福建省福州市連江縣鳳城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

福建省福州市連江縣鳳城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與函數(shù)有相同的圖像的函數(shù)是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：D略2.在銳角中，的取值范圍是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：B3.已知直線(xiàn)m、n及平面，其中m∥n，那么在平面內(nèi)到兩條直線(xiàn)m、n距離相等的點(diǎn)的集合可能是：（1）一條直線(xiàn)；（2）一個(gè)平面；（3）一個(gè)點(diǎn)；（4）空集。其中正確的是（

）

A．（1）（2）（3）

B．（1）（4）

C．（1）（2）（4）

D．（2）（4）參考答案：C試題分析：如圖（1）所示，在平面內(nèi)不可能由符合題的點(diǎn)；如圖（2），直線(xiàn)到已知平面的距離相等且所在平面與已知平面垂直，則已知平面為符合題意的點(diǎn)；如圖（3），直線(xiàn)所在平面與已知平面平行，則符合題意的點(diǎn)為一條直線(xiàn)，綜上可知（1）（2）（4）是正確的，故選C.4.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,,,取得最小值時(shí)的值為 （）A． B． C． D．參考答案：A略5.若＋，對(duì)任意實(shí)數(shù)都有且，則實(shí)數(shù)的值等于（

）A．－１

B．－７或－１C．７或１

D．±７參考答案：B略6.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則實(shí)數(shù)的值為（

）A.

B. C.

D.參考答案：B7.平行線(xiàn)3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是（）A． B．2 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】?jī)蓷l平行直線(xiàn)間的距離．【專(zhuān)題】直線(xiàn)與圓．【分析】利用兩直線(xiàn)平行求得m的值，化為同系數(shù)后由平行線(xiàn)間的距離公式得答案．【解答】解：由直線(xiàn)3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0平行，得m=8．∴直線(xiàn)6x+my+2=0化為6x+8y+2=0，即3x+4y+1=0．∴平行線(xiàn)3x+4y﹣9=0和6x+my+2=0的距離是．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了兩條平行線(xiàn)間的距離公式，利用兩平行線(xiàn)間的距離公式求距離時(shí)，一定要化為同系數(shù)的方程，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．8.已知某函數(shù)的圖像如圖所示，則該函數(shù)的值域?yàn)椋?/p>

）A、

B、C、D、參考答案：D9.無(wú)論為何值，直線(xiàn)總過(guò)一個(gè)定點(diǎn)，其中，該定點(diǎn)坐標(biāo)為（

）.A.（1，）

B.（，）

C.（，）

D.（，）[來(lái)源:高&考%資(源#網(wǎng)wxcKS5U.COM]參考答案：D10.若，則的取值范圍是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知為銳角,則的最小值為

．參考答案：12.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，，當(dāng)時(shí)，，則__________。參考答案：

102413.一個(gè)多面體三視圖如右圖所示，則其體積等于

.參考答案：14.為了解某地高一年級(jí)男生的身高情況，從其中的一個(gè)學(xué)校選取容量為60的樣本(60名男生的身高，單位：)，分組情況如下：則表中的

，

。分組

151.5～158.5

158.5～165.5

165.5～172.5

172.5～179.5

頻數(shù)

6

2l

頻率

0.1

參考答案：

6

，

0.45

略15.等差數(shù)列3，10，17，…，2005與3，8，13，…，2003中，值相同的項(xiàng)有

個(gè)。參考答案：58.解析：將二個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)皆減3，化為0，7，14，…，2002與0，5，10，…，2000，前者為不大于2002的各數(shù)中7的倍數(shù)，后者可看成以上范圍內(nèi)的5的倍數(shù)，故公項(xiàng)為35的倍數(shù).∴16.已知等差數(shù)列{}，滿(mǎn)足，前項(xiàng)和記為，則=；參考答案：145略17.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：-2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知g（x）=x2﹣2ax+1在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．（1）求a的值；（2）若不等式g（2x）﹣k?4x≥0在x∈[1，+∞）上恒成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】（1）對(duì)g（x）配方，求出對(duì)稱(chēng)軸x=a，討論若1≤a≤3時(shí)，若a＞3時(shí)，若a＜1，由單調(diào)性可得最小值，解方程，即可得到所求a的值；（2）由題意可得（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，求出t的范圍，求得右邊函數(shù)的最小值即可得到k的范圍；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個(gè)不同的實(shí)根．令t=|2x﹣1|，討論t的范圍和單調(diào)性，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，由二次函數(shù)圖象可得不等式組，解不等式可得k的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x2﹣2ax+1=（x﹣a）2+1﹣a2在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]．若1≤a≤3時(shí)，g（x）的最小值為g（a）=1﹣a2，由1﹣a2=0，可得a=1（﹣1舍去），g（x）=（x﹣1）2滿(mǎn)足在區(qū)間[1，3]上的值域[0，4]；若a＞3時(shí)，g（x）在[1，3]遞減，g（x）的最小值為g（3），由g（3）=10﹣6a=0，解得a=（舍去）；若a＜1，則g（x）在[1，3]遞增，g（x）的最小值為g（1），由g（1）=2﹣2a=0，解得a=1．綜上可得，a=1；（2）由g（2x）﹣k?4x≥0即（2x）2﹣2?2x+1﹣k?4x≥0，化為k≤（2﹣x）2﹣2?2﹣x+1，令t=2﹣x，由x≥1可得0＜t≤，則k≤t2﹣2t+1，0＜t≤，記h（t）=t2﹣2t+1，0＜t≤，由單調(diào)遞減，可得h（t）的最小值為（﹣1）2=，則k的取值范圍是k≤；（3）令y=0，可化為|2x﹣1|2﹣2?|2x﹣1|+1+2k﹣3k?|2x﹣1|=0（|2x﹣1|≠0）有3個(gè)不同的實(shí)根．令t=|2x﹣1|，則t＞0，由2x﹣1＞﹣1，當(dāng)x＜0時(shí)，t=|2x﹣1|=1﹣2x，t∈（0，1]且遞減，當(dāng)0＜x＜1時(shí)，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（0，1）且遞增，當(dāng)x=1時(shí)，t=1．當(dāng)x＞1時(shí)，t=|2x﹣1|=2x﹣1，t∈（1，+∞）且遞增，t2﹣（3k+2）t+1+2k=0有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解t1，t2，已知函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)等價(jià)為0＜t1＜1，t2＞1或0＜t1＜1，t2=1，記m（t）=t2﹣（3k+2）t+1+2k，則或，解得k＞0或k無(wú)實(shí)數(shù)解，綜上可得，k的取值范圍是（0，+∞）．19.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn，且Sn=2n2+3n；（1）求它的通項(xiàng)an．（2）若bn=，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】轉(zhuǎn)化思想；作差法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由數(shù)列的通項(xiàng)和求和的關(guān)系：當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1，當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1，化簡(jiǎn)即可得到所求通項(xiàng)；（2）求得bn===（﹣），再由數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)整理即可得到所求和．【解答】解：（1）由Sn=2n2+3n，當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=5；當(dāng)n＞1時(shí)，an=Sn﹣Sn﹣1=2n2+3n﹣2（n﹣1）2﹣3（n﹣1）=4n+1，對(duì)n=1也成立．則通項(xiàng)an=4n+1；（2）bn===（﹣），即有前n項(xiàng)和Tn=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=．【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)的求法，注意運(yùn)用數(shù)列的通項(xiàng)和前n項(xiàng)和的關(guān)系，考查數(shù)列的求和方法：裂項(xiàng)相消求和，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題．20.某網(wǎng)店經(jīng)營(yíng)的一紅消費(fèi)品的進(jìn)價(jià)為每件12元，周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的關(guān)系，如圖中折線(xiàn)所示，每周各項(xiàng)開(kāi)支合計(jì)為20元． （1）寫(xiě)出周銷(xiāo)售量p（件）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）元的函數(shù)關(guān)系式； （2）寫(xiě)出利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）當(dāng)該消費(fèi)品銷(xiāo)售價(jià)格為多少元時(shí)，周利潤(rùn)最大？并求出最大周利潤(rùn)． 參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的圖象． 【專(zhuān)題】應(yīng)用題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用． 【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖象為分段函的圖象，所以應(yīng)求12≤x≤20，與20＜x≤28兩部分的解析式，由圖象上的點(diǎn)分別代入p=ax+b，求出即可； （2）利用周銷(xiāo)售量與利潤(rùn)的積，可得利潤(rùn)周利潤(rùn)y（元）與銷(xiāo)售價(jià)格x（元）的函數(shù)關(guān)系式； （3）根據(jù)（2）分段求最值，即可得出結(jié)論． 【解答】解：（1）由題設(shè)知，當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)p=ax+b， 則，∴a=﹣2，b=50 ∴p=﹣2x+50， 同理得，當(dāng)20＜x≤28時(shí)，p=﹣x+30， 所以p=； （2）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620； 當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380； ∴y=； （3）當(dāng)12≤x≤20時(shí)，y=（x﹣12）（﹣2x+50）=﹣2x2+74x﹣620， ∴x=時(shí)，y取得最大值； 當(dāng)20＜x≤28時(shí)，y=（x﹣12）（﹣x+30）﹣20=﹣x2+42x﹣380， ∴x=21時(shí)，y取得最大值61； ∵＞61， ∴該消費(fèi)品銷(xiāo)售價(jià)格為時(shí)，周利潤(rùn)最大，最大周利潤(rùn)為． 【點(diǎn)評(píng)】本題是一道綜合題，難度較大．重點(diǎn)考查了一次函數(shù)圖象和實(shí)際應(yīng)用相結(jié)合的問(wèn)題，能夠從圖象上準(zhǔn)