二次函數(shù)整章復(fù)習(xí) 教案

二次函數(shù)整章復(fù)習(xí)一、二次函數(shù)的定義一般地，如果（，，是常數(shù)，），那么叫做的二次函數(shù)。注意：①二次函數(shù)的結(jié)構(gòu)特征；②二次項(xiàng)系數(shù)二、圖象及性質(zhì)函數(shù)圖像性質(zhì)二次函數(shù)開口向上對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：在對稱軸左側(cè)，隨的增大而減小在對稱軸右側(cè)，隨的增大而增大最值：當(dāng)時，開口向下對稱軸：頂點(diǎn)坐標(biāo)：在對稱軸左側(cè)，隨的增大而增大在對稱軸右側(cè)，隨的增大而減小最值：當(dāng)時，3、的圖象與，，及的符號之間的關(guān)系項(xiàng)目字母字母的符號圖象的特征開口向上開口向下對稱軸為軸對稱軸在軸左側(cè)對稱軸在軸右側(cè)經(jīng)過原點(diǎn)與軸正半軸相交與軸負(fù)半軸相交與軸有唯一交點(diǎn)（頂點(diǎn)在軸上）與軸有兩個交點(diǎn)與軸沒有交點(diǎn)4、關(guān)于拋物線平移問題（將此問題歸納為“左正右負(fù)，上正下負(fù)”八字法）首先，把移動前、后的解析式都用頂點(diǎn)式表示，設(shè)移動前解析式為（），移動后解析式為。“左正右負(fù)”是指：考慮圖象左右平移，只要看與中的，如果是正數(shù)，則向左平移個單位；如果是負(fù)數(shù)，則向右平移個單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象，是正數(shù)，則向左平移4個單位長度可得到，如果要得到的是函數(shù)的圖象，是負(fù)數(shù)，則向右平移2個單位長度即可得到。所以左右平移，可簡記為“左正右負(fù)”?！吧险仑?fù)”是指：考慮圖象上下平移，只要看與中，如果是正數(shù)，則向上平移個單位；如果是負(fù)數(shù)，則向下平移個單位。如函數(shù)的圖象要平移成函數(shù)的圖象，是正數(shù)，則向上平移3個單位長度可得到，如果要得到的是函數(shù)的圖象，是負(fù)數(shù)，則向下平移3個單位長度即可得到。所以上下平移，可簡記為“上正下負(fù)”。左右平移結(jié)合對稱軸的移動來理解，上下平移結(jié)合圖像與的交點(diǎn)來理解。例把拋物線的圖象向右平移3個單位，再向下平移2個單位，所得圖象的解析式是，則有（）A．， B．， C．， D．，5、二次函數(shù)的解析式的求法用待定系數(shù)法可求出二次函數(shù)的解析式，確定二次函數(shù)一般需要三個獨(dú)立的條件，根據(jù)不同的設(shè)法：（1）設(shè)一般式：（）若已知條件是圖像上的三個點(diǎn)，則設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出，，的值.（2）設(shè)頂點(diǎn)式（），其中(，)是拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)．若已知二次函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)或?qū)ΨQ軸方程與最大值（最小值），設(shè)所求二次函數(shù)為，將已知條件代入，求出待定系數(shù)，最后將解析式化為一般式.（3）兩點(diǎn)式：（），其中(，)和(，)是圖象上兩個對稱點(diǎn)的坐標(biāo)．特別1 2地，當(dāng)已知二次函數(shù)的圖象與x軸的兩個交點(diǎn)的坐標(biāo)是(，0)和(，0)時，可設(shè)所求函數(shù)式為：（）例已知二次函數(shù)（）的圖象經(jīng)過點(diǎn)（1，0），（－5，0），頂點(diǎn)坐標(biāo)為，求這個二次函數(shù)的解析式.解法一（一般式）：由（1，0）和（－5，0）可知，對稱軸為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），故得：解得：所以二次函數(shù)的解析式為：解法二（兩點(diǎn)式）：故由題意設(shè)：，由（1，0）和（－5，0）可知，對稱軸為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），代入解得，故即：解法三（頂點(diǎn)式）：由（1，0）和（－5，0）可知，對稱軸為，則頂點(diǎn)坐標(biāo)是（，），故設(shè)，則把，代入解得，所以，即6、二次函數(shù)（）的最值（1）如果自變量的取值范圍是全體實(shí)數(shù)，那么函數(shù)在頂點(diǎn)處取得最大值（最小值），即當(dāng)時，（2）如果自變量的取值范圍是，那么首先要看是否在自變量取值范圍內(nèi)：①若在自變量取值范圍內(nèi)，則：當(dāng)時，（此時，）（此時，）當(dāng)時，（此時，）（此時，）②若不在自變量取值范圍內(nèi)，則：當(dāng)隨的增大而增大時，（此時，），（此時，）當(dāng)隨的增大而減小時，（此時，），（此時，）第1課時車輪為什么做成圓形的【教學(xué)目標(biāo)】1、能說出圓的概念；2、知道點(diǎn)和圓有哪些位置關(guān)系，并能進(jìn)行判斷?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】正確理解圓的概念，掌握點(diǎn)和圓的位置關(guān)系?！窘虒W(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、怎樣作出一個圓？2、已學(xué)關(guān)于圓的知識。二、解讀教材1、圓的概念：平面上：_____________________________________叫做圓，其中_________圓心，____________半徑，以點(diǎn)O為圓心的圓記作___________，讀作___________________。確定一個圓需要兩個要素：一是位置，圓的_____確定圓的位置；二是大小，圓的_____確定圓的大小。2、即時練習(xí)：（1）以3cm為半徑可以畫_____個圓，以點(diǎn)O為圓心可以畫____個圓，只能畫一個圓。（2）下列條件中，只能確定一個圓的是（）A．以點(diǎn)O為圓心B．以2cm長為半徑C．以點(diǎn)O為圓心，5cm長為半徑D．經(jīng)過已知點(diǎn)A③如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的半圓上，∠BAC=20°，∠BOC等于（）A．20° B．30° C．40° D．50°3、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系如圖是一個圓形靶的示意圖，O為圓心，小明向上面投了A、B、C、D、E5枚飛鏢，則①__________在⊙O內(nèi)，__________在⊙O外，點(diǎn)B在__________②試比較每個點(diǎn)到O點(diǎn)的距離與⊙O半徑r的大小__________＞r__________=r__________＜r小結(jié)：（1）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有________，它們是____________________________。（2）點(diǎn)與圓的位置關(guān)系可以按以下方法判斷點(diǎn)在圓上點(diǎn)到圓心的距離d等于圓的半徑r，即：d=r點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)到圓心的距離d________圓的半徑r，即：d____r點(diǎn)在圓外點(diǎn)到圓心的距離d________圓的半徑r，即：d____r三、挖掘教材例1：在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AC=2cm，BC=4cm，CADB以C點(diǎn)為圓心，多長為半徑畫⊙C時，點(diǎn)D在⊙C上？點(diǎn)B在CADB練習(xí)：1、如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM為中線，以C為圓心，cm為半徑作圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的有，在圓上的有，在圓內(nèi)的有．2、如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=4，BC=9，AB=12，M為AB的中點(diǎn)，以CD為直徑畫圓P，判斷點(diǎn)M與⊙P的位置關(guān)系．例2：設(shè)AB=3cm，畫圖說明具有下列性質(zhì)的所有點(diǎn)組成的圖形是怎樣的圖形？①到點(diǎn)A的距離等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形；②到點(diǎn)B的距離等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形；③到點(diǎn)A、B的距離等于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形；④到點(diǎn)A、B的距離小于2cm的所有點(diǎn)組成的圖形四、課堂練習(xí)：1、已知平面上有一個半徑為5cm的⊙O和A、B、C三點(diǎn)，OA=4.5cm，OB=5cm，OC=5.5cm，則點(diǎn)A在⊙O____________，則點(diǎn)B在⊙O____________，則點(diǎn)C在⊙O____________。2、如圖所示，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=2cm，BC=4cm，CM是中線，以C點(diǎn)為圓心，為半徑做圓，則A、B、C、M四點(diǎn)在圓外的是________.3、已知：如圖，矩形ABCD中，AB=3cm，AD=4cm．若以A為圓心作圓，使B、C、D三點(diǎn)中至少有一點(diǎn)在圓內(nèi)，且至少有一點(diǎn)在圓外，求⊙A的半徑r的取值范圍．4、若⊙O所在平面內(nèi)一點(diǎn)P到⊙O上的點(diǎn)的最大距離為a，最小距離為b（a＞b），則此圓的半徑為（）A．B．C．或D．a(chǎn)+b或a–b5、設(shè)⊙O的半徑為2，點(diǎn)P到圓心的距離OP=m，且m使關(guān)于x的方程2x2－2x＋m－1=0有實(shí)數(shù)根，試確定點(diǎn)P的位置．6、⊙O的半徑為5，圓心O的坐標(biāo)為（0，0），點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2），則點(diǎn)P與⊙O的位置關(guān)系是（）A．點(diǎn)P在⊙O內(nèi) B．點(diǎn)P在⊙O上C．點(diǎn)P在⊙O外 D．點(diǎn)P在⊙O上或⊙O外7．在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4cm，D是AB邊的中點(diǎn)，以C為圓心，4cm長為半徑作圓，則A、B、C、D四點(diǎn)中在圓內(nèi)的有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個8、一個點(diǎn)到圓的最小距離為4cm,最大距離為9cm，則該圓的半徑是（

）

A．2.5cm或6.5cm

B．2.5cm

C．6.5cm

D．5cm或13cm五、課堂小結(jié)第2課時圓的對稱性---垂徑定理【教學(xué)目標(biāo)】1、探索圓的對稱性及相關(guān)性質(zhì)2、結(jié)合圖形證明并記住垂徑定理及推論3、能用垂徑定理及推論進(jìn)行計算和簡單的證明【教學(xué)重點(diǎn)】垂徑定理及推論的應(yīng)用【教學(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、圓的定義：在平面上，到的距離等于的所有點(diǎn)所組成的圖形叫做圓。2、點(diǎn)與圓的位置關(guān)系：3、圓軸對稱圖形，它的對稱軸有條。二、解讀教材1、認(rèn)識弧與弦(1)圓上任意兩點(diǎn)間的部分叫做。大于半圓的弧叫做，小于半圓的弧叫，弧AB記作，圖中劣弧有；(2)連接圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做，經(jīng)過圓心的弦叫圖中弦有，其中直徑是；(3)下列說法正確的有（）A.直徑是圓的對稱軸B.半圓是弧C.半圓既不是優(yōu)弧也不是劣弧D.直徑是弦E.圓中兩點(diǎn)間的部分為弦F.過圓上一點(diǎn)有無數(shù)條弦2、垂徑定理：如圖，AB是⊙O的一條弦，作直徑CD，使CDAB于點(diǎn)M（1）右圖是軸對稱圖形嗎？如果是，對稱軸是，根據(jù)軸對稱性質(zhì)圖中相等線段有，相等的劣弧有（2）垂徑定理：垂直于弦的直徑這條弦，并且弦所對的弧。幾何語言表示為：在⊙O中，是直徑例1如圖，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，那么弦AB的長是；例2如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，則AB=；練習(xí)：（1）如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形（劣?。淇缍葹?4米，拱的半徑為13米，則拱高為（2）如圖，的直徑垂直弦于，且是半徑的中點(diǎn)，，則直徑的長是；3、垂徑定理的推論如圖：AB是⊙O的弦（不是直徑）作一條平分AB的直徑CD，交AB于點(diǎn)E(1)圖形是軸對稱圖形嗎？(2)發(fā)現(xiàn)的等量關(guān)系有：垂徑定理的推論：平分弦()的直徑垂直平分幾何語言表示：在⊙O中三．挖掘教材1、你也能得到下面的結(jié)論一條直線在：①直線過圓心=2\*GB3②垂直于弦=3\*GB3③平分弦=4\*GB3④平分弦所對的優(yōu)弧=5\*GB3⑤平分弦所對的劣弧五個條件中任意具備兩個條件，則必具有另外三個結(jié)論，簡記“知二推三”。（特別注意：當(dāng)=1\*GB3①=3\*GB3③為條件時，要對另一條弦限制它不是）例1如圖，已知C是弧AB的中點(diǎn)，OC交弦AB于點(diǎn)D．AB=8，CD=1.求OA的長ODODACBODACB例2如圖，在⊙O中，OA是半徑，弦AB＝cm，D是弧AB的中點(diǎn)，OD交AB于點(diǎn)C，若∠OAB＝300，則⊙O的半徑cm；練習(xí)：1、在直徑為10cm的圓中，弦的長為8cm，則它的弦心距為cm2、已知AB是⊙O的弦，AB＝8cm，OC⊥AB與C，OC=3cm，則⊙O的半徑為cm2、垂徑定理的運(yùn)用例3在直徑650mm的圓柱形油槽中一些油后，截面如圖。若油面寬AB=600mm，求油的最大深度。解:過⊙O作OF于E，交⊙O于F，連接OA設(shè)EF=xmmOE=650-x=325-xOEABAE=AB=在RtAOE中，=+即=+解得x1=，x2=答：油槽的最大深度為練習(xí)：某蔬菜基地的圓弧形蔬菜大棚的剖面如圖所示，已知AB＝16m，半徑OA＝10m，則中間柱CD的高度為m提高訓(xùn)練：1、如圖，⊙O的直徑AB和弦CD相交于點(diǎn)E，已知AE=6cm，EB=2cm，∠CEA=30°，求CD的長．2、已知圓的半徑為5，兩平行弦長為6和8，則這兩條弦的距離為3、已知AB是半圓的直徑，O是圓心，C是半圓上一點(diǎn)，OE交AC于D，AC=8，DE=2，求OD的長。4、已知：⊙O半徑為6cm，弦AB與直徑CD垂直，且將CD分成1∶3兩部分,求：弦AB的長．5、已知：AB為⊙O的直徑，CD為弦，CE⊥CD交AB于EDF⊥CD交AB于F求證：AE＝BF6、已知：△ABC內(nèi)接于⊙O，邊AB過圓心O，OE是BC的垂直平分線，交⊙O于E、D兩點(diǎn)，求證：7、已知：AB為⊙O的直徑，CD是弦，BE⊥CD于E，AF⊥CD于F，連結(jié)OE，OF求證：⑴OE＝OF⑵CE＝DF一、選擇題．1．如圖1，如果AB為⊙O的直徑，弦CD⊥AB，垂足為E，那么下列結(jié)論中，錯誤的是（）．A．CE=DEB．C．∠BAC=∠BADD．AC>AD(1)(2)(3)2．如圖2，⊙O的直徑為10，圓心O到弦AB的距離OM的長為3，則弦AB的長是（）A．4B．6C．7D．83．如圖3，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論中不正確的是（）A．AB⊥CDB．∠AOB=4∠ACDC．D．PO=PD二、填空題1．如圖4，AB為⊙O直徑，E是中點(diǎn)，OE交BC于點(diǎn)D，BD=3，AB=10，則AC=_____．2．P為⊙O內(nèi)一點(diǎn)，OP=3cm，⊙O半徑為5cm，則經(jīng)過P點(diǎn)的最短弦長為________；最長弦長為_______．3．如圖5，OE、OF分別為⊙O的弦AB、CD的弦心距，如果OE=OF，那么_______（只需寫一個正確的結(jié)論）三、綜合提高題1．如圖24-11，AB為⊙O的直徑，CD為弦，過C、D分別作CN⊥CD、DM⊥CD，分別交AB于N、M，請問圖中的AN與BM是否相等，說明理由．2．（開放題）AB是⊙O的直徑，AC、AD是⊙O的兩弦，已知AB=16，AC=8，AD=8，求∠DAC的度數(shù)．四、小結(jié)五、作業(yè)第3課時圓的對稱性---圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系【教學(xué)目標(biāo)】1、知道圓心角、弦心距的概念。2、了解圓的中心對稱性和圓的旋轉(zhuǎn)不變性。3、理解四組量之間的關(guān)系定理及推論，并會運(yùn)用其證明有關(guān)的問題?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理?！窘虒W(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備（1）把⊙O沿著某一直徑折疊，兩旁部分互相重合觀察得出：圓是對稱圖形；（2）若把⊙O沿著圓心O旋轉(zhuǎn)180°時，兩旁部分互相重合，這時可以發(fā)現(xiàn)圓又是一個對稱圖形。（3）若一個圓沿著它的圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都能夠與原來圖形互相重合，這是圓的不變性。二、解讀教材1、認(rèn)識圓心角、弦心距、弧的度數(shù)1）圓心角的定義：。如圖：∠AOC，∠COB等2）弦心距的定義：。如圖：OE的長。3）弧的度數(shù)：①把頂點(diǎn)在圓心的周角等分成份時，每一份的圓心角是1°的角。②因?yàn)樵谕瑘A中相等的圓心角所對的相等，所以整個圓也被等分成360份，這時，把每一份這樣得到的叫做1°的弧。③圓心角的度數(shù)和它們對的弧的相等。2、圓心角、弧、弦、弦心距之間關(guān)系定理自制兩個圓形紙片(要求半徑相等)，并且在兩個圓中，畫出兩個相等的圓心角，探究：在⊙O中，當(dāng)圓心角∠AOB=∠A′OB′時，它們所對的弧AB和A'B'，弦AB和A′B′，弦心距OM和O′M′是否也相等呢？定理總結(jié)：在中，相等的圓心角所對的相等，所對的相等，所對弦的也相等。3、命題的證明如圖，已知：∠AOB=∠A′OB′，求證：弧AB和A′B′，弦AB和A′B′，弦心距OM和OM′相等。證明：把∠AOB連同繞圓心O旋轉(zhuǎn)，使射線OA與OA′重合∠AOB=∠A′OB′∴射線OB與重合又OA=OA′，OB=∴點(diǎn)A與點(diǎn)重合，點(diǎn)B與點(diǎn)B′重合。這樣，弧AB和A'B'重合，弦AB和A′B′重合，從點(diǎn)O到AB的垂線段OM和從點(diǎn)O到A′B′的垂線段OM′也重合。即=，AB=，OM=。問題1：定理中去掉“在同圓或等圓中”這個前提,是否還有所對的弧、弦、弦心距相等這樣的結(jié)論。(學(xué)生分小組討論、交流)舉出反例：。即時訓(xùn)練：判斷：1）圓心角相等，則圓心角所對的弧也相等；()2）在同圓或等圓中，弦的弦心距相等；()3）弦的弦心距相等，則弦相等；()4）相等的圓心角所對的弧相等。()問題2：在同圓或等圓中,若圓心角所對的弧相等,那么它們所對的弦相等嗎？這個兩個圓心角相等嗎？你是怎樣想的？如果弦相等呢？你會得到什么結(jié)論？歸納推論：在中，如果兩個、兩條、兩條或兩條弦的中有一組量相等，那么它們所對應(yīng)的其余各組量都分別相等。（簡記：“知一推三”）即時訓(xùn)練：已知:AB、CD是⊙O的兩條弦,OE、OF為AB、CD的弦心距，根據(jù)本節(jié)定理及推論填空。1）如果AB＝CD，那么，，；2）如果OE＝OG，那么，，；3）如果，那么，，；4）如果∠AOB＝∠COD，那么，，。三、挖掘教材例1、已知：如圖，在⊙O中，弦AB、CD的延長線交于P點(diǎn)，PO平分∠APC。求證：（1）AB＝CD；（2）PA＝PC例2、如圖，A、B、C、D是⊙O上的四個點(diǎn)，AB=DC，△ABC與△DCB全等嗎？為什么？即時訓(xùn)練：已知：如圖，AD=BC，求證：AB=CD。課堂練習(xí)：1、判斷題：（1）相等的圓心角所對弦相等。()（2）相等的弦所對的弧相等。()（3）兩條弧的長度相等,則這兩條弧所對應(yīng)的圓心角相等。()2、在⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對的圓心角是度。3、如圖，O為兩個同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，OE垂直于AB，垂足為E，若AC=2.5cm，ED=1.5cm，OA=5cm，則AB=cm。4、已知：如圖AB、DE是⊙O的直徑，AC∥DE，AC交⊙O于C，求證：BE=EC。5、在⊙O中，AB=BC，求證：∠OAB=∠OCB。6、已知：AB是⊙O的直徑，M、N分別是AO和BO的中點(diǎn)，CM⊥AB，DN⊥AB，求證：AC=BD。7、如圖，在⊙O中，AB＝2CD，那么（） 圓對稱性習(xí)題課1、判斷題（1）相等的圓心角所對弦相等（）（2）相等的弦所對的弧相等（）2、⊙O中，弦AB的長恰等于半徑，則弦AB所對圓心角是________度．3、如圖，O為兩個同圓的圓心，大圓的弦AB交小圓于C、D兩點(diǎn)，OE⊥AB，垂足為E，若AC＝2.5cm，ED＝1.5cm，OA＝5cm，則AB長度是___________．4、如圖，過⊙O內(nèi)一點(diǎn)P引兩條弦AB、CD，使AB＝CD，求證：OP平分∠BPD．5、下列命題中，正確的有（）A．圓只有一條對稱軸B．圓的對稱軸不止一條，但只有有限條C．圓有無數(shù)條對稱軸，每條直徑都是它的對稱軸D．圓有無數(shù)條對稱軸，經(jīng)過圓心的每條直線都是它的對稱軸6、下列說法中，正確的是（）A．等弦所對的弧相等 B．等弧所對的弦相等C．圓心角相等，所對的弦相等 D．弦相等所對的圓心角相等7、下列命題中，不正確的是（）A．圓是軸對稱圖形 B．圓是中心對稱圖形C．圓既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形 D．以上都不對8、半徑為R的圓中，垂直平分半徑的弦長等于（）A．R B．R C．R D．2R9、如圖1，半圓的直徑AB=4，O為圓心，半徑OE⊥AB，F(xiàn)為OE的中點(diǎn)，CD∥AB，則弦CD的長為（）A．2 B． C． D．210、已知：如圖2，⊙O的直徑CD垂直于弦AB，垂足為P，且AP=4cm，PD=2cm，則⊙O的半徑為（）A．4cm B．5cm C．4cm D．211、如圖3，同心圓中，大圓的弦AB交小圓于C、D，已知AB=4，CD=2，AB的弦心距等于1，那么兩個同心圓的半徑之比為（）A．3：2 B．：2 C．： D．5：412、半徑為R的⊙O中，弦AB=2R，弦CD=R，若兩弦的弦心距分別為OE、OF，則OE：OF=（）A．2：1 B．3：2 C．2：3 D．013、在⊙O中，圓心角∠AOB=90°，點(diǎn)O到弦AB的距離為4，則⊙O的直徑的長為（）A．4 B．8 C．24 D．1614、如果兩條弦相等，那么（）A．這兩條弦所對的弧相等 B．這兩條弦所對的圓心角相等C．這兩條弦的弦心距相等 D．以上答案都不對15、⊙O中若直徑為25cm，弦AB的弦心距為10cm，則弦AB的長為．16、若圓的半徑為2cm，圓中的一條弦長2cm，則此弦中點(diǎn)到此弦所對劣弧的中點(diǎn)的距離為17、AB為圓O的直徑，弦CD⊥AB于E，且CD=6cm，OE=4cm，則AB=．18、半徑為5的⊙O內(nèi)有一點(diǎn)P，且OP=4，則過點(diǎn)P的最短的弦長是，最長的弦長是．19、弓形的弦長6cm，高為1cm，則弓形所在圓的半徑為cm．20、在半徑為6cm的圓中，垂直平分半徑的弦長為cm．21、一條弦把圓分成1：3兩部分，則弦所對的圓心角為．22、弦心距是弦的一半時，弦與直徑的比是，弦所對的圓心角是．23、如圖4，AB、CD是⊙O的直徑OE⊥AB，OF⊥CD，則∠EOD∠BOF，，ACAE．24、如圖5，AB為⊙O的弦，P是AB上一點(diǎn)，AB=10cm，OP=5cm，PA=4cm，求⊙O的半徑．25、如圖6，已知以點(diǎn)O為公共圓心的兩個同心圓，大圓的弦AB交小圓于C、D．（1）求證：AC=DB；（2）如果AB=6cm，CD=4cm，求圓環(huán)的面積．26、⊙O的直徑為50cm，弦AB∥CD，且AB=40cm，CD=48cm，求弦AB和CD之間的距離．27、如果圓的兩條弦互相平行，那么這兩條弦所夾的弧相等嗎？為什么？28、已知一弓形的弦長為4，弓形所在的圓的半徑為7，求弓形的高．29、如圖，已知⊙O1和⊙O2是等圓，直線CF順次交這兩個圓于C、D、E、F，且CF交O1O2于點(diǎn)M，，O1M和O2M相等嗎？為什么？第5課時圓周角與圓心角的關(guān)系1【教學(xué)目標(biāo)】1、圓周角的概念及圓周角定理2、了解分類討論及轉(zhuǎn)化的思想【教學(xué)重點(diǎn)】1、圓周角的概念2、圓周角定理：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半?！窘虒W(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、頂點(diǎn)在圓心上，角的兩邊與圓周相交的角叫圓心角叫圓心角。2、等弧所對的圓心角相等。二、解讀教材1、圓周角的概念頂點(diǎn)在圓周上，并且兩邊都和圓相交的角，像這樣的角叫圓周角。2、及時練習(xí)：（1）下圖中是圓周角的有.①②③④⑤⑥（2）指出下圖的圓周角（要找到所對的弦，?。?、議一議看圖1、2、3猜一猜，圓心角∠AOC與圓周角∠ABC之間的大小關(guān)系；先討論特殊情況：∠ABC的一邊經(jīng)過圓心，如圖1圓周角定理：同弧或等弧所對圓周角等于它所對圓心角的一半。三、挖掘教材例1：如圖，∠A是⊙O的圓周角，且∠A＝35°，則∠OBC=_____.OCOCAOBAC例2：如圖，圓心角∠AOB=100°，則∠ACB=．例3：如圖，是⊙O的直徑，點(diǎn)都在⊙O上，若，則o．例3E例3EFCDGO例4例4：如圖，⊙O的直徑過弦的中點(diǎn)，，則．練習(xí)：1、如圖,△ABC內(nèi)接于⊙O,∠C=,則∠ABO=度.2、如圖，AB是半圓O的直徑，AC=AD，OC=2，∠CAB=30°，求點(diǎn)O到CD的距離OE的長。3、已知：△DBC和等邊△ABC都內(nèi)接于⊙O，BC=a，∠BCD=75°（如圖）．求BD的長．4、如圖，點(diǎn)A，B，C，在⊙O上，∠ABO＝32°，∠ACO＝38°，則∠BOC等于；四、反思小結(jié)1、圓周角的概念2、圓周角等于圓心角的一半嗎？3、定理的證明用了分類討論的思想。第6課時圓周角與圓心角的關(guān)系2【教學(xué)目標(biāo)】1、圓周角定理推論2、了解分類討論及轉(zhuǎn)化的思想【教學(xué)重點(diǎn)】圓周角定理推論：①直徑所對的圓周角是直角，反之，90°的圓周角所對的弦是直徑。②在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等?！窘虒W(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、圓周角與圓心角關(guān)系定理：一條弧所對的圓心角等于它所對的的圓周角的2倍。2、如圖１，在⊙Ｏ中∠ＡＢＣ中，∠ABC=，∠AEC=，∠ADC=。二、解讀教材知識點(diǎn)1、圓周角定理推論1：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。例1：如圖，點(diǎn)D在以AC為直徑的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=。例2：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=

∠CAD，求弦AC的長.練習(xí)：1、如圖，AB為⊙O的直徑，弦AC=3cm，BC=4cm，CD⊥AB，垂足為D，求AD、BD和CD的長。2、如圖，在⊙O中，弦AB與CD相交于點(diǎn)E，連接AC、BD。求證：3、如圖，已知在⊙O中，AB＝AC，D是BC邊上的一點(diǎn)，E是直線AD的延長線與△ABC外接圓的交點(diǎn)。

求證：AB2＝AD·AE知識點(diǎn)2、圓周角定理推論2：直徑所對的圓周角是直角，反之，90°的圓周角所對的弦是直徑。BACDO例3：1、如圖，A、B、C、D四點(diǎn)都在⊙O上，AD是⊙O的直徑，且AD=6cm，若∠ABC=∠CAD，求弦BACDO例4：如圖，已知：△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形，AD⊥BC于D點(diǎn)，且AC=5，DC=3，AB=，則⊙O的直徑等于。練習(xí)：1、如圖，AB為半圓O的直徑，弦AD、BC相交于點(diǎn)P，若CD=3，AB=4，求tan∠BPD的值.2、如圖，在半徑為5的⊙O中，弦AB=6，點(diǎn)C是優(yōu)弧上一點(diǎn)（不與A，B重合），求cosC的值。3、如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，且CD⊥AB，AC=8，BC=6，則sin∠ABD=；4、如圖，AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點(diǎn)N，點(diǎn)M在⊙O上，∠1=∠C（1）求證：CB∥MD；（2）若BC=4，sinM=，求⊙O的直徑．5、如圖△ABC中，BC=3，以BC為直徑的⊙O交AC于點(diǎn)D，若D是AC中點(diǎn)，∠ABC=120°.（1）求∠ACB的大??；（2）求點(diǎn)A到直線BC的距離．三、反思小結(jié)1、直徑所對的圓周角是直角，反之，90°的圓周角所對的弦是直徑。2、在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等。第7課時：確定圓的條件【教學(xué)目標(biāo)】1、理解不在同一直線上的三個點(diǎn)確定一個圓。2、掌握過不在同一直線上的三個點(diǎn)作圓的方法。3、了解三角形的外接圓，三角形的外心等概念。4、圓內(nèi)接四邊形

【教學(xué)重點(diǎn)】理解不在同一直線上三個點(diǎn)確定一個圓及作圓的方法

【教學(xué)過程】知識點(diǎn)1：過三點(diǎn)的圓。由圓的定義可知，圓有兩個要素：一個是圓心，另一個是半徑，圓心確定圓的位置，半徑確定圓的大小，作圖的關(guān)鍵是確定圓心的位置和半徑的大小。探索1：作圓，使它經(jīng)過已知點(diǎn)A由于所求的圓的圓心和半徑都沒有限制，因此，只要以點(diǎn)A以外的任意一點(diǎn)為圓心，以這一點(diǎn)（圓心）與點(diǎn)A的距離為半徑，就可以作出要求作的圓，這樣的圓有無數(shù)個。探索2：作圓，使它經(jīng)過A，B兩點(diǎn)。要作經(jīng)過A、B兩個點(diǎn)的圓，就必須以與點(diǎn)A、B距離相等的點(diǎn)為圓心。所以只要以線段AB為垂直平分線上任意一點(diǎn)為圓心，以這點(diǎn)與A或B的距離為半徑長，就可以作出要求作的圓，這樣的圓也有無數(shù)個。探索3：作圓，使它經(jīng)過不在同一直線上的三個已知點(diǎn)。作圓的關(guān)鍵是圓心和半徑，要求圓心到三點(diǎn)的距離相等。因此符合這樣條件的點(diǎn)是唯一的，而半徑也是唯一的。所以這樣的圓是唯一的。結(jié)論：不在同一條直線上的三個點(diǎn)確定一個圓，同一直線上三點(diǎn)不能作圓。例1.下列命題中，真命題的個數(shù)是（）①經(jīng)過三點(diǎn)一定可以作圓；②任意一個圓一定有一個內(nèi)接三角形，并且只有一個內(nèi)接三角形。③任意一個三角形一定有一個外接圓，并且只有一個外接圓，④三角形的外心到三角形的三個頂點(diǎn)距離相等。A.4個 B.3個 C.2個 D.1個知識點(diǎn)2：三角形外接圓、三角形的外心，圓的內(nèi)接三角形的概念。三角形的三個頂點(diǎn)確定一個圓，這個圓叫做三角形的外接圓。外接圓的圓心是三角形的三邊的垂直平分線的交點(diǎn)，叫做三角形的外心，這個三角形叫做這圓的內(nèi)接三角形。如圖，⊙O為△ABC的外接圓，O為△ABC的外心，△ABC是⊙O的內(nèi)接三角形。說明：1、銳角三角形的外心在三角形的內(nèi)部2、“接”說明三角形的頂點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，“內(nèi)”“外”是相對的位置關(guān)系。以三角形為準(zhǔn)，那么圓在其外，并且三個頂點(diǎn)都在圓上，就說圓是三角形的外接圓。例2.如圖，直角坐標(biāo)系中一條圓孤經(jīng)過網(wǎng)格點(diǎn)A、B、C，其中B點(diǎn)坐標(biāo)為（4，4），則該圓孤所在的圓的圓心的坐標(biāo)。

例3.圖中△ABC外接圓的圓心坐標(biāo)是例4.如圖，方格紙上一圓經(jīng)過（2，5），（2，－3）兩點(diǎn)，則該圓圓心的坐標(biāo)為例5.一只貓觀察到一老鼠洞的全部三個出口，它們不在一條直線上，這只貓應(yīng)蹲在地方，才能最省力地顧及到三個洞口。例6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，直角邊長a，b是方程的兩個根。求Rt△ABC的外接圓的半徑。例7.在△ABC中，AB＝AC＝10，BC＝12求其外接圓的半徑。例8大家知道：四個點(diǎn)不能確定一個圓，但是有些特殊的四邊形的四個頂點(diǎn)在同一個圓上請說出這些特殊的四邊形，并研究這些四邊形的四個內(nèi)角之間有什么特殊的大小關(guān)系。解：特殊的四邊形為矩形，正方形，等腰梯形，它們四個內(nèi)角中相對的兩個內(nèi)角和為180°知識點(diǎn)三：四點(diǎn)共圓四點(diǎn)共圓的概念如果一個四邊形的所有頂點(diǎn)都在同一個圓上，那么四邊形叫圓內(nèi)接四邊形。這個圓叫做這個四邊形的外接圓。我們就說這四點(diǎn)共圓。圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理：

定理1：圓內(nèi)接四邊形的對角互補(bǔ)；定理2

圓內(nèi)接四邊形的外角等于它的內(nèi)角的對角

圓內(nèi)接四邊形的判定定理：如果一個四邊形的對角互補(bǔ)，那么這個四邊形的四個頂點(diǎn)共圓.

小結(jié)：經(jīng)過任意四點(diǎn)不一定作圓。例1、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于圓，∠DCE=50°，則∠BOD=；2、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD＝140°，則∠BCD＝；3、如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，如果它的一個外角∠DCE=64°，那么∠BOD=；4、如圖，圓內(nèi)接四邊形ABCD的外角∠ABE為85°，則∠ADC的度數(shù)為；5、如圖，在△ABC中，AB=AC=，BC=2，以AB為直徑的⊙O分別交AC、BC兩邊于點(diǎn)D、E，則△CDE的面積為；6、已知ABCD是一個半徑為R的圓的內(nèi)接四邊形，AB=12，CD=6，分別延長AB和DC，它們相交于P且BP=8，∠APD=60°，則R等于；練習(xí)：1、三角形的外心是（）（A）三條邊中線的交點(diǎn)（B）三條邊高的交點(diǎn)（C）三條邊垂直平分線的交點(diǎn)（D）三條角平分線的交點(diǎn)2、在同一個圓中畫兩條直徑，依次連接四個端點(diǎn)得到的四邊形是（）（A）菱形（B）等腰梯形（C）正方形（D）矩形3、如圖，P為正三角形ABC外接圓上一點(diǎn)，則∠APB等于（）（A）150°（B）135°（C）115°（D）120°4、若△ABC的外接圓的圓心在△ABC的外部，則△ABC是（）A.銳角三角形 B.直角三角形 C.鈍角三角形 D.無法確定5、下列命題中，正確的是（）A.三點(diǎn)可確定一個圓 B.三角形的外心是三角形三邊中線的交點(diǎn)C.一個三角形有且只有一個外接圓D.三角形的外心必在三角形的內(nèi)部或外部6、下列關(guān)于圓內(nèi)接四邊形敘述正確的有=1\*GB3①圓內(nèi)接四邊形的任何一個外角都等于它的內(nèi)對角；=2\*GB3②圓內(nèi)接四邊形對角相等；=3\*GB3③圓內(nèi)接四邊形中不相鄰的兩個內(nèi)角互補(bǔ)；=4\*GB3④在圓內(nèi)部的四邊形叫圓內(nèi)接四邊形.A.1個B.2個C.3個D.4個7、等腰直角三角形的外接圓的半徑為（）A.腰長 B.腰長的倍 C.底邊長的倍 D.腰上的高8、Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝5，AC＝12則其外接圓半徑為；9、若直角三角形的兩直角邊長分別為6，8，則這個三角形的外接圓直徑是；10、等腰三角形ABC內(nèi)接于半徑為5cm的⊙O中，若底邊BC＝8cm，則△ABC的面積是；11、等邊三角形的邊長為4，則此三角形外接圓的半徑為；12、如圖，是一塊殘破的圓輪片，A、B、C是圓弧上的三點(diǎn)（1）作出弧ACB所在的⊙O（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）如果AC＝BC＝60cm，∠ACB＝120°，求該殘破圓輪片的半徑。第8課時：直線與圓的位置關(guān)系1【教學(xué)目標(biāo)】理解直線和圓的位置關(guān)系，掌握直線和圓的三種位置關(guān)系的判定方法。能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系。切線的性質(zhì)【教學(xué)重點(diǎn)】能根據(jù)能用d和r的三種數(shù)量關(guān)系判斷直線與圓的位置關(guān)系，切線的性質(zhì)【教學(xué)過程】一、學(xué)習(xí)準(zhǔn)備1、如圖1⊙O的半徑為r若A點(diǎn)在，則OAr;若B點(diǎn)在圓上，則OBr，若C點(diǎn)在圓外，則OCr.2、在右圖2上表示點(diǎn)P到直線AB的距離二、解讀教材1、直線和圓的位置關(guān)系直線與圓的位置關(guān)系相交相切相離公共點(diǎn)個數(shù)公共點(diǎn)名稱直線名稱圖形圓心到直線距離d與半徑r的關(guān)系①、如圖（1）所示，如果一條直線與一個圓公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓，

②、如圖（2）所示，如果一條直線與一個圓只有個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓，此時這條直線叫做圓的，這個公共點(diǎn)叫做．

③、如圖（3）所示，如果一條直線與一個圓有個公共點(diǎn)，那么就說這條直線與這個圓，此時這條直線叫做圓的．

直線與圓的位置關(guān)系只有、和三種．

三、例題練習(xí)例1、在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以C為圓心，r為半徑的圓與AB有怎樣的位置關(guān)系？為什么？（1）r=2cm；（2）r=2.4cm(3)r=3cm。例2、已知⊙A的直徑為6，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3，-4），則⊙A與X軸的位置關(guān)系是_____,⊙A與Y軸的位置關(guān)系是______例3、圓的最大弦為12cm，如果直線與圓相交，且直線與圓心的距離為,那么（）A.B.C.D.四、小結(jié)：【達(dá)標(biāo)檢測】1、已知圓的半徑r等于5厘米，圓心到直線l的距離為d：（1）當(dāng)d=4厘米時；有dr，直線l和圓有個公共點(diǎn)，直線l與圓（2）當(dāng)d=5厘米時；有dr，直線l和圓有個公共點(diǎn)，直線l與圓（3）當(dāng)d=6厘米時；有dr，直線l和圓有個公共點(diǎn)，直線l與圓2、⊙O的直徑為4，圓心到直線的l的距離為3，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A、相離B、相切C、相交D、相切或相交3、⊙O的半徑為5，點(diǎn)A在直線l上，若OA=5，則直線l與⊙O的位置關(guān)系是（）A、相離B、相切C、相交D、相切或相交4、設(shè)⊙O的半徑為r，圓心到直線l的距離為d，若直線l與圓有公共點(diǎn)，則r與d的關(guān)系是（）A、B、C、D、5、在⊙O的半徑為1，當(dāng)時，直線與圓相切。6、在以C為圓心，r為半徑的圓與直線AB相切，則r＝。知識點(diǎn)二：切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過其切點(diǎn)的半徑；例1已知：如圖，PA切⊙O于A點(diǎn)，PO交⊙O于B點(diǎn)．PA=15cm，PB=9cm．求⊙O的半徑長。練習(xí)：1、如圖直線AB與半徑為2的⊙O的相切于點(diǎn)C，D是⊙O上一點(diǎn)且∠EDC=30°，弦EF∥AB，求EF長。2、如圖，PA切⊙O于A，PB切⊙O于B，∠APB=90°，OP=4，求⊙O的半徑例2如圖，AB為⊙O的直徑，EF切⊙O于點(diǎn)D，過點(diǎn)B作BH⊥EF于點(diǎn)H，交⊙O于點(diǎn)C，連接BD．(1)求證：BD平分∠ABH；(2)如果AB＝12，BC＝8，求圓心O到BC的距離．練習(xí)：1、已知AB是⊙O的直徑，直線BC與⊙O相切于點(diǎn)B，∠ABC的平分線BD交⊙O于點(diǎn)D，AD的延長線交BC于點(diǎn)C．（1）求∠BAC的度數(shù)；（2）求證：AD=CD．2、如圖，AB是⊙O的直徑，C是⊙O上一點(diǎn)，AD垂直于過點(diǎn)C的切線，垂足為D．(1)求證：AC平分BAD；(2)若AC＝，CD＝2，求⊙O的直徑．3、如圖，已知AB是⊙O的直徑，直線CD與⊙O相切于點(diǎn)C，AC平分∠DAB。（1）求證：AD⊥CD；（2）若AD=3，AC=，求AB的長。第9課時：直線與圓的位置關(guān)系2切線的判定【教學(xué)目標(biāo)】1、切線判定定理：2、證明切線的方法：①做垂直求半徑；②做半徑求垂直【教學(xué)重點(diǎn)】切線判定定理【教學(xué)過程】切線判定定理：一直線若與一圓有交點(diǎn)，且連接交點(diǎn)與圓心的直線與該直線垂直，那么這條直線就是圓的切線。一、若直線l過⊙O上某一點(diǎn)A，證明l是⊙O的切線，只需連OA，證明OA⊥l就行了，簡稱“連半徑，證垂直”，難點(diǎn)在于如何證明兩線垂直.例1如圖，AB=AC，AB是⊙O的直徑，⊙O交BC于D，DM⊥AC于M。求證：DM與⊙O相切.例2如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC的平分線交AC于點(diǎn)D，點(diǎn)O是AB上一點(diǎn)，⊙O過B、D兩點(diǎn)，且分別交AB、BC于點(diǎn)E、F．（1）求證：AC是⊙O的切線；（2）已知AB=10，BC=6，求⊙O的半徑r．例3如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于A、C兩點(diǎn)，點(diǎn)D在⊙O上，∠A＝∠B＝30°.（1）求證：BD是⊙O的切線；（2）若點(diǎn)N在⊙O上，且DN⊥AB，垂足為M，NC=10，求AD的長練習(xí)：1、如圖，已知：AB是⊙O的直徑，點(diǎn)C在⊙O上，且∠CAB=300，BD=OB，D在AB的延長線上.求證：DC是⊙O的切線DCDCOABE2、如圖，AB是⊙O的直徑，CD⊥AB，且OA2=OD·OP。求證：PC是⊙O的切線.3、已知：如圖，在中，，點(diǎn)在上，以為圓心，長為半徑的圓與分別交于點(diǎn)，且．（1）判斷直線與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）若，，求的長．二、若直線l與⊙O沒有已知的公共點(diǎn)，又要證明l是⊙O的切線，只需作OA⊥l，A為垂足，證明OA是⊙O的半徑就行了，簡稱：“作垂直；證半徑”例1如圖，AB=AC，D為BC中點(diǎn)，⊙D與AB切于E點(diǎn)。求證：AC與⊙D相切.例2已知：如圖，AC，BD與⊙O切于A、B，且AC∥BD，若∠COD=90°.求證：CD是⊙O的切線練習(xí)：如圖，已知AB是⊙O的直徑，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，OC平行于弦AD，求證CD是⊙O的切線。.第10課時：直線與圓的位置關(guān)系3切線長定理與切割線定理【教學(xué)目標(biāo)】1、切線長定理2、切割線定理【教學(xué)重點(diǎn)】切線長定理與切割線定理【教學(xué)過程】知識點(diǎn)11.切線長概念切線長是在經(jīng)過圓外一點(diǎn)的圓的切線上，這點(diǎn)和切點(diǎn)之間的線段的長度，“切線長”是切線上一條線段的長，具有數(shù)量的特征，而“切線”是一條直線，它不可以度量長度。2.切線長定理對于切線長定理，應(yīng)明確（1）若已知圓的兩條切線相交，則切線長相等；（2）若已知兩條切線平行，則圓上兩個切點(diǎn)的連線為直徑；（3）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，連結(jié)兩個切點(diǎn)可得到一個等腰三角形；（4）經(jīng)過圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，切線的夾角與過切點(diǎn)的兩個半徑的夾角互補(bǔ)；（5）圓外一點(diǎn)與圓心的連線，平分過這點(diǎn)向圓引的兩條切線所夾的角。切線長定理：從圓外一點(diǎn)引圓的兩條切線，它們的切線長相等，圓心和這一點(diǎn)的連線平分兩條切線的夾角．例1已知，如圖，△ABC的三邊長為AC=5，BC=6，AB=7，⊙O與△ABC的三邊相切于D，E，F(xiàn)。⑴求AE，BD，CF的長；⑵若⊙O的半徑為2，求△ABC的面積。⑶若上圖變?yōu)橄聢D所示，PA，PB為⊙O的切線，DE與⊙O相切于點(diǎn)F，①已知，PA=6，求△PDE的面積；②∠P=40°，求∠DME的度數(shù)。2、如圖，⊙O是直角△ABC的內(nèi)切圓，已知AC=8.BC=6，∠C=90°，求⊙O的半徑知識點(diǎn)2切割線定理：如圖，在⊙中，是⊙的切線，是⊙的割線，則題意中滿足例1如圖，PC是半圓的切線，且PB=OB，過的切線交PC與，若PC=6，則⊙半徑為，=；例2如圖，過點(diǎn)作的兩條割線分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，已知，則的長是；練習(xí)：1、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=5，⊙O與Rt△ABC的三邊AB、BC、AC分相切于點(diǎn)D、E、F，若⊙O的半徑r=2，則Rt△ABC的周長為；2、如圖，是半圓的直徑，于點(diǎn)，．已知點(diǎn)在的延長線上，與半圓交于，且，則的長為_____________．3、如圖，同心圓，交小圓于兩點(diǎn)，求證：．4、如圖，在中，為弦上一點(diǎn)，，交于，那么()A．B．C．D．5、如圖，是的直徑，弦，垂足為，是延長線上的點(diǎn)，連結(jié)交于，如果，且，那么的長是．第11課時：