《電工基礎(chǔ)》課件-2.交流電

正弦交流電路的基本概念正弦交流電路的基本概念1.正弦量概念隨時(shí)間按正弦規(guī)律變化的電流（電壓、電動(dòng)勢(shì)）統(tǒng)稱為正弦電量，或稱為正弦交流電，有時(shí)又簡稱為交流電（AC）。幅值（也稱為振幅或者最大值）、角頻率、初相位為正弦量的三要素。周期指正弦電量變化一周所需的時(shí)間，用大寫字母T表示，單位為秒（s）。頻率指正弦電量單位時(shí)間內(nèi)重復(fù)變化的次數(shù)，用小寫字母f表示，單位為赫茲（Hz），頻率和周期互為倒數(shù)。2.周期、頻率、角頻率角頻率ω：表示在單位時(shí)間內(nèi)正弦電量變化的弧度數(shù)，它是反映正弦電量變化快慢的物理量，其單位是弧度/秒（rad/s）。2.周期、頻率、角頻率我國工業(yè)和民用電的頻率為f=50Hz（稱為工頻），其周期T=1/50s=0.02s。3.相位、初相位、相位差把正弦電量在任意瞬間的電角度（

）稱為相位。正弦電量在任意瞬間的變化狀態(tài)是由該瞬間的電角度決定的。當(dāng)t=0時(shí)，相位角為ψ，稱為初相位，簡稱初相。相位差就是兩個(gè)同頻率的正弦量的相位之差，用字母φ表示。3.相位、初相位、相位差【例題】兩個(gè)同頻率的正弦電壓和電流分別為：

，

，求它們之間的相位差，并說明哪個(gè)超前。解：求相位差要求兩個(gè)正弦量的函數(shù)形式必須一致，所以首先要將電流i改寫成正弦函數(shù)形式：因此，相位差為：所以電流超前電壓50?。4.瞬時(shí)值、最大值、有效值差正弦電量的瞬時(shí)值是隨時(shí)間變化的量。正弦電量的有效值是按電流的熱效應(yīng)來確定的，即正弦電量的有效值是一個(gè)周期內(nèi)熱效應(yīng)與它相等的直流電的數(shù)值。正弦電壓的有效值和最大值之間的關(guān)系為：正弦電量瞬時(shí)值中的最大值稱為正弦量的最大值或幅值；正弦交流電路的運(yùn)算正弦交流電路的運(yùn)算正弦交流電路的運(yùn)算實(shí)部虛部1.復(fù)數(shù)概念與運(yùn)算復(fù)數(shù)的代數(shù)形式：復(fù)數(shù)的指數(shù)形式：復(fù)數(shù)的三角形式：復(fù)數(shù)的極坐標(biāo)形式：

復(fù)數(shù)的加減運(yùn)算應(yīng)用代數(shù)形式較為方便；復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算應(yīng)用指數(shù)或極坐標(biāo)形式較為方便。2.相量與相量圖相量：用正弦量起始位置復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)矢量來表示正弦量。正弦量有幅值相量和有效值相量兩種形式。同頻率的正弦量之間的相位差等于初相之差，其相量才能畫在同一復(fù)平面上，稱為相量圖。相量的加減運(yùn)算滿足數(shù)學(xué)上矢量的平行四邊形法則，應(yīng)注意的是減一個(gè)相量可以看成加一個(gè)相量的反相相量。正弦交流電路的運(yùn)算單一參數(shù)交流電路（1）電壓與電流關(guān)系1.純電阻元件的交流電路流過電阻元件的電流和其兩端的電壓是同頻率的正弦量。時(shí)域形式

相量形式

（1）電壓與電流關(guān)系1.純電阻元件的交流電路電壓和電流的關(guān)系如下：

②相位關(guān)系

電壓和電流同相位

①數(shù)值關(guān)系

1.純電阻元件的交流電路（2）功率電阻瞬時(shí)功率是隨時(shí)間變化的，瞬時(shí)功率p≥0，所以電阻元件是耗能元件。工程上所說的功率指的是瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值，稱為平均功率，用大寫字母P表示，平均功率又稱有功功率。電阻有功功率：（1）電壓與電流關(guān)系2.純電感元件的交流電路電感元件中電流與其兩端的電壓都是同頻率的正弦量。時(shí)域形式

相量形式

（1）電壓與電流關(guān)系2.純電感元件的交流電路電壓和電流的關(guān)系如下：

②相位關(guān)系

電壓相位超前電流90°。

①數(shù)值關(guān)系

2.純電感元件的交流電路（2）功率電感不消耗能量，只是將能量不停地吸收和回送。互換功率的大小通常用瞬時(shí)功率的最大值即無功功率來衡量。電感無功功率：單位用乏[爾]（var）表示uip=ULIsin2tωtui

同相,吸收電能;儲(chǔ)存磁能;p>0ui

反相,送出能量;釋放磁能;p<0ui

同相,吸收電能;儲(chǔ)存磁能;p>0ui

反相,送出能量;釋放磁能;p<0電感元件上只有能量交換而不耗能，為儲(chǔ)能元件。結(jié)論p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個(gè)周期內(nèi)，L吸收的電能等于它釋放的磁場能。（1）電壓與電流關(guān)系2.純電容元件的交流電路電容元件中電流與其兩端的電壓都是同頻率的正弦量。時(shí)域形式

相量形式

（1）電壓與電流關(guān)系2.純電容元件的交流電路電壓和電流的關(guān)系如下：

②相位關(guān)系

電壓相位滯后電流90°。

①數(shù)值關(guān)系

2.純電容元件的交流電路（2）功率電感不消耗能量，只是將能量不停地吸收和回送?；Q功率的大小通常用瞬時(shí)功率的最大值即無功功率來衡量。電容無功功率：單位用乏[爾]（var）表示up=UICsin2tωtui

同相,電容充電;建立電場;p>0ui

反相,送出能量;電容放電;p<0ui

同相,電容充電;建立電場;p>0ui

反相,送出能量;電容放電;p<0電容元件和電感元件相同，只有能量交換而不耗能，因此也是儲(chǔ)能元件。結(jié)論：p為正弦波，頻率為ui的2倍；在一個(gè)周期內(nèi)，C充電吸收的電能等于它放電發(fā)出的電能。i交流電的串聯(lián)交流電的串聯(lián)1.基爾霍夫電壓定律的相量形式在正弦交流電路中，由于流過節(jié)點(diǎn)的各支路電流都是同頻率的正弦量，用對(duì)應(yīng)的相量表示，則有：，此為基爾霍夫電流定律的相量形式。1.基爾霍夫電壓定律的相量形式同理基爾霍夫電壓定律的相量形式為：

，即任一回路中的所有電壓相量的代數(shù)和為零。2.RLC串聯(lián)的交流電路RLC串聯(lián)的電路下圖a所示，由于是串聯(lián)電路，流過各個(gè)元件的電流相同。以電流作為參考相量，相量圖如b所示。Z稱為阻抗，量綱為歐姆，X稱為電抗，|Z|稱為阻抗的模，φ稱為阻抗角，阻抗模是電壓與電流有效值或最大值比值，阻抗角是電路中電壓與電流之間的夾角，即電壓與電流的相位差。阻抗是一個(gè)復(fù)數(shù)。阻抗形式的相量模型如圖c所示。2.RLC串聯(lián)的交流電路對(duì)于任意一個(gè)無源單口交流網(wǎng)絡(luò)的總阻抗計(jì)算和直流電路總電阻的計(jì)算方法一樣，串聯(lián)總阻抗等于各阻抗相加，并聯(lián)總阻抗的倒數(shù)等于各阻抗倒數(shù)的和，不同的是阻抗的運(yùn)算要按照復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則進(jìn)行當(dāng)φ>0時(shí)，電壓超前電流，電路中電感的作用大于電容的作用，這種電路稱為電感性電路。當(dāng)φ<0時(shí)，電壓滯后電流，電路中電容的作用大于電感的作用，這種電路稱為電容性電路。當(dāng)φ=0時(shí)，電壓與電流同相位，電路中電容的作用與電感的作用相互抵消，這種電路稱為電阻性電路。交流電的并聯(lián)交流電的并聯(lián)交流電的并聯(lián)交流并聯(lián)電路分析時(shí)，電阻一般使用電導(dǎo)表示，用電導(dǎo)表示的交流GLC并聯(lián)電路如圖所示。容納：感納：交流電的并聯(lián)容納和感納的單位和電導(dǎo)一樣均為西門子（S）。Y稱為導(dǎo)納，導(dǎo)納是一個(gè)復(fù)數(shù)，因此也稱為復(fù)導(dǎo)納，量綱為西門子，B稱為電納，|Y|稱為導(dǎo)納的模，φ稱為導(dǎo)納角，導(dǎo)納模是電流與電壓有效值或最大值比值，導(dǎo)納角是電路中電流與電壓之間的夾角，即電流與電壓的相位差。2.RLC串聯(lián)的交流電路對(duì)于任意無源并聯(lián)單口網(wǎng)絡(luò)總復(fù)導(dǎo)納計(jì)算公式為：當(dāng)導(dǎo)納角φY取值不同時(shí)，交流電路有以下三種不同的性質(zhì)：當(dāng)B＞0，即BC＞BL時(shí)，φY

＞0，電流超前于電壓，電路呈容性；當(dāng)B＜0，即BC＜BL時(shí)，φY

＜0，電流滯后于電壓，電路呈感性；當(dāng)B=0，即BC=BL時(shí)，φY=0，電流和電壓同相，電路呈電阻性。交流電的并聯(lián)同一單口網(wǎng)絡(luò)的復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納互為倒數(shù)，因此在計(jì)算電阻、電感、電容混聯(lián)電路時(shí)，可以交替使用復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納這兩種形式進(jìn)行電路的等效變換與化簡。

一個(gè)任意的線性無源單口網(wǎng)絡(luò)，設(shè)

與

的參考方向相關(guān)聯(lián)，如圖所示，都可以用復(fù)阻抗和復(fù)導(dǎo)納兩種形式的模型進(jìn)行分析。正弦交流電路功率正弦交流電路功率正弦交流電路功率有功功率無功功率視在功率1.有功功率交流電路的有功功率又叫平均功率，定義為瞬時(shí)功率在一個(gè)周期內(nèi)的平均值。λ=cosφ，稱為電路的功率因數(shù)，φ稱為電路的功率因數(shù)角（等于阻抗角）。對(duì)于負(fù)載，功率因數(shù)不會(huì)為負(fù)，因?yàn)楫?dāng)電路為電阻性電路時(shí)，φ=0，cosφ=1，有功功率最大；當(dāng)電路為感性和容性電路時(shí)，考慮到極端情況，φ=±90?，cosφ=0，有功功率為零。2.無功功率交流電路中存在儲(chǔ)能元件，而儲(chǔ)能元件與電源之間存在能量交換，為了表示這種交換規(guī)模，定義儲(chǔ)能元件與電源之間能量交換的最大值為無功功率，用Q表示。無功功率可正可負(fù)，也可以為零。2.無功功率當(dāng)sinφ>0時(shí)，無功功率為正，此時(shí)的無功功率稱為感性無功功率，表明電路呈電感性；當(dāng)sinφ<0時(shí)，無功功率為負(fù)，此時(shí)的無功功率稱為容性無功功率，表明電路呈電容性；當(dāng)sinφ=0時(shí)，無功功率為零，表明電路呈電阻性。3.視在功率工程上把UI稱為視在功率，用大寫字母S表示。有功功率、無功功率、視在功率之間的關(guān)系可以用一個(gè)直角三角形表示，此直角三角形稱為功率三角形，如下圖所示，由圖可知P=Ssinφ，Q=Scosφ=Ptanφ。1．提高功率因數(shù)的意義正弦交流電路功率因數(shù)提高大部分電路的功率因數(shù)總是小于1，功率因數(shù)低，電源設(shè)備不能充分利用，輸電線路的損耗和壓降增加，對(duì)電力系統(tǒng)來說是不利的。1．提高功率因數(shù)的意義正弦交流電路功率因數(shù)提高在實(shí)際生產(chǎn)過程中，功率因數(shù)低的原因主要是因?yàn)楦行载?fù)載的存在，感性負(fù)載要與發(fā)電設(shè)備進(jìn)行能量的交換，所以提高功率因數(shù)方法：減少負(fù)載與發(fā)電設(shè)備之間能量交換的規(guī)模；又不能影響感性負(fù)載的正常工作。正弦交流電路功率因數(shù)提高2.提高功率因數(shù)的方法并聯(lián)電容串聯(lián)電容利用調(diào)相機(jī)向系統(tǒng)發(fā)出容性無功功率串聯(lián)電容常用于高壓輸電線路，以改善輸電參數(shù)，但串聯(lián)電容因改變?cè)O(shè)備兩端電壓，對(duì)于用電設(shè)備來說一般不采用；并聯(lián)電容一般常用于用電企業(yè)用電設(shè)備功率因數(shù)提高。并聯(lián)電容器后，負(fù)載的工作仍然保持原狀態(tài)，其自身的功率因數(shù)并沒有提高，只是整個(gè)電路的功率因數(shù)得到提高。三相交流電路三相交流電路三相電源1．三相對(duì)稱電壓三相繞組AX、BY、CZ分別產(chǎn)生三相電壓為uA、uB、uC，且uA為參考正弦量，則由右圖可知：把大小相等、頻率相同、相位互差120?的正弦量稱為對(duì)稱三相正弦量（如uA、uB、uC）。由這三個(gè)電壓組成的電源稱為對(duì)稱三相電源。三相電源2．三相電源的連接（1）星形連接（Y接）。在星形連接的三相電源中，每條端線與中性點(diǎn)N之間的電壓稱為相電壓；每兩條端線之間的電壓稱為線電壓。對(duì)稱三相電源星形連接時(shí)，線電壓與相電壓有效值的關(guān)系為：

；相位關(guān)系為：線電壓超前相應(yīng)的相電壓

。30°三相電源2．三相電源的連接（2）三角形連接（△接）。將三相繞組的首端和末端順次連接在一起，即A接Z，B接X，C接Y，如右圖所示，稱為三角形連接，電源三角形連接時(shí)無中性線，一般用于三相三線制電路。三角形連接時(shí)端線與端線間電壓是線電壓，電源每一相電壓為相電壓。線電壓等于相電壓。三相負(fù)載1．負(fù)載的星形連接。右圖為三相負(fù)載和三相電源均為星形連接的三相四線制電路。三相四線制電路中，負(fù)載相電壓定義為負(fù)載兩端電壓，負(fù)載相電流定義為流過負(fù)載電流。由圖知負(fù)載相電壓對(duì)稱：若負(fù)載對(duì)稱ZA=ZB=ZC=Z，無論負(fù)載是否對(duì)稱，負(fù)載端總有：則相電流也對(duì)稱：三相負(fù)載2．負(fù)載的三角形連接。將三相負(fù)載首尾順次連接成三角形后，分別接到三相電源的三根端線上，如右圖所示，ZAB、ZBC、ZCA分別為三相負(fù)載。由圖知負(fù)載相電壓等于負(fù)載線電壓，且相電壓和線電壓都對(duì)稱。若負(fù)載對(duì)稱ZAB=ZBC=ZCA=Z，則相電流對(duì)稱，線電流對(duì)稱。無論負(fù)載是否對(duì)稱，負(fù)載端總有：負(fù)載對(duì)稱時(shí)，負(fù)載端有：線電流相電流線電壓=相電壓1．有功功率三相功率在三相電路中，三相負(fù)載吸收的有功功率等于各相有功功率之和，即：在三相對(duì)稱電路中，三相總有功功率為：2．無功功率三相功率與三相有功功率類似，三相無功功率公式為：在三相對(duì)稱電路中