2023年四川省眉山市中考數(shù)學試卷

2023年四川省眉山市中考數(shù)學試卷一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑。1．（4分）的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．22．（4分）生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．2.1×10﹣6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣53．（4分）下列運算中，正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b24．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°5．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．4 C．6 D．106．（4分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜37．（4分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．38．（4分）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．149．（4分）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣310．（4分）如圖，AB切⊙O于點B，連結(jié)OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．40° D．45°11．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，下列四個結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③3a+c＝0；④當﹣3＜x＜1時，ax2+bx+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個12．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，延長CB至點F，使BF＝DE，連結(jié)AE，AF，EF，EF交AB于點K，過點A作AG⊥EF，垂足為點H，交CF于點G，連結(jié)HD，HC．下列四個結(jié)論：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK?HD＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上。13．（4分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝．14．（4分）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，則（x1+2）?（x2+2）的值為．15．（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，分別以點A，點B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，直線MN交AB于點E，連結(jié)CE交AD于點F，過點D作DG∥CE，交AB于點G，若DG＝2，則CF的長為．16．（4分）關于x的方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是．17．（4分）一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達點B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是海里．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（﹣8，6），過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點C，點A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為．三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上。19．（8分）計算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．20．（8分）先化簡：（1﹣），再從﹣2，﹣1，1，2中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．21．（10分）某校為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組（每個學生只能參加一個活動小組）：A．音樂，B．美術，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）①補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α的度數(shù)為．（2）若該校有3600名學生，估計該校參加E組（人工智能）的學生人數(shù)；（3）該學校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．22．（10分）如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：AF＝AB；（2）點G是線段AF上一點，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長．23．（10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點C（6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出x的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．25．（10分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，AE平分∠BAC，過點E作ED⊥AC于點D，延長DE交AB的延長線于點P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長．26．（12分）在平面直角坐標系中，已知拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于點A（﹣3，0），B（1，0）兩點，與y軸交于點C（0，3），點P是拋物線上的一個動點．（1）求拋物線的表達式；（2）當點P在直線AC上方的拋物線上時，連接BP交AC于點D，如圖1，當?shù)闹底畲髸r，求點P的坐標及的最大值；（3）過點P作x軸的垂線交直線AC于點M，連結(jié)PC，將△PCM沿直線PC翻折，當點M的對應點M′恰好落在y軸上時，請直接寫出此時點M的坐標．

2023年四川省眉山市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題：本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是正確的，請把答題卡上相應題目的正確選項涂黑。1．（4分）的倒數(shù)是（）A． B． C．﹣2 D．2【分析】乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案．【解答】解：的倒數(shù)是﹣2．故選：C．【點評】本題考查倒數(shù)，關鍵是掌握倒數(shù)的定義．2．（4分）生物學家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學記數(shù)法表示正確的是（）A．2.1×10﹣6 B．21×10﹣6 C．2.1×10﹣5 D．21×10﹣5【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10﹣n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【解答】解：0.0000021＝2.1×10﹣6；故選：A．【點評】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．3．（4分）下列運算中，正確的是（）A．3a3﹣a2＝2a B．（a+b）2＝a2+b2 C．a(chǎn)3b2÷a2＝a D．（a2b）2＝a4b2【分析】各式計算得到結(jié)果，即可作出判斷．【解答】解：A、原式不能合并，不符合題意；B、原式＝a2+b2+2ab，不符合題意；C、原式＝ab2，不符合題意；D、原式＝a4b2，符合題意．故選：D．【點評】此題考查了整式的混合運算，合并同類項，完全平方公式，冪的乘方與積的乘方，以及單項式除單項式，熟練掌握運算法則及公式是解本題的關鍵．4．（4分）如圖，△ABC中，AB＝AC，∠A＝40°，則∠ACD的度數(shù)為（）A．70° B．100° C．110° D．140°【分析】根據(jù)等邊對等角得到∠B＝∠ACB，利用三角形內(nèi)角和定理求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)即可求出∠ACD的度數(shù)．【解答】解：∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB，∵∠A＝40°，∴∠B＝∠ACB＝，∵∠ACD是△ABC的一個外角，∴∠ACD＝∠A+∠B＝40°+70°＝110°，故選：C．【點評】本題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，掌握等腰三角形的性質(zhì)：等邊對等角．5．（4分）已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A．2 B．4 C．6 D．10【分析】先計算這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，再根據(jù)方差公式計算即可．【解答】解：＝×（2+3+4+5+6）＝4，s2＝×[（2﹣4）2+（3﹣4）2+（4﹣4）2+（5﹣4）2+（6﹣4）2]＝2．故選：A．【點評】本題考查了方差，掌握方差公式是解題的關鍵．6．（4分）關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍是（）A． B．m＞3 C．m≤3 D．m＜3【分析】根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式Δ＞0，可得出關于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范圍，對照四個選項即可得出結(jié)論．【解答】解：∵關于x的一元二次方程x2﹣2x+m﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根，∴Δ＝（﹣2）2﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．故選：D．【點評】本題考查了根的判別式，牢記“當Δ＞0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根”是解題的關鍵．7．（4分）已知關于x，y的二元一次方程組的解滿足x﹣y＝4，則m的值為（）A．0 B．1 C．2 D．3【分析】把方程組的兩個方程相減得到2x﹣2y＝2m+6，結(jié)合x﹣y＝4，得到m的值．【解答】解：∵關于x、y的二元一次方程組為，①﹣②，得：2x﹣2y＝2m+6，∴x﹣y＝m+3，∵x﹣y＝4，∴m+3＝4，∴m＝1．故選：B．【點評】本題主要考查了二元一次方程組的解，解題的關鍵是把方程組的兩個方程相減得到m的方程，此題難度不大．8．（4分）由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（）A．6 B．9 C．10 D．14【分析】綜合左視圖和俯視圖，所用的小正方體分上下三層，前后三行，最后一行有三層，第一層有三個小正方體，第二層和第三層在同一行，所以最后一行至少有5個正方體；中間一行有二層，第一層有兩個小正方體，第二層只有一個小正方體，所以中間一行最少有三個小正方體；前面一行只有一層，且只有一個小正方體．即可得出答案．【解答】解：搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為5+3+1＝9（個），故選：B．【點評】本題考查由三視圖判斷幾何體，推出每一行小正方體的個數(shù)是解題的關鍵．9．（4分）關于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A．﹣5≤m＜﹣4 B．﹣5＜m≤﹣4 C．﹣4≤m＜﹣3 D．﹣4＜m≤﹣3【分析】先解不等式組，再根據(jù)僅有4個整數(shù)解得出m的不等式組，再求解．【解答】解：解不等式組得：m+3＜x＜3，由題意得：﹣2≤m+3＜﹣1，解得：﹣5≤m＜﹣4，故選：A．【點評】本題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，掌握解不等式組的方法是解題的關鍵．10．（4分）如圖，AB切⊙O于點B，連結(jié)OA交⊙O于點C，BD∥OA交⊙O于點D，連結(jié)CD，若∠OCD＝25°，則∠A的度數(shù)為（）A．25° B．35° C．40° D．45°【分析】連接OB，由切線的性質(zhì)得到∠ABO＝90°，由平行線的性質(zhì)得到∠D＝∠OCD＝25°，由圓周角定理得出∠O＝2∠D＝50°，因此∠A＝90°﹣∠O＝40°．【解答】解：連接OB，∵AB切⊙O于B，∴半徑OB⊥AB，∴∠ABO＝90°，∵BD∥OA，∴∠D＝∠OCD＝25°，∴∠O＝2∠D＝50°，∴∠A＝90°﹣∠O＝40°．故選：C．【點評】本題考查切線的性質(zhì)，圓周角定理，關鍵是由圓周角定理得到∠O＝2∠D，由切線的性質(zhì)定理得到∠ABO＝90°，由直角三角形的性質(zhì)即可求出∠A的度數(shù)．11．（4分）如圖，二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象與x軸的一個交點坐標為（1，0），對稱軸為直線x＝﹣1，下列四個結(jié)論：①abc＜0；②4a﹣2b+c＜0；③3a+c＝0；④當﹣3＜x＜1時，ax2+bx+c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象的開口方向，頂點的位置、與y軸交點的位置可對a，b，c的符號進行判斷，進而可對結(jié)論①進行判斷；根據(jù)拋物線的對稱軸及與x軸的交點可對二次函數(shù)圖象上的點（﹣2，4a﹣2b+c）的位置進行判定，進而可對結(jié)論②進行判斷；根據(jù)二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標可對結(jié)論③、結(jié)論④進行判斷，據(jù)此可得出此題的答案．【解答】解：①∵二次函數(shù)圖象的開口向上，∴a＞0，∵二次函數(shù)圖象的頂點在第三象限，∴，∵a＞0，∴b＞0，∵二次函數(shù)圖象與y軸的交點在y軸的負半軸上，∴c＜0，∴abc＜0，故結(jié)論①正確；②對于y＝ax2+bx+c，當x＝﹣2時，y＝4a﹣2b+c，∴點（﹣2，4a﹣2b+c）在二次函數(shù)的圖象上，又∵二次函數(shù)的對稱軸為直線x＝﹣1，與x軸的一個交點為（1，0），∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個交點為（﹣3，0），∴點（﹣2，4a﹣2b+c）在x軸下方的拋物線上，∴4a﹣2b+c＜0，故結(jié)論②正確；③∵二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點坐標分別為（1，0），（﹣3，0），∴，消去b得：3a+c＝0，故結(jié)論③正確；④∵二次函數(shù)圖象的開口向上，與x軸的兩個交點坐標分別為（1，0），（﹣3，0）∴當﹣3＜x＜1時，二次函數(shù)圖象的在x軸的下方，∴y＜0，即：ax2+bx+c＜0，故結(jié)論④正確．綜上所述：結(jié)論①②③④正確．故選：D．【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象與系數(shù)之間的關系，解答此題的關鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖象的開口方向、頂點坐標、對稱軸、與坐標軸的交點坐標．12．（4分）如圖，在正方形ABCD中，點E是CD上一點，延長CB至點F，使BF＝DE，連結(jié)AE，AF，EF，EF交AB于點K，過點A作AG⊥EF，垂足為點H，交CF于點G，連結(jié)HD，HC．下列四個結(jié)論：①AH＝HC；②HD＝CD；③∠FAB＝∠DHE；④AK?HD＝．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【分析】①證明△EAF是等腰直角三角形，根據(jù)直角三角形斜邊中線可得AH＝EF＝CH，可得①正確；②證明∠DAH與∠AHD不一定相等，則AD與DH不一定相等，可知②不正確；③證明△ADH≌△CDH（SSS），則∠ADH＝∠CDH＝45°，再由等腰直角三角形的性質(zhì)可得結(jié)論正確；④證明△AKF∽△HED，列比例式可得結(jié)論正確．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴AD＝AB，∠ADE＝∠ABC＝90°，∴∠ADE＝∠ABF＝90°，∵DE＝BF，∴△ADE≌△ABF（SAS），∴AE＝AF，∠DAE＝∠BAF，∵∠DAE+∠EAB＝90°，∴∠BAF+∠EAB＝90°，即∠EAF＝90°，∵AG⊥EF，∴EH＝FH，∴AH＝EF，Rt△ECF中，∵EH＝FH，∴CH＝EF，∴AH＝CH；故①正確；③∵AH＝CH，AD＝CD，DH＝DH，∴△ADH≌△CDH（SSS），∴∠ADH＝∠CDH＝45°，∵△AEF為等腰直角三角形，∴∠AFE＝45°，∴∠AFK＝∠EDH＝45°，∵四邊形ABCD為正方形，∴AB∥CD，∴∠BKF＝∠CEH，∴∠AKF＝∠DEH，∴∠FAB＝∠DHE，故③正確；②∵∠ADH＝∠AEF，∴∠DAE＝∠DHE，∵∠BAD＝∠AHE＝90°，∴∠BAE＝∠AHD，∵∠DAE與∠BAG不一定相等，∴∠DAH與∠AHD不一定相等，則AD與DH不一定相等，即DH與CD不一定相等，故②不正確；④∵∠FAB＝∠DHE，∠AFK＝∠EDH，∴△AKF∽△HED，∴＝，∴AK?DH＝AF?EH，在等腰直角三角形AFH中，AF＝FH＝EH，∴AK?HD＝．故④正確；∴本題正確的結(jié)論有①③④，共3個．故選：C．【點評】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一“的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，熟練掌握正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，等腰三角形“三線合一“的性質(zhì)，直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半的性質(zhì)是解題的關鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請將正確答案直接填寫在答題卡相應的位置上。13．（4分）分解因式：x3﹣4x2+4x＝x（x﹣2）2．【分析】原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可．【解答】解：原式＝x（x2﹣4x+4）＝x（x﹣2）2．故答案為：x（x﹣2）2．【點評】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關鍵．14．（4分）已知方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，則（x1+2）?（x2+2）的值為6．【分析】直接利用根與系數(shù)的關系作答．【解答】解：∵方程x2﹣3x﹣4＝0的根為x1，x2，∴x1+x2＝3，x1?x2＝﹣4，∴（x1+2）?（x2+2）＝x1?x2+2x1+2x2+4＝﹣4+2×3+4＝6．故答案為：6．【點評】本題考查了一元二次方程根與系數(shù)的關系，一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根與系數(shù)的關系為：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．15．（4分）如圖，△ABC中，AD是中線，分別以點A，點B為圓心，大于長為半徑作弧，兩弧交于點M，N，直線MN交AB于點E，連結(jié)CE交AD于點F，過點D作DG∥CE，交AB于點G，若DG＝2，則CF的長為．【分析】先判斷DG為△BCE的中位線，再根據(jù)三角形相似求解．【解答】解：由作圖得：MN垂直平分AB，∴AE＝BE＝AB，∵DG∥CE，∴AD是中線，∴GB＝EG＝BE＝AB，∴GD為△BCE的中位線，∴CE＝2GD＝4，∵DG∥CE，∴△AEF∽△AGD，∴，即：，解得：EF＝，∴CF＝EC﹣EF＝4﹣＝，故答案為：．【點評】本題考查了基本作圖，掌握三角形的中位線的性質(zhì)和三角形相似的性質(zhì)是解題的關鍵．16．（4分）關于x的方程的解為非負數(shù)，則m的取值范圍是m≥﹣5且m≠﹣3．【分析】根據(jù)解分式方程的方法，用含m的式子表示x的值，再根據(jù)解為非負數(shù)和分母不為0即可求解．【解答】解：，去分母得：x+m﹣3（x﹣2）＝1﹣x，去括號移項得：x﹣3x+x＝1﹣m﹣6，合并同類項得：﹣x＝﹣5﹣m，系數(shù)化為1得：x＝5+m，∵x﹣2≠0，∴x≠2，即5+m≠2，∴m≠﹣3，∵解為非負數(shù)，∴x＝5+m≥0，∴m≥﹣5，∴m≥﹣5且m≠﹣3．故答案為：m≥﹣5且m≠﹣3．【點評】本題考查了分式方程的解，解一元一次不等式，一定要注意分式方程的最簡公分母不能為0．17．（4分）一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達點B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是6+6海里．【分析】過點C作CH⊥AB于H．證得BH＝CH，在Rt△ACH中，解直角三角形求出CH的值即可．【解答】解：過點C作CH⊥AB于H．∵∠DAC＝60°，∠CBE＝45°，∴∠CAH＝90°﹣∠CAD＝30°，∠CBH＝90°﹣∠CBE＝45°，∴∠BCH＝90°﹣45°＝45°＝∠CBH，∴BH＝CH，在Rt△ACH中，∠CAH＝30°，AH＝AB+BH＝12+CH，tan30°＝，∴CH＝（12+CH），解得CH＝6（+1）．答：漁船與燈塔C的最短距離是6（+1）海里．故答案為：6+6．【點評】本題考查的是解直角三角形的應用﹣方向角問題，正確根據(jù)題意畫出輔助線，熟練掌握銳角三角函數(shù)的概念是解題的關鍵．18．（4分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，點B的坐標為（﹣8，6），過點B分別作x軸，y軸的垂線，垂足分別為點C，點A，直線y＝﹣2x﹣6與AB交于點D，與y軸交于點E，動點M在線段BC上，動點N在直線y＝﹣2x﹣6上，若△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，則點M的坐標為（﹣8，6）或（﹣8，）．【分析】過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交BC于點Q，此時△APN≌△NQM（AAS），設N（﹣t，﹣2t﹣6），分兩種情況求解即可．【解答】解：①點N在AB下方時，過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交BC于點Q，∴∠APQ＝∠NQM＝90°，∵△AMN是以點N為直角頂點的等腰直角三角形，∴AN＝NM，∠ANM＝90°，∴∠ANP+∠MNQ＝∠NMQ+∠MNQ，∴∠ANP＝∠NMQ，∴△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴8+t﹣2t﹣6＝6，∴t＝﹣4，CM＝MQ+CQ＝MQ+OP＝﹣t﹣2t﹣6＝6，∴M（﹣8，6）；②點N在AB上方時，過點N作PQ⊥y軸交y軸于點P，交直線BC于點Q，同理得△APN≌△NQM（AAS），∴AP＝NQ，NP＝MQ，設N（t，﹣2t﹣6），∴NP＝MQ＝﹣t，OP＝﹣2t﹣6，又∵NQ＝AP＝8﹣NP＝8+t，∴﹣2t﹣6﹣（8+t）＝6，∴t＝﹣，CM＝CQ﹣MQ＝OP﹣MQ＝﹣2t﹣6+t＝，∴M（﹣8，）．故答案為：（﹣8，6）或（﹣8，）．【點評】本題考查一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，能夠通過作垂線構造全等的直角三角形，由三角形全等對應邊相等，將N點坐標轉(zhuǎn)化到三角形的邊長關系中，從而建立等量關系求解是解題的關鍵．三、解答題：本大題共8個小題，共78分，請把解答過程寫在答題卡相應的位置上。19．（8分）計算：（2）0﹣|1﹣|+3tan30°+（﹣）﹣2．【分析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求出值．【解答】解：原式＝1﹣（﹣1）+3×+4＝1﹣+1++4＝6．【點評】此題考查了實數(shù)的運算，零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪，絕對值，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．20．（8分）先化簡：（1﹣），再從﹣2，﹣1，1，2中選擇一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．【分析】先把括號里進行通分，再計算除法，最后代入求解．【解答】解：（1﹣）＝?＝，∵x≠1且x≠±2，∴當x＝﹣1時，原式＝1．【點評】本題考查了分式的化簡求值，掌握因式分解是解題的關鍵．21．（10分）某校為落實“雙減”工作，推行“五育并舉”，計劃成立五個興趣活動小組（每個學生只能參加一個活動小組）：A．音樂，B．美術，C．體育，D．閱讀，E．人工智能．為了解學生對以上興趣活動的參與情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查統(tǒng)計，并根據(jù)統(tǒng)計結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問題：（1）①補全條形統(tǒng)計圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α的度數(shù)為120°．（2）若該校有3600名學生，估計該校參加E組（人工智能）的學生人數(shù)；（3）該學校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計劃從這四位同學中隨機抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．【分析】（1）①先根據(jù)B小組人數(shù)及其所對應的百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)，再根據(jù)5個興趣小組人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出D小組人數(shù)，從而補全圖形；②用360°乘以D小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（2）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中E小組人數(shù)占被調(diào)查人數(shù)的比例即可；（3）畫樹狀圖列舉出所有等可能結(jié)果，再從樹狀圖中確定恰好抽到一名男生一名女生的結(jié)果數(shù)，繼而利用概率公式求解即可得出答案．【解答】解：（1）由題意知，被調(diào)查的總?cè)藬?shù)為30÷10%＝300（人），所以D小組人數(shù)為300﹣（40+30+70+60）＝100（人），補全圖形如下：②扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α的度數(shù)為360°×＝120°，故答案為：120°；（2）3600×＝720（名），答：估計該校參加E組（人工智能）的學生有720名；（3）畫樹狀圖為：由樹狀圖知，共有12種等可能的結(jié)果，其中一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為8，所以恰好抽到一名男生一名女生的概率為＝．【點評】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率以及扇形與條形統(tǒng)計圖的知識．注意掌握扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖的對應關系．用到的知識點為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．（10分）如圖，?ABCD中，點E是AD的中點，連結(jié)CE并延長交BA的延長線于點F．（1）求證：AF＝AB；（2）點G是線段AF上一點，滿足∠FCG＝∠FCD，CG交AD于點H，若AG＝2，F(xiàn)G＝6，求GH的長．【分析】（1）先根據(jù)AAS證明△CDE≌△FAE，得CE＝EF，再根據(jù)平行線分線段成比例定理可得結(jié)論；（2）先根據(jù)（1）可得：AB＝AF＝8，由平行線的性質(zhì)和等腰三角形的判定可得CG＝GF＝6，證明△DCH∽△AGH，列比例式可得GH的長．【解答】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，CD∥AB，∴∠D＝∠FAD，∠DCE＝∠F，∵E是AD的中點，∴DE＝AE，∴△CDE≌△FAE（AAS），∴CE＝EF，∵AE∥BC，∴＝＝1，∴AF＝AB；（2）解：∵AG＝2，F(xiàn)G＝6，∴AF＝FG+AG＝6+2＝8，∴AB＝AF＝8，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝AB＝8，∵∠DCE＝∠F，∠FCG＝∠FCD，∴∠F＝∠FCG，∴CG＝FG＝6，∵CD∥AF，∴△DCH∽△AGH，∴＝，即＝，∴GH＝1.2．【點評】本題考查平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的性質(zhì)和判定，全等三角形的性質(zhì)和判定等知識，掌握三角形全等和相似的性質(zhì)和判定是解本題的關鍵．23．（10分）習近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得茅盾文學獎的甲，乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．（1）求甲，乙兩種書的單價分別為多少元；（2）若學校決定購買以上兩種書的總費用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？【分析】（1）設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)“購買2本甲種書和1本乙種書共需100元；購買3本甲種書和2本乙種書共需165元”，可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合總價不超過3200元，可得出關于m的一元一次不等式，解之取其中的最大值，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設甲種書的單價是x元，乙種書的單價是y元，根據(jù)題意得：，解得：．答：甲種書的單價是35元，乙種書的單價是30元；（2）設該校購買甲種書m本，則購買乙種書（100﹣m）本，根據(jù)題意得：35m+30（100﹣m）≤3200，解得：m≤40，∴m的最大值為40．答：該校最多可以購買甲種書40本．【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關系，正確列出一元一次不等式．24．（10分）如圖，在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx+b與x軸交于點A（4，0），與y軸交于點B（0，2），與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點C（6，a）．（1）求反比例函數(shù)的表達式；（2）當時，直接寫出x的取值范圍；（3）在雙曲線上是否存在點P，使△ABP是以點A為直角頂點的直角三角形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．【分析】（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b，求得一次函數(shù)表達式，進而可得點C的坐標，再將點C的坐標代入反比例函數(shù)即可；（2）將一次函數(shù)與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組，求得交點坐標即可得出結(jié)果；（3）過點A作AE⊥BC交y軸于點E，證明△AOB∽△EOA得出點E的坐標，在求出直線AE的表達式，與反比例函數(shù)聯(lián)立方程組即可．【解答】（1）將A（4，0），B（0，2）代入y＝kx+b得：，解得：，∴一次函數(shù)表達式為：y＝﹣x+2，將C（6，a）代入得：y＝﹣×6+2＝﹣1，∴C（6，﹣1），將C（6，﹣1）代入y＝得：m＝﹣6，∴反比例函數(shù)的表達式為：y＝；（2）設一次函數(shù)與反比例函數(shù)在第二象限交于點D，聯(lián)立，解得：或，∴D（﹣2，3），∴由圖象可知：當x＜﹣2或0＜x＜6時，kx+b＞，（3）存在，理由：過點A作AE⊥BC交y軸于點E，∵∠BAO+∠EAO＝90°，∠EAO+∠AEO＝90°，∴∠BAO＝∠AEO，∵∠AOB＝∠EOA＝90°，∴△AOB∽△EOA，∴，∴，∴OE＝8，∴E（0，﹣8），設直線AE的表達式為：y＝ax+b，將（4，0），（0，﹣8）代入得：，解得：，∴直線AE的表達式為：y＝2x﹣8，聯(lián)立：，解得：或，∴點P的坐標為：（1，﹣6）或（3，﹣2）．【點評】本題是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合題，考查的有待定系數(shù)法求一次函數(shù)、反比例函數(shù)表達式，相似三角形的判定及性質(zhì)．25．（10分）如圖，△ABC中，以AB為直徑的⊙O交BC于點E，AE平分∠BAC，過點E作ED⊥AC于點D，延長DE交AB的延長線于點P．（1）求證：PE是⊙O的切線；（2）若，BP＝4，求CD的長．【分析】（1）連接OE，證明OE∥AD，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)銳角三角函數(shù)先求出半徑和AD的長，然后證明△AEB≌△AEC（ASA），AB＝AC＝4，進而根據(jù)線段的和差即可解決問題．【解答】（1）證明：如圖，連接OE，∵AE平分∠BAC，∴∠OAE＝∠DAE，∵OE＝OA，∴∠OEA＝∠OAE，∴∠DAE＝∠OEA，∴OE∥AD，∵ED⊥AC，∴OE⊥PD，∵OE是⊙O的半徑，∴PE