八年級數(shù)學下冊20.2數(shù)據(jù)的波動程度五大題型（解析版）

20.2數(shù)據(jù)的波動程度方差方差是反映一組數(shù)據(jù)的整體波動大小的特征的量.方差的計算公式是：求方差的步驟：第一步：先求原始數(shù)據(jù)的平均數(shù)；第二步：求原始數(shù)據(jù)中各數(shù)據(jù)與平均數(shù)的差；第三步：求所得各個差數(shù)的平方；第四步：求所得各平方數(shù)的平均數(shù)。注意：（1）方差反映的是一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況。方差越大，數(shù)據(jù)的波動越大；方差越小，數(shù)據(jù)的波動越小。在實際生活中，用方差的大小來判斷數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性。（2）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)都加上（或減去）同一個常數(shù)，所得的一組新數(shù)據(jù)的方差不變。（3）一組數(shù)據(jù)的每一個數(shù)據(jù)都變?yōu)樵瓉淼谋?，則所得的一組新數(shù)據(jù)的方差變?yōu)樵瓉淼谋丁＃?）方差的大小與數(shù)據(jù)本身的大小無關(guān)。（5）方差的單位是原數(shù)據(jù)單位的平方。題型1：方差1.數(shù)據(jù)1，2，3，4，5的方差是（）A．2 B．2 C．3 D．5【答案】B【解析】【解答】解：∵1，2，3，4，5，∴xˉ∴S＝2，故答案為：B.【分析】首先根據(jù)算術(shù)平均數(shù)的計算方法求出平均數(shù)，接著由方差就是每一個數(shù)據(jù)與平均數(shù)差的平方和的平均數(shù)，據(jù)此即可算出答案.【變式1-1】小穎連續(xù)次數(shù)學考試成績與這次成績的平均分的差值分別為，，，，，則這次成績的方差是________．【答案】3【分析】根據(jù)平均數(shù)、方差公式計算即可．【詳解】解：小穎連續(xù)5次數(shù)學考試成績與這5次成績的平均分的差值分別為2，1，，0，3，；故答案為：3．【點睛】本題考查了方差、算術(shù)平均數(shù)的知識，解題的關(guān)鍵是能夠牢記公式并能正確的運算，難度不大．【變式1-2】若一組數(shù)據(jù)13，14，15，16，x的方差比另一組數(shù)3，4，5，6，7的方差大，則x的值可能是（

）A．12 B．16 C．17 D．18【答案】D【分析】觀察兩組數(shù)據(jù)分布特點，根據(jù)方差的意義求解，也可先計算出后一組數(shù)據(jù)的方差，再取一個x的值計算出前一組數(shù)據(jù)的方差求解．【詳解】數(shù)據(jù)3，4，5，6，7，每2個數(shù)相差1；數(shù)據(jù)13，14，15，16，x的前四個數(shù)據(jù)也相差1，若x=17或x=12，兩組數(shù)據(jù)方差相等，而數(shù)據(jù)13，14，15，16，x的方差比另一組數(shù)3，4，5，6，7的方差大，則x的值可能是18，故D正確．故選：D．【點睛】本題主要考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握方差的定義和方差的意義．題型2：利用方差分析數(shù)據(jù)2.某中學的國旗護衛(wèi)隊需從甲、乙兩隊中選擇一隊身高比較整齊的隊員擔任護旗手，兩隊中每個隊員的身高單位：如下：甲隊平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲隊乙隊兩組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：(1)表中______，______；(2)請計算乙隊身高的方差；(3)根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，你認為選擇哪隊比較好？請說明理由．【答案】(1)，(2)1.8(3)甲隊，見解析【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義可得、的值；（2）根據(jù)方差的計算公式可得乙隊身高的方差；（3）根據(jù)方差的意義解答即可．【詳解】（1）解：乙隊共名隊員，中位數(shù)落在第組，故中位數(shù)，甲隊出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)．故答案為：；．（2）解：乙隊身高的方差為：．（3）解：選甲隊好，理由如下：甲隊的方差為，乙隊的方差為，甲隊的方差小于乙隊的方差，甲隊的身高比乙隊整齊，選甲隊比較好．【點睛】本題考查了統(tǒng)計圖，正確理解平均數(shù)、中位數(shù)、方差的意義是解題的關(guān)鍵．【變式2-1】在甲、乙兩名同學中選拔一人參加“英語口語聽力”大賽，在相同的測試條件下，兩人5次測試成績（單位：分）如下：甲：79，81，82，85，83乙：88，79，90，81，72.（1）求甲、乙兩名同學測試成績的方差；（2）請你選擇一個角度來判斷選拔誰參加比賽更合適.【答案】（1）解：甲平均分為x=乙的平均分為x=甲的方差:s乙的方差s（2）解：選拔甲參加比賽更合適，∵4＜42，甲、乙的平均分相等，甲的方差較小∴甲的成績比較穩(wěn)定∴選拔甲參加比賽更合適.【解析】【分析】（1）先求出甲、乙兩名同學的平均分，再利用方差公式計算方差即可；（2）根據(jù)平均分相同，方差越小，成績越穩(wěn)定，即可判斷.【變式2-2】某市舉行知識大賽，校、校各派出名選手組成代表隊參加比賽，兩校派出選手的比賽成績?nèi)鐖D所示．根據(jù)圖中信息，整理分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)分中位數(shù)分眾數(shù)分校

校

請你結(jié)合圖表中所給信息，解答下列問題：(1)______；______；(2)填空：（填“?！被颉靶！保購膬尚１荣惓煽兊钠骄鶖?shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是______；②從兩校比賽成績的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是______；(3)計算兩校比賽成績的方差，并判斷哪個學校派出的代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【答案】(1)；(2)①校；②校(3)校派出的代表隊選手成績較為穩(wěn)定【分析】根據(jù)條形圖將校數(shù)據(jù)重新排列，再根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的概念求解即可；從表中數(shù)據(jù)，利用平均數(shù)和中位數(shù)和眾數(shù)的意義可得出答案，計算出、兩校成績的方差，根據(jù)方差的意義可得答案．【詳解】（1）解：將校名選手的成績重新排列為：、、、、，∴中位數(shù)，眾數(shù)，故答案為：；．（2）①從兩校比賽成績的平均數(shù)和中位數(shù)的角度來比較，成績較好的是校；②從兩校比賽成績的平均數(shù)和眾數(shù)的角度來比較，成績較好的是校；故答案為：校；校．（3）∵，，∴，∴校派出的代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題考查方差，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)、眾數(shù)的定義及平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)和方差的意義．極差、標準差用一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差來反映這組數(shù)據(jù)的變化范圍，用這種方法得到的差稱為極差，極差＝最大值－最小值。注意：①極差是最簡單的一種度量數(shù)據(jù)波動情況的量，它受極端值的影響較大。一組數(shù)據(jù)極差越小，這組數(shù)據(jù)就越穩(wěn)定。②方差的算術(shù)平方根叫做這組數(shù)據(jù)的標準差，用符號表示，即：標準差的數(shù)量單位與原數(shù)據(jù)一致。類別區(qū)別聯(lián)系極差極差表示一組數(shù)據(jù)波動范圍的大小，它受極端數(shù)據(jù)的影響較大。一般情況下只求一組數(shù)據(jù)的波動范圍時用極差。極差與方差都是表示一組數(shù)據(jù)離散程度的特征數(shù)。方差方差反映了一組數(shù)據(jù)與其平均值的離散程度的大小。方差越大，穩(wěn)定性也越小；反之，則穩(wěn)定性越好。求一組數(shù)據(jù)的穩(wěn)定性時用方差。題型3：極差、標準差3.一組數(shù)據(jù)：，，，，的眾數(shù)，中位數(shù)，方差分別是（

）A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】B【分析】將數(shù)據(jù)從小到大依次排列，然后求解中位數(shù)，眾數(shù)，方差即可．【詳解】解：由題意知，數(shù)據(jù)從小到大依次排列為：1、2、2、2、3，∴眾數(shù)為2，中位數(shù)為第3位的數(shù)值即為2，平均數(shù)為：，∴方差為：，故選：B．【點睛】本題考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差．解題的關(guān)鍵在于對知識的熟練掌握與正確運算．【變式3-1】如果一組數(shù)據(jù)6，7，x，9，5的平均數(shù)是2x，那么這組數(shù)據(jù)的標準差為()A．4 B．3 C．2 D．1【答案】C【分析】直接利用平均數(shù)的求法，得出一元一次方程，解出即可得出的值，進而求出這組數(shù)據(jù)的方差，從而求出標準差．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)6，7，，9，5的平均數(shù)是，∴，解得：，∴這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為6，∴這組數(shù)據(jù)的方差為，∴這組數(shù)據(jù)的標準差為．故選：C．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)和標準差，正確得出的值是解本題的關(guān)鍵．【變式3-2】某學習小組的5名同學在一次數(shù)學競賽中的成績分別是94分、98分、90分、94分、89分，則下列結(jié)論正確的是（）A．平均分是91 B．眾數(shù)是94 C．中位數(shù)是90 D．極差是8【答案】B【解析】【解答】解：A、平均分為：（94+98+90+94+89）÷5＝93（分），故此選項不符合題意；B、94分、98分、90分、94分、89分中，眾數(shù)是94分．故此選項符合題意；C、五名同學成績按大小順序排序為：89，90，94，94，98，故中位數(shù)是94分，故此選項不符合題意；D、極差是98﹣89＝9，故此選項不符合題意．故答案為：B．【分析】直接利用平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及極差的定義分別求解，然后判斷即可.【變式3-3】某校元旦文藝匯演中，10位評委給某個節(jié)目打分，在統(tǒng)計數(shù)據(jù)時，發(fā)現(xiàn)其中一位評委給了一個特別高的評分，你認為下列哪個統(tǒng)計量比較恰當?shù)胤从沉嗽摴?jié)目的水平（）A．中位數(shù) B．方差 C．平均數(shù) D．標準差【答案】A【分析】根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差的意義即可進行解答．【詳解】解：∵平均數(shù)容易受極端值的影響，中位數(shù)不易受極端值的影響，方差和標準差反映數(shù)據(jù)是穩(wěn)定性，∴中位數(shù)較恰當?shù)胤从沉嗽摴?jié)目的水平．故選：A．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、中位數(shù)、方差、標準差的意義，解題的關(guān)鍵是掌握各個統(tǒng)計量的意義．【變式3-4】已知一組數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)是50、方差是1，則另一組數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)和標準差分別是（

）A．53，2 B．103，2 C．100，4 D．103，4【答案】B【分析】根據(jù)平均數(shù)和方差的定義解答即可．【詳解】解：∵一組數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)是50，∴另一組數(shù)據(jù)，，，……，的平均數(shù)是2×3+3=103．∵一組數(shù)據(jù)，，，……，的方差是1，∴另一組數(shù)據(jù)，，，……，的方差是22×1=4，∴另一組數(shù)據(jù)，，，……，的標準差是2．故選：B．【點睛】此題考查了方差的特點，若在原來數(shù)據(jù)前乘以同一個數(shù)，平均數(shù)也乘以同一個數(shù)，而方差要乘以這個數(shù)的平方，若數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）時，方差不變，即數(shù)據(jù)的波動情況不變．題型4：利用標準差的公式進行計算4.在一次數(shù)學測試中，某小組五名同學的成績（單位：分）如下表（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋）．組員甲乙丙丁戊方差平均成績得分8179808280那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）A．80，2 B．80，10 C．78，2 D．78，10【答案】C【解析】【解答】根據(jù)題意得：80×5-（81+79+80+82）=78（分），則C的得分是78分；方差=15[（81-80）2+（79-80）2+（78-80）2+（80-80）2+（82-80）2故答案為：C．

【分析】根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差公式進行計算即可得出答案?！咀兪?-1】一次數(shù)學測試后，某小組五名同學的成績及數(shù)據(jù)分析如下表所示（有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋），那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（）．甲乙丙丁戊方差平均成績8179■8082■80A．78，2 B．78，2 C．80，2 D．80，2【答案】B【解析】【解答】根據(jù)題意得：80×5-(81+79+80+82)=78，則丙的得分是78；方差：S2故答案為：B．【分析】先用80×5求出數(shù)據(jù)的總數(shù)，根據(jù)平均數(shù)的計算公式先求出丙的得分，再根據(jù)方差的計算公式進行計算即可．【變式4-2】在“新冠肺炎”疫情中，某班30名同學積極捐款，捐款情況統(tǒng)計如下表所示，其中有兩個數(shù)據(jù)被遮蓋捐款數(shù)額（元）51015203050100人數(shù)▄▄79632下列關(guān)于的統(tǒng)計量中，與被遮蓋的數(shù)據(jù)無關(guān)的是（）A．平均數(shù)，方差 B．中位數(shù)，方差C．平均數(shù)，眾數(shù) D．中位數(shù)，眾數(shù)【答案】D【解析】【解答】解：這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是從大到小排列第15個數(shù)和第16個數(shù)的平均數(shù)，而第15個數(shù)和第16個數(shù)都是20，

∴被遮蓋的數(shù)據(jù)與中位數(shù)無關(guān)；

∵30-7-9-6-3-2=3

∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù),20

∴被遮蓋的數(shù)據(jù)與眾數(shù)無關(guān).

故答案為：D.

【分析】由已知數(shù)據(jù)可知這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)，再取出捐款5元和10元的人數(shù)和為3,就可單獨的這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是20，即可作出判斷。題型5：用數(shù)據(jù)分析法作決策5.某市舉行英語口語大賽，現(xiàn)甲、乙兩校各人的比賽成績?nèi)缦卤恚ǚ种疲杭仔Ｒ倚?1)甲校成績的眾數(shù)是_______分，乙校成績的中位數(shù)是_______分；(2)計算甲校的平均成績和方差；(3)已知乙校成績的方差是，則成績較為整齊的是______校．【答案】(1)10，9(2)平均成績是9，方差是1.4(3)乙【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)及中位數(shù)的定義解答；（2）根據(jù)平均數(shù)及方差的計算公式解答；（3）比較方差，較小的較為整齊．【詳解】（1）解：甲校成績中，出現(xiàn)次數(shù)最多的是10，出現(xiàn)5次，故眾數(shù)是10；乙校成績由小到大重新排列為7，8，8，9，9，9，10，10，10，10，第5個和第6個數(shù)據(jù)分別為9，9，故中位數(shù)是9，故答案為：10，9；（2）解：甲校的平均成績是，方差是；（3）解：∵甲校的方差是1.4，乙校的方差是1，，∴乙校的成績較為整齊，故答案為：乙．【點睛】此題考查了求平均數(shù)，方差，眾數(shù)，中位數(shù)，利用方差確定穩(wěn)定性，正確掌握各知識點是解題的關(guān)鍵．【變式5-1】某市舉行知識大賽，A校、B校各派出5名選手組成代表隊參加決賽，兩校派出選手的決賽成績?nèi)鐖D所示．?(1)根據(jù)圖示填寫下表：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校_______85_______B校85_______100(2)結(jié)合兩校成績的平均數(shù)和中位數(shù)，分析哪個學校的決賽成績較好；(3)若A校的方差為70分2，計算B校決賽成績的方差，并判斷哪個學校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【答案】(1)85；85；80(2)在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些(3)B校的方差為160，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定【分析】（1）根據(jù)成績表加以計算可補全統(tǒng)計表．根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的統(tǒng)計意義回答；（2）根據(jù)平均數(shù)和中位數(shù)的統(tǒng)計意義分析得出即可；（3）分別求出A校、B校的方差即可．【詳解】（1）A校平均數(shù)為：（分），眾數(shù)85（分）；B校中位數(shù)80（分）．填表如下：平均數(shù)/分中位數(shù)/分眾數(shù)/分A校858585B校8580100故答案為：85；85；80．（2）A校成績好些．因為兩個隊的平均數(shù)都相同，A校的中位數(shù)高，所以在平均數(shù)相同的情況下中位數(shù)高的A校成績好些．（3）B校的方差∴，因此，A校代表隊選手成績較為穩(wěn)定．【點睛】本題主要考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差的統(tǒng)計意義．找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)或兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不止一個；平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．【變式5-2】為慶祝中國共產(chǎn)黨建黨100周年，某中學組織七、八年級全體學生開展了“黨史知識”競賽活動，為了解競賽情況，從兩個年級各抽取10名學生的成績(滿分為100分).

收集數(shù)據(jù)：

七年級：90、95、95、80、85、90、80、90、85、100；

八年級：85、85、95、80、95、90、90、90、100、90.分析數(shù)據(jù)：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級89m9039八年級n90pq根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）請直接寫出表格中m，n，p的值；（2）通過計算求出q的值；（3）通過數(shù)據(jù)分析，你認為哪個年級的成績比較好？說明理由；【答案】（1）解：m=90，n=90，p=90（2）解：八年級的方差q=1（3）解：八年級的學生成績好，理由如下：七，八年級學生成績的中位數(shù)和眾數(shù)相同，但八年級的平均成績比七年級高，且從方差看，八年級學生成績更穩(wěn)定，綜上，八年級的學生成績好.【解析】【解答】解：（1）七年級的中位數(shù)為90+902=90，故八年級的平均數(shù)為：110×(85+85+95+80+95+90+90+90+100+90]=90，故八年級中90分的最多，故p=90【分析】（1）將七年級的成績按照由低到高的順序進行排列，求出中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)即為中位數(shù)m的值，首先求出八年級成績的總和，然后除以學生數(shù)可得平均數(shù)n的值，找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)即為眾數(shù)p的值；

（2）直接根據(jù)方差的計算公式進行計算可得q的值；

（3）根據(jù)中位數(shù)、眾數(shù)、平均數(shù)、方差的大小以及意義進行分析判斷.一、單選題1．王明同學把5次月考成績(單位：分，滿分100分)整理如下：75，74，78，73，75，關(guān)于這組數(shù)據(jù)的說法正確的是()A．眾數(shù)為74 B．中位數(shù)為74 C．平均數(shù)為76 D．方差為2.8【答案】D【分析】分別求出該組數(shù)據(jù)的眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)及方差后，選擇正確的答案即可．【詳解】＝(75+74+78+73+75)＝75；∵排序后為：73、74、75、75、78，∴中位數(shù)為：75；∵75出現(xiàn)了2次，最多，∴眾數(shù)為75，S2＝[(75﹣75)2+(74﹣75)2+(78﹣75)2+(73﹣75)2+(75﹣75)2]＝2.8．故選D．【點睛】此題考查了平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)及方差的知識，解題時分別計算出眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)及方差后找到正確的選項即可．2．甲、乙、丙、丁四位選手各10次射擊成績的平均數(shù)和方差如下表：選手甲乙丙丁平均數(shù)（環(huán)）9.39.39.39.3方差0.0250.0150.0350.023則這四人中成績發(fā)揮最穩(wěn)定的是（

）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【答案】B【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，對題目進行分析即可得到答案．【詳解】因為S甲2＞S丁2＞S丙2＞S乙2，方差最小的為乙，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是乙．故選B．【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．3．一次數(shù)學測試，某小組五名同學的成績?nèi)缦卤恚ㄓ袃蓚€數(shù)據(jù)被遮蓋）：那么被遮蓋的兩個數(shù)據(jù)依次是（

）A．80、2 B．80、 C．78、2 D．78、【答案】C【詳解】丙的成績是：5×80-（81+79+80+82）=78；方差是：=2.故選C.4．今年某省啟動“關(guān)愛留守兒童工程”，某小學為了了解各年級留守兒童數(shù)量，對各年級留守兒童進行了統(tǒng)計，得到每個年級的留守兒童人數(shù)分別為10、15、10、17、18、20，對于這組數(shù)據(jù)，下列說法錯誤的是（

）A．平均數(shù)是15 B．眾數(shù)是10 C．中位數(shù)是16 D．方差是5【答案】D【分析】根據(jù)眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)、方差的定義和公式分別進行計算即可．【詳解】A、平均數(shù)為（10+15+10+17+18+20）＝15，不符合題意；B、眾數(shù)為10，不符合題意；C、中位數(shù)為＝16，不符合題意；D、方差為×[2×（10﹣15）2+（15﹣15）2+（17﹣15）2+（18﹣15）2+（20﹣15）2]＝，符合題意；故選：D．【點睛】本題考查集中趨勢的量與離散程度的量問題，關(guān)鍵掌握三數(shù)一差，即眾數(shù)、平均數(shù)、中位數(shù)與方差知識，同時會求三數(shù)一差．5．某校開設了冰球選修課，12名同學被分成甲、乙兩組進行訓練，他們的身高（單位：）如下圖所示：設兩隊隊員身高的平均數(shù)依次為，方差依次為，下列關(guān)系中完全正確的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】先根據(jù)平均數(shù)的定義分別計算出甲、乙的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式計算出甲、乙的方差，即可對各選項進行判斷．【詳解】，，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了平均數(shù)的計算和方差的計算，掌握計算方法是解題關(guān)鍵．二、填空題6．已知一組數(shù)據(jù)：，則這組數(shù)據(jù)的方差為_______．【答案】【分析】根據(jù)題意得出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是2，再根據(jù)方差，列式計算即可．【詳解】解：這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，這組數(shù)據(jù)的方差．故答案為：0．【點睛】本題考查了方差：一般地設個數(shù)據(jù)，，，，的平均數(shù)為，則方差，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立．7．在一次射擊比賽中，甲、乙兩名運動員10次射擊的平均成績都是7環(huán)，其中甲的成績的方差為1.2，乙的成績的方差為3.9，由此可知_____的成績更穩(wěn)定．【答案】甲【分析】根據(jù)方差的定義，方差越小數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．【詳解】解：因為S甲2=1.2＜S乙2=3.9，方差小的為甲，所以本題中成績比較穩(wěn)定的是甲．故答案為甲；【點睛】本題考查方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．8．一組數(shù)據(jù)100，103，106，109的方差與另一組數(shù)據(jù)2，5，8，11的方差______．（填“相等”或“不等”）【答案】相等【分析】先分別計算出兩組數(shù)據(jù)的方差，再進行比較即可．【詳解】解：100，103，106，109的平均數(shù)為：，所以方差為：，2，5，8，11的平均數(shù)為：，所以方差為：，所以兩組數(shù)據(jù)的方差相等，故答案為：相等．【點睛】本題考查方差，當一組數(shù)據(jù)都加上一個數(shù)（或減去一個數(shù)）等于另一組數(shù)據(jù)時，兩組數(shù)據(jù)方差相等．三、解答題9．某校為市體校選拔一名籃球隊員教練對王亮和李剛兩名同學進行5次3分投籃測試，每人每次投10個球，下圖記錄的是這兩名同學5次投籃中所投中的個數(shù)．請你根據(jù)圖中的數(shù)據(jù)，填寫下表姓名平均分眾數(shù)極差方差王亮77______李剛7______5______你認為誰的成績比較穩(wěn)定，為什么？若你是教練，你打算選誰參賽？請利用以上數(shù)據(jù)或圖中信息簡要說明理由．【答案】（1）2，7，2.8；（2）王亮的方差小，成績比較穩(wěn)定；（3）答案見解析．【分析】（1）根據(jù)極差，眾數(shù)，方差的定義即可解決問題；（2）利用方差判斷即可．（3）從平均數(shù)，眾數(shù)