安徽省宣城二中2017-2018學年高二上學期開學考試數(shù)學試題

宣城二中2019屆高二年級第一學期開學考數(shù)學試題命題人：侯必勝注意：本試卷包含Ⅰ、Ⅱ兩卷。第Ⅰ卷為選擇題，所有答案必須用2B鉛筆涂在答題卡中相應的位置。第Ⅱ卷為非選擇題，所有答案必須填在答題卷的相應位置。答案寫在試卷上均無效，不予記分。第I卷（選擇題）一、選擇題(本大題共12小題，共60分)1.集合，集合則P與Q的關系是()

A.P=Q

B.P?Q

C.P?Q

D.P∩Q=?2.已知偶函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，+∞）單調遞增，則滿足f（2x1）＜f（）的x

取值范圍是（）

A.（，）

B.[，）

C.（，）

D.[，）3.若cos（α）=，則sin2α=（）

A.

B.

C.

D.4.若將函數(shù)f（x）=2sinxcosx2sin2x+1的圖象向右平移φ個單位，所得圖象關于y軸對稱，則φ的最小正值是（）

A.

B.

C.

D.5.設m，n是兩條不同直線，α，β是兩個不同的平面，下列命題正確的是（）

A.m∥α，n∥β且α∥β，則m∥n

B.m⊥α，n⊥β且α⊥β，則m⊥n

C.m⊥α，n?β，m⊥n，則α⊥β

D.m?α，n?α，m∥β，n∥β，則α∥β6.如果一個幾何體的三視圖如圖所示，主視圖與左視圖是邊長為2的正三角形、俯視圖輪廓為正方形，（單位長度：cm），則此幾何體的側面積是（）

A2

B2

C.8cm2

D.14cm27.過點P（2，4）作圓C：（x1）2+（y2）2=5的切線，則切線方程為（）

A.xy=0

B.2xy=0

C.x+2y10=0

D.x2y8=08.過點P(0，2)的直線L與以A(1，1)、B(2，3)為端點的線段有公共點，則直線L的斜率k的取值范圍是()

A.

B.

C.

D.9.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a5+a7=14，則S11=（）

A.140

B.70

C.154

D.7710.若f（x）=lg（x22ax+1+a）在區(qū)間（∞，1]上遞減，則a的取值范圍為（）

A.[1，2）

B.[1，2]

C.[1，+∞）

D.[2，+∞）11.等差數(shù)列{an}的前n項之和為Sn，已知a1＞0，S12＞0，S13＜0，則S1，S2，S3，S4，…，S11，S12中最大的是（）

A.S12

B.S7

C.S6

D.S112.若關于x的不等式x2axa≤3的解集不是空集，則實數(shù)a的取值范圍是（）

A.[2，+∞）

B.（∞，6]

C.[6，2]

D.（∞，6]∪[2，+∞）第II卷（非選擇題）二、填空題(本大題共4小題，共20分)13.定義在（∞，0）∪（0，+∞）上的奇函數(shù)f（x），若函數(shù)f（x）在（0，+∞）上為增函數(shù)，且f（1）=0，則不等式的解集為______．14.若實數(shù)x，y滿足，則x+y的取值范圍是______．15.如圖，在四棱錐OABCD中，底面ABCD是邊長為2的正方形，OA⊥底面ABCD，OA=2，M為OA的中點．則異面直線OB與MD所成角余弦值為______．16.已知向量a=（3，2），b=（x，y1），且a∥b，若x，y均為正數(shù)，則的最小值是______．三、解答題(本大題共6小題，共70分)17.已知一次函數(shù)f（x）是增函數(shù)且滿足f（f（x））=4x3．

（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的表達式；

（Ⅱ）若不等式f（x）＜m對于一切x∈[2，2]恒成立，求實數(shù)m的取值范圍．

18.在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且滿足csinB=bcosC，a2c2=2b2

（Ⅰ）求C的大小；

（Ⅱ）若△ABC的面積為21，求b的值．

19.如圖，四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，PA⊥平面ABCD

（Ⅰ）證明：平面PBD⊥平面PAC

（Ⅱ）設AP=1，AD=，∠CBA=60°，求A到平面PBC的距離．

20.已知圓C和x軸相切，圓心在第三象限并在直線3xy=0上，且被直線y=x截得的弦長為

（1）求圓C的方程．

（2）已知直線l：ax+y+6=0與圓C沒有公共點，求a的取值范圍．

21.已知函數(shù)f（x）=（Ⅰ）求f（x）的值域；

（Ⅱ）若f（x）（x＞0）的圖象與直線y=交點的橫坐標由小到大依次是x1，x2…，xn，求數(shù)列{xn}的前2n項的和．

22.已知數(shù)列{an}滿足：a1+a2+a3+…+an=nan，（n=1，2，3，…）

（1）求證：數(shù)列{an1}是等比數(shù)列；

（2）令bn=（2n）（an1）（n=1，2，3…），如果對任意n∈N*，都有，求實數(shù)t的取值范圍．

宣城二中2019屆高二年級第一學期開學考數(shù)學試題答案1.C

2.A

3.D

4.C

5.B

6.C

7.C

8.B

9.D

10.A

11.C

12.D

13.（1，0）∪（0，1）14.[1，3]15.16.817.（本小題滿分10分）解：（1）由題意可設f（x）=ax+b（a＞0）．

由f（f（x））=4x3，得：a（ax+b）+b=4x3，

即a2x+ab+b=4x3，所以，，解得：或，

因為a＞0，所以a=2，b=1．所以f（x）=2x1；

（2）由f（x）＜m，得m＞2x1．

不等式f（x）＜m對于一切x∈[2，2]恒成立，即為m＞2x1對于一切x∈[2，2]恒成立，

因為函數(shù)f（x）=2x1在[2，2]上為增函數(shù)，所以fmax（x）=f（2）=3．

所以m＞3．所以，實數(shù)m的取值范圍（3，+∞）．

18.（本小題滿分12分）

解：（Ⅰ）∵由已知及正弦定理可得，sinCsinB=sinBcosC，

∵sinB≠0，∴tanC=，∴C=．

…（5分）

（Ⅱ）

由（Ⅰ）可得，cosC==，∴a2+b2c2=ab，又∵a2c2=2b2，

∴a=3b，∴由題意可知，S△ABC=absinC=b2=21，

∴b2=28，可得：b=2．

…（12分）

19.（本小題滿分12分）證明：（Ⅰ）∵四棱錐PABCD中，底面ABCD為菱形，∴BD⊥AC，∵PA⊥平面ABCD，∴BD⊥PA，

∵AC∩PA=A，∴BD⊥平面PAC，

∵BD?平面PBD，∴平面PBD⊥平面PAC．

解：（Ⅱ）∵AP=1，AD=，∠CBA=60°，

∴AC=，，

∵PC=PB=，∴=，

設A到平面PBC的距離為h，∵VAPBC=VPABC，∴，

解得h=．∴A到平面PBC的距離為．

20.（本小題滿分12分）解：（1）設圓心為（a，b），（a＜0，b＜0），半徑為r，

則b=3a，r=3a，

圓心到直線的距離d==，

∵圓被直線xy=0截得的弦長為2，

∴（）2+（）2=（3a）2，即a2=1，解得a=1，

則圓心為（1，3），半徑為3，則圓C的標準方程（x+1）2+（y+3）2=9．

（2）∵直線l：ax+y+6=0與圓C沒有公共點，

∴圓心C（1，3）到直線l的距離d大于半徑r，

即d=＞3，由．∴a的取值范圍是（，0）．

21.（本小題滿分12分）解：（Ⅰ）==sinx

所以f（x）的值域為[1，1]

（Ⅱ）由正弦曲線的對稱性、周期性可知，，

∴x1+x2+…+x2n1+x2n=π+5π+…（4n3）π=（2n2n）π

22.（本小題滿分12分）解：（I）由題可知：a1+a2+a3++an1+an=nan①a1+a2+a3++an+an+1=n+1an+1②

②①可得2an+1an=1..（5分）

即：，又..（7分）

所以數(shù)列{an1}是以為