2022年河北省中考數(shù)學(xué)真題（含解析）

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算得則“？”是（）

A.0B.1C.2D.3

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在邊上，展開后得到折痕/,則/是AA8C的（）

上

B7-

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

3.與一3,相等的是（）

2

clcl

A.-3—B.3---C.-3H—D.3d—

2222

4.下列正確的是（）

AV4+9=2+3B.74^9=2x：3C.希=五D.749=0.7

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形,設(shè)AABC與四邊形BCDE的外角和的度數(shù)分別為a,p,則

正確的是（）

XJ

A.。一/=0B.a-/3<Q

C.a-D.無法比較a與尸的大小

6.某正方形廣場的邊長為4x102m，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xlO5m2D.1.6xlO4m2

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方

A.①@B.②③C.③④D.①④

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（)

人尸/5

B.//C.

々o。u%/

卜0。嚼

1

5/5D,距。

//I。。/

55

9.若x和y互為倒數(shù)，則的值是()

1y八X）

A.1B.2C.3D.4

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA9P8分別與AMB所在圓相切于點(diǎn)A，B.若該圓半徑是

9cm,ZP=40°,則AM8的長是（）

P

③Q/\

RM

正面

圖1圖2

7

All〃cmB.—cmC.7萬cmD.一萬cm

22

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線AB,CD所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量.兩

同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案I、H,說法正確的是（）

方案I

①作一直線GH,XAB,CD于點(diǎn)E,尸;

②利用尺規(guī)作ZHFN=ZCFG;

③測量NHE77的大小即可.

方案口

①作一直線GH,交8于點(diǎn)￡,F;

②測量N4EH和ZCFG的大??；

③計(jì)算180°-ZAEH-ZCFG即可.

A.I可行、II不可行B.1不可行、II可行C.I、II都可行D.I、II都不可行

12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若〃?個人共同完成需〃天，選取

6組數(shù)對（根,〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

13.平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,4的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則4可能是

5

A.1B.2C.7D.8

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5

個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)D.中位數(shù)和眾數(shù)

15.“曹沖稱象”是流傳很廣故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，

再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位

置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均

為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

A.依題意3x120=12()B.依題意20x+3xl2()=(20+l)x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

16.題目：“如圖，NB=45。，BC=2,在射線上取一點(diǎn)A,設(shè)AC=d,若對于d的一個數(shù)值，只能作

出唯一一個△ABC,求d的取值范圍.”對于其答案，甲答：d>2,乙答：d=l.6,丙答：d=6.，則正

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

二、填空題(本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分；19小題每空1分)

17.如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從1~8號中隨機(jī)抽取一簽，則

抽到6號賽道的概率是

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點(diǎn)是邊長為I個單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,B的連線與釘點(diǎn)

C,。的連線交于點(diǎn)E,則

(1)AB與C￡>是否垂直？(填“是”或“否”)；

(2)AE=.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出a個黑子放入乙盒，使乙盒

棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則a=；

(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共制，">2)個，乙盒中都是白子，共2根個，嘉嘉從甲盒拿出a(l<a<m)個黑

子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回。個棋子放

到甲盒，其中含有x(O<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則上的值為.

X

三、解答題(本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.整式的值為尸.

(1)當(dāng)燒=2時，求尸的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求，"的負(fù)整數(shù)值.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均

為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

分?jǐn)?shù)

二］甲（能力\

9Q99

—3-------

55

學(xué)歷能力經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)’目

圖1圖2

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會錄用誰;

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成

績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果.

22.發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩

個正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證：如，（2+1『+（2-1『=10為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方

和.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為〃?，n,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

4一（6-上，且在C的對稱軸右側(cè).

（1）寫出C的對稱軸和y的最大值，并求“的值;

（2）坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)P及C的一段，分別記為尸'，C.平移該膠

片，使C'所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=-f+6x-9.求點(diǎn)尸'移動的最短路程.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以A8為直徑的半圓。，其中水面截線嘉琪在A處測得垂直站

立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點(diǎn)M的俯角為7。.已知爸爸的身高為1.7相.

（1）求/C大小及A8的長;

（2）請?jiān)趫D中畫出線段DH,用其長度表示最大水深（不說理由），并求最大水深約為多少米（結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位）.（參考數(shù)據(jù)：tan760取4,后取4.1）

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A（—8,19）,3（6,5）.

（1）求AB所在直線的解析式；

（2）某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個動畫：在函數(shù)卜=如+〃（加工0,丁20）中，分別輸入〃，和〃的值，使得到射線

CD,其中C（c,o）.當(dāng)c=2時，會從C處彈出一個光點(diǎn)P,并沿CQ飛行；當(dāng)CW2時，只發(fā)出射線而無

光點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)P彈出，試推算，力〃應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段48上的整點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)）時，線段A8就會發(fā)光，求此時整數(shù)

m的個數(shù).

26.如圖，四邊形ABC￡）中，AD//BC,ZABC=90°,ZC=30°,AD=3,AB=2BOH，8c于點(diǎn)

，.將△P0M與該四邊形按如圖方式放在同一平面內(nèi)，使點(diǎn)P與4重合，點(diǎn)B在PM上，其中/。=90。,

/QPM=30。，PM=4#).

（1）求證：△PQA/gZ\CH。；

（2）△PQM從圖1的位置出發(fā)，先沿著3c方向向右平移（圖2）,當(dāng)點(diǎn)尸到達(dá)點(diǎn)。后立刻繞點(diǎn)。逆時針

旋轉(zhuǎn)（圖3）,當(dāng)邊旋轉(zhuǎn)50。時停止.

①邊P。從平移開始，到繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)結(jié)束，求邊PQ掃過的面積;

②如圖2,點(diǎn)K在8”上，且8K=9-46.若△PQM右移的速度為每秒1個單位長，繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)的速

度為每秒5。，求點(diǎn)K在區(qū)域（含邊界）內(nèi)的時長；

③如圖3.在△PQM旋轉(zhuǎn)過程中，設(shè)PQ,分別交8C于點(diǎn)E,F,若BE=d,直接寫出C尸的長（用含

d的式子表示）.

2022年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試

數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（本大題共16個小題.1~10小題每題3分，11~16小題每題2分，共42分.在

每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）

1.計(jì)算得則“？”是（）

A.OB.1C.2D.3

【答案】C

【解析】

【分析】運(yùn)用同底數(shù)基相除，底數(shù)不變，指數(shù)相減，計(jì)算即可.

【詳解】ai^a=ai-'=a2,則“？”是2,

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查同底數(shù)幕的除法；注意

2.如圖，將AABC折疊，使AC邊落在48邊上，展開后得到折痕/,則/是AABC的（）

A.中線B.中位線C.高線D.角平分線

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)折疊的性質(zhì)可得NC4O=NB4Z）,作出選擇即可.

【詳解】解：如圖，

???由折疊的性質(zhì)可知ACAD=/BAD,

.?.A。是N84C的角平分線，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題考查折疊的性質(zhì)和角平分線的定義，理解角平分線的定義是解答本題的關(guān)鍵.

3.與一3—相等的是（）

2

clclclcl

A.-3—B.3C.—3H—D.3H—

2222

【答案】A

【解析】

17

【分析】根據(jù)-3—=—-,分別求出各選項(xiàng)的值，作出選擇即可.

22

17

【詳解】A、-3一一=一一，故此選項(xiàng)符合題意；

22

B、=故此選項(xiàng)不符合題意：

22

C、-3+-=--,故此選項(xiàng)不符合題意；

22

17

D、3+—=一,故此選項(xiàng)不符合題意；

22

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加減混合運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵.

4.下列正確的是（）

A.74+9=2+3B.V4^9=2x3C.9=律D.7^9=0.7

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)判斷即可.

詳解】解：A.V4+9=Vi3^2+3,故錯誤；

B.74^9=2x3，故正確；

C收=療/療，故錯誤；

D."3x0.7，故錯誤；

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查二次根式的性質(zhì)，掌握二次根式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

5.如圖，將三角形紙片剪掉一角得四邊形，設(shè)AABC與四邊形8CDE的外角和的度數(shù)分別為a,則

正確的是（）

%0A

A.a-(3-QB.a-/3<0

C.a—，>0D.無法比較a與夕的大小

【答案】A

【解析】

【分析】多邊形的外角和為360。，AABC與四邊形B8E的外角和均為360°,作出選擇即可.

【詳解】解：?.?多邊形的外角和為360°,

&ABC與四邊形BCDE的外角和a與4均為360°,

CC—P-Q,

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的外角和定理，注意多邊形的外角和為360。是解答本題的關(guān)鍵.

6.某正方形廣場的邊長為4x102m，其面積用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.4xl04m2B.16xl04m2C.1.6xl05m2D.1.6xl04m2

【答案】C

【解析】

【分析】先算出面積，然后利用科學(xué)記數(shù)法表示出來即可.

【詳解】解：面積為：4xl02x4xl02=16xl04=1.6xl05（m2）＞

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法的表示形式是解題的關(guān)鍵.

7.①?④是由相同的小正方體粘在一起的幾何體，若組合其中的兩個，恰是由6個小正方體構(gòu)成的長方

體，則應(yīng)選擇（）

A.①③B.②③C.③④D.①④

【答案】D

【解析】

【分析】觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方體,

①④組合符合題意

【詳解】解：觀察圖形可知，①?④的小正方體的個數(shù)分別為4,3,3,2,其中②③組合不能構(gòu)成長方

體，①④組合符合題意

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形，應(yīng)用空間想象能力是解題的關(guān)鍵.

8.依據(jù)所標(biāo)數(shù)據(jù)，下列一定為平行四邊形的是（）

5

100°

【答案】D

【解析】

【分析】根據(jù)平行四邊形的判定及性質(zhì)定理判斷即可；

【詳解】解：平行四邊形對角相等，故A錯誤；

一組對邊平行不能判斷四邊形是平行四邊形，故B錯誤;

三邊相等不能判斷四邊形是平行四邊形，故C錯誤；

一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，故D正確;

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題主要考查平行四邊形的判定及性質(zhì)，掌握平行四邊形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

(1V

9.若x和y互為倒數(shù)，則x+—2y——的值是()

I以X)

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

【分析】先將4］化簡，再利用互為倒數(shù)，相乘為1,算出結(jié)果，即可

Iy八x)

(1

龍+一2y--

IyX

c11c1

2xy-x--1--2y------

xyxy

【詳解】

=2盯-1+2-----

=2xy--+1

孫

,?5和y互為倒數(shù)

xy=l

c1.

2xy----+1

xy

=2-1+1

=2

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的化簡，注意互為倒數(shù)即相乘為1

10.某款“不倒翁”（圖1）的主視圖是圖2,PA,PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B.若該圓半徑是

9cm,ZP=40°,則AM8的長是（）

P

正面

圖1圖2

117

A.1l^cmB.—71cmC.77rcmD.一〃cm

22

【答案】A

【解析】

【分析】如圖，根據(jù)切線的性質(zhì)可得NQ4O=NPBO=90。，根據(jù)四邊形內(nèi)角和可得NAOB的角度，進(jìn)

而可得AMB所對的圓心角，根據(jù)弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可求解?

圖2

PA,PB分別與所在圓相切于點(diǎn)A，B.

:.ZPAO=ZPBO=90°,

?：ZP=40°,

AAOB=360°—90°—90°—40°=140°，

???該圓半徑是9cm,

AMB--------萬x9=11乃cm,

180

故選：A.

【點(diǎn)睛】本題考查了切線的性質(zhì)，求弧長，牢記弧長公式是解題的關(guān)鍵.

11.要得知作業(yè)紙上兩相交直線A3,CC所夾銳角的大小，發(fā)現(xiàn)其交點(diǎn)不在作業(yè)紙內(nèi)，無法直接測量.兩

同學(xué)提供了如下間接測量方案（如圖1和圖2）：對于方案I、II,說法正確的是（）

方案I

①作一直線GH,XAB,8于點(diǎn)E,尸;

②利用尺規(guī)作ZHFN=ZCFG-

③測量N4EH的大小即可.

方案n

①作一直線G8,交/匕，CD于點(diǎn)E,F;

②測量N4EH和NC尸G的大??；

③計(jì)算180。-NAEH-ZCFG即可.

A.I可行、H不可行B.I不可行、II可行C.I、II都可行D.I、n都不可行

【答案】C

【解析】

【分析】用夾角可以劃出來的兩條線，證明方案1和n的結(jié)果是否等于夾角，即可判斷正誤

【詳解】方案I：如下圖，NBPD即為所要測量的角

???ZHEN=/CFG

：.MN//PD

，ZAEM=ZBPD

故方案I可行

方案II：如下圖，即為所要測量的角

在AEPF中：ZBPD+NPEF+NPFE=180°

則：ZBPD=180°-ZAEH-ZCFG

故方案II可行

故選：C

【點(diǎn)睛】本題考查平行線性質(zhì)和判定，三角形的內(nèi)角和；本題的突破點(diǎn)是用可畫出夾角的情況進(jìn)行證明

12.某項(xiàng)工作，已知每人每天完成的工作量相同，且一個人完成需12天.若膽個人共同完成需〃天，選取

6組數(shù)對（〃，,〃），在坐標(biāo)系中進(jìn)行描點(diǎn)，則正確的是（）

H八

B.

2

O2n\

A

m

【答案】C

【解析】

12

【分析】根據(jù)題意建立函數(shù)模型可得加=12,即〃=—,符合反比例函數(shù)，根據(jù)反比例函數(shù)的圖象進(jìn)行

判斷即可求解.

【詳解】解：依題意，-m-n=1

：.n=一,肛〃>0且為整數(shù).

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查了反比例數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)題意建立函數(shù)模型是解題的關(guān)鍵.

13.平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,4的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則d可能是

【答案】C

【解析】

【分析】如圖（見解析），設(shè)這個凸五邊形為ABCDE,連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=。，先在

△ABC和△CDE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<a<6,0<Z?<2,從而可得4<a+Z?<8,

2<a-b<6,再在AACE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得從而可得2<d<8,

由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為MCDE,連接AC,CE,并設(shè)AC=a,CE=。，

在AABC1中，5—l<a<l+5,即4<a<6,

在△COE中，1—+即0<人<2,

所以4<a+Z?<8,2<a-b<6,

在AACE中，a—h<d<a+h,

所以2<d<8,

觀察四個選項(xiàng)可知，只有選項(xiàng)C符合，

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個三角形是解題關(guān)鍵.

14.五名同學(xué)捐款數(shù)分別是5,3,6,5,10（單位：元），捐10元的同學(xué)后來又追加了10元.追加后的5

個數(shù)據(jù)與之前的5個數(shù)據(jù)相比，集中趨勢相同的是（）

A.只有平均數(shù)B.只有中位數(shù)C.只有眾數(shù)I）.中位數(shù)和眾數(shù)

【答案】D

【解析】

【分析】分別計(jì)算前后數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)，比較即可得出答案.

【詳解】解：追加前的平均數(shù)為：j（5+3+6+5+10）=5.8；

從小到大排列為3,5,5,6,10,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

追加后的平均數(shù)為：—（5+3+6+5+20）=7.8；

從小到大排列為3,5,5,6,20,則中位數(shù)為5；

5出現(xiàn)次數(shù)最多，眾數(shù)為5；

綜上，中位數(shù)和眾數(shù)都沒有改變，

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題為統(tǒng)計(jì)題，考查了平均數(shù)、眾數(shù)與中位數(shù).中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲?/p>

新排列后，最中間的那個數(shù)（最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù).眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)

次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

15.“曹沖稱象”是流傳很廣的故事，如圖.按照他的方法：先將象牽到大船上，并在船側(cè)面標(biāo)記水位，

再將象牽出.然后往船上抬入20塊等重的條形石，并在船上留3個搬運(yùn)工，這時水位恰好到達(dá)標(biāo)記位

置.如果再抬入1塊同樣的條形石，船上只留1個搬運(yùn)工，水位也恰好到達(dá)標(biāo)記位置.已知搬運(yùn)工體重均

為120斤，設(shè)每塊條形石的重量是x斤，則正確的是（）

A.依題意3xl20=x-120B.依題意20x+3xl20=（20+l）x+120

C.該象的重量是5040斤D.每塊條形石的重量是260斤

【答案】B

【解析】

【分析】根據(jù)題意列出方程即可解答.

【詳解】解：根據(jù)題意可得方程；20x+3xl20=（20+l）x+120

故選：B.

【點(diǎn)睛】本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意真確列出方程是解題的關(guān)鍵.

16.題目：“如圖，ZB=45°,BC=2,在射線上取一點(diǎn)A,設(shè)AC=d,若對于d的一個數(shù)值，只能作

出唯一一個△ABC,求”的取值范圍.”對于其答案，甲答：d>2,乙答：d=L6,丙答：d=則正

確的是（）

A.只有甲答的對B.甲、丙答案合在一起才完整

C.甲、乙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整

【答案】B

【解析】

【分析】過點(diǎn)C作于A,在上取AA'=H4'，發(fā)現(xiàn)若有兩個三角形，兩三角形的AC邊

關(guān)于AC對稱，分情況分析即可

【詳解】過點(diǎn)C作C4U8M于4,在AM上取A'A'=BA'

VZB=45°,BC=2,CA±BM

：.VBAC是等腰直角三角形

A，C=BA，=卡=6

A'A"=BA'

A'C=J4A"2+C4,2=2

若對于d的一個數(shù)值，只能作出唯一一個aABC

通過觀察得知:

點(diǎn)4在A點(diǎn)時，只能作出唯一一個△ABC（點(diǎn)A在對稱軸上），此時d=J5，即丙的答案;

點(diǎn)A在射線上時，只能作出唯一一個AABC（關(guān)于AC對稱的AC不存在），止匕時122,即甲的答

案,

點(diǎn)A在54〃線段（不包括A'點(diǎn)和A'點(diǎn)）上時，有兩個AABC（二者的AC邊關(guān)于AC對稱）;

故選：B

【點(diǎn)睛】本題考查三角形的存在性質(zhì)，勾股定理，解題關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)若有兩個三角形，兩三角形的AC邊關(guān)

于AC對稱

二、填空題（本大題共3個小題，每小題3分，共9分.其中18小題第一空2分，第二空1

分；19小題每空1分）

17.如圖，某校運(yùn)會百米預(yù)賽用抽簽方式確定賽道.若琪琪第一個抽簽，她從卜8號中隨機(jī)抽取一簽，則

抽到6號賽道的概率是

【答案】|

O

【解析】

【分析】直接根據(jù)概率公式計(jì)算，即可求解.

【詳解】解：根據(jù)題意得：抽到6號賽道的概率是

8

故答案為：-

8

【點(diǎn)睛】本題考查了概率公式：熟練掌握隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)除以所有可

能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)；P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0是解題的關(guān)鍵.

18.如圖是釘板示意圖，每相鄰4個釘點(diǎn)是邊長為1個單位長的小正方形頂點(diǎn)，釘點(diǎn)A,B的連線與釘點(diǎn)

C,。的連線交于點(diǎn)E,則

（1）48與。否垂直？（填“是”或“否”）；

（2）AE=.

【答案】①.是②.生￡##士有

55

【解析】

【分析】（1）證明AACG絲推出/CAG=/尸CD,證明/CEA=90。，即可得到結(jié)論；

（2）利用勾股定理求得AB的長，證明利用相似三角形的性質(zhì)列式計(jì)算即可求解.

【詳解】解：（1）如圖：4C=CF=2,CG=DF=l,N4CG=NCFD=90°,

???AACG^ACFD,

：.ZCAG=ZFCD,

?.?ZACE+ZFCD=90°,

???ZACE+ZCAG=90°,

ZCEA=90°,

???AB與CO是垂直的，

故答案為：是；

⑵AB=722+42=275，

VAC//BD,

:?△AECSXBED,

.AC_AEpn2_AE

BDBE3BE

?AE_2

??二,

BE5

：.AE^-BE=^-

55

故答案為：逑

5

【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，

找出所求問題需要的條件.

19.如圖，棋盤旁有甲、乙兩個圍棋盒.

(1)甲盒中都是黑子，共10個，乙盒中都是白子，共8個，嘉嘉從甲盒拿出“個黑子放入乙盒，使乙盒

棋子總數(shù)是甲盒所剩棋子數(shù)的2倍，則〃=；

(2)設(shè)甲盒中都是黑子，共，”(，">2)個，乙盒中都是白子，共2,”個，嘉嘉從甲盒拿出。(1<。<加)個黑

子放入乙盒中，此時乙盒棋子總數(shù)比甲盒所剩棋子數(shù)多_____個；接下來，嘉嘉又從乙盒拿回。個棋子放

到甲盒，其中含有x(O<x<a)個白子，此時乙盒中有y個黑子，則上的值為______.

【答案】①.4(2).m+2a③.1

【解析】

【分析】①用列表的方式，分別寫出甲乙變化前后的數(shù)量，最后按兩倍關(guān)系列方程，求解，即可

②用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，按要求計(jì)算寫出代數(shù)式，化簡，即可

③用列表的方式，分別寫出甲乙每次變化后的數(shù)量，算出移動的。個棋子中有x個白子，(a-x)個黑子,

再根據(jù)要求算出y,即可

【詳解】答題空1：

原甲：10原乙：8

現(xiàn)甲：10-6F現(xiàn)乙：8+4

依題意：8+a=2x(10—a)

解得：a=4

故答案為：4

答題空2：

原甲：相原乙：21n

現(xiàn)甲1：m-a現(xiàn)乙1：2m+a

第一次變化后，乙比甲多：2m+a-(m-a)=2m+a-m+a=m+2a

故答案為：m+2a

答題空3：

原甲：加黑原乙：白

現(xiàn)甲1：機(jī)黑-a黑現(xiàn)乙1：2"?白+4黑

現(xiàn)甲2：加黑黑+?；旌犀F(xiàn)乙2：2根白黑■?；旌?/p>

第二次變化，變化的a個棋子q口有x個白子，(a-x)個黑子

則：y=a-{a-x)=a-a+x=x

XX

故答案為：1

【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式的應(yīng)用；注意用表格梳理每次變化情況是簡單有效的方法

三、解答題(本大題共7個小題，共69分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)

20.整式3位-的值為P.

017

(1)當(dāng)機(jī)=2時，求P的值；

(2)若P的取值范圍如圖所示，求〃?的負(fù)整數(shù)值.

【答案】(1)-5

(2)-2,-1

【解析】

【分析】(1)將，〃=2代入代數(shù)式求解即可，

（2）根據(jù)題意PW7,根據(jù)不等式，然后求不等式的負(fù)整數(shù)解.

【小問1詳解】

解：；P=3

當(dāng)m=2時，尸=3x

5

3

=-5；

【小問2詳解】

3——m

(3由數(shù)軸可知PW7,

解得加2—2,

m的負(fù)整數(shù)值為-2,-1.

【點(diǎn)睛】本題考查了代數(shù)式求值，解不等式，求不等式的整數(shù)解，正確的計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

21.某公司要在甲、乙兩人中招聘一名職員，對兩人的學(xué)歷、能力、經(jīng)驗(yàn)這三項(xiàng)進(jìn)行了測試，各項(xiàng)滿分均

為10分，成績高者被錄用.圖1是甲、乙測試成績的條形統(tǒng)計(jì)圖.

匚二甲

匚二！乙

學(xué)歷'等零

能力經(jīng)驗(yàn)項(xiàng)目

（1）分別求出甲、乙三項(xiàng)成績之和，并指出會錄用誰；

（2）若將甲、乙的三項(xiàng)測試成績，按照扇形統(tǒng)計(jì)圖（圖2）各項(xiàng)所占之比，分別計(jì)算兩人各自的綜合成

績，并判斷是否會改變（1）的錄用結(jié)果.

【答案】（D甲（2）乙

【解析】

【分析】(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)求解即可；

(2)根據(jù)“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”所占比進(jìn)行加權(quán)再求總分即可.

【小問1詳解】

解：甲三項(xiàng)成績之和為：9+5+9=23；

乙三項(xiàng)成績之和為：8+9+5=22；

錄取規(guī)則是分高者錄取，所以會錄用甲.

【小問2詳解】

IQHO|

“能力”所占比例為：一茨=一；

36002

12001

“學(xué)歷”所占比例為：一；

36003

“經(jīng)驗(yàn)”所占比例為：?[=4；

36006

，“能力”、“學(xué)歷”、“經(jīng)驗(yàn)”的比為3：2：1；

3x9+2x5+lx923

甲三項(xiàng)成績加權(quán)平均為:---------------=----

631

3x8+2x9+lx547

乙三項(xiàng)成績加權(quán)平均為:---------------=---?

66

所以會錄用乙.

【點(diǎn)睛】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖表信息進(jìn)行求解是解題的關(guān)犍.

22.發(fā)現(xiàn)兩個已知正整數(shù)之和與這兩個正整數(shù)之差的平方和一定是偶數(shù)，且該偶數(shù)的一半也可以表示為兩

個正整數(shù)的平方和.驗(yàn)證：如，(2+1『+(2-1『=10為偶數(shù)，請把10的一半表示為兩個正整數(shù)的平方

和.探究：設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為機(jī)，n,請論證“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【答案】驗(yàn)證：22+12=5;論證見解析

【解析】

【分析】通過觀察分析驗(yàn)證10的一半為5,2?+『=5；將〃，和〃代入發(fā)現(xiàn)中驗(yàn)證即可證明.

【詳解】證明：驗(yàn)證：10的一半為5,22+12=5；

設(shè)“發(fā)現(xiàn)”中的兩個已知正整數(shù)為，%%

/.(zn+n)'+(/77—?)'=2(療+”2),其中2(m為偶數(shù)，

且其一半nr+n2正好是兩個正整數(shù)m和〃的平方和，

二“發(fā)現(xiàn)”中的結(jié)論正確.

【點(diǎn)睛】本題考查列代數(shù)式，根據(jù)題目要求列出代數(shù)式是解答本題的關(guān)鍵.

23.如圖，點(diǎn)P(a,3)在拋物線C：y=4—(6—xp上，且在C的對稱軸右側(cè).

(1)寫出C的對稱軸和y的最大值，并求。的值；

(2)坐標(biāo)平面上放置一透明膠片，并在膠片上描畫出點(diǎn)尸及C的一段，分別記為P，C.平移該膠

片，使C所在拋物線對應(yīng)的函數(shù)恰為y=-/+6x—9.求點(diǎn)尸'移動的最短路程.

【答案】(1)對稱軸為直線x=6，y的最大值為4,a=7

(2)5

【解析】

【分析】⑴由y=a(x-〃)2+A的性質(zhì)得開口方向，對稱軸和最值，把P(a,3)代入y=4—(6—4中

即可得出a的值；

(2)由y=-x2+6x-9=—(x-3)2,得出拋物線y=+6x-9是由拋物線C：y=—(龍一61+4向

左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，即可求出點(diǎn)P'移動的最短路程.

【小問1詳解】

y=4—(6—X)"=—(x—6)2+4,

.?.對稱軸為直線x=6,

V-l<0,

拋物線開口向下，有最大值，即y的最大值為4,

把P(a,3)代入y=4-e-力之中得：

4—(6—?)2=3,

解得：a=5或a=7,

?.?點(diǎn)P(a,3)在C的對稱軸右側(cè)，

,a=7；

【小問2詳解】

y=-x2+6x-9=-(x-3)2,

.?.,=-。-3)2是由丁=—(%—6)2+4向左平移3個單位，再向下平移4個單位得到，

平移距離為廬不=5，

，P,移動的最短路程為5.

【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)y=a(x—")2+上的圖像與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)y=a(x—〃>+左的性質(zhì)以及

平移的方法是解題的關(guān)鍵.

24.如圖，某水渠的橫斷面是以AB為直徑的半圓0,其中水面截線〃/W.嘉琪在A處測得垂直站

立于8處的爸爸頭頂C的仰角為14。，點(diǎn)M的俯角為7。.已知爸爸的身高為1.7m.

(1)求NC的大小及AB的長；

(2)請?jiān)趫D中畫出線段。”，用其長度表示最大水深(不說理由)，并求最大水深約為多少米(結(jié)果保留

小數(shù)點(diǎn)后一位).(參考數(shù)據(jù)：tan76°取4,J萬取4.1)

【答案】(1)NC=76。，AB=6.8(m)

(2)見詳解，約6.0米

【解析】

【分析】(1)由水面截線可得從而可求得NC=76。，利用銳角三角形的正切值

即可求解.

(2)過點(diǎn)。作如±MN,交MN于D點(diǎn)、,交半圓于，點(diǎn)，連接0M,過點(diǎn)M作MGL03于G,水面截

線即可得。，即為所求，由圓周角定理可得N60M=14°,進(jìn)而可得△A3C~AOGM，利

用相似三角形的性質(zhì)可得OG=4GM,利用勾股定理即可求得GM的值，從而可求解.

【小問1詳解】

解：?.?水面截線MN〃AB

,-.ZABC=90°,

.-.ZC=90°-ZC4B=76°,

在用AABC中，ZABC=90°,BC=L7,

ABAB

tan76°

BC1.7

解得ABa6.8(m).

【小問2詳解】

過點(diǎn)。作。7±MN<交MV于。點(diǎn)，交半圓于4點(diǎn)，連接OM,過點(diǎn)M作MGLO2于G,如圖所示:

???水面截線OHLAB,

:.DHLMN,GM=OD,

;.DH為最大水深,

\-ZBAM=T,

:.ZBOM=2ZBAM=M0,

-.■ZABC^ZOGM=90°,且ZR4C=14°,

.'.△A￡?C~^,OGM，

OGMG

啜喈即0G=4GM,

在R/Z^OGM中，ZOGM=90°,OM=—?3.4,

2

OG2+GM2=OM2,即（4GM>+GM?=（3.4）2，

解得GMa0.8,

DH=OH-OD=6.8-0.8?6，

最大水深約為6.0米.

【點(diǎn)睛】本題考查了解直角三角形，主要考查了銳角三角函數(shù)的正切值、圓周角定理、相似三角形的判定

及性質(zhì)、平行線的性質(zhì)和勾股定理，熟練掌握解直角三角形的相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.

25.如圖，平面直角坐標(biāo)系中，線段AB的端點(diǎn)為A（—8,19）,3（6,5）.

(1)求AB所在直線的解析式；

(2)某同學(xué)設(shè)計(jì)了一個動畫：在函數(shù)y=，nr+〃(加工0,〉20)中，分別輸入相和"的值，使得到射線

CD,其中C(c,O).當(dāng)c=2時，會從C處彈出一個光點(diǎn)P,并沿C。飛行；當(dāng)時，只發(fā)出射線而無

光點(diǎn)彈出.

①若有光點(diǎn)P彈出，試推算辦”應(yīng)滿足的數(shù)量關(guān)系；

②當(dāng)有光點(diǎn)P彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)(橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù))時，線段就會發(fā)光，求此時整數(shù)

m的個數(shù).

【答案】(1)y=-x+U

(2)①〃=-2相，理由見解析②5

【解析】

【分析】⑴設(shè)直線AB的解析式為丁="+/％。0),把點(diǎn)A(-8,19),B(6,5)代入，即可求解；

(2)①根據(jù)題意得，點(diǎn)C(2,0),把點(diǎn)C(2,0)代入y=+即可求解；

②由①得：〃=-2加，可得y=(x-2)m,再根據(jù)題意找到線段AB上的整點(diǎn)，再逐一代入，即可求解.

【小問1詳解】

解：設(shè)直線AB的解析式為)，=丘+。(％。0),

把點(diǎn)A(—8,19),8(6,5)代入得:

-Sk+b=\9k=-1

解得：

6k+b-5b-11

：.AB所在直線的解析式為y=-x+11；

小問2詳解】

解：n=-2m,理由如下：

若有光點(diǎn)P彈出，則c=2,

.?.點(diǎn)C(2,0),

把點(diǎn)C(2,0)代入丁=/"+〃(加。0,丫20)得：

2m+n-Qi

.??若有光點(diǎn)P彈出，m,〃滿足的數(shù)量關(guān)系為幾=-2"；

②由①得：n——2m,

y=mx+n=mx—2m-^x—2^m,

?.?點(diǎn)A(—8,19),3(6,5),A8所在直線的解析式為y=-x+ll,

線段AB上的其它整點(diǎn)為

(-7,18),(-^,17),(-5,16),(-4,15),(-3,14),(-2,13),(-1,12),(0,11),(1,10),(2,9),(3,8),(4,7),(5,6)

?/有光點(diǎn)尸彈出，并擊中線段AB上的整點(diǎn)，

直線C。過整數(shù)點(diǎn)，

in

...當(dāng)擊中線段AB上的整點(diǎn)(-8,19)時，19=(-8-2)m,即加=一歷(不合題意，舍去),

當(dāng)擊中線段A8上的整點(diǎn)(-7,18)時,18=(—7—2)m,即團(tuán)=—2,