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2023-2024學(xué)年安徽省固鎮(zhèn)縣中考數(shù)學(xué)適應(yīng)性模擬試題注意事項(xiàng):1.答卷前,考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2.回答選擇題時(shí),選出每小題答案后,用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑,如需改動(dòng),用橡皮擦干凈后,再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?;卮鸱沁x擇題時(shí),將答案寫在答題卡上,寫在本試卷上無效。3.考試結(jié)束后,將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1.近似數(shù)精確到()A.十分位 B.個(gè)位 C.十位 D.百位2.若關(guān)于x的一元二次方程x2-2x-k=0沒有實(shí)數(shù)根,則k的取值范圍是()A.k>-1 B.k≥-1 C.k<-1 D.k≤-13.已知一次函數(shù)y=kx+b的大致圖象如圖所示,則關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2x+kb+1=0的根的情況是()A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B.沒有實(shí)數(shù)根C.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 D.有一個(gè)根是04.在一組數(shù)據(jù):1,2,4,5中加入一個(gè)新數(shù)3之后,新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比,下列說法正確的是()A.中位數(shù)不變,方差不變 B.中位數(shù)變大,方差不變C.中位數(shù)變小,方差變小 D.中位數(shù)不變,方差變小5.如圖,若△ABC內(nèi)接于半徑為R的⊙O,且∠A=60°,連接OB、OC,則邊BC的長(zhǎng)為()A. B. C. D.6.甲、乙兩人約好步行沿同一路線同一方向在某景點(diǎn)集合,已知甲乙二人相距660米,二人同時(shí)出發(fā),走了24分鐘時(shí),由于乙距離景點(diǎn)近,先到達(dá)等候甲,甲共走了30分鐘也到達(dá)了景點(diǎn)與乙相遇.在整個(gè)行走過程中,甲、乙兩人均保持各自的速度勻速行走,甲、乙兩人相距的路程(米)與甲出發(fā)的時(shí)間(分鐘)之間的關(guān)系如圖所示,下列說法錯(cuò)誤的是()A.甲的速度是70米/分 B.乙的速度是60米/分C.甲距離景點(diǎn)2100米 D.乙距離景點(diǎn)420米7.在,,,這四個(gè)數(shù)中,比小的數(shù)有()個(gè).A. B. C. D.8.反比例函數(shù)y=(a>0,a為常數(shù))和y=在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示,點(diǎn)M在y=的圖象上,MC⊥x軸于點(diǎn)C,交y=的圖象于點(diǎn)A;MD⊥y軸于點(diǎn)D,交y=的圖象于點(diǎn)B,當(dāng)點(diǎn)M在y=的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí),以下結(jié)論:①S△ODB=S△OCA;②四邊形OAMB的面積不變;③當(dāng)點(diǎn)A是MC的中點(diǎn)時(shí),則點(diǎn)B是MD的中點(diǎn).其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是()A.0 B.1 C.2 D.39.由一些相同的小立方塊搭成的幾何體的三視圖如圖所示,則搭成該幾何體的小立方塊有()A.3塊 B.4塊 C.6塊 D.9塊10.下列說法:四邊相等的四邊形一定是菱形順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是正方形對(duì)角線相等的四邊形一定是矩形經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分其中正確的有個(gè).A.4 B.3 C.2 D.1二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11.如圖,一組平行橫格線,其相鄰橫格線間的距離都相等,已知點(diǎn)A、B、C、D、O都在橫格線上,且線段AD,BC交于點(diǎn)O,則AB:CD等于______.12.如圖,△ABE和△ACD是△ABC分別沿著AB,AC邊翻折180°形成的,若∠BAC13.如圖,已知在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓,面積分別記為S1,S2,則S1+S2等_________.14.小明為了統(tǒng)計(jì)自己家的月平均用電量,做了如下記錄并制成了表格,通過計(jì)算分析小明得出一個(gè)結(jié)論:小明家的月平均用電量為330千瓦時(shí).請(qǐng)判斷小明得到的結(jié)論是否合理并且說明理由______.月份六月七月八月用電量(千瓦時(shí))290340360月平均用電量(千瓦時(shí))33015.將一張矩形紙片折疊成如圖所示的圖形,若AB=6cm,則AC=cm.16.二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義,x的取值范圍是_____.三、解答題(共8題,共72分)17.(8分)已知:如圖,在正方形ABCD中,點(diǎn)E、F分別在BC和CD上,AE=AF.求證:BE=DF;連接AC交EF于點(diǎn)O,延長(zhǎng)OC至點(diǎn)M,使OM=OA,連接EM、FM.判斷四邊形AEMF是什么特殊四邊形?并證明你的結(jié)論.18.(8分)如圖,已知正比例函數(shù)y=2x和反比例函數(shù)的圖象交于點(diǎn)A(m,﹣2).求反比例函數(shù)的解析式;觀察圖象,直接寫出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;若雙曲線上點(diǎn)C(2,n)沿OA方向平移個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B,判斷四邊形OABC的形狀并證明你的結(jié)論.19.(8分)從一幢建筑大樓的兩個(gè)觀察點(diǎn)A,B觀察地面的花壇(點(diǎn)C),測(cè)得俯角分別為15°和60°,如圖,直線AB與地面垂直,AB=50米,試求出點(diǎn)B到點(diǎn)C的距離.(結(jié)果保留根號(hào))20.(8分)定義:若某拋物線上有兩點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱,則稱該拋物線為“完美拋物線”.已知二次函數(shù)y=ax2-2mx+c(a,m,c均為常數(shù)且ac≠0)是“完美拋物線”:(1)試判斷ac的符號(hào);(2)若c=-1,該二次函數(shù)圖象與y軸交于點(diǎn)C,且S△ABC=1.①求a的值;②當(dāng)該二次函數(shù)圖象與端點(diǎn)為M(-1,1)、N(3,4)的線段有且只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí),求m的取值范圍.21.(8分)一家商店進(jìn)行裝修,若請(qǐng)甲、乙兩個(gè)裝修組同時(shí)施工,8天可以完成,需付兩組費(fèi)用共3520元,若先請(qǐng)甲組單獨(dú)做6天,再請(qǐng)乙組單獨(dú)做12天可以完成,需付費(fèi)用3480元,問:(1)甲,乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付多少錢?(2)已知甲單獨(dú)完成需12天,乙單獨(dú)完成需24天,單獨(dú)請(qǐng)哪個(gè)組,商店所需費(fèi)用最少?(3)若裝修完后,商店每天可贏利200元,你認(rèn)為如何安排施工更有利于商店?請(qǐng)你幫助商店決策.(可用(1)(2)問的條件及結(jié)論)22.(10分)(1)問題發(fā)現(xiàn)如圖1,在Rt△ABC中,∠A=90°,=1,點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接CD.(1)①求的值;②求∠ACD的度數(shù).(2)拓展探究如圖2,在Rt△ABC中,∠A=90°,=k.點(diǎn)P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=90°,∠APD=∠B,連接CD,請(qǐng)判斷∠ACD與∠B的數(shù)量關(guān)系以及PB與CD之間的數(shù)量關(guān)系,并說明理由.(3)解決問題如圖3,在△ABC中,∠B=45°,AB=4,BC=12,P是邊BC上一動(dòng)點(diǎn)(不與點(diǎn)B重合),∠PAD=∠BAC,∠APD=∠B,連接CD.若PA=5,請(qǐng)直接寫出CD的長(zhǎng).23.(12分)如圖,在△ABC中,以AB為直徑的⊙O交BC于點(diǎn)D,交CA的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,過點(diǎn)D作DH⊥AC于點(diǎn)H,且DH是⊙O的切線,連接DE交AB于點(diǎn)F.(1)求證:DC=DE;(2)若AE=1,,求⊙O的半徑.24.如圖,一條公路的兩側(cè)互相平行,某課外興趣小組在公路一側(cè)AE的點(diǎn)A處測(cè)得公路對(duì)面的點(diǎn)C與AE的夾角∠CAE=30°,沿著AE方向前進(jìn)15米到點(diǎn)B處測(cè)得∠CBE=45°,求公路的寬度.(結(jié)果精確到0.1米,參考數(shù)據(jù):≈1.73)
參考答案一、選擇題(共10小題,每小題3分,共30分)1、C【解析】
根據(jù)近似數(shù)的精確度:近似數(shù)5.0×102精確到十位.故選C.考點(diǎn):近似數(shù)和有效數(shù)字2、C【解析】試題分析:由題意可得根的判別式,即可得到關(guān)于k的不等式,解出即可.由題意得,解得故選C.考點(diǎn):一元二次方程的根的判別式點(diǎn)評(píng):解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程,當(dāng)時(shí),方程有兩個(gè)不相等實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程的兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;當(dāng)時(shí),方程沒有實(shí)數(shù)根.3、A【解析】
判斷根的情況,只要看根的判別式△=b2?4ac的值的符號(hào)就可以了.【詳解】∵一次函數(shù)y=kx+b的圖像經(jīng)過第一、三、四象限∴k>0,b<0∴△=b2?4ac=(-2)2-4(kb+1)=-4kb>0,∴方程x2﹣2x+kb+1=0有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根,故選A.【點(diǎn)睛】根的判別式4、D【解析】
根據(jù)中位數(shù)和方差的定義分別計(jì)算出原數(shù)據(jù)和新數(shù)據(jù)的中位數(shù)和方差,從而做出判斷.【詳解】∵原數(shù)據(jù)的中位數(shù)是2+42=3,平均數(shù)為1+2+4+54=3,
∴方差為14×[(1-3)2+(2-3)2+(4-3)2+(5-3)2]=52;
∵新數(shù)據(jù)的中位數(shù)為3,平均數(shù)為1+2+3+【點(diǎn)睛】本題考查了中位數(shù)和方差,解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)和方差的定義.5、D【解析】
延長(zhǎng)BO交圓于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°;又BD=2R,根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義得BC=R.【詳解】解:延長(zhǎng)BO交⊙O于D,連接CD,則∠BCD=90°,∠D=∠A=60°,∴∠CBD=30°,∵BD=2R,∴DC=R,∴BC=R,故選D.【點(diǎn)睛】此題綜合運(yùn)用了圓周角定理、直角三角形30°角的性質(zhì)、勾股定理,注意:作直徑構(gòu)造直角三角形是解決本題的關(guān)鍵.6、D【解析】
根據(jù)圖中信息以及路程、速度、時(shí)間之間的關(guān)系一一判斷即可.【詳解】甲的速度==70米/分,故A正確,不符合題意;設(shè)乙的速度為x米/分.則有,660+24x-70×24=420,解得x=60,故B正確,本選項(xiàng)不符合題意,70×30=2100,故選項(xiàng)C正確,不符合題意,24×60=1440米,乙距離景點(diǎn)1440米,故D錯(cuò)誤,故選D.【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用,行程問題等知識(shí),解題的關(guān)鍵是讀懂圖象信息,靈活運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問題.7、B【解析】
比較這些負(fù)數(shù)的絕對(duì)值,絕對(duì)值大的反而小.【詳解】在﹣4、﹣、﹣1、﹣這四個(gè)數(shù)中,比﹣2小的數(shù)是是﹣4和﹣.故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查負(fù)數(shù)大小的比較,解題的關(guān)鍵時(shí)負(fù)數(shù)比較大小時(shí),絕對(duì)值大的數(shù)反而小.8、D【解析】
根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)和比例系數(shù)的幾何意義逐項(xiàng)分析可得出解.【詳解】①由于A、B在同一反比例函數(shù)y=圖象上,由反比例系數(shù)的幾何意義可得S△ODB=S△OCA=1,正確;②由于矩形OCMD、△ODB、△OCA為定值,則四邊形MAOB的面積不會(huì)發(fā)生變化,正確;③連接OM,點(diǎn)A是MC的中點(diǎn),則S△ODM=S△OCM=,因S△ODB=S△OCA=1,所以△OBD和△OBM面積相等,點(diǎn)B一定是MD的中點(diǎn).正確;故答案選D.考點(diǎn):反比例系數(shù)的幾何意義.9、B【解析】分析:從俯視圖中可以看出最底層小正方體的個(gè)數(shù)及形狀,從主視圖和左視圖可以看出每一層小正方體的層數(shù)和個(gè)數(shù),從而算出總的個(gè)數(shù).解答:解:從俯視圖可得最底層有3個(gè)小正方體,由主視圖可得有2層上面一層是1個(gè)小正方體,下面有2個(gè)小正方體,從左視圖上看,后面一層是2個(gè)小正方體,前面有1個(gè)小正方體,所以此幾何體共有四個(gè)正方體.故選B.10、C【解析】
∵四邊相等的四邊形一定是菱形,∴①正確;∵順次連接矩形各邊中點(diǎn)形成的四邊形一定是菱形,∴②錯(cuò)誤;∵對(duì)角線相等的平行四邊形才是矩形,∴③錯(cuò)誤;∵經(jīng)過平行四邊形對(duì)角線交點(diǎn)的直線,一定能把平行四邊形分成面積相等的兩部分,∴④正確;其中正確的有2個(gè),故選C.考點(diǎn):中點(diǎn)四邊形;平行四邊形的性質(zhì);菱形的判定;矩形的判定與性質(zhì);正方形的判定.二、填空題(本大題共6個(gè)小題,每小題3分,共18分)11、2:1.【解析】
過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F,可得OF⊥CD,由AB//CD,可得△AOB∽△DOC,根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比可得,由此即可求得答案.【詳解】如圖,過點(diǎn)O作OE⊥AB于點(diǎn)E,延長(zhǎng)EO交CD于點(diǎn)F,∵AB//CD,∴∠OFD=∠OEA=90°,即OF⊥CD,∵AB//CD,∴△AOB∽△DOC,又∵OE⊥AB,OF⊥CD,練習(xí)本中的橫格線都平行,且相鄰兩條橫格線間的距離都相等,∴=,故答案為:2:1.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的的判定與性質(zhì),熟練掌握相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比是解本題的關(guān)鍵.12、60【解析】∵∠BAC=150°∴∠ABC+∠ACB=30°∵∠EBA=∠ABC,∠DCA=∠ACB∴∠EBA+∠ABC+∠DCA+∠ACB=2(∠ABC+∠ACB)=60°,即∠EBC+∠DCB=60°∴θ=60°.13、【解析】試題解析:所以故答案為14、不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性【解析】
根據(jù)表中所取的樣本不具有代表性即可得到結(jié)論.【詳解】不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).故答案為:不合理,樣本數(shù)據(jù)不具有代表性(例:夏季高峰用電量大不能代表年平均用電量).【點(diǎn)睛】本題考查了統(tǒng)計(jì)表,認(rèn)真分析表中數(shù)據(jù)是解題的關(guān)鍵.15、1.【解析】試題分析:如圖,∵矩形的對(duì)邊平行,∴∠1=∠ACB,∵∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=1cm,∴AC=1cm.考點(diǎn):1軸對(duì)稱;2矩形的性質(zhì);3等腰三角形.16、x≤1【解析】
根據(jù)二次根式有意義的條件列出不等式,解不等式即可.【詳解】解:由題意得,1﹣x≥0,解得,x≤1,故答案為x≤1.【點(diǎn)睛】本題考查的是二次根式有意義的條件,掌握二次根式中的被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共8題,共72分)17、(1)證明見解析;(2)四邊形AEMF是菱形,證明見解析.【解析】
(1)求簡(jiǎn)單的線段相等,可證線段所在的三角形全等,即證△ABE≌△ADF;(2)由于四邊形ABCD是正方形,易得∠ECO=∠FCO=45°,BC=CD;聯(lián)立(1)的結(jié)論,可證得EC=CF,根據(jù)等腰三角形三線合一的性質(zhì)可證得OC(即AM)垂直平分EF;已知OA=OM,則EF、AM互相平分,再根據(jù)一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形,即可判定四邊形AEMF是菱形.【詳解】(1)證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴AB=AD,∠B=∠D=90°,在Rt△ABE和Rt△ADF中,∵,∴Rt△ADF≌Rt△ABE(HL)∴BE=DF;(2)四邊形AEMF是菱形,理由為:證明:∵四邊形ABCD是正方形,∴∠BCA=∠DCA=45°(正方形的對(duì)角線平分一組對(duì)角),BC=DC(正方形四條邊相等),∵BE=DF(已證),∴BC-BE=DC-DF(等式的性質(zhì)),即CE=CF,在△COE和△COF中,,∴△COE≌△COF(SAS),∴OE=OF,又OM=OA,∴四邊形AEMF是平行四邊形(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形),∵AE=AF,∴平行四邊形AEMF是菱形.18、(1)(2)﹣1<x<0或x>1.(3)四邊形OABC是平行四邊形;理由見解析.【解析】
(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k>0),然后根據(jù)條件求出A點(diǎn)坐標(biāo),再求出k的值,進(jìn)而求出反比例函數(shù)的解析式.(2)直接由圖象得出正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍;(3)首先求出OA的長(zhǎng)度,結(jié)合題意CB∥OA且CB=,判斷出四邊形OABC是平行四邊形,再證明OA=OC【詳解】解:(1)設(shè)反比例函數(shù)的解析式為(k>0)∵A(m,﹣2)在y=2x上,∴﹣2=2m,∴解得m=﹣1.∴A(﹣1,﹣2).又∵點(diǎn)A在上,∴,解得k=2.,∴反比例函數(shù)的解析式為.(2)觀察圖象可知正比例函數(shù)值大于反比例函數(shù)值時(shí)自變量x的取值范圍為﹣1<x<0或x>1.(3)四邊形OABC是菱形.證明如下:∵A(﹣1,﹣2),∴.由題意知:CB∥OA且CB=,∴CB=OA.∴四邊形OABC是平行四邊形.∵C(2,n)在上,∴.∴C(2,1).∴.∴OC=OA.∴平行四邊形OABC是菱形.19、【解析】
試題分析:根據(jù)題意構(gòu)建圖形,結(jié)合圖形,根據(jù)直角三角形的性質(zhì)可求解.試題解析:作AD⊥BC于點(diǎn)D,∵∠MBC=60°,∴∠ABC=30°,∵AB⊥AN,∴∠BAN=90°,∴∠BAC=105°,則∠ACB=45°,在Rt△ADB中,AB=1000,則AD=500,BD=,在Rt△ADC中,AD=500,CD=500,則BC=.答:觀察點(diǎn)B到花壇C的距離為米.考點(diǎn):解直角三角形20、(1)ac<3;(3)①a=1;②m>或m<.【解析】
(1)設(shè)A
(p,q).則B
(-p,-q),把A、B坐標(biāo)代入解析式可得方程組即可得到結(jié)論;
(3)由c=-1,得到p3=,a>3,且C(3,-1),求得p=±,①根據(jù)三角形的面積公式列方程即可得到結(jié)果;②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,根據(jù)M(-1,1)、N(3,4).得到這些MN的解析式y(tǒng)=x+(-1≤x≤3),聯(lián)立方程組得到x3-3mx-1=x+,故問題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解,建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,根據(jù)題意得到(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3,(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:列方程組即可得到結(jié)論.【詳解】(1)設(shè)A
(p,q).則B
(-p,-q),
把A、B坐標(biāo)代入解析式可得:,
∴3ap3+3c=3.即p3=?,
∴?≥3,
∵ac≠3,
∴?>3,
∴ac<3;
(3)∵c=-1,
∴p3=,a>3,且C(3,-1),
∴p=±,
①S△ABC=×3×1=1,
∴a=1;
②由①可知:拋物線解析式為y=x3-3mx-1,
∵M(jìn)(-1,1)、N(3,4).
∴MN:y=x+(-1≤x≤3),
依題,只需聯(lián)立在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解即可,
∴x3-3mx-1=x+,
故問題轉(zhuǎn)化為:方程x3-(3m+)x-=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解,
建立新的二次函數(shù):y=x3-(3m+)x-,
∵△=(3m+)3+11>3且c=-<3,
∴拋物線y=x3?(3m+)x?與x軸有兩個(gè)交點(diǎn),且交y軸于負(fù)半軸.
不妨設(shè)方程x3?(3m+)x?=3的兩根分別為x1,x3.(x1<x3)
則x1+x3=3m+,x1x3=?
∵方程x3?(3m+)x?=3在-1≤x≤3內(nèi)只有一個(gè)解.
故分兩種情況討論:
(Ⅰ)若-1≤x1<3且x3>3:則.即:,
可得:m>.
(Ⅱ)若x1<-1且-1<x3≤3:則.即:,
可得:m<,
綜上所述,m>或m<.【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式,一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,三角形面積公式,正確的理解題意是解題的關(guān)鍵.21、(1)甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元;(2)單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少;(3)甲乙合作施工更有利于商店.【解析】
(1)設(shè)甲組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付x元,乙組單獨(dú)工作一天商店應(yīng)付y元,根據(jù)總費(fèi)用與時(shí)間的關(guān)系建立方程組求出其解即可;
(2)由甲乙單獨(dú)完成需要的時(shí)間,再結(jié)合(1)求出甲、乙兩組單獨(dú)完成的費(fèi)用進(jìn)行比較就可以得出結(jié)論;
(3)先比較甲、乙單獨(dú)裝修的時(shí)間和費(fèi)用誰(shuí)對(duì)商店經(jīng)營(yíng)有利,再比較合作裝修與甲單獨(dú)裝修對(duì)商店的有利經(jīng)營(yíng)情況,從而可以得出結(jié)論.【詳解】解:(1)設(shè):甲組工作一天商店應(yīng)付x元,乙組工作一天商店付y元.由題意得:解得:答:甲、乙兩組工作一天,商店各應(yīng)付300元和140元(2)單獨(dú)請(qǐng)甲組需要的費(fèi)用:300×12=3600元.單獨(dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用:24×140=3360元.答:?jiǎn)为?dú)請(qǐng)乙組需要的費(fèi)用少.(3)請(qǐng)兩組同時(shí)裝修,理由:甲單獨(dú)做,需費(fèi)用3600元,少贏利200×12=2400元,相當(dāng)于損失6000元;乙單獨(dú)做,需費(fèi)用3360元,少贏利200X24=4800元,相當(dāng)于損失8160元;甲乙合作,需費(fèi)用3520元,少贏利200×8=1600元,相當(dāng)于損失5120元;因?yàn)?120<6000<8160,所以甲乙合作損失費(fèi)用最少,答:甲乙合作施工更有利于商店.【點(diǎn)睛】考查列二元一次方程組解實(shí)際問題的運(yùn)用,工作總量=工作效率×工作時(shí)間的運(yùn)用,設(shè)計(jì)推理方案的運(yùn)用,解答時(shí)建立方程組求出甲乙單獨(dú)完成的工作時(shí)間是關(guān)鍵.22、(1)1,45°;(2)∠ACD=∠B,=k;(3).【解析】
(1)根據(jù)已知條件推出△ABP≌△ACD,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到PB=CD,∠ACD=∠B=45°,于是得到根據(jù)已知條件得到△ABC∽△APD,由相似三角形的性質(zhì)得到,得到ABP∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到結(jié)論;過A作AH⊥BC于H,得到△ABH是等腰直角三角形,求得AH=BH=4,根據(jù)勾股定理得到根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到,推出△ABP∽△CAD,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【詳解】(1)∵∠A=90°,∴AB=AC,∴∠B=45°,∵∠PAD=90°,∠APD=∠B=45°,∴AP=AD,∴∠BAP=∠CAD,在△ABP與△ACD中,AB=AC,∠BAP=∠CAD,AP=AD,∴△ABP≌△ACD,∴PB=CD,∠ACD=∠B=45°,∴=1,(2)∵∠BAC=∠PAD=90°,∠B=∠APD,∴△ABC∽△APD,∵∠BAP+∠PAC=∠PAC+∠CAD=90°,∴∠BAP=∠CAD,∴△ABP∽△CAD,∴∠ACD=∠B,(3)過A作AH⊥BC于H,∵∠B=45°,∴△ABH是等腰直角三角形,∵∴AH=BH=4,∵BC=12,∴CH=8,∴∴PH==3,∴PB=1,∵∠BAC=∠PAD=,∠
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