河北省衡水市棗強(qiáng)縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析

河北省衡水市棗強(qiáng)縣第五中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.定義在R上的奇函數(shù)f（x）滿足的值為

（

）

A．3 B．4 C．－3

D．－4參考答案：答案：B2.已知f（x）=ex﹣x，命題p：?x∈R，f（x）＞（0），則（）A．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 B．p是真命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0C．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）＜0 D．p是假命題，￢p：?x0∈R，f（x0）≤0參考答案：B考點(diǎn)：命題的否定；復(fù)合命題的真假．專題：簡易邏輯．分析：判斷命題的真假，然后利用全稱命題的否定是特稱命題寫出結(jié)果即可．解答：解：f（x）=ex﹣x，命題p：?x∈R，f（x）＞（0），是真命題，它的否定是：?x0∈R，f（x0）≤0．故選：B．點(diǎn)評：本題考查命題的真假的判斷，命題的否定，基本知識的考查．3.設(shè)分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，過引圓的切線交雙曲線的右支于點(diǎn)，為切點(diǎn)，為線段的中點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，則等于（

） A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：D略4.已知函數(shù)f（x）=，若關(guān)于x的方程f（x）=|x﹣a|有三個(gè)不同的實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．（﹣，0） B．（0，） C．（﹣，） D．（﹣，0）或（0，）參考答案：D【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【專題】計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意，關(guān)于x的方程f（x）=|x﹣a|有三個(gè)不同的實(shí)根轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象的交點(diǎn)問題，從而作圖解答．【解答】解：直線y=x﹣a與函數(shù)f（x）=ex﹣1的圖象在x≥0處有一個(gè)切點(diǎn)，切點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0）；此時(shí)a=0；直線y=|x﹣a|與函數(shù)y=﹣x2﹣2x的圖象在x＜0處有兩個(gè)切點(diǎn)，切點(diǎn)坐標(biāo)分別是（﹣，）和（﹣，）；此時(shí)相應(yīng)的a=，a=﹣；觀察圖象可知，方程f（x）=|x﹣a|有三個(gè)不同的實(shí)根時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是（﹣，0）或（0，）；故選：D．【點(diǎn)評】本題考查了函數(shù)的圖象與方程的根的關(guān)系，屬于中檔題．5.某同學(xué)為了模擬測定圓周率，設(shè)計(jì)如下方案;點(diǎn)滿足不等式組，向圓內(nèi)均勻撒M粒黃豆，已知落在不等式組所表示的區(qū)域內(nèi)的黃豆數(shù)是N，則圓周率π為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.函數(shù)為奇函數(shù)，且在上為減函數(shù)的值可以是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.若直線y＝x＋b與曲線y＝3－有公共點(diǎn)，則b的取值范圍是A．

B．C．

D．參考答案：C直線表示斜率為的直線，而曲線表示以為圓心以為半徑的下半圓，如圖由圖可知，當(dāng)直線與曲線相切時(shí)取到最小值，則有，解得；當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)取到最大值，此時(shí)。所以．

8.設(shè)集合,,則

(）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.《孫子算經(jīng)》中有一道題:“今有木不知長短,引繩度之,余繩四尺五寸;屈繩開始度之,不足一尺,木長幾何?”譯文大致是:“用一根繩子去量一根木條,繩子剩余4.5尺;將繩子對折再量木條,木條剩余1尺,問木條長多少尺?解決本題的程序框圖如圖所示,則輸出的（

）A．4.5

B．5

C.6

D．6.5參考答案：D本題考查數(shù)學(xué)文化以及程序框圖問題,考查運(yùn)算求解能力..輸出.10.若三角形ABC中，sin(A＋B)sin(A－B)＝sin2C，則此三角形的形狀是（

）A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等邊三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“，且”是“”成立的

▲

條件．（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充分必要”、“既不充分也不必要”中選填一種）參考答案：充分不必要12.如圖，函數(shù)f(x)的圖象是曲線OAB，其中點(diǎn)O，A，B的坐標(biāo)分別為(0,0)，(1,2)，(3,1)，則f的值為________．參考答案：213.已知，則的值為______________。參考答案：略14.已知函數(shù)f（x）=，若函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論．【解答】解：由y=f（x）﹣a|x|=0得f（x）=a|x|，作出函數(shù)y=f（x），y=a|x|的圖象，當(dāng)a≤0，不滿足條件，∴a＞0，當(dāng)a≥2時(shí)，此時(shí)y=a|x|與f（x）有三個(gè)交點(diǎn)，當(dāng)a=1時(shí)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x2﹣5x﹣4，由f（x）=﹣x2﹣5x﹣4=﹣x得x2+4x+4=0，則判別式△=16﹣4×4=0，即此時(shí)直線y=﹣x與f（x）相切，此時(shí)y=a|x|與f（x）有五個(gè)交點(diǎn)，∴要使函數(shù)y=f（x）﹣a|x|恰有4個(gè)零點(diǎn)，則1＜a＜2，故答案為：（1，2）15.某慢性疾病患者，因病到醫(yī)院就醫(yī)，醫(yī)生給他開了處方藥（片劑),要求此患者每天早、晚間隔小時(shí)各服一次藥，每次一片，每片毫克．假設(shè)該患者的腎臟每小時(shí)從體內(nèi)大約排出這種藥在其體內(nèi)殘留量的，并且醫(yī)生認(rèn)為這種藥在體內(nèi)的殘留量不超過毫克時(shí)無明顯副作用．若該患者第一天上午點(diǎn)第一次服藥，則第二天上午點(diǎn)服完藥時(shí)，藥在其體內(nèi)的殘留量是

毫克，若該患者堅(jiān)持長期服用此藥

明顯副作用（此空填“有”或“無”）參考答案：

,無．【知識點(diǎn)】等比數(shù)列解：設(shè)該病人第n次服藥后，藥在體內(nèi)的殘留量為毫克，

所以）=300，=350．

由，

所以是一個(gè)等比數(shù)列，

所以

所以若該患者堅(jiān)持長期服用此藥無明顯副作用。

故答案為：

,無．16.已知無窮數(shù)列具有如下性質(zhì):①為正整數(shù)；②對于任意的正整數(shù),當(dāng)為偶數(shù)時(shí),;當(dāng)為奇數(shù)時(shí),.在數(shù)列中，若當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，（，），則首項(xiàng)可取數(shù)值的個(gè)數(shù)為

（用表示）

參考答案：略17.已知x,y滿足條件則的最小值為

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對某校高一年級學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)統(tǒng)計(jì)，隨機(jī)抽取了名學(xué)生作為樣本，得到這名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出了頻數(shù)與頻率的統(tǒng)計(jì)表如下：（1）求出表中的值；（2）在所取樣本中，從參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)不少于次的學(xué)生中任選人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間內(nèi)的概率．參考答案：略19.(本小題12分)三棱錐P?ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC,參考答案：(1)證明:平面PAB⊥平面PBC；(2)若PA=,PC與側(cè)面APB所成角的余弦值為,PB與底面ABC成60°角,求二面角B―PC―A的大小.

(1)證明：∵PA^面ABC,\PA^BC,∵AB^BC,且PA∩AB=A,\BC^面PAB而BCì面PBC中,\面PAB^面PBC.……5分解:(2)過A作則DEFA為B?PC?A的二面角的平面角

……8分由PA=,在RtDPBC中,DCOB=.RtDPAB中,DPBA=60°.\AB=,PB=2,PC=3\AE==同理：AF=

………10分\DEFA==,

………11分\DEFA=60.

………12分

另解：向量法：由題可知：AB=,BC=1,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系…………(7分)B(0,0,0),C(1,0,0),A(0,,0),P(0,,),假設(shè)平面BPC的法向量為=(x1,y1,z1),\取z1=可得平面BPC的法向量為=(0,?3,)………(9分)同理PCA的法向量為=(2,?,0)…(11分)\<,>==,所求的角為60°

………12分

略20.（本小題滿分12分）

已知橢圓的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，，且短軸一頂點(diǎn)B滿足，（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）過的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)M、N，則△MN的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值？若存在求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程；若不存在，請說明理由。參考答案：解：（Ⅰ）由題，設(shè)橢圓方程為=1（a>b>0），不妨設(shè)B（0，b），則，故橢圓方程為=1；（Ⅱ）設(shè)M，N,不妨設(shè)>0,<0,設(shè)△MN的內(nèi)切圓半徑為R，則△MN的周長=4a=8，（MN+M+N）R=4R因此最大，R就最大，，由題知，直線l的斜率不為零，可設(shè)直線l的方程為x=my+1，由得+6my-9=0，則==，令t=,則t≥1,則,令f（t）=3t+，則f′（t）=3-，當(dāng)t≥1時(shí)，f′（t）≥0,f（t）在［1,+∞）上單調(diào)遞增，故有f（t）≥f（1）=4,≤=3,即當(dāng)t=1,m=0時(shí)，≤=3,=4R，∴=，這時(shí)所求內(nèi)切圓面積的最大值為π．故直線l:x=1，△AMN內(nèi)切圓面積的最大值為π。略21.（12分）若拋物線的焦點(diǎn)與橢圓的右焦點(diǎn)重合，橢圓與軸的上半軸交于點(diǎn)，與軸的右半軸交于點(diǎn),橢圓的左、右焦點(diǎn)為，且

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過點(diǎn)的直線，斜率為，與橢圓交于兩點(diǎn).若的中點(diǎn)為，且存在非零實(shí)數(shù)，使得，求出斜率的值；

在軸上是否存在點(diǎn)，使得以為鄰邊的四邊形是個(gè)菱形？若存在求出的范圍，若不存在，請說明理由.參考答案：(1)拋物線的焦點(diǎn)為(1,0),