2023-2024學年廣東省東莞市虎門外語學校高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省東莞市虎門外語學校高一（下）月考數(shù)學試卷（3月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.已知復數(shù)z1=(m2?1)+(m2A.m=±1 B.復數(shù)z2在復平面內對應的點在第一象限

C.2.已知向量a=(1,2)，b=A.2 B.5 C.103.已知△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a=23，b=A.60° B.60°或120° C.30° 4.若|a|=3，|b|=3，向量a與向量b的夾角為150A.32b B.?32b 5.如圖，在三棱錐P?ABC中，AB=AC=2，S△AB

A.22 B.23 C.6.如圖，△ABC是等邊三角形，D在線段BC上，且BD=2DC，E為線段ADA.76AB?16AC

7.設P為△ABC內的點，且AP=35AA.15 B.45 C.148.如圖ABCDEF為五面體，其中四邊形ABCD為矩形，EF/A.723 B.423二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.復數(shù)z在復平面內對應的點為Z，原點為O，i為虛數(shù)單位，下列說法正確的是(

)A.若|z1|>|z2|，則z12>z22

B.若z2≠0，則|z10.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則下列結論正確的是A.若a2+c2?b2>0，則△ABC為銳角三角形

B.若△ABC為銳角三角形，則11.在△ABC中，∠A=π2,BA?BA.S△ABC=12

B.若m=14，則|AP|的最小值為2

C.若m=114，設AP=xAB+三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.若z1=1?i,z2=z1?(13.如圖，為了測量河對岸的塔AB的高度，某人選取與塔底B在同一水平面內的兩個測量基點C與D，現(xiàn)測得CD=30m；∠BCD=30°，∠BDC

14.在等腰梯形ABCD中，AB//DC，AB=2四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

在△ABC中，AB=2，AC=1，∠BAC=120°，AD為角平分線，D在線段BC上．

(1)求AD的長度；

16.(本小題15分)

將形如a11a12a21a22的符號稱為二階行列式，現(xiàn)規(guī)定二階行列式的運算如下：a11a12a21a22=a11a22?a12a21.已知兩個不共線的向量a，b的夾角為θ，|a|=6，|b|17.(本小題15分)

如圖，斜坐標系xOy中，e1，e2分別是與x軸、y軸正方向同向的單位向量，且e1，e2的夾角為120°，定義向量OP=xe1+ye2在斜坐標系xOy中的坐標為有序數(shù)對(x,y).在斜坐標系xOy中完成下列問題：

(1)若向量OP的坐標為(2,3)18.(本小題17分)

在路邊安裝路燈，燈柱AB與地面垂直(滿足∠BAD=90°)，燈桿BC與燈柱AB所在平面與道路垂直，且∠ABC=120°，路燈C采用錐形燈罩，射出的光線如圖中陰影部分所示，已知∠ACD=60°，路寬AD=12m.設燈柱高AB=h(m)，∠A19.(本小題17分)

在銳角△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，S為△ABC的面積，且2S=a2?(b?c答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵z1=(m2?1)+(m2+2m?3)i為純虛數(shù)，

∴m2?1=0m2+2m?3≠0，解得m=?1，故A錯誤，

∴2.【答案】B

【解析】解：根據(jù)題意，向量a=(1,2)，b=(?2,t)，且a/?/b，

則有t=2×(?2)=3.【答案】C

【解析】解：在△ABC中，a=23，b=2，A=60°，

所以由正弦定理得asinA=23sin60°=44.【答案】D

【解析】解：∵|a|=3,|b|=3,<a,b>=150°5.【答案】D

【解析】解：根據(jù)題意，在三棱錐P?ABC中，AB=AC=2，S△ABC=1，

則有S△ABC=12A6.【答案】D

【解析】解：∵D在線段BC上，且BD=2DC，∴S△ACD=12S△ABD，

又△ABE與△ACD的面積相等，∴S△ABE=12S△A7.【答案】A

【解析】解：如圖，分別在線段AB，AC上取點D，E，

使得|AD||AB|=35，|AE||AC|=15，

則AD=35AB，AE=15AC．

由條件有AP=35AB+15AC，

故AP=AD+AE，所以四邊形ADP8.【答案】A

【解析】【分析】本題主要考查了空間幾何體的體積求法，以及割補法的運用，同時考查了空間想象能力和運算求解能力，屬于中檔題．

過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC中點P，連接OP，PF，過O作BC的平行線QH，交AB于點Q，交C【解答】

解：過F作FO⊥平面ABCD，垂足為O，取BC中點P，連接OP，PF，

過O作BC的平行線QH，交AB于點Q，交CD于H，

因為32|AD|=3，所以|AD|=2，

因為△ADE和△BCF都是正三角形，邊長為2，

所以|OP|=|QB|=9.【答案】BC【解析】【分析】本題主要考查復數(shù)的相關性質，屬中檔題．

根據(jù)復數(shù)的運算法則結合選項進行分析計算即可．【解答】

解：對于A，若z1=1+2i，z2=1+i，滿足|z1|>|z2|，

但z12=?3+4i，z22=2i，兩者不能用大、小于號連接，A錯誤；

對于B，設z1=a+bi，z2=c+di，

則|z1z210.【答案】BD【解析】解：由于a2+c2?b2>0，則cosB=a2+c2?b22ac>0，由于B∈(0,π)，所以0<B<π2，不一定說明△ABC為銳角三角形，故A錯誤；

對于B：△ABC為銳角三角形，則A+B>π2，所以A>π2?B，故sinA>sin(π2?11.【答案】BC【解析】解：對于A，因為，∠A=π2,BA?BC=9，且cosC=45，

所以|BA||BC|cosB=|BA||BC×35=9，則|BA||BC|=15，

又sinC=|BA||BC|=35，則|BC|=5,|BA|=3,|AC|=4，

所以S△ABC=12×3×4=6，選項A錯誤；

對于B，取BC中點M，則PB?PC=(PM+MB)?(PM?MB)=|PM|2?|MB|2=|PM|2?254，

當m=14時，|PM|2=14+254=814，

則點P的軌跡是以點M為圓心，92為半徑的圓，

則|AP|min=92?|AM|=92?52=2，選項B正確；

對于12.【答案】2【解析】解：根據(jù)題意，若z1=1?i,z2=z1?(13.【答案】15(【解析】解：在△BCD中，CD=30m，∠BCD=30°，∠BDC=105°，∠CBD=180°?30°?105°=45°，

由正弦定理，得BCsin∠14.【答案】3【解析】解：根據(jù)題意，以A為原點，射線AB為x軸正半軸建立直角坐標系，如圖所示，

則B(2,0)，C(32,32)，設P(a,3a)，其中0≤a≤12；

PB=(2?a,?3a)，PC=15.【答案】解：(1)根據(jù)角平分線定理：BDDC=ABAC=21，

所以BDBC=23，

所以AD=AB+BD=AB+2【解析】(1)根據(jù)角平分線定理，結合平面向量數(shù)量積的定義和運算性質、平面向量基本定理進行求解即可；

(2)根據(jù)平面共線向量的性質，結合16.【答案】解：(1)由題意，因為t2sinπ42cosπ31=1，可得t?22sinπ4cosπ3=t?1=1，

解得t=2，即|b|=2，則a?b=6×2cosθ=12cosθ，【解析】(1)根據(jù)題意得到t?22sinπ4cosπ3=1，求得t=2，即|b|=2，進而化簡(17.【答案】解：(1)由題知OP=(2,3)=2e1+3e2，

故|OP|=OP2=(2e1+3e2)2=4e12+12e1?e2+9e22=7．

(2)由題知OM=x1e1+y1e2,ON=x2e1+y2e2，

命題①是真命題．

a.當ON=x2e1+y2e2=0時，即x2=y2=0，顯然x1y2?x2y【解析】(1)直接利用向量的坐標運算的應用求出結果；

(218.【答案】解：(1)當θ=30°時，∠BAC=180°?120°?30°=30°，

∴AB=BC，

又∠CAD=90°?∠BAC=60°，

∴△ACD是等邊三角形，∴AC=AD=12，

∴在△ABC中，ABsin∠ACB=BCsin∠BAC=ACsin∠ABC，