廣東省韶關市樂昌市重點中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試卷含解析

廣東省韶關市樂昌市重點中學2024年中考聯(lián)考數(shù)學試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1．為了支援地震災區(qū)同學，某校開展捐書活動，九（1）班40名同學積極參與．現(xiàn)將捐書數(shù)量繪制成頻數(shù)分布直方圖如圖所示，則捐書數(shù)量在5.5～6.5組別的頻率是（）A．0.1 B．0.2C．0.3 D．0.42．改革開放40年以來，城鄉(xiāng)居民生活水平持續(xù)快速提升，居民教育、文化和娛樂消費支出持續(xù)增長，已經成為居民各項消費支出中僅次于居住、食品煙酒、交通通信后的第四大消費支出，如圖為北京市統(tǒng)計局發(fā)布的2017年和2018年我市居民人均教育、文化和娛樂消費支出的折線圖．說明：在統(tǒng)計學中，同比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上一年同期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2017年第二季度相比較；環(huán)比是指本期統(tǒng)計數(shù)據(jù)與上期統(tǒng)計數(shù)據(jù)相比較，例如2018年第二季度與2018年第一季度相比較．根據(jù)上述信息，下列結論中錯誤的是（）A．2017年第二季度環(huán)比有所提高B．2017年第三季度環(huán)比有所提高C．2018年第一季度同比有所提高D．2018年第四季度同比有所提高3．如圖，平行四邊形ABCD的周長為12，∠A=60°，設邊AB的長為x，四邊形ABCD的面積為y，則下列圖象中，能表示y與x函數(shù)關系的圖象大致是（）A． B． C． D．4．有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）A． B． C． D．5．如圖，在平行線l1、l2之間放置一塊直角三角板，三角板的銳角頂點A，B分別在直線l1、l2上，若∠l=65°，則∠2的度數(shù)是（）A．25° B．35° C．45° D．65°6．下列說法不正確的是（）A．某種彩票中獎的概率是，買1000張該種彩票一定會中獎B．了解一批電視機的使用壽命適合用抽樣調查C．若甲組數(shù)據(jù)的標準差S甲=0.31，乙組數(shù)據(jù)的標準差S乙=0.25，則乙組數(shù)據(jù)比甲組數(shù)據(jù)穩(wěn)定D．在一個裝有白球和綠球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件7．規(guī)定：如果關于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的2倍，則稱這樣的方程為“倍根方程”．現(xiàn)有下列結論：①方程x2+2x﹣8=0是倍根方程；②若關于x的方程x2+ax+2=0是倍根方程，則a=±3；③若關于x的方程ax2﹣6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，則拋物線y=ax2﹣6ax+c與x軸的公共點的坐標是（2，0）和（4，0）；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，則關于x的方程mx2+5x+n=0是倍根方程．上述結論中正確的有（

）A．①② B．③④ C．②③ D．②④8．下列計算正確的是（）A．x2x3＝x6 B．（m+3）2＝m2+9C．a10÷a5＝a5 D．（xy2）3＝xy69．二次函數(shù)y=-x2-4x+5的最大值是（）A．-7 B．5 C．0 D．910．已知，如圖，AB是⊙O的直徑，點D，C在⊙O上，連接AD、BD、DC、AC，如果∠BAD＝25°，那么∠C的度數(shù)是（）A．75° B．65° C．60° D．50°二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11．在矩形ABCD中，AB=4，BC=9，點E是AD邊上一動點，將邊AB沿BE折疊，點A的對應點為A′，若點A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1：3，則AE的長為_____．12．如圖，已知圓柱底面周長為6cm，圓柱高為2cm，在圓柱的側面上，過點A和點C嵌有一圈金屬絲，則這圈金屬絲的周長最小為_____cm．13．如圖，已知AB∥CD，直線EF分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠1=50°，則∠2的度數(shù)為_______.14．拋擲一枚均勻的硬幣，前3次都正面朝上，第4次正面朝上的概率為________．15．分式方程x2x-1=1-216．已知線段厘米，厘米，線段c是線段a和線段b的比例中項，線段c的長度等于________厘米．17．已知一紙箱中，裝有5個只有顏色不同的球，其中2個白球，3個紅球，若往原紙箱中再放入x個白球，然后從箱中隨機取出一個白球的概率是23三、解答題（共7小題，滿分69分）18．（10分）第二十四屆冬季奧林匹克運動會將于2022年2月4日至2月20日在北京舉行，北京將成為歷史上第一座既舉辦過夏奧會又舉辦過冬奧會的城市.某區(qū)舉辦了一次冬奧知識網上答題競賽，甲、乙兩校各有名學生參加活動，為了解這兩所學校的成績情況，進行了抽樣調查，過程如下，請補充完整.[收集數(shù)據(jù)]從甲、乙兩校各隨機抽取名學生，在這次競賽中他們的成績如下:甲：乙：[整理、描述數(shù)據(jù)]按如下分數(shù)段整理、描述這兩組樣本數(shù)據(jù):學校人數(shù)成績甲乙(說明:優(yōu)秀成績?yōu)?，良好成績?yōu)楹细癯煽優(yōu)?)[分析數(shù)據(jù)]兩組樣本數(shù)據(jù)的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)如下表所示:學校平均分中位數(shù)眾數(shù)甲乙其中.[得出結論]（1）小明同學說:“這次競賽我得了分，在我們學校排名屬中游略偏上!”由表中數(shù)據(jù)可知小明是_校的學生；(填“甲”或“乙”)（2）張老師從乙校隨機抽取--名學生的競賽成績，試估計這名學生的競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為_；（3）根據(jù)以上數(shù)據(jù)推斷一所你認為競賽成績較好的學校，并說明理由:；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)19．（5分）如圖，已知點A，B，C在半徑為4的⊙O上，過點C作⊙O的切線交OA的延長線于點D．（Ⅰ）若∠ABC=29°，求∠D的大小；（Ⅱ）若∠D=30°，∠BAO=15°，作CE⊥AB于點E，求：①BE的長；②四邊形ABCD的面積．20．（8分）如圖1，在正方形ABCD中，P是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE，PE交CD于F（1）證明：PC=PE；（2）求∠CPE的度數(shù)；（3）如圖2，把正方形ABCD改為菱形ABCD，其他條件不變，當∠ABC=120°時，連接CE，試探究線段AP與線段CE的數(shù)量關系，并說明理由．21．（10分）在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax2﹣4ax+3a﹣2（a≠0）與x軸交于A，B兩（點A在點B左側）．（1）當拋物線過原點時，求實數(shù)a的值；（2）①求拋物線的對稱軸；②求拋物線的頂點的縱坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（3）當AB≤4時，求實數(shù)a的取值范圍．22．（10分）如圖，將矩形ABCD沿對角線BD折疊，使點C落在點E處，BE與AD交于點F．（1）求證：△ABF≌△EDF；（2）若AB=6，BC=8，求AF的長.23．（12分）關于x的一元二次方程ax2+bx+1=1．（1）當b=a+2時，利用根的判別式判斷方程根的情況；（2）若方程有兩個相等的實數(shù)根，寫出一組滿足條件的a，b的值，并求此時方程的根．24．（14分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，DE交AC于點E，且∠A＝∠ADE．求證：DE是⊙O的切線；若AD＝16，DE＝10，求BC的長．

參考答案一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）1、B【解析】∵在5.5～6.5組別的頻數(shù)是8，總數(shù)是40，∴=0.1．故選B．2、C【解析】

根據(jù)環(huán)比和同比的比較方法，驗證每一個選項即可.【詳解】2017年第二季度支出948元，第一季度支出859元，所以第二季度比第一季度提高，故A正確；2017年第三季度支出1113元，第二季度支出948元，所以第三季度比第二季度提高，故B正確；2018年第一季度支出839元，2017年第一季度支出859元，所以2018年第一季度同比有所降低，故C錯誤；2018年第四季度支出1012元，2017年第一季度支出997元，所以2018年第四季度同比有所降低，故D正確；故選C．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，同比和環(huán)比的意義；能夠從統(tǒng)計圖中獲取數(shù)據(jù)，按要求對比數(shù)據(jù)是解題的關鍵．3、C【解析】

過點B作BE⊥AD于E，構建直角△ABE，通過解該直角三角形求得BE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關系式，結合函數(shù)關系式找到對應的圖像.【詳解】如圖，過點B作BE⊥AD于E.∵∠A＝60°，設AB邊的長為x，∴BE＝AB?sin60°＝x.∵平行四邊形ABCD的周長為12，∴AB＝（12－2x）＝6－x，∴y＝AD?BE＝（6－x）×x＝﹣（0≤x≤6）.則該函數(shù)圖像是一開口向下的拋物線的一部分，觀察選項，C符合題意.故選C.【點睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，根據(jù)題意求出正確的函數(shù)關系式是解題的關鍵.4、C【解析】試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案．解：從正面看第一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形．故選C．考點：簡單組合體的三視圖．5、A【解析】

如圖，過點C作CD∥a，再由平行線的性質即可得出結論．【詳解】如圖，過點C作CD∥a，則∠1=∠ACD，∵a∥b，∴CD∥b，∴∠2=∠DCB，∵∠ACD+∠DCB=90°，∴∠1+∠2=90°，又∵∠1=65°，∴∠2=25°，故選A．【點睛】本題考查了平行線的性質與判定，根據(jù)題意作出輔助線，構造出平行線是解答此題的關鍵．6、A【解析】試題分析：根據(jù)抽樣調查適用的條件、方差的定義及意義和可能性的大小找到正確答案即可．試題解析：A、某種彩票中獎的概率是，只是一種可能性，買1000張該種彩票不一定會中獎，故錯誤；B、調查電視機的使用壽命要毀壞電視機，有破壞性，適合用抽樣調查，故正確；C、標準差反映了一組數(shù)據(jù)的波動情況，標準差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，故正確；D、袋中沒有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正確．故選A．考點：1.概率公式；2.全面調查與抽樣調查；3.標準差；4.隨機事件．7、C【解析】分析：①通過解方程得到該方程的根，結合“倍根方程”的定義進行判斷；②設=2，得到?=2=2，得到當=1時，=2，當=－1時，=－2，于是得到結論；③根據(jù)“倍根方程”的定義即可得到結論；④若點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，得到mn=4，然后解方程m+5x+n=0即可得到正確的結論；詳解：①由-2x-8=0，得：（x-4）（x+2）=0，解得=4，=－2，∵≠2，或≠2，∴方程-2x-8=0不是倍根方程；故①錯誤；②關于x的方程+ax+2=0是倍根方程，∴設=2，∴?=2=2，∴=±1，當=1時，=2，當=－1時，=－2，∴+=－a=±3，∴a=±3，故②正確；③關于x的方程a-6ax+c=0（a≠0）是倍根方程，∴=2，∵拋物線y=a-6ax+c的對稱軸是直線x=3，∴拋物線y=a-6ax+c與x軸的交點的坐標是（2，0）和（4，0），故③正確；④∵點（m，n）在反比例函數(shù)y=的圖象上，∴mn=4，解m+5x+n=0得=，=，∴=4，∴關于x的方程m+5x+n=0不是倍根方程；故選C．點睛：本題考查了反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，根與系數(shù)的關系，正確的理解倍根方程的定義是解題的關鍵．8、C【解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.【詳解】x2?x3＝x5，故選項A不合題意；（m+3）2＝m2+6m+9，故選項B不合題意；a10÷a5＝a5，故選項C符合題意；（xy2）3＝x3y6，故選項D不合題意．故選：C．【點睛】本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方解題的關鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)冪的除法和積的乘方的運算.9、D【解析】

直接利用配方法得出二次函數(shù)的頂點式進而得出答案．【詳解】y=﹣x2﹣4x+5=﹣（x+2）2+9，即二次函數(shù)y=﹣x2﹣4x+5的最大值是9，故選D．【點睛】此題主要考查了二次函數(shù)的最值，正確配方是解題關鍵．10、B【解析】因為AB是⊙O的直徑，所以求得∠ADB=90°，進而求得∠B的度數(shù)，又因為∠B=∠C，所以∠C的度數(shù)可求出．解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°．

∵∠BAD=25°，

∴∠B=65°，

∴∠C=∠B=65°（同弧所對的圓周角相等）．

故選B．

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）11、或【解析】

由,,得,所以.再以①和②兩種情況分類討論即可得出答案.【詳解】因為翻折,所以，,過作,交AD于F,交BC于G,根據(jù)題意，,.若點在矩形ABCD的內部時，如圖則GF=AB=4,由可知.又..又....若則,..則...若則,..則...故答案或.【點睛】本題主要考查了翻折問題和相似三角形判定，靈活運用是關鍵錯因分析：難題，失分原因有3點：（1）不能靈活運用矩形和折疊與動點問題疊的性質；（2）沒有分情況討論，由于點A′A′到矩形較長兩對邊的距離之比為1:3，需要分A′M:A′N=1:3，A′M:A′N=1:3和A′M:A′N=3:1，A′M:A′N=3:1這兩種情況；（3）不能根據(jù)相似三角形對應邊成比例求出三角形的邊長.12、2【解析】

要求絲線的長，需將圓柱的側面展開，進而根據(jù)“兩點之間線段最短”得出結果，在求線段長時，根據(jù)勾股定理計算即可．【詳解】解：如圖，把圓柱的側面展開，得到矩形，則這圈金屬絲的周長最小為2AC的長度．∵圓柱底面的周長為6cm，圓柱高為2cm，∴AB＝2cm，BC＝BC′＝3cm，∴AC2＝22+32＝13，∴AC＝cm，∴這圈金屬絲的周長最小為2AC＝2cm．故答案為2．【點睛】本題考查了平面展開?最短路徑問題，圓柱的側面展開圖是一個矩形，此矩形的長等于圓柱底面周長，高等于圓柱的高，本題就是把圓柱的側面展開成矩形，“化曲面為平面”，用勾股定理解決．13、65°【解析】因為AB∥CD，所以∠BEF=180°-∠1=130°，因為EG平分∠BEF，所以∠BEG=65°，因為AB∥CD，所以∠2=∠BEG=65°．14、【解析】

根據(jù)概率的計算方法求解即可.【詳解】∵第4次拋擲一枚均勻的硬幣時，正面和反面朝上的概率相等，∴第4次正面朝上的概率為.故答案為：.【點睛】此題考查了概率公式的計算方法，如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結果，那么事件A的概率P（A）=．15、x=﹣1．【解析】試題分析：分式方程變形后，去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程的解．試題解析：去分母得：x=2x﹣1+2，解得：x=﹣1，經檢驗x=﹣1是分式方程的解．考點：解分式方程．16、1【解析】

根據(jù)比例中項的定義，列出比例式即可得出中項，注意線段不能為負．【詳解】∵線段c是線段a和線段b的比例中項，∴，解得（線段是正數(shù)，負值舍去），∴，故答案為：1．【點睛】本題考查比例線段、比例中項等知識，比例中項的平方等于兩條線段的乘積，熟練掌握基本概念是解題關鍵.17、1．【解析】

先根據(jù)概率公式得到2+x5+x=2【詳解】根據(jù)題意得2+x5+x解得x=4.故答案為：4.【點睛】本題考查了概率公式：隨機事件A的概率PA=事件三、解答題（共7小題，滿分69分）18、80；（1）甲；（2）；（3）乙學校競賽成績較好，理由見解析【解析】

首先根據(jù)乙校的成績結合眾數(shù)的定義即可得出a的值；（1）根據(jù)兩個學校成績的中位數(shù)進一步判斷即可；（2）根據(jù)概率的定義，結合乙校優(yōu)秀成績的概率進一步求解即可；（3）根據(jù)題意，從平均數(shù)以及中位數(shù)兩方面加以比較分析即可.【詳解】由乙校成績可知，其中80出現(xiàn)的次數(shù)最多，故80為該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)，∴a=80，故答案為：80；（1）由表格可知，甲校成績的中位數(shù)為60，乙校成績的中位數(shù)為75，∵小明這次競賽得了分，在他們學校排名屬中游略偏上，∴小明為甲校學生，故答案為：甲；（2）乙校隨便抽取一名學生的成績，該學生成績?yōu)閮?yōu)秀的概率為：，故答案為：；（3）乙校競賽成績較好，理由如下：因為乙校的平均分高于甲校的平均分說明平均水平高，乙校的中位數(shù)75高于甲校的中位數(shù)65，說明乙校分數(shù)不低于70分的學生比甲校多，綜上所述，乙校競賽成績較好.【點睛】本題主要考查了眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)的定義與簡單概率的計算的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.19、（1）∠D=32°；（2）①BE＝；②【解析】

（Ⅰ）連接OC,CD為切線，根據(jù)切線的性質可得∠OCD=90°，根據(jù)圓周角定理可得∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，根據(jù)直角三角形的性質可得∠D的大小.（Ⅱ）①根據(jù)∠D=30°，得到∠DOC=60°，根據(jù)∠BAO=15°，可以得出∠AOB=150°，進而證明△OBC為等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形的性質得出根據(jù)圓周角定理得出根據(jù)含角的直角三角形的性質即可求出BE的長；②根據(jù)四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB進行計算即可.【詳解】（Ⅰ）連接OC,∵CD為切線，∴OC⊥CD，∴∠OCD=90°，∵∠AOC=2∠ABC=29°×2=58°，∴∠D=90°﹣58°=32°；（Ⅱ）①連接OB,在Rt△OCD中，∵∠D=30°，∴∠DOC=60°，∵∠BAO=15°，∴∠OBA=15°，∴∠AOB=150°，∴∠OBC=150°﹣60°=90°，∴△OBC為等腰直角三角形，∴∵在Rt△CBE中，∴②作BH⊥OA于H，如圖，∵∠BOH=180°﹣∠AOB=30°，∴∴四邊形ABCD的面積=S△OBC+S△OCD﹣S△OAB【點睛】考查切線的性質，圓周角定理，等腰直角三角形的判定與性質，含角的等腰直角三角形的性質，三角形的面積公式等，題目比較典型，綜合性比較強，難度適中．20、（1）證明見解析（2）90°（3）AP=CE【解析】

(1)、根據(jù)正方形得出AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，結合PB=PB得出△ABP≌△CBP，從而得出結論；(2)、根據(jù)全等得出∠BAP=∠BCP，∠DAP=∠DCP，根據(jù)PA=PE得出∠DAP=∠E，即∠DCP=∠E，易得答案；(3)、首先證明△ABP和△CBP全等，然后得出PA=PC，∠BAP=∠BCP，然后得出∠DCP=∠E，從而得出∠CPF=∠EDF=60°，然后得出△EPC是等邊三角形，從而得出AP=CE.【詳解】(1)、在正方形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP=45°，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∵PA=PE，∴PC=PE；(2)、由（1）知，△ABP≌△CBP，∴∠BAP=∠BCP，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PE，∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E，∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=90°；(3)、AP＝CE理由是：在菱形ABCD中，AB=BC，∠ABP=∠CBP，在△ABP和△CBP中，又∵PB=PB∴△ABP≌△CBP（SAS），∴PA=PC，∠BAP=∠DCP，∵PA=PE，∴PC=PE，∴∠DAP=∠DCP，∵PA=PC∴∠DAP=∠E，∴∠DCP=∠E∵∠CFP=∠EFD（對頂角相等），∴180°﹣∠PFC﹣∠PCF=180°﹣∠DFE﹣∠E，即∠CPF=∠EDF=180°﹣∠ADC=180°﹣120°=60°，∴△EPC是等邊三角形，∴PC=CE，∴AP=CE考點：三角形全等的證明21、（1）a=；（2）①x=2；②拋物線的頂點的縱坐標為﹣a﹣2；（3）a的范圍為a＜﹣2或a≥．【解析】

（1）把原點坐標代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2即可求得a的值；（2）①②把拋物線解析式配成頂點式，即可得到拋物線的對稱軸和拋物線的頂點的縱坐標；（3）設A（m，1），B（n，1），利用拋物線與x軸的交點問題，則m、n為方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1的兩根，利用判別式的意義解得a＞1或a＜﹣2，再利用根與系數(shù)的關系得到m+n=4，mn=，然后根據(jù)完全平方公式利用n﹣m≤4得到（m+n）2﹣4mn≤16，所以42﹣4?≤16，接著解關于a的不等式，最后確定a的范圍．【詳解】（1）把（1，1）代入y=ax2﹣4ax+3a﹣2得3a﹣2=1，解得a=；（2）①y=a（x﹣2）2﹣a﹣2，拋物線的對稱軸為直線x=2；②拋物線的頂點的縱坐標為﹣a﹣2；（3）設A（m，1），B（n，1），∵m、n為方程ax2﹣4ax+3a﹣2=1的兩根，∴△=16a2﹣4a（3a﹣2）＞1，解得a＞1或a＜﹣2，∴m+n=4，mn=，而n﹣m≤4，∴（n﹣m）2≤16，即（m+n）2﹣4mn≤16，∴42﹣4?≤16，即≥1，解得a≥或a＜1．∴a的范圍為a＜﹣2或a≥．【點睛】本題考查了拋物線與x軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c是常數(shù)，a≠1）與x軸的交點坐標問題轉化為解關于x的一元二次方程．也考查了二次函數(shù)的性質．22、（1）見解析；（2）【解析】

（1）根據(jù)矩形的性質可得AB=CD，∠C=∠A=90°，再根據(jù)折疊的性質可得DE=CD，∠C=∠E=90°，然后利用“角角邊”證明即可；

（2）設AF=x，則BF=DF=8-x，根據(jù)勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：在矩形ABCD中，AB=CD，∠A=∠C=90°，由折疊得：DE=CD，∠C=∠E=90°，∴AB