2023-2024學年安徽省合肥市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年安徽省合肥市高新區(qū)八年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，一定是二次根式的是(

)A.37 B.?2 C.?2.8+2A.5 B.10 C.323.用配方法解方程3x2?6x+2=A.9 B.?9 C.1 D.4.已知等腰三角形的腰和底的長分別是一元二次方程x2?7xA.9 B.12 C.9或12 D.不能確定5.已知△ABC中，a、b、c分別是∠A、∠B、∠CA.b2?c2=a2 B.a：b：c=3：4：5

C.∠A：6.關(guān)于x的方程kx2+2x?A.k>?1 B.k≥?1 C.7.某公司今年4月份的營業(yè)額為2500萬元，按計劃5、6月份總營業(yè)額要達到6600萬元，設(shè)該公司5、6兩個月的營業(yè)額的月平均增長率為x，則下列方程正確的是(

)A.2500(1+x)2=6600

8.若關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠A.n+m?1 B.n+m9.如圖，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°

A.22 B.23 C.10.商家通常依據(jù)“樂觀系數(shù)準則”確定商品銷售價格，即根據(jù)商品的最低銷售限價a，最高銷售限價b(b>a)

以及實數(shù)x(0<x<1)確定實際銷售價格cA.12 B.54 C.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.使得代數(shù)式1x?3有意義的x的取值范圍是12.規(guī)定：在實數(shù)范圍內(nèi)定義一種運算“◎”，其規(guī)則為a◎b=a(a+13.在△ABC中，若∠B=45°，A14.如圖，在△ABC中，∠BAC=120°，AB=4，D

三、計算題：本大題共2小題，共16分。15.解方程：2x2+16.已知一元二次方程x2+2x?k=0有兩個不相等的實數(shù)根；

(1)求k的取值范圍；

(2四、解答題：本題共7小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17.(本小題8分)

計算：(3?18.(本小題8分)

如圖所示，在一次暴風雨后，一棵大樹從離地面3m處被折斷，經(jīng)測量樹的頂端與地面的接觸點離樹根部的距離為2m，若在該樹正上方離地面7m處有高壓電線l19.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB=20，BC=15，CD=7，AD=2420.(本小題10分)

在10×10網(wǎng)格中，點A和直線l的位置如圖所示：

(1)將點A向右平移6個單位，再向上平移2個單位長度得到點B，在圖1中網(wǎng)格中標出點B并寫出線段AB的長度______．

(2)在(1)的條件下，在直線l上確定一點P，使PA+PB的值最小，在圖1中保留畫圖痕跡，并直接寫出PA+PB的最小值______；

(3)若點A，點B的坐標分別為(0,221.(本小題12分)

某扶貧單位為了提高貧困戶的經(jīng)濟收入，購買了33m的鐵柵欄，準備用這些鐵柵欄為貧困戶靠墻(墻長15m)圍建一個中間帶有鐵柵欄的矩形養(yǎng)雞場(如圖所示)．

(1)若要建的矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，求雞場的長(AB)22.(本小題12分)

某運動品牌銷售一款運動鞋，已知每雙運動鞋的成本價為60元，當售價為100元時，平均每天能售出200雙；經(jīng)過一段時間銷售發(fā)現(xiàn)，平均每天售出的運動鞋數(shù)量y(雙)與降低價格x(元)之間存在如圖所示的函數(shù)關(guān)系．

(1)求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)公司希望平均每天獲得的利潤達到8910元，且優(yōu)惠力度最大，則每雙運動鞋的售價應(yīng)該定為多少？

(323.(本小題14分)

由兩個全等的Rt△ABE和Rt△ECD構(gòu)成如圖所示的四邊形ABCD，已知直角三角形的直角邊長分別為m、n，斜邊長為q，分別以m，2q，n為二次項系數(shù)、一次項系數(shù)和常數(shù)項構(gòu)造的一元二次方程mx2+2qx+n=0

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：A選項，37是三次根式，故該選項不符合題意；

B選項，?2是負數(shù)，故該選項不符合題意；

C選項，2是正數(shù)，故該選項符合題意；

D選項，x<0時不是二次根式，故該選項不符合題意；

故選：C．

根據(jù)一般地，我們把形如a2.【答案】C

【解析】解：原式=22+2

=32．

故選：C3.【答案】C

【解析】解：方程3x2?6x+2=0，

變形得：x2?2x=?23，

配方得：x2?4.【答案】B

【解析】解：方程x2?7x+10=0，

分解因式得：(x?2)(x?5)=0，

解得：x=2或x=5，

當?shù)诪?5.【答案】C

【解析】解：A、∵b2?c2=a2，∴b2=c2+a2，故△ABC為直角三角形；

B、∵32+42=52，∴△ABC為直角三角形；

C、∵∠A：∠B：∠C=6.【答案】B

【解析】解：當k=0時，2x?1=0，解得x=12，

當k≠0時，Δ=22?4k×(?1)≥0，解得k≥?1，則k的范圍為k≥?1且k≠0，

綜上所述，k的取值范圍是k7.【答案】C

【解析】解：設(shè)該公司5、6兩月的營業(yè)額的月平均增長率為x．

根據(jù)題意列方程得：2500(1+x)+2500(1+x)28.【答案】C

【解析】解：把方程a(t+1)2+b(t+1)+c=0看作關(guān)于t+1的一元二次方程，

設(shè)關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)的兩根為x1，x2，則方程a(t+1)2+b(t+1)+c=0的兩根為t1=x19.【答案】B

【解析】解：作點A關(guān)于CB的對稱點A′，過點A′作A′P⊥AB，

則AQ+PQ的最小值為A′P的長；

∵AB=AC=4，∠BAC=120°，

∴AA′=4，∠AA′P=30°10.【答案】D

【解析】解：∵c?a=x(b?a)，b?c=(b?a)?x(b?a)，b?ac?a=11.【答案】x>【解析】解：∵代數(shù)式1x?3有意義，

∴x?3>0，

∴x>3，

12.【答案】x1=2【解析】解：由題意得：(x?2)(x?2+7)=0，

(x?2)(x+5)=13.【答案】75或25

【解析】【分析】

本題考查了勾股定理以及三角形的面積，求出AD，BC的長度是解題的關(guān)鍵．

過點A作AD⊥BC，垂足為D，通過勾股定理可求出AD，BD，CD的長，進而可得出BC的長，再利用三角形的面積公式可求出△ABC的面積．

【解答】

解：過點A作AD⊥BC，垂足為D，如圖所示．

在Rt△ABD中，AD=22AB=10，BD=AD=1014.【答案】8

【解析】解：如圖，作CE⊥AD交AD的延長線于E．

∵∠BAD=∠E=90°，∠ADB=∠EDC，BD=DC，

∴△ADB≌△EDC15.【答案】解：2x2+3x?1=0，

a=2，b=3，c【解析】本題考查的是一元二次方程的解法有關(guān)知識，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握運用公式法解一元二次方程.利用公式法直接進行解答即可得到結(jié)果．16.【答案】解：(1)∵一元二次方程x2?2x?k=0有兩個不相等的實數(shù)根，

∴△=22+4k>0，

∴k>?1；

(2)∵【解析】(1)根據(jù)方程有兩個不相等的實數(shù)根可得出△>0，求出k的取值范圍即可；

(2)利用根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=?2，x1x17.【答案】解：原式=3?43【解析】先用完全平方公式展開，再化為最簡二次根式，最后合并同類二次根式即可．

本題考查二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式相關(guān)的運算法則．18.【答案】解：根據(jù)題意可知BC=3m，AC=2m，根據(jù)勾股定理可求得：AB=BC2+AC【解析】根據(jù)題意求出AB的長度，然后求出整個大樹的高度；最后求出與電線的關(guān)系．

19.【答案】(1)證明：連接AC，

∵∠B=90°，

∴AC2=BA2+BC2=400+225=625，

∵DA2【解析】(1)連接AC，根據(jù)勾股定理可知AC2=BA2+BC2，再根據(jù)AC2=20.【答案】210

62

【解析】解：(1)如圖1，點B即為所求，AB=62+22=210，

故答案為：210；

(2)如圖1，點P即為所求，PA+PB的最小值=A′B=62+62=62，

故答案為：62；

(3)建立直角坐標系如圖2所示，

設(shè)C(x,0)，

∵△ABC是以AB為斜邊的直角三角形，點C在x軸上，

∴AC2+BC2=AB2，

∴221.【答案】解：(1)設(shè)BC=x?m，則AB=(33?3x)m，

依題意，得：x(33?3x)=90，

解得：x1=6，x2=5．

當x=6時，33?3x=15，符合題意，

當x=5時，33?【解析】(1)設(shè)BC=xm，則AB=(33?3x)m，根據(jù)矩形的面積公式結(jié)合矩形養(yǎng)雞場面積為90m2，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之即可求出x的值，分別代入(33?322.【答案】解：(1)設(shè)y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b

(k≠0)，

由圖可知其函數(shù)圖象經(jīng)過點(0,200)和(10,300)，

將其代入y=kx+b

得300=10k+b，200=b，

解得k=10，b=200

∴y與x的函數(shù)關(guān)系式為y=10x+200；

(2)由題意得

(10x+200)(100?x?60)=8910，

整理得

x2?20x+91=0，

解得：x1=7，x2=13；【解析】(1)由題意，設(shè)y與