JTG-D61-2005公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范-PDF解密

或倫一鮑衛(wèi)剛李揚(yáng)海著《公路圬工橋涵設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTGD61—2005)(簡(jiǎn)稱《規(guī)范》)已經(jīng)交通部批準(zhǔn)實(shí)施。為了便于應(yīng)用該《規(guī)范》,特編著此書供設(shè)計(jì)參考。本算例中凡D62—2004)(簡(jiǎn)稱《JTGD62—2004》)內(nèi)關(guān)于橡膠支座設(shè)計(jì)和伸縮裝置的有關(guān)規(guī)定，用于箱形拱拱上建筑板式結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)。本算例關(guān)子拱橋和拱涵的計(jì)算，參用了1994年《公路橋涵設(shè)計(jì)手冊(cè)—拱橋》和1978年《公路設(shè)計(jì)手算例1石砌拱橋、算例2石砌拱涵、算例3石砌橋墩，均列有基底的驗(yàn)算；由于地基的設(shè)計(jì)目前仍沿用1985年《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JT)024—85)(簡(jiǎn)稱《JTJ024—85規(guī)范》)和1989年《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTJ021—89)(簡(jiǎn)稱《JTJ021—89規(guī)范》),所以本書關(guān)于地基的算例仍采用上述兩本規(guī)范的規(guī)定和荷載組合。新規(guī)范的實(shí)施尚需在設(shè)計(jì)實(shí)踐中進(jìn)一步完善，本書對(duì)于規(guī)范條文的理解和應(yīng)用也需在實(shí)踐中經(jīng)歷考驗(yàn)，希望讀者提出寶貴意見。2005年8月1第1章等截面懸鏈線空腹式石砌拱橋(算例1) 1第1節(jié)拱圈計(jì)算 11設(shè)計(jì)資料 12確定拱軸系數(shù)m 33不計(jì)彈性壓縮的自重水平推力H' 64彈性中心位置和彈性壓縮系數(shù) 65自重效應(yīng) 66《規(guī)范》第5.1.4條第1款拱的強(qiáng)度驗(yàn)算用的公路—I級(jí)汽車荷載效應(yīng) 77《規(guī)范》第5.1.4條第1款拱的強(qiáng)度驗(yàn)算用的人群荷載效應(yīng) 8溫度作用效應(yīng) 9《規(guī)范》第5.1.4條第2款拱的整體“強(qiáng)度“穩(wěn)定”驗(yàn)算用的荷載效應(yīng) 10拱腳截面直接抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算用的荷載效應(yīng) 11拱圖作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值匯總 12拱圈截面強(qiáng)度驗(yàn)算 14拱腳械面直接抗剪驗(yàn)算 1基本資料 2橋臺(tái)設(shè)計(jì)幾何尺寸 3橋臺(tái)臺(tái)身自重及其頂上的汽車和人群荷載 294拱腳的作用效應(yīng)對(duì)臺(tái)身底的豎向力和偏心彎矩 5臺(tái)身后土側(cè)壓力 6臺(tái)身底作用效應(yīng)匯總 7臺(tái)身底截面承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算 8地基承載力驗(yàn)算 9基礎(chǔ)穩(wěn)定性驗(yàn)算 40第2章石砌拱涵(算例2) 41 21設(shè)計(jì)資料 412拱圈幾何參數(shù) 423自重效應(yīng) 424公路—[級(jí)汽車荷載效應(yīng) 455土側(cè)壓力作用效應(yīng) 456拱頂和拱腳作用效應(yīng)匯總 7拱圈截面強(qiáng)度驗(yàn)算 498拱腳截面直接受剪驗(yàn)算 第2節(jié)涵臺(tái)計(jì)算 1設(shè)計(jì)資料 2臺(tái)后土側(cè)壓力 3臺(tái)頂土自重 4臺(tái)身底作用效應(yīng) 5臺(tái)身底作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值及臺(tái)身底承載力驗(yàn)算 6拱腳下緣處臺(tái)身上端水平截面直接抗剪驗(yàn)算 7涵臺(tái)基底承載力驗(yàn)算 8基礎(chǔ)穩(wěn)定性驗(yàn)算 第3章石砌橋墩(算例3) 1上部結(jié)構(gòu) 2公路—I級(jí)汽車荷載及人群荷載 653墩帽和墩身自重 4墩身底豎向荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值 5風(fēng)荷栽 6縱向力 7墩身底截面按承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算 708地基承栽力驗(yàn)算 9橋墩穩(wěn)定性驗(yàn)算 第4章混凝土橋墩(算例4) 1豎向力較大時(shí)計(jì)算1 2豎向力較大時(shí)計(jì)算2 3偏心距較大時(shí)計(jì)算1 4偏心距較大時(shí)計(jì)算2 第5章等截面懸鏈線混凝土空腹式箱形拱橋(算例5) 第1節(jié)拱圈計(jì)算 1設(shè)計(jì)資料 32拱圈幾何力學(xué)性質(zhì) 3確定拱軸系數(shù) 4不計(jì)彈性壓縮的拱自重水平推力H' 5彈性中心位置、彈性壓縮系數(shù)和拱自重彈性壓縮水平推力 7公路—[級(jí)汽車荷載效應(yīng) 8《規(guī)范》第5.1.4條第1款拱的強(qiáng)度驗(yàn)算用的人群荷載效應(yīng) 9溫度作用和混凝土收縮作用效應(yīng) 10《規(guī)范》第5.1.4條第2款拱的整體用的荷載效應(yīng) 11拱腳截面直接抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算用的荷載效應(yīng) 12拱圈作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值匯總 13拱圖截面強(qiáng)度驗(yàn)算 15拱腳截面直接抗剪驗(yàn)算 第2節(jié)拱上建筑立墻計(jì)算 1墻頂及其上支座的抗推剛度 2PO~P7聯(lián)計(jì)算 3P1立墻承戴能力驗(yàn)算 4P1立墻偏心距計(jì)算 5P1立墻構(gòu)造鋼筋 6P1立墻橡膠支座驗(yàn)算 7P7~P?'聯(lián)計(jì)算 8拱上建筑的支座布置和構(gòu)造鋼筋 9拱上建筑伸縮裝置計(jì)算 附錄A關(guān)于《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTGD60—2004)的作用效應(yīng)組合及各項(xiàng)系數(shù)應(yīng)用簡(jiǎn)介 附錄B拱軸系數(shù)計(jì)算用表 1(算例1)1設(shè)計(jì)資料(圖1.1-1)圖1.1-1半拱尺寸圖(尺寸單位：mm)橋面凈寬凈7m附2×0.75m人行道凈矢跨比拱圈厚度拱圈寬度主(腹)拱頂填土高度h。=0.5m拱上建筑材料重力密度Y?=24kN/m3路面及填料(包括路面、腹拱的護(hù)拱和填料)重腹拱凈跨徑la=2m腹拱厚度d?=0.3m2腹拱墩頂寬b?=0.8m腹拱墩底寬b?=0.8m自拱腳起第1個(gè)腹拱墩平均高度h?=2.8m自拱腳起第2個(gè)腹拱墩平均高度h?=1.15m拱圈材料抗壓強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fa=4.22MPa拱圈材料抗剪強(qiáng)度設(shè)計(jì)值fa=0.073MPa拱圈材料彈性模量E=7300MPa假定拱軸系數(shù)拱軸線拱腳處切線與水平線交角sinφ=0.7185,cosφ,=0.6955,x=0.8×0.69計(jì)算跨徑lo=l+dsing。=30+0.8×0.7185=30.5748m計(jì)算矢跨比f/l?=6.12178/30.57480=1/4.994拱圈幾何性質(zhì)見表1.1-1。拱圈幾何性質(zhì)表412345678123453續(xù)上表x拱跨1/46789拱頂12000拱軸系數(shù)按假定尺寸驗(yàn)算，先求拱的自重壓力線在拱跨1/4點(diǎn)的縱坐標(biāo)y與矢高f?的比值yw/f,如該值與假定值0.2(m=3.5)符合，則可確定作為拱軸系數(shù)；否則，另行假定拱軸系數(shù)，直至假定與驗(yàn)算結(jié)果相符。yu?/f?可按下式求得Mu?——自拱頂至拱跨1/4部分的自重力對(duì)拱跨1/4點(diǎn)彎矩；計(jì)算參見表1.1-2及其說明和圖1.1-1,并取每米拱寬進(jìn)行。半拱自重及其對(duì)拱離1/4點(diǎn)拱腳彎矩表表1.1-2自重編號(hào)自重力自重力作用點(diǎn)至拱跨1/4點(diǎn)力臂自重力作用點(diǎn)至拱腳力臂1234567拱圍半拱325.561 4山重編號(hào)自重力自重力作用點(diǎn)至拱橋1/4點(diǎn)力臂自重力作用點(diǎn) 2 3 一4 5 67 表1.1-2計(jì)算說明：算。P=0.55458l?dy?=0.55458×30.575×0.8×24=3Mu?=0.03151426dy?=0.031514×30.5752×0.8×24=565M,=0.13069t}dr?=0.13069×30.5752×0.8×24=2345實(shí)際尺寸計(jì)算。各腹拱墩集中荷載計(jì)算如下(圖1.1-1):5(b)靠近拱頂?shù)陌雮€(gè)腹拱及其上填料重量，可按本書附錄B表半個(gè)腹拱拱圈P?=0.5420y?=0.5420×24=13.01kN半個(gè)腹拱填料P?=0.3627y?=0.3627×20=7.2SkN半拱路面Ps=0.650×20=13.00kNP?、P?、P?作用力對(duì)拱腳力臂分別為：以上計(jì)算式中，n為半跨主拱的腹拱孔數(shù)，A、B、C可自附錄B表B-4(3)實(shí)腹部分填料及路面部分的自重，在左半橋拱跨1/4點(diǎn)以右至拱頂(a)拋物線荷載式中：h?=(yiu-d'?/2)+d/2=0.8013+0.8/2=1.2013m(括號(hào)內(nèi)數(shù)值見表1.1-1,d為主拱圈厚)(b)矩形荷載6拱跨1/4點(diǎn)H'=2M./f?=4781.679/6.123=78y./f?=0.32765,y,=0.32765f?=0.32765×6.122=27本例假定拱軸線符合不考慮彈性壓縮的壓力線，自重作用下僅有彈性2)拱腳截面(0號(hào)截面)y=y?-y,=6.12178-2.006=4.11578計(jì)入彈性壓縮的水平推力見表1.1-1)軸向力N=H/cosφ=768.46510.69554=1104.847kN公路—I級(jí)汽車荷載加載于影響線上，其中均布荷載為q=10.5kN/m;(160+4l?)kN,t?以米計(jì)，適用于5m≤l?≤50m。本例拱圈寬度為8.5m,承載雙車道公路1級(jí)汽車荷載，每米拱寬承載均布荷載2×10.5/8.5=2.471kN/m,承載集中荷載2×282.318.5=66.424kN。本為了加載公路—I級(jí)均布荷載，拱頂截面考慮彈性壓縮的彎矩及與其8值為：影響線面積M=「表值]。=[表值]×30.5752=[表值]×934.831;相應(yīng)的軸向力影響線面積N=[表值]l?=[表值]×30.575。為了加載公路—I級(jí)集中荷載，拱頂截面不考慮彈性壓縮的彎矩影響線坐標(biāo)及與其相應(yīng)的軸向力(拱頂即為水平推力)的影響線坐標(biāo)可自《1994值)影響線坐標(biāo)和相應(yīng)的水平推力影響線坐標(biāo)，其值為：彎矩影響線坐標(biāo)M'=[表值]l?=[表值]×30.575;相應(yīng)的水平推力影響線坐標(biāo)H?=[表值]xl?!f?=[表值]×30.575/6.123=[表值]×4.993。上述計(jì)算數(shù)值見表1.1-3。注：《1994年手冊(cè)》對(duì)于均布荷載可采用影響線面積，而且考慮了彈性壓縮，它適用于老荷載標(biāo)準(zhǔn)的等代荷載，也適用于新荷載標(biāo)準(zhǔn)的均布荷載。《1994年手冊(cè)》對(duì)于集中荷載，可采用影響線坐標(biāo)，但此坐標(biāo)值不考慮彈性壓縮，因此應(yīng)再計(jì)彈性壓縮影響。拱頂截面彎矩及其相應(yīng)的軸向力影響線面積和坐標(biāo)表1.1-3均布伺載彎矩影響線面積相應(yīng)軸向力集中荷載不考慮(24號(hào)截面)(10號(hào)截面)相應(yīng)水平推力(24號(hào)截面)(10號(hào)截面)用不考慮彈性壓縮的影響線坐標(biāo)附表(Ⅲ)-13和附表(HI)-12。計(jì)算時(shí)彈性壓縮影響可a)拱頂截面正彎矩相應(yīng)的考慮彈性壓縮的軸向力N=2.471×10.940=27.033kN集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力H?=66.424×1.165=77.384kN9△M=(y?-y.)△H=(0-1.9考慮彈性壓縮后水平推力H=H?+△H=77.384-1.236=76.148kN考慮彈性壓縮后彎矩b)拱頂截面負(fù)彎矩均布荷載作用下考慮彈性壓縮的彎矩Mmin=-2.471×4.020=-9.相應(yīng)的考慮彈性壓縮的軸向力N=2.471×8.762=21.651kN集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩M'=-66.424×0.33633=相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力H?=66.424×0.55013=36.541kN彈性壓縮附加水平推力彈性壓縮附加彎矩△M=(y?-y,)△H=(0-1.991考慮彈性壓縮水平推力H=H?+△H=36.541-0.584=35.957kN為了加載公路-1級(jí)均布荷載，拱腳截面考慮彈性壓縮的彎矩及其相為：彎矩影響線面積M=[表值]×β=[表值]×30.5752=[表值]×為了加載公路—1級(jí)集中荷載，拱腳截面不考慮彈性壓縮的彎矩坐標(biāo)及與其相應(yīng)的水平推力和左拱腳反力(因拱腳軸向力，在集中荷載作用下，(50)、附表(III)-12(10)和附表(ⅢI)-7(10)分別查取最大正負(fù)彎矩(絕對(duì)值)影響線坐標(biāo)、相應(yīng)的水平推力影響線坐標(biāo)和左拱腳反力影響線坐標(biāo)，其值為：彎矩影響線坐標(biāo)M1=[表值]l?=[表值]×30.575;水平推力影響線坐標(biāo)H?=[表值]×l?/f?=[表值]×30.57516.123=[表值]×4.993,左拱腳反力影響線坐標(biāo)=[表值]。上述數(shù)值計(jì)算如表1.1-4所示。均布荷載彎矩影響線集中荷載不考慮彎矩影響線=1.704(截面號(hào)17')=-1.762(截面號(hào)7)=0.99431(截面號(hào)17)=0.32739(截面號(hào)7) (截面號(hào)17')(截面號(hào)7)a)拱腳截面正彎矩均布荷載作用下考慮彈性壓縮彎矩Mm=2.471×19.482=48.相應(yīng)的考慮彈性壓縮的軸向力N=2.471×13.853=34.231kN集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力H?=66.424×0.99431=66.046kN彈性壓縮附加水平推力△M=(y?-y,)△H=(6.122-1.991考慮彈性壓縮后水平推力H=H?+△H=66.424-4.383=62.041kN考慮彈性壓縮后彎矩M=M′+△M=113.186-4.383=108.803kN·m與M相應(yīng)的左拱腳反力V?=1.2×66.424×0.29396=23.431kNN=Hcosφ+Vsinp=62.041×0.6955+23.431×0.7185=59.985kNb)拱腳截面負(fù)彎矩均布荷載作用下考慮彈性壓縮的彎矩M=-2.471×12.658=-3相應(yīng)的考慮彈性壓縮的軸向力N=2.471×10.835=26.773kN集中荷載作用下不考慮彈性壓縮的彎矩M'in=-66.424×1.762=-相應(yīng)的不考慮彈性壓縮的水平推力H?=66.424×0.32739=2△M=(y?-y,)△H=(6.122-1,991)考慮彈性壓縮后水平推力H=H?+△H=21.747-0.347=21.400kN考慮彈性壓縮后彎矩Mmn=M'mn+△M=-117.039+(-1.433)=-118與M相應(yīng)的左拱腳反力R=1.2×66.424×0.93709=74.694kN效應(yīng)軸向力彎矩7《規(guī)范》第5.1.4條第1款拱的強(qiáng)度驗(yàn)算用的人群荷載效應(yīng)人群荷載加載于影響線上，全橋2×0.75m人行道寬的人群荷載為3.0kN/m2,2×0.75×3=4.5kN/m,每米橋?qū)挒?.5/8.5=0.5294kN/m。人群荷載的均布荷載，每米橋?qū)挼木己奢d強(qiáng)度為公路—I級(jí)汽車荷載的0.5294/2.471=0.2142倍，因此可以利用汽車荷載中均布荷載效應(yīng)乘以0.2142倍的系數(shù)。人群荷載效應(yīng)計(jì)算結(jié)果如表1.1-6所示(利用表1.1-5內(nèi)的“+”號(hào)前面一項(xiàng)數(shù)據(jù)乘以0.2142)。人群荷載效應(yīng)表表1.1-6效應(yīng)軸向力彎矩8溫度作用效應(yīng)設(shè)當(dāng)?shù)貧v年最高日平均溫度為33℃,最低日平均溫度為~2℃,按《通;結(jié)構(gòu)最低溫度為：-0.1℃。封拱溫度預(yù)計(jì)在10～15℃之間。在合攏以后，結(jié)構(gòu)升溫33.4°-10°=23.4℃,降溫15°-(-0.1°)=15.1℃。以上計(jì)算為溫度變化1℃時(shí)每米拱寬的彈性中心贅余力，溫度上升取溫度上升23.4℃,H?=23.4×0.47=10.998kN溫度下降15.1℃,H=-15.1×0.47=-7.097kNN?=Hcosq=10.998×1=10.998kNM?=H(y?-y.)=10.998×(0-1.991)=-21.N=H?cosg=-7.097×1=-7.097kNM?=H(y?-y.)=-7.097×(0~1.991)=14.N=H,cos?=10.998×0.6955=7.649kNM?=H(y?-y)=10.998×(6.122-1.991)=45.V?=Hsing=10.998×0.7185=7.N?=H?cosg=-7.097×0.6955=-4.936kNM=H(y?-y,)=-7.097×(6.122-1.991)=-29.V,=H?sinφ=-7.097×0.7185=-5.主拱的聯(lián)合作用。在拱上建筑合龍以前，不能考慮拱上建筑與主拱的聯(lián)合考慮全部自重和活載。自表1-2第2欄，半拱全部自重力為719.651kN,扣除主、腹拱頂上填料(包括路面共厚0.5m)0.5×15.288×20=152.88kN(1m拱寬)后為：(719.651-152.88)/15.288=37.073kN/m(分母為半拱跨長)。上值即為整拱的推力影響線面積，按《1994年手冊(cè)》附表(ⅢI)-14(75),取1/4拱跨處，與M相應(yīng)的H影響線面積和與M.相應(yīng)的H影響線面積之和，(0.04028+0.08860)t?/f?=(0.04028+0.08860)×30.5752/6.123=19.677,729.478/cos21.824°=7按《規(guī)范》第5.1.4條第2款，軸向力偏心距可取水平推力計(jì)算時(shí)同一荷載布置的拱跨1/4處彎矩設(shè)計(jì)值M?除以軸向力設(shè)計(jì)值N?。均布荷載作為(0.00873-0.01079)l3=-0.00206×30.5752=-1.926,彎矩為-1.926按第8款，溫度上升贅余力H?=10.998kN,溫度下降贅余力-7.097kN。由于在合龍之前，裸拱受力時(shí)間不長，溫度變化不大，所以溫度作用效應(yīng)乘以0.7。溫度作用軸向力按下式計(jì)算：溫度上升溫度下降溫度作用的偏心距計(jì)算，可先計(jì)算溫度作用下1/4跨彎矩，然后除以相應(yīng)軸向力。溫度作用下1/4跨彎矩為溫度上升M=0.7H,(y?-y,)=0.7×8-4.453kN·m(1/4跨拱軸線坐標(biāo)y?=1.224m見表1.1-1)溫度下降M=0.7H(y?-y,)=-0.7×5.338×(1.224-1.991)=2.10拱腳截面直接抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算用的荷載效應(yīng)1)自重剪力表(Ⅲ)-12(10),其最大值為0.23331×l?/f?=0.23331×30.57516.122=二H?+△H=77.384-1.236=76.汽車荷載左拱腳的反力影響線面積，按《1994年手冊(cè)》附表(IH)-V=Hginφ,-R,cosφ=124.777×0.7185-77.629×0.69考慮彈性壓縮的水平推力影響線面積，按第2)項(xiàng)為19.680,人群荷載群荷載強(qiáng)度0.5294kN/m,見第7款)。左拱腳反力影響線面積按第2)項(xiàng)為15.288,人群荷載產(chǎn)生的左拱腳反V=Hsinp.-Rcosφ=10.419×0.7185-8.093×0.6955=1.溫度作用效應(yīng)見第8款，拱腳溫度上升V?=7.902kN,溫度下降5)與剪力相應(yīng)的軸向力自以上1)~3)三項(xiàng)計(jì)算，可求得與剪力相應(yīng)的軸向力N,用于摩擦抗剪N=Hcosq,+Rsinq,=768.465×0.6955+719.651×0.7185=1051.5b)汽車荷載N=Hcos9.+R,sing.=124.777×0.6955+77.629×0.7185=142.5c)人群荷載N=Hcosφ,+R;sinq,=10.419×0.6955+8.093×0.6955=12.871)拱圈強(qiáng)度驗(yàn)算按《規(guī)范》第5.1.4條第1款進(jìn)行，其作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值如表1.1-7所示。拱圈強(qiáng)度驗(yàn)算作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值(每米拱寬)表1.1-7作用作用效應(yīng)拱腳Mmi永久軸向力彎矩作用作用效應(yīng)拱頂Mmx負(fù)彎矩Mù軸向力彎矩軸向力彎矩溫度軸向力彎矩溫度下降軸向力彎矩2)拱圈整體“強(qiáng)度一穩(wěn)定”驗(yàn)算按《規(guī)范》第5.1.4條第2款進(jìn)行，其作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值如表1.1-8所示。效應(yīng)作用軸向力(kN)彎矩(kN·m)3)拱腳截面直接抗剪強(qiáng)度驗(yàn)算按《規(guī)范》第4.0.13條計(jì)算，其作用效應(yīng)如表1.1-9。作用剪力(kN)與剪力相應(yīng)的軸向力(kN)β,小于3取為3。按《通規(guī)》公式(4.1.6-1),結(jié)構(gòu)按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本組合γ~---永久作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)，取Yc=1.2或1:0;Yg——人群或溫度作用效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)，人群作用取1.4,溫度作用效應(yīng)取1.4;Sua、Sun、Sox—永久作用、汽車作用、人群作用與溫度作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)第4.0.6條。x、y——分別為x方向和y方向截面重心至偏(4.0.6-2)、公式(4.0.6-3)等號(hào)右邊第2項(xiàng)均為1.0;又：e=0,φ?=1.0;拱頂截面驗(yàn)算由表1.1-10A和1.1-10B兩表完成，其中表1.1-10A內(nèi)N?的結(jié)構(gòu)自重分項(xiàng)系數(shù)取1.2,表1.1-10B內(nèi)Na的結(jié)構(gòu)自重分項(xiàng)系數(shù)取1.0,兩表各以較大的軸向力和較大的偏心距對(duì)承載力作比較。限值為0.6S=0.6×0.4=0.24m,以上計(jì)算均小于0.24m。承載力驗(yàn)算也符取1.2,反之取1.0、拱頂截面強(qiáng)度驗(yàn)算(每米拱寬)表1.1-10AMa+溫降103.181+0.7x768.465+1.4x(-1.4×2.128+(重心軸以上)(重心軸以上)(重心軸以下)(重心軸以下)符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定拱頂截面強(qiáng)度驗(yàn)算(每米拱寬)表1.1-10B(1.4×5.790+1.4x10.998)]續(xù)上表Maa+溫降(同表1.1-10A)(同表1.1-10A)(同表1.1-10A)(同表1.1-10A)(重心軸以上)(重心軸以上)(重心軸以下)(重心軸以下)符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定N?的結(jié)構(gòu)自重分項(xiàng)系數(shù)取1.2,表1.1-11B內(nèi)N?的結(jié)構(gòu)自重分項(xiàng)系數(shù)取1.0,兩表各以較大的軸向力和較大的偏心距對(duì)承載力作比較。上兩表計(jì)算中，偏心距限值除表1.1-11合規(guī)定。表1.1-11B第5欄偏心距超出8mm,超限值3%。本例作為示例參取1.2,反之取1.0。拱腳截面強(qiáng)度驗(yàn)算(每米拱寬)表1.1-11A=1472.4001104.847+1.4(1.4×5.735+續(xù)上表x(1.4×10.312(重心軸以上)(重心軸以上)(重心軸以下)(重心軸以下)符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定拱腳截面強(qiáng)度驗(yàn)算(每米拱寬)表1.1-11B(同表1.1-11A)(同表).1-11A)(同表1.1-11A)(同表1.1-11A)續(xù)上表M+溫降(重心軸以上)(重心軸以上)(重心軸以下)(重心軸以下)符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定符合規(guī)定寬度等于或大于1/20計(jì)算跨徑時(shí)，砌體拱不考慮橫向長細(xì)比β?對(duì)構(gòu)件承效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值見表1.1-8。e,、e,—軸向力x方向、y方向的偏心距，e:=0(x方向即橫橋向無偏心),e,=Mg/Na=-(1.2×71.403+0.8×1.4×4.453)/(1.2×785.796+0.8×1.4×4.453)=-0.0957m[見第12款，按《通規(guī)》公式(4.1.6-1)關(guān)于結(jié)構(gòu)按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本組合的規(guī)定，上式中1.2和1.4分別為永久荷載和溫度作用的分項(xiàng)系數(shù)，0.8為組合系數(shù)，因僅有溫度作用參與組合，故采用0.8,負(fù)值表示偏心在重心軸以下];m——截面形狀系數(shù)，矩形截面m=8;i,=√T,/A,i,=√T/A,i,α——與砂漿強(qiáng)度有關(guān)系數(shù)，a=0.002;在計(jì)算中，本例為板拱，板拱拱圈寬度與跨徑之比為8.5/30.575=無鉸拱計(jì)算長度，見《規(guī)范》第5.1.4條第2款，L、為拱軸長度，見第1款)。y?N?=1.0×785.796=78qAfu=0.474×0.8×4.22×N?=1,2×785.796+1.4×(-5.338)=935.482kNMa=-1.2×71.403+1.4×2.866=-81.671kN符qAf=0.538×0.8×4.22×1000=1816.288kN>符公式(4.1.6-1)關(guān)于結(jié)構(gòu)按承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本組合群荷載和溫度作用分項(xiàng)系數(shù)；除汽車荷載以外的可變作用組N?——垂直于受剪面的壓力標(biāo)準(zhǔn)值，按表1.1-9,N?=1051.537+Y?V?=1.0×121.439=121.439kN溫度下降時(shí)構(gòu)件直接抗剪承載力，可參照第1)項(xiàng)溫度上升時(shí)構(gòu)件直接V?=1.2×51.625+1.4×35.661+0.7×(1.4×1.857-1.4×N=1057.537+142.559+12.875-4.936=1208.035kNV?=1.2×51.625+1.4×35.661+0.8×1.4×N=1057.537+142.559+12.Y?V?=1.0×113.955=113.955kN=664.886kN>113.955kN,符合規(guī)定。上部結(jié)構(gòu)本算例30m等截面懸鏈線空腹式石砌拱橋材料C20小石子混凝土砌片石重力密度24kN/m3地基密實(shí)圓礫，容許承載力800～600kPa填土18kN/m32橋臺(tái)設(shè)計(jì)幾何尺寸(圖1.2-1)臺(tái)后路基高度H=11.800m橋臺(tái)兩側(cè)錐坡坡度1:1～1:1.5臺(tái)口尺寸x=0.8cosφ,=0.8×0.6955=0.556m,y=0.8×sing。橋臺(tái)其他尺寸=11.994m(溜坡水平投影長度等于高度H)h=H-(h?+d+f)=11.8-(0.5+0.8h?=H-0.2-h-y=11.8-0.2-4.5-0.575=6.525mh?=h?+y-1.6=6.525+0.575-1.6a?=3.1m(擬定)a?=a?-x=3.1-0.556=11.994-2.544-(4.5+0.2-a?=a?-[(h?+y-1.6)/8]-[=8.963-[(6.525+0.575-1.6)/8]-[(6.525+0.573橋臺(tái)臺(tái)身自重及其頂上的汽車和人群荷載臺(tái)身自重及其對(duì)臺(tái)身底A點(diǎn)的彎矩標(biāo)準(zhǔn)值如表1.2-1。體積(m2)自重力(kN)對(duì)A點(diǎn)力臂(m)對(duì)A點(diǎn)彎矩(kN·m)圖1.2-1①圖1.2-1②圖1.2-1③圖1.2-1見說明續(xù)上表體積(m3)自重力(kN)對(duì)A點(diǎn)力臂(m)對(duì)A點(diǎn)彎矩(kN·m)圖1.2-1⑥見說明表1.2-1自重合計(jì)17867.4kN,對(duì)A點(diǎn)彎矩合計(jì)95335.692kN·m,全部全部自重對(duì)臺(tái)身底截面重心的偏心距為：11.175/2-5.336=0.252m(正值表示在截面重心以右，即靠橋孔)。全部自重對(duì)臺(tái)身底截面偏心彎矩為：17867.4×0.252=4502.585kN·m。表1.2-1說明：(1)圖1.2-1內(nèi)④號(hào)為臺(tái)口以上側(cè)墻及其內(nèi)填土(圖1.2-1橫截面內(nèi)為(a)側(cè)墻體積側(cè)墻自重力158.119×24=3794.856kN側(cè)墻立面對(duì)A點(diǎn)力臂1.2-2,其中0.556m為臺(tái)口x值)側(cè)墻對(duì)A點(diǎn)的彎矩M=3794.856×6.412=24332.617kN·m44BB立面?zhèn)葔ψ灾貙?duì)A點(diǎn)彎矩M=792×7.852=6218.784kN-m(b)填土體積橋臺(tái)長11.994m,汽車荷載為雙車道，其均布荷載為2×10.5×11.994=251.874kN,作用點(diǎn)在臺(tái)長中點(diǎn)，離A點(diǎn)為11.994/2+x=5.997+0.556=6.553m,偏心距為11.175/2-6.553=-0.966m(負(fù)值表示在中點(diǎn)以左),其偏心彎矩為251.874×(-0.966)=-243.31kN·m(C);人群荷載為3kN/m2,人行道均布荷載，為-0.966m,其偏心彎矩為53.973×(-0.966)=-52.138kN·m豎向力(kN)偏心距(m)偏心彎矩(kN·m)拱腳永久荷載水平推力(考慮彈性壓縮)H?=765.731×8.5=6508.705kN(第1節(jié)第5款)拱腳永久荷載反力R?=716,38×8.5=6089.23kN(第1節(jié)表1.1-2)拱腳汽車荷載效應(yīng)當(dāng)橋上滿布汽車荷載時(shí)，拱腳上的水平推力和反14(75),考慮彈性壓縮的水平推力影響線面積M與M兩相應(yīng)的H之和，即(0.07156+0.05732)}/f?=0.12888t}/f?,均布荷載的推力為2.471×8.5×0.12888×30.575216.122=413.349kN;當(dāng)集中荷載66.424kN加載時(shí)，按《1994年手冊(cè)》附表(Ⅲ)-12(10),不考慮彈性壓縮的拱頂截面坐標(biāo)為0.233311,集中荷載不考慮彈性壓縮的水平推力為0.23331lo=66.424×8.5×0.23331×30.575=4027.576kN,考慮彈性壓縮的水平推力為：H=節(jié)第4款)。以上合計(jì)：413.349+4091.896=4505.245kN。響線面積為M與Mmn兩相應(yīng)的反力之和，即(0.16356+0.33644)lo=0.5l,均布荷載的反力為：2.471×8.5×0.5×30.575=321.091kN;當(dāng)集中集中力加載于跨中截面)坐標(biāo)為0.5,由汽車荷載集中力產(chǎn)生的左拱腳反力計(jì)算剪力時(shí)乘1.2),由汽車荷載產(chǎn)生的左拱腳反力為：321.091+338.762=拱腳人群荷載效應(yīng)：人群荷載為均布荷載，全橋?qū)挒?.5kN/m(第1節(jié)第7款)。人群荷載為汽車均布荷載的0.2142倍(見第1節(jié)第7款)。因此，可以利用汽車荷載中的均布荷載效應(yīng)乘以0.2142倍，即考慮彈性壓縮的水平推力為：H=0.2142×413.349=88.539kN;左溫度作用產(chǎn)生的拱腳效應(yīng)，按第1節(jié)第8款，溫度上升使橋臺(tái)受力較汽車和人群荷載及溫度作用對(duì)拱腳的作用效應(yīng)如表1.2-3所示。對(duì)A點(diǎn)力臂(m)水平推力Ⅱ(kN)豎向反力V(kN)水平推力H(kN)豎向反力V(kN)溫度水平推力H(kN)5臺(tái)身后土側(cè)壓力h——汽車荷載的等代均布土層厚度(m)。汽車荷載的等代均布土層厚度計(jì)算當(dāng)β=0時(shí)，破壞棱體破裂面與豎直面間夾角θ的正切值按下式計(jì)算w=α+δ+φ=-7.917°+30°/2+30?=3tanθ=-tan37.083°+√(cot30°+tan37.083°)×(tan44.083°-tan(破壞棱體長度l=Htanθ=11.8×0.775=9:145m在破壞棱體長度內(nèi)，每車道可布置2個(gè)140kN后軸和1個(gè)120kN前軸，兩個(gè)車道為2x(2×140+120)=800kN。h=ZGlBly=800/8.5×9.145×18=0計(jì)人土上汽車荷載等代土層厚度的土側(cè)壓力自臺(tái)身底起土側(cè)壓力作用點(diǎn)土側(cè)壓力對(duì)臺(tái)身底彎矩M=3423.573×4.107=14060.61不計(jì)入土上汽車荷載等代土層厚度的土側(cè)壓力自臺(tái)身底起土側(cè)壓力作用點(diǎn)土側(cè)壓力對(duì)臺(tái)身底彎矩M=3120.995×3.933=12276臺(tái)身底作用效應(yīng)匯總臺(tái)身底作用效應(yīng)匯總?cè)绫?.2-4所示。表1.2-4臺(tái)身底作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值匯總表表1.2-4項(xiàng)目作用豎向力豎向力偏心距豎向力水平推力水平推力力臂水平推力永久作用汽車荷載臺(tái)身、填料自重 拱腳水平推力一本表注(2)拱腳反力本表注(1) 十制壓力 拱腳水平推力一 拱腳反力人群荷載拱腳水平推力拱腳反力溫度升高拱腳水平推力 注：(1)(a?/2)+(x/2)=(11.175/2)+(0.556/2)=5.866(圖1.2-1);+1.0×12274.873+1.4×(-243.31+3870.698-30694.234)+0.7×[1.4×(-52.138+403.452-603.216)+1.4×(-636.900)]}=β=Y?l?/3.5i,=1.3×2×11.80/3.5×3.226=2.717,小于3時(shí)取3β=Yg?13,5i?=1.3×2×11Y?N?=1.0×30161.855=30161.8豎向力設(shè)計(jì)值N?=1.0×[1.0×(17867.4+6089.23)+1.4×(251.874+659.853)+0.8[1.4×(53.973+68.778)Y?N?=1.0×25370.529=25370.5地基承載力驗(yàn)算可利用橋臺(tái)臺(tái)身底的承載力計(jì)算數(shù)據(jù)，但某些計(jì)算數(shù)μ=0.293(見第5款)土壓力對(duì)基底彎矩M=3788.051×4.333=16413.625kN·m基底作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值如表1.2-5所示?！豆窐蚝鼗c基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)項(xiàng)目豎向力緊向力偏心距豎向力彎矩水平推力水平推力力臂水平推力永久作用臺(tái)身、填料自重 00拱腳水平推力 拱腳反力一土廁壓力汽車荷載 拱腳水平推力 拱腳反力 m人群荷載 拱腳水平推力拱腳反力 9基礎(chǔ)穩(wěn)定性驗(yàn)算e?——所有外力的合力R的豎向分力對(duì)基底重心的偏心距，為各豎向力與其偏心距的乘積總和，Hh;為各水平力與其力壓力推向臺(tái)前。前者考慮為滑動(dòng)力，后者考慮為穩(wěn)定力?；啄Σ亮?yīng)考1.611>1.3,符合規(guī)定。第2章石砌拱涵(算例2)第1節(jié)拱圈計(jì)算拱頂填料重力密度拱腹填料重力密度拱圈材料重力密度2拱圈幾何參數(shù)(每米拱圈寬度)拱腳切線與水平線交角q?=67.38°=1.176md,sin?o=0.92308,計(jì)算半徑R=0.541667×4.4615=2.4166m計(jì)算矢高fo=R(1-coeqo)=2.4166×(1-0.38461)=1.48拱腳截面水平投影長度x?=dsinφo=0.5×0.92308=0.4615m拱腳截面豎向投影長度y?=dcosq?=0.5×0.38461=0.1923m彈性中心距拱頂距離y。=0.215074R=0.215074×2.4166=0.5197m拱截面慣性矩拱截面面積A=db=0.5×1.0=回轉(zhuǎn)半徑i=√I/A=√0.01041710.5=0.14434m計(jì)算參數(shù)b=I1AR2=0.010417/0.5×2.41662=0.00356753自重效應(yīng)(每米拱圈寬度)B?~B?可查《1994年手冊(cè)》附表(I)-4,可得：B?=0.174526,B?=0.014473,B?=0.185236。R=2.4166m(見第2款)。z=(0.174526×180+0.014473×21.701+0.185236×12c?~c;可查《1994年手冊(cè)》附表(I)-4,=0.01041710.5×2.41662=0.0035675,其值較大(拱圈厚跨比較大),無法查d?=0.52435,d?=0.007166,d,=0.081782,dg=0.065563c?=0.66547;c?=0.07866a?~a?可自《1994年手冊(cè)》附表(I)-5查得：a?=0.923076,b?~b?可自《1994年手冊(cè)》附表(I)-5b?=0.054880,b?=0.47015M=-(0.42035×180+0.054880×21.701+0.470158×12)N,=P,sinφo+Hcosφ?=449.057×0.92308+314.555×=198.275-314.555×(0.5197-1.4872)+V,=Hsinqo-P?cosqo=314.555×0.92308-449.057×0=4公路一1級(jí)汽車荷載效應(yīng)按其著地面積的邊緣向下作30角分布。車輛荷載550kN,拱頂處擴(kuò)散面積w為：w=[(12.8+0.2)+2×10×tan30]×[(1.8+0.6)×2×10×tan30]拱頂單位面積上的車輪壓力g:1)公路—1級(jí)汽車荷載彈性中心荷載效應(yīng)彈性中心彎矩Z=b?g,R2=0.174526×1.607×2.41662=1.638kN·m彈性中心水平推力H=c?g,R=0.66547×1.607×2.4166=2.584kN2)拱頂汽車荷載效應(yīng)拱頂軸向力He=H=2.584kN拱頂彎矩M。=Z-Hy,=1.638-2.584×0.5197拱腳處由于半拱汽車輪重懸臂荷載引起的豎向力P。和彎矩M。[參見第3款第4)項(xiàng)]P=a?g,R=0.923076×1.607×2.4166=3.585kNM?=-b?g,R=-0.426035×1.607×2.41662=-5N.=P,sinqo+Hcosq?=3.585×0.92308+2.584×0.38461=4.303kN拱腳彎矩M,=Z-H(y.-f)+M,=1.638-2.584×(0.5197-1.4872)+(-5.840)=-1.V,=Hsinqo-P?coso=2.584×0.92308-3.585×0.38461=15土側(cè)壓力作用效應(yīng)(每米拱圈寬度)h?=0.089+10=10.09m(車輛荷載等代土層高度為1.607/18=0.089m,由于車輛荷載僅為填土重的0.9%,為簡(jiǎn)化計(jì)算，與拱頂填土合并計(jì)算。)h?=10.09+0.5+1.33=11.92m(包括車輛拱圈厚度及矢高)g?=μY?h?=0.271×18×10.09=29.214kN/m2(圖2.1-2)g?=μr?(h?-h?)=0.271×18×(11.92-10.09)=8.926kN/m2=2×2.4166×1.1760/0.0k?=φo+sinq?cosφ?=1.53在△、△計(jì)算時(shí)，前面均乘以2,這是拱的兩側(cè)均有矩形荷載。三角形荷載+sinqocoéQo)-sin3q?]=-0.11482(2.4166△=0,見《1994年手冊(cè)》表3-4注(2)。3)土側(cè)壓力作用下彈性中心荷載效應(yīng)(矩形荷載+三角形荷載)彈性中心彎矩彈性中心水平推力4)土側(cè)壓力作用下拱頂荷載效應(yīng)拱頂軸向力N。=H=31.296kN拱頂彎矩M。=Z-Hy,=12.164-31.296×0.5197=-4.101kN·m5)土側(cè)壓力作用下拱腳荷載效應(yīng)a)土側(cè)壓力對(duì)基本結(jié)構(gòu)拱腳截面產(chǎn)生的荷載效應(yīng)(參見《1994年手冊(cè)》表3-5)矩形荷載(對(duì)于拱腳截面φ=90,c08φ=cosφo=0.38461)b)拱腳荷載效應(yīng)N.=(H+I)cosφ?=(31.296-73.189-6.637=12.164-21.296×(y,-f)+(-54.421=12.164-31.296×(0.5197-1.4876拱頂和拱腳作用效應(yīng)匯總拱頂和拱腳作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值匯總?cè)绫?.1-1所示。結(jié)構(gòu)與土重力土側(cè)壓力公路I級(jí)荷載拱頂軸向力(kN)彎矩(kN·m)拱腳軸向力(kN)彎矩(kN·m)剪力(kN)7拱圈截面強(qiáng)度驗(yàn)算拱滴因跨徑小、涵身長、實(shí)腹，可僅作強(qiáng)度驗(yàn)算，不作整體“強(qiáng)度—穩(wěn)定”驗(yàn)算。按《通規(guī)》第4.1.6條，承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本組合的效應(yīng)組合表達(dá)式為：Ya——土側(cè)壓力效應(yīng)分項(xiàng)系數(shù)，γ=1.4或1.0;Y?N?=0.9×(1.2×314.555+1.4×31.296+1.4×2.584)=382Y?M?=0.9×[1.2×34.801+1.0×(-4.101)+1.4×0.296]=34.268kN-m=382.408kN,符合規(guī)定。b)使偏心距達(dá)較大值Y?N?=0.9×(1.0×314.555+1.0×31.296+1.4×2.584)=314拱頂偏心距e,=M?/N?=38.075/349,469=0.109m按《規(guī)范》表4.0.9,偏心受壓構(gòu)件的偏心距限值為0.6s=0.6×0.25=0.15m>e,=0.109m,符合規(guī)定。砌體承載力=1341.96kN>Y?N.2)拱腳截面軸向力Y?N?=0.9×[1.2×535.497+1.0×(-18.=566.960kN(土側(cè)壓力效應(yīng)為負(fù)值，分項(xiàng)系數(shù)取1.0)Y?M?=0.9×[1.0×14.858+1.4×(-15.268)+1.4×(-1偏心距e,=M/N?=-8.900/629.956=-0.0=0.15m,符合規(guī)定。負(fù)值表示偏心向下。Afa=0.991×0.5×4.22×1000=2b)使偏心距達(dá)較大值軸向力γ?N?=0.9×[1.0×535.497+1.4×(-18.665)+1.4×4.303]彎矩Y?M?=-8.010kN·m[同a]]偏心距,=M?/N?=-8.91515.390=0.0173m<0.6×0.25=463.851,符合規(guī)定。8拱腳截面直接受剪驗(yàn)算Y?V?=0.9x(1.2×117.648+1.4×1.006)=128.N?=535.497-18.665+4.303=521.135kN(N?為標(biāo)準(zhǔn)值)臺(tái)身、基礎(chǔ)C20小石子混凝土砌MU60片石。fa=2.91MPah,=車輛荷載等代高度+拱頂填土高度+拱圈厚度+凈矢高-拱腳截面豎向投影高度=0.09+10+0.5+1.66-0.192=12.06mE=Ecos(a+δ)=295.093xcos(18.4豎向土側(cè)壓力E,=E,sin(a+δ)=295.093×sin(18.4土側(cè)壓力對(duì)臺(tái)身底中心的彎矩(式中包括土側(cè)壓力水平分力與豎向分力產(chǎn)生的彎矩之和；b,為臺(tái)身底寬)3臺(tái)頂土自重(每米涵長，見圖2.1-1)G?部分土層自重對(duì)臺(tái)身底壓力G?=1.438×11.968×18=309.780kNG?部分土層自重對(duì)臺(tái)身底中心彎矩G?部分公路—I級(jí)荷載等代土層對(duì)臺(tái)身底壓力(等代土層高度0.09m見第1節(jié)第5款)G?部分公路一I級(jí)荷載等代土層對(duì)臺(tái)身底中心彎矩臺(tái)身自重對(duì)臺(tái)身底壓力臺(tái)身自重對(duì)臺(tái)身底中心彎矩4臺(tái)身底作用效應(yīng)臺(tái)身底作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值表2.2-1臺(tái)后土側(cè)壓力臺(tái)預(yù)土重臺(tái)頂公路一I級(jí)等代土重G?臺(tái)身自重豎向力P(kN)水平力H(kN) 一彎矩M(kN·m)拱腳散面作用效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值表2.2-2結(jié)構(gòu)與土自重公路—I級(jí)土側(cè)壓力軸向力N(kN)彎矩M(kN·m)剪力V(kN)豎向分力P=Nsinφ?+Vcosφo水平分力H=Ncosφo-Vsinq?偏心距達(dá)較大值。兩種情況進(jìn)行比較。彎矩設(shè)計(jì)值應(yīng)使達(dá)到較大絕對(duì)值。5臺(tái)身底作用效應(yīng)設(shè)計(jì)值及臺(tái)身底承載力驗(yàn)算按《通規(guī)》第4.1.6條，承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本組合的效應(yīng)組合表達(dá)式為：式中有關(guān)符號(hào)涵義見第1節(jié)第8款。1)豎向力設(shè)計(jì)值達(dá)較大值豎向力設(shè)計(jì)值按表2.2-1、表2.2-2和圖2.2-1計(jì)算。永久作用分項(xiàng)系數(shù)取較大值。第(1)欄第(2)欄第(3)欄第(4)欄第(5)欄第(6)欄第(7)欄第(8)欄1.0×(-18.665sin67.38°)=-17.229kN(分項(xiàng)系數(shù)取1.0,使豎向力總和較取用1.2為大，因標(biāo)準(zhǔn)值為負(fù)值)(1)~(8)欄豎向力設(shè)計(jì)值合計(jì)Pa=1461.148kN彎矩設(shè)計(jì)值M?彎矩設(shè)計(jì)值按表2.2-1、表2.2-2和圖2.2-1計(jì)算，其中正彎矩順時(shí)針方向，負(fù)彎矩逆時(shí)針方向。永久作用分項(xiàng)系數(shù)，正彎矩對(duì)結(jié)構(gòu)有利取1.0,負(fù)彎矩對(duì)結(jié)構(gòu)不利取1.2。1.4×(167.696-345.257)=-248.585第(2)欄第(3)欄第(4)欄第(5)欄第(6)欄軸向力和剪力的豎向分力引起的彎矩設(shè)計(jì)值M?=-1.2x(535.497sin67,38°+117.648cos67.38°=-789.260kN·m(豎向分力彎矩對(duì)結(jié)構(gòu)不利)軸向力和剪力的水平分力引起的彎矩設(shè)計(jì)值M?=(1.0×535.497cos67.38°-1.2×117.648sin67.38=219.670kN·m(軸向力535.497kN產(chǎn)生的水平分力彎矩對(duì)結(jié)構(gòu)有利，永久荷載分項(xiàng)系數(shù)取1.0;剪力117.648kN產(chǎn)生的水平分力彎矩對(duì)結(jié)構(gòu)第(7)欄軸向力和剪力的豎向分力引起的彎矩軸向力和剪力的水平分力引起的彎矩第(8)欄軸向力的豎向分力引起的彎矩M?=1.0×<-18.665)sin67.38°×(-1.219)=21.002軸向力的水平分力引起的彎矩M?=1,4x(-18.665cos67.38°×2.904)=-29.187M?=1.4x(-15.268)=-21.375(1)~(8)欄彎矩設(shè)計(jì)值合計(jì)M?=-995.242kN·m限值按《規(guī)范》表4.0.9為0.6×1.45=0.87m>0.681,豎向力設(shè)計(jì)值P?按2.2-1、表2.2-2和圖2.2-1計(jì)算。永久作用分項(xiàng)系第(8)欄1.4×(-18.665sin67.38°)=-24.121kN(土側(cè)壓力為負(fù)值分項(xiàng)系數(shù)用1.4,使豎向力總和較小)臺(tái)身底偏心距e=M?/Pa=-995.242/1180.557=-0.843m,偏心距限值為0.6×1.45=0.87m>0.843m,符合規(guī)定。3)豎向力設(shè)計(jì)值達(dá)較大值時(shí)臺(tái)身底承載力驗(yàn)算Y?N?=0.9×1641.166=1477.049kN(第1)項(xiàng)內(nèi)P?即N?]橋臺(tái)臺(tái)身是一個(gè)變截面的上端自由、下端固接的柱。由于臺(tái)身背坡為3:1(豎：橫),截面變化較大?！兑?guī)范》表4.柱。如圖2.2-2所示，將上端自由、下端固接的變截面涵臺(tái)(柱),換算為兩0μ注：a和b分別為涵臺(tái)頂寬和底寬，見圖2.2-2.h3,h=(12I,)1?=(12×0.4536)1=1.7591m,A=1.0×1.7591=1.l?=3m(前面對(duì)于i的計(jì)算已換算為兩端鉸接的等截面柱)oA?w=0.4837×2.9x1×2.91×1000=40814)偏心距達(dá)較大值時(shí)臺(tái)身底承載力驗(yàn)算計(jì)算步驟同第3)項(xiàng)，某些計(jì)算e?=0.843m,Y?N?=Y?P?=1062.518kN,均見第2)項(xiàng)。q4f=0.285×2.9×1×2.91×1000=2405.115kN>Y?N?6拱腳下緣處臺(tái)身上端水平截面直接抗剪驗(yàn)算承載能力極限狀態(tài)設(shè)計(jì)的基本組合的效應(yīng)組合表達(dá)式為：式中有關(guān)符號(hào)涵義見第1節(jié)第8款拱腳處作用效應(yīng)的軸向力和剪力的水平分力設(shè)計(jì)值(豎向分力用標(biāo)準(zhǔn)=1.2×(535.497cos67.38°-117.648gin=1.4×(4.303cos67.38°-1.006sin第(8)欄(拱圈土側(cè)壓力效應(yīng)有利于結(jié)構(gòu)，分項(xiàng)系數(shù)取1.0)H?=1.0(Ncosφo)=1.0×(-18.665cos67.38°)=V?=H?=116.831+1.107-7.179=110.759kNY?V?=0.9×110.759=99.A=(0.462+1.438)×1.0=1.9m2(圖2.1-1)第(2)欄第(3)欄第(6)欄P=535,497sin67,38°+117.648cos67.38°=5P=4.303sin67.38°+1.006cos67.38°=P=(-18.665)sin67.38°=-1N=309.780+2.30+524.404+4.244-16.268=824.460kN抗剪承載力7涵臺(tái)基底承載力驗(yàn)算(圖2.1-1)橋滋設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTJ021—89)規(guī)定驗(yàn)算。地基承載力驗(yàn)算按荷載組合值不大，影響小，而荷載組合Ⅱ的地基容許承載力可提高25%,這樣荷載組合Ⅱ不會(huì)控制設(shè)計(jì)。本例按荷載組合1計(jì)算。涵臺(tái)基礎(chǔ)按每米涵長計(jì)算。地基承載力驗(yàn)算可利用涵臺(tái)臺(tái)身底的承載力數(shù)據(jù)，但某些計(jì)算數(shù)據(jù)需h,=車輛荷載等代高度+拱頂填土高度+拱圈厚度+凈矢高-拱腳截主動(dòng)土壓力系數(shù)μ=0.403(見第2款)E=E?cos(a+δ)=407.965cos(18.435°+17.5°)E?=E?sin(a+δ)=407.965sin(18.435°+17.5°)土側(cè)壓力對(duì)基底中心的彎矩臺(tái)后土側(cè)壓力臺(tái)頂土重臺(tái)頂公路—I級(jí)等代上重臺(tái)身自重豎向力P(kN)水平力H(kN) 一彎矩M(kN·m)注：彎矩M內(nèi)，分子為豎問力P產(chǎn)生，分母為水平力H產(chǎn)效應(yīng)作用結(jié)構(gòu)與土自重公路—1級(jí)土側(cè)壓力軸向力N(kN)彎矩M(kN·m)剪力V(kN)1989年《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JTJ021—89)采用標(biāo)準(zhǔn)值，上兩表標(biāo)準(zhǔn)值可直接用于基礎(chǔ)。表2.2-5內(nèi)軸向力合計(jì)和剪力合計(jì)應(yīng)分別計(jì)算其豎向分力和水平分力，并計(jì)算其對(duì)基底中心彎矩(圖2.2-1)。豎向分力P=Nsinp?+Vcosp?=521.135sin67.38°+11水平分力H=Ncosq?-Vsing?=521.135cos67.38°-118.654s豎向分力引起彎矩M=-526.684×1.219=-642.028kN·m水平分力引起的彎矩90.911×(2.904+1.000)=354.917kN·m基底作用效應(yīng)匯總?cè)缦拢篜=239.421+309,780+2.332+136.800+36.000+93.600+水平力H=330.322-90.911=239.411kN(推向涵孔)彎矩M=-123.925-83.331-1.049-68.400+28.199-642.028+3地基承壓面積A=3.9×1.0=3.9m2地基面積彈性抗力矩<800～600kPa,符合規(guī)定。8基礎(chǔ)穩(wěn)定性驗(yàn)算基礎(chǔ)穩(wěn)定性按《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ024—85)第四節(jié)驗(yàn)1)抗傾覆穩(wěn)定性驗(yàn)算式中：y——基底截面重心軸至截面最大受壓邊距離，y=3.9/2=1.95mΣPe?為各豎向力與其偏心距的乘積總和，從表2.2-3和對(duì)表2.2-4的分析中，∑P;e?=314.838~83.331-1,049-68.4+28.199-642.Hh?為各水平力與其偏心距的乘積總和，從表2.2-3和對(duì)表2.2-4的分析中，可得∑Hh?=-438.763+354.917=k?=yle?=1.9510.415=4.699>1.5,符合規(guī)定。2)抗滑動(dòng)穩(wěn)定性驗(yàn)算涵臺(tái)基底承受兩個(gè)相反方向的水平力，拱的水平推力推向臺(tái)后，臺(tái)后土側(cè)壓力推向臺(tái)前，前者作為穩(wěn)定力考慮，后者作為滑動(dòng)力考慮?；啄Σ亮?yīng)作為穩(wěn)定力考慮。以上計(jì)算中，抗傾覆和抗滑動(dòng)的穩(wěn)定系數(shù)見《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)有關(guān)抗傾覆穩(wěn)定性和抗滑穩(wěn)定性的驗(yàn)算說明，參閱算例1第2節(jié)第9款。第3章石砌橋墩(算例3)1上部結(jié)構(gòu)上部結(jié)構(gòu)標(biāo)準(zhǔn)跨徑30m,計(jì)算跨徑29.5m,雙車道凈寬7m,兩邊人行道凈寬各1.0m。每孔上部結(jié)構(gòu)自重瀝青混凝土橋面鋪裝厚80mm0.08×7×23=12.880kN橋面鋪裝防水層厚10mm0.01×7×30=2.100kN5片梁重4208.888kN(不包括梁頂整平層或三角墊，如需要應(yīng)另計(jì))人行道、欄桿及緣石360.000kN2公路—1級(jí)汽車荷載及人群荷載(圖3-1、圖3-2)1)汽車荷載均布荷載q=10.5kN/m用于5m≤l?≤50m,P=(160+4×29.5)=278kN左反力反力合力R=R?+R?=309.750+976.950=1286.70kN順橋向偏心彎矩M=(976.95-309.75)×0.5/2=166.80kN橫橋向偏心彎矩M=1286.70×0.55=707.69kN·m2)人群荷載3墩帽和墩身自重(圖3-3)4墩身底豎向荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值墩身底豎向荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值如表3-1所示。表3-1表3-1上部結(jié)構(gòu)墩帽與墩身自重(kN)縱向偏心彎矩(kN·m)橫向偏心彎矩(kN·m)5風(fēng)荷載1)橫橋向上部結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載k?=2.1-0.1(B/H)=2.1-0.1×4.5ks=1.38(B類地區(qū))z=7m(梁高中點(diǎn)離地面)V?=k?k?V=1.0×1.38×28.6=39.y=0.012017e-0.a?1×?=0.01201上部結(jié)構(gòu)高度為2m,每跨迎風(fēng)面積為A=2×30=60m2,上部結(jié)構(gòu)風(fēng)2)橫橋向墩帽及墩身風(fēng)荷載h?=0.9(中橋)為墩身平均寬度。按該表注1、注2,k?=1.1,乘以 k?=1.0(B類地區(qū)，墩帽和墩身中點(diǎn)離地面3.25m)k?=1.0(一般地區(qū))h?=1.38(B類地區(qū))2=3.25m(離地面高度平均3.25m計(jì))V?=k?ksV?=1.0×1.38×28,6=39.γ=0.012017e-0.001×3.2=0.01201kN墩帽迎風(fēng)面積A=1.3×0.5=0.65m2F=k?k?k?W?A=0.9×0.55×1.0×0.9535×0.65=Fn=k?k?k?W?A=0.9×0.55×1.0×0.9535×7.8墩身風(fēng)荷載對(duì)墩身底彎矩4.3.7條)k?=2.1(墩身長邊迎風(fēng)，t/b=1300/10400=0.125,其中t為墩身平均k?=1.0(B類地區(qū)，墩帽和墩身離地面3.25m)k?=1.0(一般地區(qū))k?=1.38(B類地區(qū))Z=3.25m(離地面高度平均以3.25m計(jì))V?=h?k?V?=1.0×1.38×28.6=39.墩帽迎風(fēng)面積Am=10.3×0.5=5.15m2墩帽風(fēng)荷載Fm=0.7k?k?k?W?Aa=0.7×0.9×2.1×1.0×0.9535×5.15=6.497kN(《通規(guī)》規(guī)定縱橋向風(fēng)荷載為橫橋向0.7倍)墩帽風(fēng)荷載對(duì)墩身底彎矩墩身迎風(fēng)面積Fm=0.7k?k?k?W?A=0.7×0.9×2.1×1.0×0.953墩身風(fēng)荷載對(duì)墩身底彎矩4)風(fēng)荷載效應(yīng)合計(jì)風(fēng)荷載效應(yīng)匯總?cè)绫?-2所示。墩身底風(fēng)荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值橫橋向縱橋向墩帽墩身墩帽墩身風(fēng)壓(kN)墩身底彎矩(kN·m)于165kN,取用165kN。ψ.=0.6,四種及以上ψ=0.5。Y?N?=1.0×[1.2×(2×2291.934+2043.3)+1.4×(309.75+9Y?M?=1.0×|0+1.4×166.8+0.7×[1.1×(40.606+232.36c)橫向彎矩(繞y軸)Y?Ma=1.0×(0+1.4×707.690+0)=990.766kN·m(見表3-1,橫向彎矩僅有汽車荷載效應(yīng))e=Ma,IN?=990.76619952.ey=Ma?/N?=1498.55719952.222=0.151m=151mm截面重心至偏心方向邊緣距離e/s=185.1/898.8=0.21<0.6,e)墩身底截面承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算Y?N?=1.0×9952.222kN=9952.i,=√I,1A=√2.7798×102/1.5267×i=√I/A=√2.2466/1.4139×A?a=0.863×1.5267×103×4.22=55600.277×103N=55600.載彎矩，制動(dòng)力彎矩等作用效應(yīng)(不計(jì)縱向風(fēng)荷載彎矩)組合a)豎向力Y?N?=9952.222kN(見第1)項(xiàng)a)]b)縱向彎矩(繞x軸)Y?Ma=1.0×(0+1.4×166.8+0.8×1.4×1076.46)=1439.1(見表3-1及第6款；等號(hào)右邊括號(hào)內(nèi)末項(xiàng)，僅制動(dòng)力參與組合，ψ。=0.8)c)橫向彎矩(繞y軸)Y?Ma?=1.0×[0+1.4×707.690+0.8×1.1×(641.170+10.477)]=1565.903kN·m(見表3-1、表3-2;等號(hào)右邊中括號(hào)內(nèi)末項(xiàng)，僅風(fēng)荷d)偏心距驗(yàn)算偏心距按《規(guī)范》表4.0.9驗(yàn)算(圖3-4)ex=Ma?/N?=1565.90319952.222e,=M??/N?=1439.155/995截面重心至偏心方向距離s=750/cosθ=750/cos47.275°=1105.4mmels=213.7/1105.4=0.19<0.6,符合規(guī)定。e)墩身底截面承載能力極限狀態(tài)驗(yàn)算φAf=0.873×1.5267×10?×4.22=56244.544×103N=56244.544kN>取1.0,豎向力將達(dá)較小值，此時(shí)偏心距可達(dá)較大值，作一比較。本項(xiàng)和第與本款第1)項(xiàng)比較。結(jié)構(gòu)自重豎向力，汽車、人群荷載豎向力及其縱Y?N?=1.0×[1.0×(2×2291.734+2043.3)+1.4×(309.75++0.8×1.4×2×88.5]=862b)縱向彎矩(繞x軸)γ?M??=990.766kN·m[同本款第1]項(xiàng)c]]e,=M??/N?=990.766/8626.78e,=M?.IN?=1498.557/8626.788=0.173I,=1.3225×10“mm2(見本款第1)項(xiàng)e]]A=1.5267×10'mm2(見本款第1]項(xiàng)e)]1?=2.7798×10'2mm?(見本款第1)項(xiàng)e]]i=426.707mm(見本款第1)項(xiàng)e)]I=1.2055×10“mm^(見本款第1)項(xiàng)e)]Ag=1.4139×10'mm2(見本款第1)項(xiàng)e)]i;=2919.903mm(見本款第1)項(xiàng)e]]I=2.2466×102mm(見本款第1)項(xiàng)e]]i=398.615mm(見本款第1)項(xiàng)e)]l?=2×6.5=13m(見本款第1)項(xiàng)e)]Y=1.3(見本款第1)項(xiàng)e)]β?=1.654,β,小于3取為3(見本款第1)項(xiàng)e)]qAfa=0.675×1.5267×10?×4.22=43488.50×103Y?N?=8626.788kN(同本款第3)項(xiàng)a)]b)縱向彎矩(繞x軸)Y?M?=1439.155kN·m(同本款第2)項(xiàng)b)]e?=M?,/N?=1565.903/86e,=M?./N?=1439.155/86A=1.5267×10?mm2(見本款第2)項(xiàng)e)]i,=2943.208mm2(見本款第2i?=2.7798×10mm?(見本款第2)項(xiàng)e)]β,=11.316(見本款第2)項(xiàng)e)]a=0.0002(見本款第2)項(xiàng)e)]gAf=0.845×1.5267×103×4.22=54440.595×10°N=58地基承載力驗(yàn)算地基承載力按《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ024—85)和《公路橋涵設(shè)計(jì)通用規(guī)范》(JT)021—89)驗(yàn)算。地基承載力驗(yàn)算按荷載組合【和載組合Ⅱ除上述荷載外，尚計(jì)入風(fēng)荷載和制動(dòng)力?；A(chǔ)如圖3-3所示，采用C25混凝土。地基為一般粘性土，容許承載力1)豎向力地基承載力驗(yàn)算的豎向力及其偏心彎矩，可按表3-1的數(shù)據(jù)再加基礎(chǔ)自重?；A(chǔ)自重為：(1.9×10.9+2.3×11.3)×0.5×24=560.4kN(圖3-3),基礎(chǔ)自重不產(chǎn)生偏心彎矩。2)橫橋向彎矩(圖3-3)=726.127kN·m(見表3-2,括號(hào)內(nèi)2m為梁高，0.047m為支座高度，6.5m為墩帽和墩身高度，0.5m為基礎(chǔ)每一臺(tái)階高度)2.226kN·m(見表3-2,括號(hào)內(nèi)為基礎(chǔ)每一臺(tái)階高度)14.158kN·m(見表3-2,括號(hào)內(nèi)6m為墩身高度，0.5m為基礎(chǔ)每一臺(tái)階高度)3)順橋向彎矩《通規(guī)》第4.3.7條第2款，順橋向不計(jì)橋面系及上承式梁所受風(fēng)荷載。墩帽風(fēng)荷載對(duì)基底彎矩47.103kN·m(見表3-2,括號(hào)內(nèi)為基礎(chǔ)每一臺(tái)階高度)310.322kN·m(見表3-2,6m為墩身高度)第6款，0.047m為支座高度，6.5m為墩帽與墩身高度)基底荷載效應(yīng)匯總?cè)绫?-3、表3-4所示?；棕Q向荷載效應(yīng)標(biāo)準(zhǔn)值表3-3上部結(jié)構(gòu)墩帽、墩身豎向力(kN) 效應(yīng)上部結(jié)構(gòu)墩帽、墩身制動(dòng)力墩帽墩身橫向力(kN) 縱向力 4)荷載組合I彎矩M=166.800+14.103+310.322=491.225kN·m基底彈性抗力矩5)荷載組合Ⅱa)橫橋向彎矩基底面積M=707.690+742.511=1450.2基底彈性抗力矩設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ024—85)表2.2.2,荷載組合Ⅱ可乘以1.25,其值為1.25×420=525kPa>362.496kPa,符合規(guī)定。b)縱橋向豎向力V=8651.268kN彎矩M=166.800+47.103+310.322+124基底面積A=2.3×11.3=25.990m2基底彈性抗力矩=510.080或155.658kPa,容許承載力按《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JTJ024—85)表2.2.2,荷載組合Ⅱ可乘以1.25,其值為1.25×420=525kPa>510.080kPa,符合規(guī)定。9橋墩穩(wěn)定性驗(yàn)算橋墩抗傾覆穩(wěn)定性和抗滑穩(wěn)定性按《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》(JT)024—85)第四節(jié)驗(yàn)算；可僅作荷載組合Ⅱ縱向受力驗(yàn)算。式中：y——基底截面重心軸至截面最大受壓邊緣的距離，y=2.3/2=e?——所有外力的合力R的豎向分力對(duì)基底重心的偏心距，eo=k?=yle=1.15/0.204=5.637>1.3(《JTJ024--85