廣東省陽江市陽春永寧中學高三數學理月考試題含解析

廣東省陽江市陽春永寧中學高三數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.曲線與直線及所圍成的封閉圖形的面積為()A. B.

C. D.參考答案：C略2.函數在區(qū)間內的圖像是

（

）參考答案：C3.下列命題中的假命題是（）A．?x∈R，3x＞0 B．?x0∈R，lgx0=0C．?x∈(0，)，x＞sinx D．?x0∈R，sinx0+cosx0=參考答案：D【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】A，由指數函數y=3x的值域為（0，+∞），可判定A；B，當x0=1，lgx0=0；C，構造函數f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時，x＞sinx，D，sinx+cosx=．【解答】解：對于A，由指數函數y=3x的值域為（0，+∞），可判定A正確；對于B，當x0=1，lgx0=0，故正確；對于C，構造函數f（x）=x﹣sinx，f′（x）=1﹣cosx≥0恒成立，∴f（x）=x﹣sinx在R上單調遞增，且f（0）=0，∴x∈（0，時，x＞sinx，故正確，對于D，sinx+cosx=，故錯．故選：D．【點評】本題考查了命題真假的判定，屬于基礎題．4.設點O在DABC的內部，且有+2+3=，則DABC的面積與DAOC的面積的比為(

)

A．2

B．

C．3

D．參考答案：C解：如圖，設DAOC=S，則DOC1D=3S，DOB1D=DOB1C1=3S，DAOB=DOBD=1.5S．DOBC=0.5S，TDABC=3S．選C．5.下列哪個函數的定義域與函數的值域相同 ()A.

B. C.

D. 參考答案：B函數的值域為，函數的定義域為，函數的定義域為;函數的定義域為，函數的定義域為，故選B.6.已知集合A={x|3x+3＜1}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}，則（?RA）∩B=（）A．[﹣3，﹣2）

B．（﹣∞，﹣3] C．[﹣3，﹣2）∪（6，+∞） D．（﹣3，﹣2）∪（6，+∞）參考答案：C【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】先分別求出集合A，B，從而求出CRA，由此能求出（?RA）∩B．【解答】解：∵集合A={x|3x+3＜1}={x|x＜﹣3}，B={x|x2﹣4x﹣12＞0}={x|x＜﹣2或x＞6}，∴CRA={x|x≥﹣3}，（?RA）∩B=[﹣3，﹣2）∪（6，+∞）．故選：C．【點評】本題考查交集的求法，是基礎題，解題時要認真審題，注意補集、交集定義的合理運用．7.集合，，,則集合的元素個

數為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.復數的虛部是（

）..

.

.

.參考答案：B9.已知雙曲線（a＞0，b＞0）的實軸長為2，離心率為，則雙曲線的方程為（）A．

B．x2－=1

C．D．x2－=1參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的簡單性質，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：雙曲線=1（a＞b＞0）的實軸長為2，可得a=1，離心率為，可得，可得c=，則b==2．則雙曲線的方程為：x2﹣=1．故選：B．10.若a∈R，則“a＝1”是“|a|＝1”的()A．充分而不必要條件B．必要而不充分條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下表提供了某學生做題數量（道）與做題時間（分鐘）的幾組對應數據：（道）681012（分鐘）5t89根據上表提供的數據，求出關于的線性回歸方程為，則表中的值等于

．參考答案：6詳解：由題意，同理，∴，t=6．故答案為6．

12.下列說法中，正確的有

（把所有正確的序號都填上）．①“?x∈R，使2x＞3”的否定是“?x∈R，使2x≤3”；②函數y=sin（2x+）sin（﹣2x）的最小正周期是π；③命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f′（x）=0”的否命題是真命題；④函數f（x）=2x﹣x2的零點有2個．參考答案：①【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】寫出原命題的否定，可判斷①；利用誘導公式和倍角公式化簡函數的解析式，進而求出周期可判斷②；寫出原命題的否命題，可判斷③；確定函數f（x）=2x﹣x2的零點個數，可判斷④．【解答】解：對于①“?x∈R，使2x＞3“的否定是“?x∈R，使2x≤3”，滿足特稱命題的否定是全稱命題的形式，所以①正確；對于②，函數y=sin（2x+）sin（﹣2x）=sin（4x+），函數的最小正周期T==，所以②不正確；對于③，命題“函數f（x）在x=x0處有極值，則f'（x0）=0”的否命題是：若函數f（x）在x=x0處沒極值，f'（x0）≠0，則顯然不正確．例如f（x）=x3，x=0不是函數的極值點，但x=0時，導數為0，所以③不正確；對于④，由題意可知：要研究函數f（x）=x2﹣2x的零點個數，只需研究函數y=2x，y=x2的圖象交點個數即可．畫出函數y=2x，y=x2的圖象，由圖象可得有3個交點．所以④不正確；故正確的命題只有：①，故答案為：①13.在△ABC中，a、b、c分別△ABC內角A、B、C的對邊，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積是

．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：利用余弦定理列出關系式，把cosC的值代入整理得到關系式，已知等式變形后代入求出ab的值，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．解答： 解：由余弦定理得：c2=a2+b2﹣2abcosC=a2+b2﹣ab，即a2+b2=c2+ab，∵c2=（a﹣b）2+6=a2+b2﹣2ab+6=c2﹣ab+6，即ab=6，則S△ABC=absinC=，故答案為：．點評：此題考查了余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握余弦定理是解本題的關鍵．14.在中，角A、B、C所對的邊分別為，若，則_____參考答案：15.已知Sn是等差數列{an}的前n項和，若a1=﹣2017，=6，則S2017=．參考答案：﹣2017【考點】等差數列的前n項和．【分析】Sn是等差數列{an}的前n項和，∴數列{}是等差數列，設公差為d，=﹣2017，利用=6，可得6d=6，解得d．即可得出．【解答】解：∵Sn是等差數列{an}的前n項和，∴數列{}是等差數列，設公差為d．=﹣2017，∵=6，∴6d=6，解得d=1，∴=﹣2017+×1=﹣1，解得S2017=﹣2017．故答案為：﹣2017．16.已知點和圓，過點P作圓C的切線有兩條，則實數k的取值范圍是______參考答案：【分析】由過點可作圓的兩條切線知，點在圓的外部，根據點與圓的位置關系可得關于的不等式，結合為圓的一般方程，可知滿足的不等式，聯(lián)立即可求解.【詳解】因為為圓，所以，解得,又過點作圓的切線有兩條，所以點在圓的外部，故，解得,綜上可知.故的取值范圍是.【點睛】本題主要考查了點與圓的位置關系的應用，圓的一般方程，圓的切線的條數，屬于中檔題.

17.已知直線與平行，則的值是

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數列{an}滿足為正整數）．（Ⅰ）求證：數列為等差數列；（Ⅱ）若，求數列{bn}的前n項和Sn．參考答案：【考點】數列的求和；等差關系的確定．【專題】計算題；轉化思想；綜合法；等差數列與等比數列．【分析】（Ⅰ）通過對an+1=4﹣變形，整理可知﹣=2，進而可得結論；（Ⅱ）通過a1=6及（I）、整理可知，進而裂項可知bn=﹣，并項相加即得結論．【解答】（Ⅰ）證明：依題意，=，故數列是公差為2的等差數列；（Ⅱ）解：∵a1=6，∴，由（I）可知，整理得：，∴，則．【點評】本題考查數列的通項及前n項和，考查裂項相消法，對表達式的靈活變形是解決本題的關鍵，注意解題方法的積累，屬于中檔題．19.已知函數，．（1）當時，求不等式的解集；（2）若不等式的解集包含[–1，1]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．試題分析：（1）分，，三種情況解不等式；（2）的解集包含，等價于當時，所以且，從而可得．試題解析：（1）當時，不等式等價于.①當時，①式化為，無解；當時，①式化為，從而；當時，①式化為，從而.所以的解集為.（2）當時，.所以的解集包含，等價于當時.又在的最小值必為與之一，所以且，得.所以的取值范圍為.點睛:形如(或)型的不等式主要有兩種解法：(1)分段討論法：利用絕對值號內式子對應方程的根，將數軸分為，，(此處設)三個部分，將每部分去掉絕對值號并分別列出對應的不等式求解，然后取各個不等式解集的并集．(2)圖像法：作出函數和的圖像，結合圖像求解．20.已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為，且經過點M（4，1），直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B．（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）求m的取值范圍；（Ⅲ）若直線l不過點M，求證：直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．參考答案：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為，∵橢圓的離心率為，∴a2=4b2，又∵M（4，1），∴，解得b2=5，a2=20，故橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分）（Ⅲ）設直線MA，MB的斜率分別為k1和k2，只要證明k1+k2=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），根據（Ⅱ）中的方程，利用根與系數的關系得：．上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=所以k1+k2=0，得直線MA，MB的傾斜角互補∴直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．…（12分）考點：直線與圓錐曲線的綜合問題．專題：計算題；壓軸題．分析：（I）設出橢圓的標準方程，根據橢圓的離心率為，得出a2=4b2，再根據M（4，1）在橢圓上，解方程組得b2=5，a2=20，從而得出橢圓的方程；（II）因為直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B，可將直線方程與橢圓方程消去y得到關于x的方程，有兩個不相等的實數根，從而△＞0，解得﹣5＜m＜5；（III）設出A（x1，y1），B（x2，y2），對（II）的方程利用根與系數的關系得：．再計算出直線MA的斜率k1=，MB的斜率為k2=，將式子K1+K2通分化簡，最后可得其分子為0，從而得出k1+k2=0，得直線MA，MB的傾斜角互補，命題得證．解答：解：（Ⅰ）設橢圓的方程為，∵橢圓的離心率為，∴a2=4b2，又∵M（4，1），∴，解得b2=5，a2=20，故橢圓方程為．…（4分）（Ⅱ）將y=x+m代入并整理得5x2+8mx+4m2﹣20=0，∵直線l：y=x+m交橢圓于不同的兩點A，B∴△=（8m）2﹣20（4m2﹣20）＞0，解得﹣5＜m＜5．…（7分）（Ⅲ）設直線MA，MB的斜率分別為k1和k2，只要證明k1+k2=0．設A（x1，y1），B（x2，y2），根據（Ⅱ）中的方程，利用根與系數的關系得：．上式的分子=（x1+m﹣1）（x2﹣4）+（x2+m﹣1）（x1﹣4）=2x1x2+（m﹣5）（x1+x2）﹣8（m﹣1）=所以k1+k2=0，得直線MA，MB的傾斜角互補∴直線MA、MB與x軸圍成一個等腰三角形．…（12分）點評：本題考查了直線與圓錐曲線的位置關系等知識點，屬于難題．解題時注意設而不求和轉化化歸等常用思想的運用，本題的綜合性較強對運算的要求很高21.已知函數．（）求的值．（）求函數的最小正周期和單調遞增區(qū)間．（）求在區(qū)間上的最大值和最小值．參考答案：（）（）最小正周期為單調遞增區(qū)間為，（）在上最大值為，最小值為（）∵．．（）最小正周期，，，，∴單調遞增區(qū)間為，．（）∵，，，，，∴在上最大值為，最小值為．22.選修4﹣5《不等式選講》．已知a+b=1，對?a，b∈（0，+∞），使+≥|2x﹣1|﹣|x+1|恒成立，求x的取值范圍．參考答案：【考點】絕對值三角不等式；基本不等式．【專題】分類討論；不等式的解法及應用．【分析】利用基本不等式求得+的最小值等于9，由題意可得|2x﹣1|﹣|x+1|≤9，分x≤﹣1