山西省臨汾市晉陽學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山西省臨汾市晉陽學(xué)校高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.若對函數(shù)K定義域內(nèi)的每一個值，都存在唯一的值，使得成立，則稱此函數(shù)為“K函數(shù)”.下列函數(shù)是“K函數(shù)”有____________（將所有序號填上）.① ②

③ ④參考答案：③略2.若復(fù)數(shù)z滿足，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A∵=1﹣i，∴z=，∴，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（），位于第一象限．故選：A．3.設(shè)函數(shù)f（x）=loga|x|在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，則f（a+1）與f（2）的大小關(guān)系是（）A．f（a+1）=f（2） B．f（a+1）＞f（2） C．f（a+1）＜f（2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)；函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】本題是個偶函數(shù)，其在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可以判斷出，外層函數(shù)是個減和，所以a∈（0，1），即a+1＜2由單調(diào)性可知，f（a+1）＞f（2）【解答】解：由f（x）=且f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，易得0＜a＜1．∴1＜a+1＜2．又∵f（x）是偶函數(shù)，∴f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞減．∴f（a+1）＞f（2）．答案：B【點(diǎn)評】本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，偶函數(shù)的性質(zhì)，需答題者靈活選用這些性質(zhì)來解題．4.下列函數(shù)中，在區(qū)間為增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知變量x，y滿足條件則目標(biāo)函數(shù)的最大值為（

）A． B．1 C． D．參考答案：C6.在中，已知三內(nèi)角成等差數(shù)列；.則是的（

）A．充分必要條件

B．必要不充分條件

C．充分不必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A7.已知函數(shù)f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函數(shù)，則m的取值范圍為（）A．m≤2或m≥4 B．﹣4≤m≤﹣2 C．2≤m≤4 D．以上皆不對參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】問題轉(zhuǎn)化為f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上恒成立即可，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)從而求出m的范圍．【解答】解：若函數(shù)f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在R上是增函數(shù)，只需f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）≥0在R上恒成立即可，∴只需△=4（4m﹣1）2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0即可，解得：2≤m≤4，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、函數(shù)恒成立問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用，是一道基礎(chǔ)題．8.已知函數(shù)處取得極大值，在處取得極小值，滿足的取值范圍是A. B. C. D.參考答案：B9.設(shè)全集為實(shí)數(shù)集R，,則圖中陰影部分表示的集合是(

)A．

B．C．

D．參考答案：C易知，陰影部分表示集合：，因?yàn)?，所以。因此選C。10.設(shè)是公差不為0的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，且成等比數(shù)列,則

等于

(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知平面上的向量、滿足,，設(shè)向量，則的最小值是

。參考答案：212.已知函數(shù)f(x)＝ax3＋bsinx＋4(a，b∈R)，f(lg(log210))＝5，則f(lg(lg2))＝

參考答案：3略13.在直角坐標(biāo)系中,以原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系.曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為，則與交點(diǎn)在直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)為___________.參考答案：14.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的漸近線方程為，則該雙曲線的離心率為______.參考答案：【分析】由雙曲線漸近線方程可得的值，從而可求，最后用離心率的公式求出雙曲線的離心率【詳解】由題意可知雙曲線的焦點(diǎn)在軸上，漸近線方程為，則，則可以得到，故雙曲線的離心率為【點(diǎn)睛】本題主要考查了求雙曲線的離心率問題，結(jié)合題中的漸近線方程求出的值，然后求出的值，繼而得到離心率，較為簡單，注意雙曲線的焦點(diǎn)在軸上15.已知，則 ．參考答案：16.已知矩形的面積為8,當(dāng)矩形周長取最小值時,沿對角線把折起,則三棱錐的外接球的表面積為________參考答案：17.若復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，則

．參考答案：0【知識點(diǎn)】復(fù)數(shù)綜合運(yùn)算【試題解析】因?yàn)?為實(shí)數(shù)，

故答案為：0三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=，曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e﹣1）2y﹣e=0．其中e=2.71828…為自然對數(shù)的底數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）如果當(dāng)x≠0時，f（2x）＜，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求得切線的斜率，由切線方程可得切點(diǎn)和切線的斜率，解方程可得a=b=1；（Ⅱ）f（x）=，即有f（2x）＜?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），求出導(dǎo)數(shù)，對k討論，①設(shè)k≤0，②設(shè)k≥1，③設(shè)0＜k＜1，分析導(dǎo)數(shù)的符號，判斷函數(shù)的單調(diào)性，即可得到k的范圍．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=，由函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（1，f（1））處的切線方程為x+（e﹣1）2y﹣e=0，知1+（e﹣1）2f（1）﹣e=0，即f（1）==，f′（1）===﹣．

解得a=b=1．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（x）=，所以f（2x）＜?＜?﹣＜0，?[xex﹣（e2x﹣1）]＜0．

令函數(shù)g（x）=xex﹣（e2x﹣1）（x∈R），則g′（x）=ex+xex﹣（1﹣k）e2x=ex（1+x﹣（1﹣k）ex）．

①設(shè)k≤0，當(dāng)x≠0時，由y=1+x﹣（1﹣k）ex．求得導(dǎo)數(shù)y′=1﹣（1﹣k）ex，求得最大值，可得y＜0，即有1+x＜（1﹣k）ex，即有g(shù)′（x）＜0，g（x）在R單調(diào)遞減．而g（0）=0，故當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，g（x）＞0，可得g（x）＜0；當(dāng)x∈（0，+∞）時，g（x）＜0，可得g（x）＜0，從而x≠0時，f（2x）＜．②設(shè)k≥1，存在x0＜0，當(dāng)x∈（x0，+∞）時，g′（x）＞0，g（x）在（x0，+∞）單調(diào)遞增．而g（0）=0，當(dāng)x＞0時，g（x）＞0，可得g（x）＞0，與題設(shè)矛盾，③設(shè)0＜k＜1，存在x1＜0＜x2，當(dāng)x1＜x＜x2時，g′（x）＞0，g（x）在（x1，x2）單調(diào)遞增，而g（0）=0，故當(dāng)0＜x＜x2時，g（x）＞0，可得g（x）＞0，與題設(shè)矛盾．綜上可得，k的取值范圍是（﹣∞，0]．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)f(x)=lnx，g(x)=k·．（1）求函數(shù)F(x)=f(x)g(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)x>1時，函數(shù)f(x)>g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)正實(shí)數(shù)a1，a2，a3，…，an滿足a1+a2+a3+…+an=1．求證：ln(1+)+ln(1+)+…+ln(1+)>．

參考答案：（1），……1分由的判別式，①當(dāng)即時，恒成立，則在單調(diào)遞增；

……2分②當(dāng)時，在恒成立，則在單調(diào)遞增；

……3分③當(dāng)時，方程的兩正根為則在單調(diào)遞增，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時，只有單調(diào)遞增區(qū)間；當(dāng)時，單調(diào)遞增區(qū)間為，；單調(diào)遞減區(qū)間為．……5分（2）即時，恒成立．當(dāng)時，在單調(diào)遞增，∴當(dāng)時，滿足條件．…7分當(dāng)時，在單調(diào)遞減，則在單調(diào)遞減，此時不滿足條件，故實(shí)數(shù)的取值范圍為．

……9分（3）由（2）知，在恒成立，令，則

，

……10分∴． ……11分又，∴

，

……13分∴．

……14分【解析】略20.（10分）（1）已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+12=0相切．求橢圓C的方程；（2）已知⊙A1：（x+2）2+y2=12和點(diǎn)A2（2，0），求過點(diǎn)A2且與⊙A1相切的動圓圓心P的軌跡方程．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）利用橢圓的離心率以及橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+12=0相切，列出方程組求解a，b，即可得到橢圓方程．（2）判斷P點(diǎn)的軌跡為以A1，A2為焦點(diǎn)的雙曲線，求出a，b，即可得到雙曲線方程．【解答】解：（1）由題意得，解得a=4，b=2，c=2…（3分）故橢圓C的A1方程為．

…（2）⊙A1：（x+2）2+y2=12和點(diǎn)A2（2，0），過點(diǎn)A2且與⊙A1相切的動圓圓心P滿足：||PA1|﹣|PA2||=…（7分）故P點(diǎn)的軌跡為以A1，A2為焦點(diǎn)的雙曲線

…（8分）…（9分）圓心P的軌跡方程為：

…（10分）【點(diǎn)