四川省成都市鹽道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

四川省成都市鹽道中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在我國古代著名的數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》里有一段敘述：今有良馬與駑馬發(fā)長安至齊，齊去長安一千一百二十五里，良馬初日行一百零三里，日增十三里；駑馬初日行九十七里，日減半里；良馬先至齊，復(fù)還迎駑馬，二馬相逢．問：幾日相逢？（）A．9日 B．8日 C．16日 D．12日參考答案：A【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．【分析】良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5．求和即可得到答案．【解答】解：由題意知，良馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{an}，其中a1=103，d=13；駑馬每日行的距離成等差數(shù)列，記為{bn}，其中b1=97，d=﹣0.5；設(shè)第m天相逢，則a1+a2+…+am+b1+b2+…+bm=103m++97m+=2×1125，解得：m=9．故選：A．2.如果直線與平面滿足：那么必有（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A3.一等腰三角形的周長是底邊長的5倍，那么頂角的余弦值為A.

B.

C.

D.參考答案：D設(shè)底邊長為，則兩腰長為，則頂角的余弦值微微。選D.4.已知直線與平面平行，則下列結(jié)論錯誤的是

A．直線與平面沒有公共點

B．存在經(jīng)過直線的平面與平面平行

C．直線與平面內(nèi)的任意一條直線平行

D．直線上所有的點到平面的距離都相等參考答案：C5.函數(shù)，若，且函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，則以下結(jié)論正確的是（）A．函數(shù)f（x）的最小正周期為B．函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于點對稱C．函數(shù)f（x）在區(qū)間上是增函數(shù)D．由y=2cos2x的圖象向右平移個單位長度可以得到函數(shù)f（x）的圖象參考答案：D【考點】H2：正弦函數(shù)的圖象．【分析】根據(jù)函數(shù)，求出φ，函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，可得ω的值，求出了f（x）的解析式，依次對各選擇判斷即可．【解答】解：函數(shù)，∵，即2sinφ=，∵φ∴φ=又∵函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于直線對稱，∴，k∈Z．可得ω=12k﹣10，∵0＜ω＜12．∴ω=2．∴f（x）的解析式為：f（x）=2sin（2x﹣）．最小正周期T=，∴A不對．當(dāng)x=時，可得y≠0，∴B不對．令﹣2x﹣，可得，∴C不對．函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移個單位，可得2cos2（x﹣）=2cos（2x﹣）=2sin（2x﹣）=2sin（2x﹣）．∴D項正確．故選D6.i是虛數(shù)單位，=（A）1+2i

（B）-1-2i

（C）1-2i

（D）-1+2i參考答案：D解析：，故選擇D。7.復(fù)數(shù)化簡的結(jié)果為

A.

B.

C.

D.參考答案：A，選A.8.設(shè)為等差數(shù)列的前項和,,則=

（

）A． B． C． D．2參考答案：A略9.“”是“復(fù)數(shù)為純虛數(shù)”的（

）A．充分但不必要條件

B．必要但不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件

參考答案：A10.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）有且只有一個零點，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．B．C．D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，（）．設(shè)（），數(shù)列的前項和為，則為

______

．參考答案：因為，所以兩邊取倒數(shù)，得：，所以數(shù)列是首項為1，公差為2的等差數(shù)列，所以，所以，所以，所以。12.已知，且滿足，則的最小值是

參考答案：813.若集合，則A∩B=_____．參考答案：【分析】分別求出集合的的范圍，求交集即可?！驹斀狻壳蟪黾系牡葍r條件，根據(jù)集合的基本運算進行求解即可．【解答】解：A＝{x|3x+1＞0}＝{x|x＞﹣}，B＝{|x﹣1|＜2}＝{x|﹣2＜x﹣1＜2}＝{x|﹣1＜x＜3}，則A∩B＝{x|﹣＜x＜3}，故答案為：（﹣，3）．【點睛】本題主要考查集合的基本運算，求出集合的等價條件是解決本題的關(guān)鍵，屬于簡單題目。14.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)角的頂點與原點重合，始邊與x軸的非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)為，則的值等于__________．參考答案：【分析】利用任意角的三角函數(shù)的定義求得cosα的值，再利用二倍角的余弦公式求得cos2α的值．【詳解】∵角α的頂點與原點重合，始邊與x軸非負半軸重合，終邊與單位圓的交點的橫坐標(biāo)為，∴x，r＝1，∴cosα，∴cos2α＝2cos2α﹣1＝2×（）2﹣1．故答案為：．【點睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，二倍角的余弦公式，屬于基礎(chǔ)題．15.已知，則=

.參考答案：16.若的展開式中的系數(shù)是80，則實數(shù)的值是

.參考答案：

217.中，，，三角形面積，

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.熱力公司為某生活小區(qū)鋪設(shè)暖氣管道，為減少熱量損耗，管道外表需要覆蓋保溫層。經(jīng)測算要覆蓋可使用20年的保溫層，每厘米厚的保溫層材料成本為2萬元，小區(qū)每年的氣量損耗用（單位：萬元）與保溫層厚度（單位：）滿足關(guān)系：若不加保溫層，每年熱量損耗費用為5萬元。設(shè)保溫費用與20年的熱量損耗費用之和為(1）求的值及的表達式；(2)問保溫層多厚時，總費用最小，并求最小值。參考答案：（1）由題意知(2）當(dāng)且僅當(dāng)即時，等號成立。所以保溫層的厚底為厘米時，總費用最小，最小為19萬元。19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)（1）解不等式;（2）若，不等式成立，求的取值范圍。參考答案：（1）（2）可知的最小值為故，解得：或.20.已知ABCD是正方形，PD⊥平面ABCD，PD=AD=2.（Ⅰ）求PC與平面PBD所成的角；（Ⅱ）求點D到平面PAC的距離；（Ⅲ）在線段PB上是否存在一點E，使PC⊥平面ADE？若存在，確定E點的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（Ⅰ）設(shè)AC與BD相交于點O，連接PO?！逜BCD是正方形，∴AC⊥BD。又∵PD⊥平面ABCD，∴PD⊥AC?！連D∩PD=D，

∴AC⊥平面PBD?！唷螩PO為PC與平面PBD所成的角。∵PD=AD=2，則OC=，PC=2。在Rt△POC中，∠POC=90°，∴∴PC與平面PBD所成的角為30°…………4分（Ⅱ）過D做DF⊥PO于F，∵AC⊥平面PBD，DF平面PBD，∴AC⊥DF。又∵PO∩AC=O，∴DF⊥平面PAC。在Rt△PDO中，∠PDO=90°，∴PO·DF=PD·DO?！?/p>

…………8分（Ⅲ）假設(shè)存在E點，使PC⊥平面ADE.過E在平面PBC內(nèi)做EM∥PC交BC于點M，連接AE、AM.由AD⊥平面PDC可得AD⊥PC.

∵PC∥EM，∴AD⊥EM.要使PC⊥平面ADE，即使EM⊥平面ADE.

即使EM⊥AE.設(shè)BM=，則EM=，EB=；

在△AEB中由余弦定理得AE2=4+3－4在Rt△ABM中，∠ABM=90°.

∴AM2=4+.∵EM⊥AE，∴4+=4+3－4+2.

∴－=0.∵，∴=1.∴E為PB的中點，即E為PB的中點時，PC⊥平面ADE.

…………12分21.（本小題滿分10分）選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)f(x)=｜3x+2｜

（I）解不等式，

（Ⅱ）已知m+n=1(m,n>0)，若恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：(Ⅰ);（Ⅱ）【知識點】絕對值不等式的解法N4解析：（I）不等式，即，當(dāng)時，即

解得當(dāng)時，即

解得當(dāng)時，即無解，綜上所述

.………5分（Ⅱ），令時，，要使不等式恒成立，只需即.

………10分【思路點撥】（Ⅰ）把要解的不等式等價轉(zhuǎn)化為與之等價的三個不等式組，求出每個不等式組的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）由條件利用基本不等式求得，結(jié)合題意可得|x-a|-|3x+2|≤4恒成立．令g（x）=|x-a|-|3x+2|，利用單調(diào)性求得它的最大值，再由此最大值小于或等于4，求得a的范圍．22.如圖，四棱P﹣ABCD的底面ABCD為正方形，PA⊥底面ABCD，E、F分別是AC、PB的中點．（1）求證：EF∥平面PCD；（2）求證：平面PBD⊥平面PAC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）根據(jù)線面平行的判定定理即可證明EF∥平面PCD；（2）根據(jù)面面垂直的判定定理即可證明平面PBD⊥