2023-2024學年廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學年廣東省佛山市S6高質(zhì)量發(fā)展聯(lián)盟高一（下）期中數(shù)學試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.要得到y(tǒng)=5sin(xA.向左平移π3個單位 B.向右平移π3個單位 C.向左平移π4個單位 D.2.已知向量a=(2,4)，b=A.1 B.2 C.?23 3.cos121A.1 B.?12 C.124.已知復(fù)數(shù)z=2+i7(A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限5.互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構(gòu)成平面直角坐標系，但如果平面坐標系中兩條坐標軸不垂直，則這樣的坐標系稱為“斜坐標系”.如圖，設(shè)Ox，Oy是平面內(nèi)相交的兩條數(shù)軸，e1，e2分別是與x軸，y軸正方向同向的單位向量，且?e1，e2?=π3，過點P作兩坐標軸的平行線，其在x軸和y軸上的截距a，b分別作為點P的x坐標和yA.3 B.2 C.6 D.6.已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若asiA.π3 B.2π3 C.27.已知0<α<π2，2A.33 B.64 C.8.已知函數(shù)y=sin(3x+φ)A.[0,π6] B.[π二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.若{e1,eA.{e1?e2,e2?10.已知函數(shù)f(x)=asA.π6為f(x)的一個零點

B.f(x)在區(qū)間(?π3,π3)上單調(diào)遞增

C.將f(11.如圖，為測量海島的高度AB以及其最高處瞭望塔的塔高BC，測量船沿航線DA航行，且DA與AC在同一鉛直平面內(nèi)，測量船在D處測得∠BDA=α，∠CDA=β，然后沿航線DA.AB=msinγsi三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.設(shè)a∈R，若復(fù)數(shù)(a?2i)13.已知向量a=(2,2)，b=(214.“廣佛之眼”摩天輪半徑為50m，成為佛山地標建筑之一，被稱作天空之眼摩天輪.如圖，圓心O距地面的高度為60m，已知摩天輪按逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動，每15min轉(zhuǎn)動一圈，游客在摩天輪的艙位轉(zhuǎn)到距離地面最近的位置進艙則游客進艙10m

四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知z1=5+10i，z2=3?4i．

(16.(本小題15分)

如圖所示，在圓內(nèi)接四邊形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=7．

(117.(本小題15分)

已知對任意平面向量AB=(x,y)，把AB繞其起點逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到向量AP=(xcosθ?ysinθ,xsinθ+ycosθ)，叫做把點B繞點A沿逆時針方向旋轉(zhuǎn)θ角得到點P．

(118.(本小題17分)

在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且acosB+bsinA2=c．

(19.(本小題17分)

已知函數(shù)f(x)=cos(2x+φ)(0<|φ|<π2)過點答案和解析1.【答案】A

【解析】解：要得到y(tǒng)=5sin(x+π3)的圖象，只需將y=52.【答案】D

【解析】解：a=(2,4)，b=(3m,2)，a⊥b3.【答案】C

【解析】解：由cosαcosβ+sinαs4.【答案】A

【解析】解：i7=i3?i4=?i，

則z=2+i75.【答案】D

【解析】解：M(3,3)和N(2,1)，

則OM=3e1+3e2，O6.【答案】B

【解析】解：由題意可得2asinCcosC+csinA=0，

由正弦定理可得2sinAsinCcosC+sinCsinA=0，

可得7.【答案】B

【解析】解：∵2sin3α=2sin(α+2α)=2(sin2αcos8.【答案】B

【解析】解：函數(shù)y=sin(3x+φ)(0<φ<π)在區(qū)間(?2π9,π12)上單調(diào)，

當x∈(?2π9,π12)9.【答案】AC【解析】解：平面內(nèi)不共線的一組向量能作為基底，

對于A，因為e1?e2=?(e2?e1)，則e1?e2，e2?e1為共線向量，

故不能作為平面向量的基底；

對于B，設(shè)3e1?e2=λ(e1?12e2)，則有λ=3λ210.【答案】BC【解析】解：∵f(x)=asinx+cosxcosπ6?sinxsinπ6=(a?12)sinx+32cosx的最大值為3，

∴(a?12)2+(11.【答案】BD【解析】解：在△BDE中，∠BDE=α，∠DBE=∠BEA?∠BDE=γ?α，∠BED=π?γ，

由正弦定理得，DEsin∠DBE=BDsin∠BED=BEsin∠BDE，即msin(γ?α)=BDsinγ=BEsin12.【答案】?1【解析】解：(a?2i)(2+i)=2a+ai?4i13.【答案】(4【解析】解：a=(2,2)，b=(2,6)，

則a?b=2×2+14.【答案】85

【解析】解：由題意，設(shè)在tmin時，距離地面的高度為h=Asin(ωt+φ)+b(A>0)，其中?π<φ<π，

則A+b=110b=60，

可得A=50b=60，

則h=60+50sin(ωt+φ)，

由題意可得2πω=15，可得ω=2π15，即h=6015.【答案】解：(1)z1z2=(【解析】(1)根據(jù)復(fù)數(shù)的代數(shù)乘法運算即可；

(216.【答案】解：(1)在△ACD中，cos∠ADC=AD2+DC2?AC22AD?DC=1+4?72×1×2=?【解析】(1)利用余弦定理求解角的余弦函數(shù)值，然后求解三角形的面積．

(217.【答案】解：(1)平面內(nèi)點A(2,4)，點B(2+2,4+42)，

則AB=(2,42)，

把點B繞點A沿順時針方向旋轉(zhuǎn)π4得到點P，

AP=(2cos(?【解析】(1)根據(jù)已知條件，結(jié)合向量的坐標運算，即可求解；

(2)結(jié)合向量垂直的性質(zhì)，推得18.【答案】解：(1)由題意，利用正弦定理可得：sinAcosB+sinBsinA2=sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB，

所以sinBsinA2=cosAsinB，

又B∈(0,π)，sinB【解析】(1)利用正弦定理，三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡已知等式可得sinA2=1?2sin2A2，解得sin19.【答案】解：(1)由題意可得π6+φ=π2+kπ,k∈Z，

即φ=π3+kπ,k∈Z，又因為0<|φ|<π2，