2024年湖南省長沙市30多所學(xué)校中考二模數(shù)學(xué)試題

2024年春季九年級期中限時檢測試卷數(shù)學(xué)注意事項：1．答題前，請考生先將自己的姓名，準(zhǔn)考證號填寫清楚，并認(rèn)真核對條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號、考室和座位號；2．必須在答題卡上答題，在草稿紙、試題卷上答題無效；3．答題時，請考生注意各大題題號后面的答題提示；4．請勿折疊答題卡，保持字體工整，筆跡清晰，卡面清潔；5．答題卡上不得使用涂改液，涂改膠和貼紙；6．本學(xué)科試卷共25個小題，考試時量120分鐘，滿分120分．一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．下列實數(shù)中，是無理數(shù)的是（）A．0B．C．3.14D．2．2023年，以ChatGPT為代表的通用人工智能大模型在全球掀起了新一輪人工智能產(chǎn)業(yè)發(fā)展浪潮．展望2024年，人工智能產(chǎn)業(yè)發(fā)展將成為全球經(jīng)濟(jì)復(fù)蘇的風(fēng)向標(biāo)，預(yù)計2024年我國人工智能市場規(guī)模將突破799300000000元，其中799300000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．B．C．D．3．下列水平放置的幾何體中，主視圖是圓形的是（）A．B．C．D．4．下列說法正確的是（）A．檢測“神州十八號”載人飛船零件的質(zhì)量，應(yīng)采用抽樣調(diào)查B．任意畫一個三角形，其外角和是是必然事件C．?dāng)?shù)據(jù)6，5，8，9的中位數(shù)是7D．甲、乙兩組數(shù)據(jù)的方差分別是，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定5．如圖，直線直線n，點A在直線n上，點B在m直線m上，連接AB，過點A作，交直線m于點C．若，則的度數(shù)為（）A．B．C．D．6．下列運算正確的是（）A．B．C．D．7．如圖，在中，點D在邊AB上，過點D作，交AC于點E．若，則的值是（）A．B．C．D．8．石拱橋是中國傳統(tǒng)橋梁四大基本形式之一．如圖，某石拱橋的橋拱是圓弧形．如果橋頂?shù)剿娴木嚯x米，橋拱的半徑米，此時水面的寬AB為（）A．B．C．D．9．如圖，點P是反比例函數(shù)的圖象上任意一點，過點P作軸，垂足為M，若的面積等于5，則k的值等于（）A．B．10C．D．510．在中，，用尺規(guī)作圖的方法作線段AD和線段DE，保留作圖痕跡如圖所示，認(rèn)真觀察作圖痕跡，則的周長是（）A．3B．C．D．6二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．在函數(shù)關(guān)系式中，自變量x的取值范圍為_________．12．春節(jié)期間，小明從三部影片《飛馳人生2》、《熱辣滾燙》、《第二十條》中隨機(jī)選擇一部觀看，則他選擇《第二十條》觀影的概率為_________．13．如圖，某種螺帽的橫截面為正六邊形，邊長，要擰開此螺帽，扳手張開的開口b長度為_______mm．14．如圖，某次手工課上，小池用一張半徑為且圓心角度數(shù)為的扇形彩色紙片做成一個圓錐形的帽子，則這個圓錐形帽子的側(cè)面積為_________．15．如圖，在中，將沿AC折疊后，點D恰好落在DC的延長線上的點E處若，則BC為_________．16．某天下課小樸、小實、小沉、小毅四名同學(xué)在討論2024年6月19日是星期幾，小樸說：“6月18日是星期五．”小實說：“6月20日是星期一”小沉說：“你們兩個說得都不對．”小毅說：“6月19日不是星期三”李老師走過來說，你們四個人中只有一個人說對了．那么2024年6月19日是星期___________．三、解答題（木大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題3分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明，證明過程或演算步驟）17．計算：18．先化簡，再求值：，從中取一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．19．“見賢思齊焉，見不賢而內(nèi)自省也”，如圖是某中學(xué)校園一角的齊賢亭，該校九年級某數(shù)學(xué)興趣小組為了測量其高度，在水平地面D點處，用高的測角儀測得亭子頂部A的仰角為，把測角儀沿DB水平移動至離D點的C點處，測得亭子頂部A的仰角為，求齊賢亭的高度AB．（結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)：）20．為響應(yīng)黨的二十大報告中提出的要“深化全民閱讀活動”的號召，貫徹教育部《關(guān)于完善中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化教育指導(dǎo)綱要》等政策精神，某校開展了“書香浸潤心靈閱讀點亮人生”讀書系列活動．某校語文組開展了閱讀我國“四大古典名著”的活動，“四大古典名著”是指《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》．語文組為了了解學(xué)生對“四大古典名著”的閱讀情況，就“四大古典名著你讀完了幾部”的問題在全校學(xué)生中進(jìn)行了抽樣調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成以下兩幅不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）本次調(diào)查所得數(shù)據(jù)的眾數(shù)是________部，中位數(shù)是_________部，扇形統(tǒng)計圖中“1部”所在扇形的圓心角的度數(shù)為_________﹔（2）請將以上條形統(tǒng)計圖補(bǔ)充完整；（3）該校全校學(xué)生共約3000人，請估算該校學(xué)生中，四大名著均閱讀過的同學(xué)約有多少人?21．如圖所示，已知．（1）求證：；（2）若，請求出CE的長度．22．2023年中國新能源汽車銷量再創(chuàng)新高，比亞迪增勢最為強(qiáng)勁，在比亞迪眾多生產(chǎn)基地中，長沙比亞迪是一股重要的力量．比亞迪油電混動汽車備受青睞，因為其既可以用純油模式行駛，也可以切換成純電模式行駛．若比亞迪某型號油電混動汽車從甲地行駛到乙地，純電路段行駛，純油路段行駛，電費油費一共花費僅需70元．已知汽車行駛中每千米所需的油費比電費多0.6元（1）求汽車行駛中每千米需要的油費和電費分別是多少元?（2）若汽車從甲地到乙地，部分路段使用純電模式行駛，其余路段采用純油驅(qū)動，若所需的油電費用合計不超過88元，則至少需要在純電模式下行駛多少千米?23．如圖所示．在中，于F，于E且．（1）求證：為菱形；（2）若．求的周長、24．對于函數(shù)P與函數(shù)Q作如下定義；若函數(shù)P與函數(shù)Q只有一個公共點，則稱函數(shù)P與函數(shù)Q互為“融創(chuàng)函數(shù)”，唯一的公共點記為．（1）下列函數(shù)與一次函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”的是_______，①；②﹔③．（2）若函數(shù)與函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”，定義函數(shù)，若函數(shù)y，上自變量（橫坐標(biāo)）為的點的函數(shù)值記為，函數(shù)y，上自變量（橫坐標(biāo)）為的點的函數(shù)值記為，且當(dāng)，恒有，求n的取值范圍；（3）已知函數(shù)與函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”，若將函數(shù)向左平移個單位得到函數(shù)M．若函數(shù)P與函數(shù)M有兩個交點記為A、B，求線段AB長度的最大值．25．如圖，直線與x軸交于點A，與y軸交于點B．過原點O．點A和點B三點作，再過點A作的切線AM，Q為AM上一動點，過Q作y軸的垂線．交y軸于點C，連接BQ，交于點D．（1）求證：；（2）連接DO，AD，當(dāng)時，恰好為等腰三角形，求此時b的值；（3）連接PC，DC，PC交BQ于點F，時，記的面積為．的面積為，求．

2024年春季九年級期中限時檢測試卷數(shù)學(xué)參考答案一、選擇題（在下列各題的四個選項中，只有-一項是符合題意的．請在答題卡中填涂符合題意的選項，本大題共10個小題，每小題3分，共30分）題號12345678910答案BCCCBDDCAD二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．12．13．14．15．616．三/3三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每題6分，第20、21題每題8分，第22、23題每題9分，第24、25題每題10分，共72分，解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．解：原式4分5分6分18．解：原式2分4分∵時原式無意義，∴，5分當(dāng)時，原式6分19．解：由題意知，四邊形CDEF是矩形，∴．∵，∴∴，在中，，∴，5分∴．5分答：齊賢亭的高度AB約為．6分20．（1）2，2，；3分（2）5分（3）解：依題意，得，7分∴估算該校學(xué)生中，四大名著均閱讀過的同學(xué)約有600人．8分21．（1）證明：∵，∴，又∵，∴，又∵．∴；4分（2）解：由（1）得，則．由題有．8分22．解：（l）設(shè)汽車行駛中每千米需要的電費是x元，每千米需要的油費是y元，則，2分解之得答：汽車行駛中每千米需要的電費是0.2元，每千米需要的油費是0.8元．（2）解：設(shè)汽車用電行駛了m千米，則用油行駛了千米；由題意得，6分解之得．8分答：至少需要純電模式下行駛120千米．9分23．（1）解：在中，，∵于F，于E，∴．又∵，∴，∴．故為菱形4分（2）在菱形ABCD中，，則，在中，．7分故菱形ABCD周長為．9分24．解：（1）①③2分（2）法一∵函數(shù)與函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”，聯(lián)立，消去y得：．則，即3分∵當(dāng)，恒有∴點R在函數(shù)Q頂點的右側(cè)，即，解得，4分∴由，可得．5分法二：∵當(dāng)，恒有∴點R在函數(shù)Q頂點的右側(cè)，而函數(shù)Q頂點坐標(biāo)為，即，即．（酌情給分）5分（3）∵函數(shù)與函數(shù)互為“融創(chuàng)函數(shù)”，則聯(lián)立．消去y得：．則，解得，故函數(shù)，6分∴函數(shù)聯(lián)立，消去y得：．∵函數(shù)P與函數(shù)M有兩個交點A，B；∴．整理得：．7分設(shè)，則，，∴，，8分∴，9分∴當(dāng)，即，且滿足，∴線段AB長度的最大值為．10分25．解：（1）∵AM為切線，∴，∵，∴，∴．3分（2）①