湖南省婁底市冷水江潘橋中學高一數(shù)學理期末試卷含解析

湖南省婁底市冷水江潘橋中學高一數(shù)學理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，則B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°參考答案：D【考點】正弦定理．【專題】解三角形．【分析】△ABC中由條件利用正弦定理求得sinB的值，再根據(jù)及大邊對大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大邊對大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故選D．【點評】本題主要考查正弦定理的應用，以及大邊對大角、根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．2.函數(shù)存在零點的區(qū)間是（▲）A．

B．

C．

D．參考答案：B∵在上單調(diào)遞增，以上集合均屬于，根據(jù)零點存在定理，∴，易知選項符合條件，∴選擇．

3.在平面直角坐標系xOy中，以C（1，1）為圓心的圓與x軸和y軸分別相切于A，B兩點，點M，N分別在線段OA，OB上，若，MN與圓C相切，則|MN|的最小值為（）A．1 B．2﹣

C．2+2

D．2﹣2參考答案：B【考點】直線與圓的位置關系．【分析】由題意，根據(jù)圓的對稱性，可得OC⊥MN時，|MN|取得最小值．【解答】解：由題意，根據(jù)圓的對稱性，可得OC⊥MN時，|MN|取得最小值，最小值為=2﹣，故選：B．4.若直線與曲線有四個交點，則的取值范圍是

.參考答案：5.如圖，在三棱錐P﹣ABC中，PA⊥底面ABC，∠ACB=90°，AE⊥PB于E，AF⊥PC于F，若PC=PB=2，∠BPC=θ，則當△AEF的面積為時，tanθ的值為（）A．2B．C．D．參考答案：D6.若復數(shù)是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.2

B.1

C.-2

D.-1參考答案：B略7.{1,2,3}M{1,2,3,4,5,6}的集合M的個數(shù)是

（

）A．8

B．7

C．6

D．5參考答案：C略8.已知函數(shù)，則的值是（

）A、2

B、

C、4

D、參考答案：C9.長方體ABCD-A1B1C1D1，AB=1，AD=2，AA1=3，則異面直線A1B1與AC1所成角的余弦值為A. B. C. D.參考答案：A【分析】由題，找出，故(或其補角)為異面直線與所成角，然后解出答案即可.【詳解】如圖，連接，由，(或其補角)為異面直線與所成角，由已知可得，則．．即異面直線與所成角的余弦值為．故選：A．【點睛】本題考查了異面直線的夾角問題，找平行線，找出夾角是解題的關鍵，屬于較為基礎題.10.l1，l2，l3是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是()A．l1⊥l2，l2⊥l3?l1∥l3B．l1⊥l2，l2∥l3?l1⊥l3C．l1∥l2∥l3?l1，l2，l3共面D．l1，l2，l3共點?l1，l2，l3共面參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)y=的定義域為A，值域為B，則A∩B=．參考答案：[0，2]【考點】函數(shù)的值域；交集及其運算；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】分別求出函數(shù)的定義域，和值域，然后利用集合的基本運算求解即可．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則﹣x2﹣2x+8≥0，即x2+2x﹣8≤0，解得﹣4≤x≤2，即函數(shù)的定義域A=[﹣4，2]．y==，∵﹣4≤x≤2，∴0≤，即0≤x≤3，即函數(shù)的值域B=[0，3]，∴A∩B=[﹣4，2]∩[0，3]=[0，2]．故答案為：[0，2]．【點評】本題主要考查函數(shù)的定義域和值域的求法，以及集合的基本運算，利用二次函數(shù)的圖象和性質是解決本題的關鍵．12.已知函數(shù)在單調(diào)增加，在單調(diào)減少，則

.參考答案：13.設0≤θ＜2π時，已知兩個向量，則的最大值為．參考答案：3略14.某設備的使用年數(shù)x與所支出的維修總費用y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：使用年數(shù)x（單位：年）23456維修費用y（單位：萬元）1.54.55.56.57.0根據(jù)上標可得回歸直線方程為=1.3x+，若該設備維修總費用超過12萬元，據(jù)此模型預測該設備最多可使用

年．參考答案：9【考點】BK：線性回歸方程．【分析】計算、，根據(jù)回歸直線方程過樣本中心點求出的值，寫出回歸直線方程，利用回歸方程求≥12時x的取值即可．【解答】解：計算=×（2+3+4+5+6）=4，=×（1.5+4.5+5.5+6.5+7.0）=5，又回歸直線方程=1.3x+過樣本中心點，∴=﹣1.3=5﹣1.3×4=﹣0.2，∴回歸直線方程為=1.3x﹣0.2；令=1.3x﹣0.2≥12，解得x≥9.4≈9，∴據(jù)此模型預測該設備最多可使用9年．故答案為：9．15.已知是第四象限角，化簡=*******

.參考答案：16.已知其中為常數(shù)，若，則=

參考答案：1017.的大小順序是

。

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某校學生社團心理學研究小組在對學生上課注意力集中情況的調(diào)查研究中，發(fā)現(xiàn)其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數(shù)與聽課時間（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的曲線．當時，曲線是二次函數(shù)圖象的一部分，當時，曲線是函數(shù)圖象的一部分．根據(jù)專家研究，當注意力指數(shù)大于80時學習效果最佳．（1）試求的函數(shù)關系式；（2）教師在什么時段內(nèi)安排核心內(nèi)容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．

參考答案：（1）當時，設，………………2分將(14，81)代入得所以當時，.

4分當時，將(14，81)代入，得

6分于是

8分（2）解不等式組得

11分解不等式組得

14分故當時，，答：老師在時段內(nèi)安排核心內(nèi)容能使得學生學習效果最佳．16分

17.(10分)已知方程sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，求的值．參考答案：∵sin(α－3π)＝2cos(α－4π)，∴－sin(3π－α)＝2cos(4π－α)，∴－sin(π－α)＝2cos(－α)，∴sinα＝－2cosα，可知cosα≠0，20.已知函數(shù)．（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期．（2）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間．參考答案：（1）π．（2），．【分析】利用兩角和差余弦公式、二倍角公式和輔助角公式整理出；（1）根據(jù)求得結果；（2）令，解出的范圍即可得到結果.【詳解】由題意得：（）最小正周期：（）令解得：的單調(diào)遞減區(qū)間為：21.已知，且．（1）求的值；