山東省濟(jì)寧市曲阜薛村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山東省濟(jì)寧市曲阜薛村中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.圖中曲線是冪函數(shù)在第一象限的圖象，已知取、四個(gè)值,則相應(yīng)于曲線的值依次為

(

)(A)2,-2,（B）2,,-2,

(C)2,-2,

(D)2,,-2,參考答案：B2.已知f（x）=在區(qū)間（﹣∞，+∞）上是單調(diào)遞增函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（1，6） B．[，6） C．[1，] D．（1，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】根據(jù)一次函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及增函數(shù)的定義，便可由f（x）在區(qū)間（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增便可得出，從而解該不等式組便可得出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：f（x）在（﹣∞，+∞）上為單調(diào)遞增函數(shù)；∴；解得，；∴實(shí)數(shù)a的取值范圍為．故選B．3.已知集合M＝{1,2,3}，N＝{2,3,4}，則()A．MN

B．NM

C．M∩N＝{2,3}

D．M∪N＝{1,4}參考答案：C4.已知集合，B={1,2,3}，則A∩B=（

）A．{1,2,3}

B．{1}

C．{3}

D．參考答案：B∵集合A={x|x﹣2＜0}={x|x＜2}，B={1，2，3}，∴A∩B={1}，故選：B．

5.在區(qū)間[﹣π，π]內(nèi)隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)分別記為a，b，則使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)的概率為（）A．B．C．D．參考答案：B【考點(diǎn)】等可能事件的概率．【分析】先判斷概率的類型，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，由a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，得到關(guān)于a、b的關(guān)系式，寫(xiě)出試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件和滿足條件的事件，做出對(duì)應(yīng)的面積，求比值得到結(jié)果．【解答】解：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，∵a，b使得函數(shù)f（x）=x2+2ax﹣b2+π有零點(diǎn)，∴△≥0∴a2+b2≥π試驗(yàn)發(fā)生時(shí)包含的所有事件是Ω={（a，b）|﹣π≤a≤π，﹣π≤b≤π}∴S=（2π）2=4π2，而滿足條件的事件是{（a，b）|a2+b2≥π}，∴s=4π2﹣π2=3π2，由幾何概型公式得到P=，故選B．6.下列各組函數(shù)中表示同一函數(shù)的是（

）.

..

.參考答案：D略7.若函數(shù)y=f（x）在R上可導(dǎo)且滿足不等式xf′（x）+f（x）＞0恒成立，且常數(shù)a，b滿足a＞b，則下列不等式一定成立的是（）A．a(chǎn)f（a）＞bf（b） B．a(chǎn)f（b）＞bf（a） C．a(chǎn)f（a）＜bf（b） D．a(chǎn)f（b）＜bf（a）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】構(gòu)造g（x）=xf（x），利用其單調(diào)性即可得出．【解答】解：令g（x）=xf（x），則g′（x）=xf′（x）+f（x）＞0，∴函數(shù)g（x）在R上單調(diào)遞增．∵a＞b，∴g（a）＞g（b），∴af（a）＞bf（b）．故選A．【點(diǎn)評(píng)】正確構(gòu)造g（x）=xf（x）和熟練掌握利用導(dǎo)數(shù)研究和的單調(diào)性是解題的關(guān)鍵．8.已知直角梯形中，//,,,是腰上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（

）A．3 B．6 C．9 D．12參考答案：C9.集合M={(x,y)|y=,x、y∈R},N={(x,y)|x=1,y∈R},則M∩N等于

A.{(1,0)}

B.{y|0≤y≤1}

C.{1,0}

D.參考答案：Ay=表示單位圓的上半圓,x=1與之有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)(1,0).

10.如果函數(shù)f（x）=x2+2（a﹣1）x+2在（﹣∞，4]上是減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A．a(chǎn)≤﹣3 B．a(chǎn)≥﹣3 C．a(chǎn)≤5 D．a(chǎn)≥5參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列四種說(shuō)法：⑴函數(shù)與函數(shù)的定義域相同；⑵函數(shù)的值域相同；⑶函數(shù)均是奇函數(shù)；⑷函數(shù)上都是增函數(shù)。其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

。參考答案：（1）、（3）略12.在一次對(duì)人體脂肪百分比和年齡關(guān)系的研究中，研究人員獲得如下一組樣本數(shù)據(jù)：年齡21243441脂肪9.517.524.928.1由表中數(shù)據(jù)求得關(guān)于的線性回歸方程為，若年齡的值為45，則脂肪含量的估計(jì)值為

．參考答案：2913.已知函數(shù)y=log[ax2+2x+(a–1)]的值域是[0，+∞)，則參數(shù)a的值是

。參考答案：1–14.函數(shù)的值域?yàn)?/p>

．參考答案：(0，3］15.函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：2π【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=sin（x﹣）的最小正周期為=2π，故答案為：2π．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，屬于基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的值域是

．參考答案：

17.已知函數(shù)f(x)、g(x)分別由下表給出：x123f(x)131x123g(x)321

則f(g(1))=

；滿足f[g(x)]>g[f(x)]的x值是

.參考答案：1;2.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)和．（）若，是正方形一條邊上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形過(guò)頂點(diǎn)的兩條邊所在直線的方程．（）若，是正方形一條對(duì)角線上的兩個(gè)頂點(diǎn)，求這個(gè)正方形另外一條對(duì)角線所在直線的方程及其端點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案：（）和．（）另外一條對(duì)角線為，端點(diǎn)為和．（）∵，，，，與直線垂直的直線斜率，，整理得所求兩條直線為和．（）∵直線方程為：，另外一條對(duì)角線斜率，設(shè)中點(diǎn)為，則另一條對(duì)角線過(guò)點(diǎn)，∴，整理得，設(shè)另外兩個(gè)端點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，∵在直線上，∴，①且，∴，②聯(lián)立①②解出或，即另外兩個(gè)端點(diǎn)為與．19.如圖，已知求證：a∥l.參考答案：20.（10分）（1）已知,求的值（2）求值參考答案：（1）8；（2）.21.已知（Ⅰ）化簡(jiǎn)f(x)；（Ⅱ）若x是第三象限角，且，求f(x)的值.參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意符號(hào)正負(fù)；（Ⅱ）根據(jù)化簡(jiǎn)的的結(jié)果以及給出的條件，利用同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系求解.【詳解】解：（Ⅰ）（Ⅱ）∵，∴代入得∵是第三象限角，∴【點(diǎn)睛】（1）誘導(dǎo)公式的使用方法：奇變偶不變，符號(hào)看象限，這里的奇變和偶不變主要是看的倍數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)，符號(hào)看象限是指將角看成銳角時(shí)，原來(lái)三角函數(shù)的正負(fù)就是化簡(jiǎn)后式子的正負(fù)；（2）同角三角函數(shù)的基本關(guān)系：.22.設(shè)數(shù)列滿足其中為實(shí)數(shù)，且（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式（Ⅱ）設(shè)，,求數(shù)列的前項(xiàng)和；（Ⅲ）若對(duì)任意成立，求實(shí)數(shù)c的范圍。參考答案：解(1)方法一：當(dāng)時(shí)，是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列。，即。當(dāng)時(shí)，仍滿足上式。數(shù)列的通項(xiàng)公式為。方法