河南省周口市農(nóng)場(chǎng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

河南省周口市農(nóng)場(chǎng)職業(yè)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)（

）A．，

B．，C．，z無最小值

D．，z無最小值參考答案：C畫出約束條件表示的可行域，如圖所示的開發(fā)區(qū)域，變形為，平移直線，由圖知，到直線經(jīng)過時(shí)，因?yàn)榭尚杏蚴情_發(fā)區(qū)域，所以無最小值，無最小值，故選C.

2.設(shè)點(diǎn)在不等式組表示的平面區(qū)域上，則的最小值為A．1

B．

C.2

D．參考答案：D3.已知m＞0，則“m=3”是“橢圓=1的焦距為4”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】通過討論焦點(diǎn)的位置，得到關(guān)于m的方程，求出對(duì)應(yīng)的m的值，根據(jù)充分必要條件的定義判斷即可．【詳解】解：∵2c=4，∴c=2，若焦點(diǎn)在x軸上，則c2=m2-5=4，又m＞0，∴m=3，若焦點(diǎn)在y軸上，則c2=5-m2=4，m＞0，∴m=1，故“m=3”是“橢圓的焦距為4”的充分不必要條件，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了充分必要條件，考查橢圓的定義，是一道基礎(chǔ)題．4.已知集合,則等于

（）A． B． C． D．參考答案：B5.已知向量，，則在方向上的投影為（

）A.2

B.－2 C. D.參考答案：B向量，，∴，∴(?==-10，||==5；∴向量在向量方向上的投影為：||cos＜(，＞===﹣2．故選：B．

6.

)的圖象的一部分圖形如圖所示，則函數(shù)的解析式為(

)

A．y=sin(x+)B．y=sin(x-)

C．y=sin(2x+)

D．y=sin(2x-)參考答案：C7.如圖，正方形內(nèi)得圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對(duì)邊中點(diǎn)連線成軸對(duì)稱，在正方形內(nèi)隨機(jī)一點(diǎn)，則此點(diǎn)取自黑色部分的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的表面積為（）A．36π B．8π C．π D．π參考答案：B【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是直三棱錐，且底面是等腰直角三角形，根據(jù)直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，由外接球的結(jié)構(gòu)特征，求出它的半徑與表面積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖，得；該幾何體是底面為等腰直角三角形，高為2的直三棱錐；如圖所示；則該直三棱錐的外接球是對(duì)應(yīng)直三棱柱的外接球，設(shè)幾何體外接球的半徑為R，∵底面是等腰直角三角形，∴底面外接圓的半徑為1，∴R2=1+1=2，∴外接球的表面積是4πR2=8π．故選：B．9.設(shè)集合A＝{y|y＝x2}，B＝{y|x2＋y2＝2}，則A∩B＝

（A）{(1，1)，(－1，1)} （B）{－2，1}

（C）[0，] （D）[0，2]參考答案：C 略10.已知A、B兩點(diǎn)分別在兩條互相垂直的直線和上，且線段的中點(diǎn)為P，則線段AB的長為（

） A．11 B．10 C．9 D．8參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，其中俯視圖是等腰直角三角形，則該三棱錐的外接球體積為

．參考答案：如圖所示，在長寬高分別為的長方體中，點(diǎn)分別為對(duì)應(yīng)棱的中點(diǎn)，則三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為三棱錐，將三棱錐補(bǔ)形為三棱柱，則三棱錐的外接球即三棱柱的外接球，取的中點(diǎn)，易知外接球的球心為的中點(diǎn)，據(jù)此可得外接球半徑：，外接球的體積：.

12.在中，，與交于點(diǎn)，設(shè)=，=，則

(用,表示)參考答案：13.若函數(shù)f(x)(x∈R)是周期為4的奇函數(shù)，且在[0，2]上的解析式為____

_．參考答案：略14.若函數(shù),且,則的值為

．參考答案：-1略15.若（R，i為虛數(shù)單位），則ab=

參考答案：略16.已知的導(dǎo)函數(shù)是,記，，則由導(dǎo)數(shù)的幾何意義和斜率公式可得的大小關(guān)系是

參考答案：．記,則由于,表示直線的斜率;表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率;表示函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率． 所以．17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊分別是a，b，c，已知其周長為10，面積為，，則c的值為___.參考答案：【分析】由三角形面積公式可求得，由余弦定理和周長構(gòu)造關(guān)于的方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由三角形面積公式得：

由余弦定理得：又，即，可得：解得：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查余弦定理、三角形面積公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是能夠通過余弦定理構(gòu)造出關(guān)于所求邊的方程，屬于常考題型.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（14分）．設(shè)函數(shù)，，其中|t|≤1，將f(x)的最小值記為g(t)．

(1)求g(t)的表達(dá)式；(2)對(duì)于區(qū)間[－1，1]中的某個(gè)t，是否存在實(shí)數(shù)a，使得不等式g(t)≤成立？如果存在，求出這樣的a及其對(duì)應(yīng)的t；如果不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：(1)

．由(sinx－t)2≥0，|t|≤1，故當(dāng)sinx＝t時(shí)，f(x)有最小值g(t)，即g(t)＝4t3－3t＋3．

(2)我們有．列表如下：t(－1，－)－(－，)(，1)g'(t)＋0－0＋G(t)↗極大值g(－)↘極小值g()↗由此可見，g(t)在區(qū)間(－1，－)和(，1)單調(diào)增加，在區(qū)間(－，)單調(diào)減小，極小值為g()＝2，又g(－1)＝－4－(－3)＋3＝2故g(t)在[－1，1]上的最小值為2注意到：對(duì)任意的實(shí)數(shù)a，＝∈[－2，2]當(dāng)且僅當(dāng)a＝1時(shí)，＝2，對(duì)應(yīng)的t＝－1或，故當(dāng)t＝－1或時(shí)，這樣的a存在，且a＝1，使得g(t)≥成立.而當(dāng)t∈(－1，1]且t≠時(shí)，這樣的a不存在.19.（文）設(shè)函數(shù)，其中；（1）若的最小正周期為，求的單調(diào)增區(qū)間；（7分）（2）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值．（7分）參考答案：文）（1）

1分

3分

5分令得，

所以，的單調(diào)增區(qū)間為：

8分（2）的一條對(duì)稱軸方程為

10分

12分又，

14分若學(xué)生直接這樣做：的一條對(duì)稱軸方程為

則得分為

11分略20.如圖，正方形ABCD中，以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑的半圓O交于點(diǎn)F，連接CF并延長交AB于點(diǎn)E．（Ⅰ）求證：AE=EB；（Ⅱ）若EF?FC=，求正方形ABCD的面積．參考答案：【考點(diǎn)】相似三角形的性質(zhì)；直角三角形的射影定理．【專題】證明題；選作題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；推理和證明．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出EA為圓D的切線，且EB是圓O的切線，由此利用切割線定理能證明AE=EB．（Ⅱ）設(shè)正方形的邊長為a，連結(jié)BF，由射影定理能求出正方形ABCD的面積．【解答】證明：（Ⅰ）∵以D為圓心、DA為半徑的圓弧與以BC為直徑半圓交于點(diǎn)F，且四邊形ABCD為正方形，∴EA為圓D的切線，且EB是圓O的切線，由切割線定理得EA2=EF?EC，故AE=EB．（Ⅱ）設(shè)正方形的邊長為a，連結(jié)BF，∵BC為圓O的直徑，∴BF⊥EC，在Rt△BCE中，由射影定理得EF?FC=BF2=，∴BF==，解得a=2，∴正方形ABCD的面積為4．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩線段相等的證明，考查正方形面積的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.（1）求，的方程；（2）設(shè)與軸的交點(diǎn)為M，過坐標(biāo)原點(diǎn)O的直線與相交于點(diǎn)A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E.（i）證明：；(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為-------------------------4分（2）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個(gè)實(shí)根，于是-------------------------5分又點(diǎn)的坐標(biāo)為，所以-------------------------7分故，得證（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)B的坐標(biāo)為.于是----------------------8分由得，解得或，則點(diǎn)的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點(diǎn)的坐標(biāo)于是----------------------10分因此---------------------12分由題意知，解得或。----------------------12分又由點(diǎn)的坐標(biāo)可知，，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。-------------13分略22.（12分）如圖，在多面體ABCDE中，DB⊥平面ABC，AE⊥平面ABC，且△ABC是的邊長為4的等邊三角形，AE=2，CD與平面ABDE所成角的余弦值為，F(xiàn)是線段CD上一點(diǎn)．（Ⅰ）若F是線段CD的中點(diǎn)，證明：平面CDE⊥面DBC；（Ⅱ）求二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OD，取ED的中點(diǎn)為M，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明平面CDE⊥平面DBC．（Ⅱ）求出平面DEC的一個(gè)法向量和平面BCE的一個(gè)法向量，利用向量法能求出二面角B﹣EC﹣D的平面角的正弦值．【解答】證明：（Ⅰ）取AB中點(diǎn)O，連結(jié)OC，OD，∵DB⊥平面ABC，DB?平面ABDE，∴平面ABDE⊥平面ABC，∵△ABC是等邊三角形，∴OC⊥AB，又OC?平面ABC，平面ABDE∩平面ABC=AB，∴OC⊥平面ABD，∴OD是CD在平面ABDE上的射影，∠CDO是CD與平面ABDE所成角，∵CD與平面ABDE所成角的余弦值為，∴CD與平面ABDE所成角的正弦值為，∴sin，∵OC=2，∴CD=4，BD=4，取ED的中點(diǎn)為M，以O(shè)為原點(diǎn)，OC為x軸，OB為y軸，OM為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，則A（0，﹣2，0），B（0，2，0），C（2，0，0），D（0，2，4），E（0，﹣2，2），F(xiàn)（，1，2），∴=（），=（2，﹣2，0），=（0，0，4），∴，，∴EF⊥BC，EF⊥BD，∵DB，BC?平面DBC，且DB∩BC=B，∴∴EF⊥平面DBC，又E