四川省達(dá)州市通川區(qū)江陵初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省達(dá)州市通川區(qū)江陵初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某程序框圖如圖所示，則輸出的結(jié)果S=（）A．26 B．57 C．120 D．247參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)計(jì)算變量S的值，并輸出K＞4時(shí)，變量S的值，模擬程序的運(yùn)行，用表格對(duì)程序運(yùn)行過(guò)程中各變量的值進(jìn)行分析，不難得到輸出結(jié)果．【解答】解：程序在運(yùn)行過(guò)程中各變量的值如下表示：是否繼續(xù)循環(huán)

k

S循環(huán)前/1

1第一圈

是

2

4第二圈

是

3

11第三圈

是

4

26第四圈

是

5

57第五圈

否故選B．【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中即要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．2.已知變量滿足約束條件若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為(

)A.(-∞,-1]

B.

[-1,+∞)

C.

[-1,1]

D.[-1,1)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．E5C

解析：由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為[﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【思路點(diǎn)撥】由題意作出其平面區(qū)域，則x+2y≥﹣5恒成立可化為圖象中的陰影部分在直線x+2y=﹣5的上方，從而解得．3.已知集合，，則=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：試題分析：由知,故選.考點(diǎn)：1.集合的概念；2.集合的基本運(yùn)算.4.已知函數(shù)為奇函數(shù)，該函數(shù)的部分圖象如圖所示，是邊長(zhǎng)為的等邊三角形，則的值為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量之間的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，澤宇性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是（

）A.成績(jī)

B.視力

C.智商

D.閱讀量參考答案：D根據(jù)獨(dú)立性檢驗(yàn)相關(guān)分析知，閱讀量與性別相關(guān)數(shù)據(jù)較大，選D6.要得到函數(shù)的圖象，只要將函數(shù)的圖象

A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向右平移單位

D．向左平移單位參考答案：C略7.已知隨機(jī)變量X的分布列如右表，則=（▲）

A．0.4

B．1.2

C．1.6

D．2參考答案：C8.已知函數(shù)f（x）=sinx+cosx，當(dāng)x∈[0，π]時(shí)，f（x）≥1的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】幾何概型；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】利用三角函數(shù)的輔助角公式求出sinx+cosx≥1的等價(jià)條件，利用幾何概型的概率公式即可得到結(jié)論．【解答】解：∵sinx+cosx=2sin（x+）≥1，∴sin（x+）≥，∵x∈[0，π]，x+∈[，]，∴≤x+≤，∴0≤x≤，∴發(fā)生的概率為P==，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查幾何概型的概率的計(jì)算，利用輔助角公式求出不等式的等價(jià)條件是解決本題的關(guān)鍵．9.

對(duì)于函數(shù)，若存在區(qū)間，使得，則稱區(qū)間為函數(shù)的一個(gè)“穩(wěn)定區(qū)間”．現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：

①；

②

③

④．其中存在“穩(wěn)定區(qū)間”的函數(shù)的個(gè)數(shù)為(

)

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B10.已知角θ的頂點(diǎn)與原點(diǎn)重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，若終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)(3,4)，則等于（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題(1)對(duì)于命題p：?x∈R，使得x2＋x＋1<0，則綈p：?x∈R，均有x2＋x＋1>0；(2)m＝3是直線(m＋3)x＋my－2＝0與直線mx－6y＋5＝0互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的估計(jì)值為1.23，樣本點(diǎn)的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08；(4)若函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且f(x＋4)＝f(x)，則f(2016)＝0.其中真命題的序號(hào)是________．(把所有真命題的序號(hào)都填上)參考答案：(3)(4)12.己知F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過(guò)F1且與橢圓長(zhǎng)軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若△ABF2是等腰直角三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是

。參考答案：13.一個(gè)幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的表面積為_________.參考答案：略14.已知函數(shù)，函數(shù)，若存在，使得成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_____________.參考答案：略15.已知是奇函數(shù)，若且，則

參考答案：3由，得，所以。16.對(duì)正整數(shù)n，設(shè)曲線在x=2處的切線與y軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，則的前n項(xiàng)和是

。參考答案：曲線，曲線導(dǎo)數(shù)為，所以切線效率為，切點(diǎn)為，所以切線方程為，令得，，即，所以，所以，是以2為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，所以。17.已知函數(shù)，點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)，向量是向量與的夾角，則的值為__________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知點(diǎn)A（﹣1，1），P是動(dòng)點(diǎn)，且△POA的三邊所在直線的斜率滿足kOP+kOA=kPA（1）求點(diǎn)P的軌跡C的方程（2）若Q是軌跡C上異于點(diǎn)P的一個(gè)點(diǎn)，且=λ，直線OP與QA交于點(diǎn)M．問(wèn)：是否存在點(diǎn)P，使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程；平行向量與共線向量．【分析】（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）．由于kOP+kOA=kPA，利用斜率計(jì)算公式可得，化簡(jiǎn)即為點(diǎn)P的軌跡方程．（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，Q．使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM，分兩種情況討論：一種是點(diǎn)M為線段AQ的中點(diǎn)，另一種是點(diǎn)A是QM的一個(gè)三等分點(diǎn)．利用=λ，可得PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．再利用分點(diǎn)坐標(biāo)公式，解出即可判斷是否符合條件的點(diǎn)P存在．【解答】解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y）．∵kOP+kOA=kPA，∴，化為y=x2（x≠0，﹣1）．即為點(diǎn)P的軌跡方程．（2）假設(shè)存在點(diǎn)P，Q．使得△PQA和△PAM的面積滿足S△PQA=2S△PAM，①如圖所示，點(diǎn)M為線段AQ的中點(diǎn)．∵=λ，∴PQ∥OA，得kPQ=kAO=﹣1．∴，解得．此時(shí)P（﹣1，1），Q（0，0）分別與A，O重合，因此不符合題意．故假設(shè)不成立，此時(shí)不存在滿足條件的點(diǎn)P．②如圖所示，當(dāng)點(diǎn)M在QA的延長(zhǎng)線時(shí)，由S△PQA=2S△PAM，可得，∵=λ，∴，PQ∥OA．由PQ∥OA，可得kPQ=kAO=﹣1．設(shè)M（m，n）．由，，可得：﹣1﹣x2=2（m+1），﹣x1=2m，化為x1﹣x2=3．聯(lián)立，解得，此時(shí)，P（1，1）滿足條件．綜上可知：P（1，1）滿足條件．19.（本小題滿分14分）已知函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，其中a＞0.

（Ⅰ）求a的值；

（Ⅱ）若對(duì)任意的，有成立，求實(shí)數(shù)k的最大值；

（III）設(shè)，對(duì)任意，證明：不等式恒成立.參考答案：（Ⅰ）的定義域?yàn)?，．由，?∵當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，在區(qū)間上是減函數(shù)，∴在處取得最大值．由題意知，解得．…………4分（Ⅱ）由（Ⅰ）知=ln(x+1)-x，當(dāng)k≥0時(shí)，取x=1得，，知k≥0不合題意.當(dāng)時(shí)，設(shè).則.令，得，.①若≤0，即k≤-時(shí)，在上恒成立，∴在上是增函數(shù)，從而總有，即≥在上恒成立.②若，即時(shí)，對(duì)于，，∴在上單調(diào)遞減.于是，當(dāng)取時(shí)，，即≥不成立.故不合題意.綜上，的最大值為.……………8分（Ⅲ）由．不妨設(shè)，則要證明，只需證明，即證，即證．設(shè)，則只需證明，化簡(jiǎn)得．設(shè)，則，∴在上單調(diào)遞增，∴．即，得證．故原不等式恒成立．………14分20.已知函數(shù)（）的單調(diào)遞減區(qū)間是，且滿足．（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）對(duì)任意,關(guān)于的不等式在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:（Ⅰ）由已知得，， 函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是， 的解是 的兩個(gè)根分別是1和2，且 從且可得 又得

（Ⅱ）由（Ⅰ）得， 時(shí)，，在上是增函數(shù) 對(duì)，當(dāng)時(shí)， 要使在上恒成立， 即 , 即對(duì)任意 即對(duì)任意 設(shè)，

則 ，令 在m120+

極小值

時(shí)，

略21.已知橢圓C：的一個(gè)焦點(diǎn)為，其左頂點(diǎn)A在圓O：上.（1）求橢圓C的方程；（2）直線l：交橢圓C于M，N兩點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)N關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)為（點(diǎn)與點(diǎn)M不重合），且直線與x軸的交于點(diǎn)P，試問(wèn)的面積是否存在最大值？若存在，求出這個(gè)最大值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.參考答案：（1）∵橢圓的左頂點(diǎn)在圓上，∴，又∵橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)為，∴，∴，∴橢圓的方程為.（2）設(shè)，，則直線與橢圓方程聯(lián)立，化簡(jiǎn)并整理得，∴，，由題設(shè)知，∴直線的方程為，令得，∴，（當(dāng)且僅當(dāng)