戴埠高級中學(xué)教案

戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題向量教學(xué)目的能說出向量的意義，并能用數(shù)學(xué)符號和有向線段表示向量，會讀寫已知圖中的向量；明確向量的長度（模）、零向量、單位向量的幾何意義；知道平行向量、共線向量和相等向量的意義教學(xué)任務(wù)分析本課從物理學(xué)科中的位移引入向量的概念，以及向量的相關(guān)概念，主要是對概念的理解。重點：向量、相等向量、共線向量的概念及向量的幾何意義難點：向量、共線向量的概念關(guān)鍵：學(xué)習(xí)時畫出圖形，辨清復(fù)雜的幾何圖形中各有向線段的關(guān)系，哪些是相等的，哪些是平行的。教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動與物理中的矢量掛鉤，使學(xué)生加深對向量概念的理解引入物理中的位移的概念引例新知講解ABAB既有大小，又有方向的量向量的表示方向：由A指向B記為：或方向：由A指向B記為：或起點、方向、大小向量的長度，稱為向量的模零向量長度為零的向量記為長度：方向：方向為任意的，不確定單位向量長度：方向：方向不唯一平行向量（共線向量）方向相同或相反的向量注意：零向量與任何向量平行回憶物理中位移的概念學(xué)生舉例加強學(xué)生對概念的理解相等向量概念辨析①平行向量的方向是否一定相同？②不相等的向量一定不平行嗎？③與零向量相等的向量必定是什么向量？④與任何向量都平行的向量是什么向量？⑤兩個向量相等的充要條件是什么？⑥共線向量是否一定在同一條直線上？4、例題講解例1：如圖，已知是正六邊形的中心，分別寫出圖中與、、相等的向量5、拓展延伸在下列各種情況中，響亮的終點各構(gòu)成什么圖形？=1\*GB2⑴把所有單位向量移到同一起點；（一個圓）=2\*GB2⑵把平行于某一直線的所有單位向量平移到同一起點；（兩個點）=3\*GB2⑶把平行于某一直線的一切向量平移到同一起點。（一條直線）學(xué)生思考回答學(xué)生練習(xí)小結(jié)向量的相關(guān)概念作業(yè)書題2教后札記對于向量的概念學(xué)生很容易掌握，但學(xué)生在今后學(xué)習(xí)中就很有可能丟三落四，所以在學(xué)習(xí)向量的概念時，要加強其對概念的理解。比如，教案中的概念辨析目的就是加強學(xué)生對概念的理解。戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題向量的加法教學(xué)目的能說出向量加法的意義能熟練運用三角形法則和平行四邊形法則作幾個向量的和向量知道能準(zhǔn)確表述向量加法的交換律和結(jié)合律教學(xué)任務(wù)分析本課從物理學(xué)科中位移角度引入向量的加法重點：如何作兩個向量的和向量難點：對向量加法定義的理解教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動概念引入，使學(xué)生對向量的加法有一個初步認識強調(diào)作圖的規(guī)范性一、引入1、如圖①，某人從A到B，再從B沿原方向到C，則兩次的位移和2、如圖②，飛機從A飛到B，再改變方向從B飛到C，則兩次的位移和ABCABCABABCABCABC①②③新知講解如圖：已知向量，在平面內(nèi)任取一點，作，則向量叫做與的和，記作即：注意：對于零向量與任何一個向量有：學(xué)生歸納讓學(xué)生練習(xí)掌握作圖要領(lǐng)結(jié)論：1、兩個向量的和仍為一個向量2、當(dāng)與不共線時，的方向與都不相同，且3、當(dāng)與同向時，的方向與相同，且4、當(dāng)與反向時，（設(shè)）的方向與相同，且例題講解：例1、已知向量，求作向量作法：在平面內(nèi)任取一點，作，則例2、船從A以的速度垂直于對岸方向行駛，同時水流的速度為，求船的實際航行速度大小與方向。AABCD練習(xí)：練習(xí)1、2、3、4學(xué)生自由討論，老師歸納小結(jié)1、向量加法的概念2、如何作兩個向量的和向量作業(yè)教后札記兩個向量的加法作圖有兩個：1、三角形法則：從物理上的唯一入手，一般便于記憶2、平行四邊形法則：可以看作是力的合成或速度的合成戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題向量的減法教學(xué)目的明確相反向量的意義，會用相反向量說出向量減法的意義。能準(zhǔn)確作出兩個向量的差向量，并且知道確定差向量的起點和終點的規(guī)律。能結(jié)合圖形進行向量計算，知道向量的減法運算可以轉(zhuǎn)化為向量的加法運算。教學(xué)任務(wù)分析向量的減法與向量加法一樣，也是全章的重點內(nèi)容之一。本課的重點是向量減法的定義。對于向量減法的定義，關(guān)鍵要講清相反向量的概念。對于初學(xué)者，往往辨不清兩個向量的差向量的方向。所以，如何作兩個向量的差向量是本課的難點。教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動使學(xué)生掌握概念從加法原理上讓學(xué)生掌握作兩個向量的差向量一、復(fù)習(xí)向量的加法二、新知講解1、相反向量若是互為相反的向量，則，且2、與的差3、向量的減法求兩個向量差的運算4、的作法作法：在平面內(nèi)任取一點，作，則可以表示為：從的終點指向的終點的向量問題：如果從的終點到的終點作向量，所得向量是什么？若，如何作？學(xué)生畫圖讓學(xué)生通過練習(xí)掌握差向量的作法5、例題講解例1、已知向量，求作向量。例2、如圖，中，，用表示6、練習(xí)練習(xí)7、補充題1、如圖，已知，且四邊形是平行四邊形，則（）2、在中，，則學(xué)生練習(xí)小結(jié)1、兩個向量的減法2、如何作兩個向量的差向量作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題實數(shù)與向量的積（1）教學(xué)目的掌握實數(shù)與向量積的定義；掌握實數(shù)與向量積的的運算律，會利用實數(shù)與向量積的的運算律進行有關(guān)計算；理解兩個向量共線的充要條件，會根據(jù)條件判斷兩個向量是否共線；培養(yǎng)學(xué)生的觀察、分析、歸納、抽象的思維能力。教學(xué)任務(wù)分析實數(shù)與向量的積，向量的加減法運算是向量的基礎(chǔ)。向量運算實現(xiàn)了幾何向量的代數(shù)運算。實數(shù)與向量的積的定義可以看作是數(shù)與數(shù)概念的推廣。重點：實數(shù)與向量積的定義，實數(shù)與向量積的運算律、向量共線的充要條件難點：向量共線的充要條件及其運用教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動與數(shù)的乘法類似，引入實數(shù)與向量的積的概念一、復(fù)習(xí)引入1、向量加法的定義2、實數(shù)乘法運算律3、學(xué)生作出和（其中是非零向量）二、新知講解1、定義一般地，實數(shù)與向量的積是一個向量，記為的長度與方向：=1\*GB2⑴=2\*GB2⑵當(dāng)時，與方向一致；當(dāng)時，與方向相反2、運算律設(shè)為實數(shù)，則=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB3③說明：若同號，則，且兩邊向量與同向若異號，則，且兩邊向量與反向?qū)W生分析的長度和方向引導(dǎo)學(xué)生對向量共線充要條件的分析共線向量的充要條件定理：向量與非零向量共線的充要條件是由且僅有一個實數(shù)使得例題講解已知，判斷與是否共線？練習(xí)練習(xí)1、2、3、4補充練習(xí)設(shè)是不共線的兩個向量，而和共線，則實數(shù)的值為學(xué)生練習(xí)，老師給出規(guī)范過程小結(jié)1、實數(shù)與向量積的定義2、實數(shù)與向量積的的運算律3、共線的充要條件作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題實數(shù)與向量的積（2）教學(xué)目的了解平面向量基本定理的概念；會通過定理用兩個不共線的向量來表示另一向量或?qū)⒁粋€向量分解為兩個向量；能運用平面向量基本定理處理簡單的幾何問題。教學(xué)任務(wù)分析本課從物理學(xué)科中的“力在兩個方向上的分解”引入平面向量基本定理，該定理是平面向量坐標(biāo)表示的基礎(chǔ)。教科書以共線向量為基礎(chǔ)，通過把一個向量在其他兩個向量上的分解，說明該定理的本質(zhì)。重點：平面向量基本定理的運用難點：平面向量基本定理的理解教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)引入1、向量的加法運算；2、向量共線定理；3、在向量加法的平行四邊形法則中，，看作是的合成，反過來也可以看作成是的分解。問題提出：=1\*GB2⑴是否每一個向量都可以分解成兩個不共線的向量，這樣的分解唯一嗎？=2\*GB2⑵對于同一平面上的兩個不共線的向量，這個平面內(nèi)的任何一個向量是否都可以用來表示？二、新知講解1、平面向量基本定理如圖，在平面內(nèi)任取一點，作e，e，a。過點分別作平行于，的直線，交直線于點，交直線于點，則有且只有一對實數(shù)，，使得，。因為，所以于是得到下面的定理平面向量基本定理：如果e、e是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面內(nèi)的任一向量a，存在一對實數(shù)，，使我們把不共線的向量，叫作表示這一平面內(nèi)所有向量的一組基底。例題分析已知向量，，求作向量；如圖的兩條對角線相交于點，且，，用表示、、和。如圖，、不共線，，，用、表示課堂練習(xí)練習(xí)小結(jié)作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量的坐標(biāo)運算（1）教學(xué)目的理解平面向量的坐標(biāo)的概念。⑴能說出直角坐標(biāo)系內(nèi)平面向量的坐標(biāo)概念；⑵會寫出直角坐標(biāo)系內(nèi)給定的向量的坐標(biāo)，會作出已知坐標(biāo)表示的向量。2、掌握平面向量的坐標(biāo)運算。⑴能準(zhǔn)確地表述向量的加法、減法、實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)運算法則，并能準(zhǔn)確地運用它們進行向量的相關(guān)計算；⑵明確一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)。教學(xué)任務(wù)分析平面向量的坐標(biāo)運算是建立在平面向量基本定理的基礎(chǔ)之上的，是平面內(nèi)基底特殊化之后的結(jié)果，是對平面向量基本定理的再認識。平面向量的坐標(biāo)運算真正使得幾何就是代數(shù)化。在對平面向量的坐標(biāo)表示的理解時應(yīng)注意：1、平面向量基本定理是向量直角坐標(biāo)表示的理論依據(jù)；2、向量的坐標(biāo)與表示此向量的有向線段的始、終有著密切聯(lián)系；3、向量與表示該向量的有向線段的始、終的具體位置只有相對關(guān)系。重點：平面向量的坐標(biāo)的概念，兩個向量的和、差，實數(shù)與向量積的坐標(biāo)表示法難點：平面向量的坐標(biāo)的概念的理解教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動知識回顧回顧平面向量基本定理：如果、是同一平面內(nèi)的兩個不共線向量，那么對于這一平面任一向量，有且只有一對實數(shù)、，使新課講解平面向量的坐標(biāo)表示當(dāng)分別選取與軸，軸方向相同的兩個單位向量作為基底，為坐標(biāo)平面內(nèi)的任意向量，以坐標(biāo)原點為起點作。由平面向量基本定理可知，有且只有一對實數(shù)，使得因此我們把實數(shù)對叫作向量的坐標(biāo)，記作叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做在軸上的坐標(biāo)，叫做向量的坐標(biāo)表示顯然，，在直角坐標(biāo)平面內(nèi)，以原點為起點作，則點的位置由唯一確定，則向量的坐標(biāo)就是的坐標(biāo)反過來，點的坐標(biāo)也就是向量的坐標(biāo)。因此在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，第一個平面都可以用一對實數(shù)唯一表示。如圖，用基底，分別表示向量、、、，并求出它們的坐標(biāo)。平面向量的坐標(biāo)運算向量加減法的坐標(biāo)運算已知，，則即同理可得歸納概括兩個向量和與差的坐標(biāo)分別等于這兩個向量相應(yīng)坐標(biāo)的和與差結(jié)論：一個向量的坐標(biāo)等于表示此向量的有向線段的終點的坐標(biāo)減去始點的坐標(biāo)實數(shù)與向量乘積的坐標(biāo)運算實數(shù)與向量的積的坐標(biāo)等于用這個實數(shù)乘原來向量的相應(yīng)坐標(biāo)已知，，求，，的坐標(biāo)已知的三個頂點、、的坐標(biāo)分別為、、，求頂點的坐標(biāo)。課堂訓(xùn)練練習(xí)1、2、3小結(jié)作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量的坐標(biāo)運算（2）教學(xué)目的復(fù)習(xí)鞏固平面向量坐標(biāo)的概念和平面向量的坐標(biāo)運算；能說出平行（共線）向量充要條件的坐標(biāo)表示，并會用它解決向量平行（共線）的有關(guān)問題；弄清向量平行和直線平行的區(qū)別。教學(xué)任務(wù)分析本課可由復(fù)習(xí)平面向量坐標(biāo)表示和平面向量的坐標(biāo)運算入手，然后復(fù)習(xí)平面向量共線定理。引導(dǎo)學(xué)生把向量共線的充要條件用坐標(biāo)表示，根據(jù)向量相等時其坐標(biāo)相同，消去參數(shù)就得到了向量平行的坐標(biāo)表示。向量平行（共線）與直線平行有區(qū)別：直線平行不包括重合的情況，而向量平行（共線）包括重合的情況。重點：向量平行（共線）的充要條件的坐標(biāo)表示難點：應(yīng)用向量平行的充要條件證明三點共線和兩直線平行的問題。教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)1、平面向量坐標(biāo)表示和平面向量的坐標(biāo)運算；2、向量平行（共線）的充要條件；3、鞏固練習(xí)=1\*GB2⑴設(shè)，則；；=2\*GB2⑵若，則二、新知講解問題：如何用坐標(biāo)來表示向量平行（共線）的充要條件？設(shè)，其中，即至少有一個不為0則由得消去得向量平行的充要條件：的充要條件是向量平行（共線）的充要條件的兩種表示形式：=1\*GB2⑴（實數(shù)與向量積的形式）=2\*GB2⑵（坐標(biāo)表示）例題講解例1、已知且，求例2、已知，求證：三點共線例3、若向量，共線且方向相同，求例4、已知點，向量與平行嗎？直線平行于直線嗎？練習(xí)44、補充練習(xí)=1\*GB2⑴已知點，求證：=2\*GB2⑵證明下列各組點共線=1\*GB3①=2\*GB3②=3\*GB2⑶已知向量且，求等于（）小結(jié)作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題線段的定比分點教學(xué)目的1、理解點分有向線段所成的比的含義；2、掌握有向線段的定比分點坐標(biāo)公式和線段中點的坐標(biāo)公式，并能運用這兩個公式進行解題教學(xué)任務(wù)分析線段的定比分點主要包括線段定比分點和定比分點坐標(biāo)公式及中點坐標(biāo)公式。本節(jié)的有向線段的定比分點公式和中點公式是解析幾何中的常用公式，因而本節(jié)內(nèi)容是解析幾何基礎(chǔ)知識中最重要的內(nèi)容之一。教學(xué)重點：線段的定比分點和中點坐標(biāo)公式及其運用教學(xué)難點：用線段的定比分點坐標(biāo)公式解題時區(qū)分還是，即對定比的理解。教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動一、復(fù)習(xí)引入1、共線向量的充要條件；2、向量的加減，實數(shù)與向量積的運算法則；3、向量的坐標(biāo)運算二、新課講解：1、線段的定比分點及是直線上的兩點，是上不同于的任一點，存在實數(shù)，使稱叫做點分所成的比，有三種情況：PP1P1P1P2P2P2PPP注意幾個問題：（1）是關(guān)鍵，若與重合，若與重合不存在（2）始點終點很重要，如分的定比則分的定比2、線段定比分點坐標(biāo)公式的獲得：設(shè)=點坐標(biāo)為OPOP1PP2∵=∴∴定比分點坐標(biāo)公式點坐標(biāo)公式：若是中點時，中點公式是定比分點公式的特例。4、例題：已知點解：由小結(jié)線段定比分點、線段定比分點坐標(biāo)公式、中點公式及其簡單應(yīng)用。作業(yè)課本117頁習(xí)題5.5題1和題2教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量的數(shù)量積及運算律（1）教學(xué)目的掌握平面向量的數(shù)量積及及其幾何意義；知道兩個向量數(shù)量積的性質(zhì)；了解平面向量的數(shù)量積在長度、角度和垂直等方面的簡單運用教學(xué)任務(wù)分析平面向量的數(shù)量積的物理意義是力所做的功，比較抽象，所以要加強定義的強記和其幾何意義的理解。通過對定義的理解，使學(xué)生明確向量的數(shù)量積與實數(shù)的乘積的區(qū)別。重點是：平面向量的數(shù)量積及其重要性質(zhì)。難點是：平面向量的數(shù)量積及運算律的理解教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動FsFs功物體在力作用下產(chǎn)生的位移為與的夾角二、新知講解1、向量的夾角如圖所示：非零向量為與的夾角其中說明：①當(dāng)時，與同向②當(dāng)時，與反向③當(dāng)時，與垂直記為數(shù)量積（內(nèi)積）非零向量，夾角為，稱為與的數(shù)量積（內(nèi)積）即規(guī)定：說明：①是數(shù)量不是向量，符號由決定②與應(yīng)加以區(qū)分③當(dāng)時，（）④若，則但⑤若，則但表示與共線的向量表示與共線的向量4、的幾何意義數(shù)量積等于的長度與在的方向上投影的乘積5、的性質(zhì)設(shè)是非零向量，是與方向相同的單位向量，是與的夾角，則⑴⑵⑶當(dāng)與同向時，；當(dāng)與反向時，⑷⑸特別地，或6、例題例1、⑴已知，與夾角是，求⑵設(shè)，，求與夾角。例2、⑴已知，與夾角是，求，，⑵已知，，求。7、練習(xí)練習(xí)小結(jié)平面向量的數(shù)量積的概念平面向量的數(shù)量積的性質(zhì)平面向量的數(shù)量積的幾何意義作業(yè)題1、2、3、4、5教后札記兩向量的夾角戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量的數(shù)量積及運算律（2）教學(xué)目的掌握平面向量的數(shù)量積的運算律明確向量垂直的充要條件會用兩向量的數(shù)量積解決向量的垂直問題教學(xué)任務(wù)分析向量的數(shù)量積與實數(shù)的積有很大的區(qū)別，實數(shù)積的很多結(jié)論不能照搬到數(shù)量積；響亮的運算與實數(shù)的運算有很多類似的地方，但不能等同，應(yīng)隨時注意它們的區(qū)別。重點：向量的數(shù)量積及其運算律的運用教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動AABC復(fù)習(xí)平面向量的數(shù)量積的的概念及幾何意義平面向量的數(shù)量積的重要性質(zhì)鞏固性練習(xí)①已知與單位向量夾角為，且，則在方向上的投影是②已知，在方向上的投影是，則③在中，若，則是三角形④已知正的邊長為2，設(shè)，求CCAB二、新知講解平面向量的數(shù)量積的運算律已知向量和實數(shù)，則向量的數(shù)量積滿足下列運算律：⑴（交換律）⑵⑶（分配律）例1、⑴已知，與夾角是，求⑵已知，且與不共線，當(dāng)且僅當(dāng)為何值時，向量與互相垂直。例2、（1）已知，且與夾角是，求在方向上的投影（2）已知，且與夾角是，設(shè)，，求思考題：1、已知，求2、已知，若，求小結(jié)向量的數(shù)量積及其運算律的運用作業(yè)若是兩個非零向量，，當(dāng)?shù)哪Ｈ∽钚≈禃r：（1）求的值；（2）求證：教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題平面向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示教學(xué)目的1、掌握平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示2、知道向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件3、掌握平面內(nèi)兩點間距離公式教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)在上一節(jié)的基礎(chǔ)上，介紹平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，平面兩點間的距離公式和向量垂直的坐標(biāo)表示的充要條件。坐標(biāo)法是用代數(shù)方法研究幾何問題的一個重要思想方法，前面學(xué)習(xí)了向量的坐標(biāo)表示，用坐標(biāo)來研究向量的數(shù)量積就順理成章。重點：平面向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示以及由此推得的長度、角度、垂直關(guān)系的坐標(biāo)表示。向量數(shù)量積的坐標(biāo)形式推導(dǎo)的關(guān)鍵是熟悉運算律和單位向量的特性。教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動復(fù)習(xí)引入若設(shè)是非零向量，是與的夾角，則1、2、3、問題：已知，如何用的坐標(biāo)表示呢？新知講解填空是與軸方向相同的單位向量，是與軸方向相同的單位向量概括：兩個向量的數(shù)量積等于它們對應(yīng)坐標(biāo)的乘積的和即知識拓展設(shè)，則或如果表示向量的有向線段的起點和終點的坐標(biāo)分別為，，那么，這就是平面內(nèi)兩點的距離公式設(shè)，，則例題分析已知，，，，，已知，，，求證是直角三角形。已知，，且，求的坐標(biāo)。已知，求與垂直的單位向量的坐標(biāo)。小結(jié)作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題平移教學(xué)目的1、理解平移的概念及向量平移的幾何意義；2、知道平移的推導(dǎo)過程；3、會用平移公式解決有關(guān)點的平移、化簡函數(shù)式及秋平移向量等有關(guān)問題教學(xué)任務(wù)分析平移是研究函數(shù)的重要方法，通過平移，較復(fù)雜的函數(shù)式可轉(zhuǎn)化為較簡單的函數(shù)式。平移變化公式有兩種：一種是坐標(biāo)軸的平移變換公式，另一種是坐標(biāo)系內(nèi)點的平移變換公式，這兩種公式實際是一致的。本科只要研究坐標(biāo)系內(nèi)點的平移變換公式。重點：平移公式的推導(dǎo)和應(yīng)用難點：平移公式在函數(shù)圖形平移變換中的應(yīng)用教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動復(fù)習(xí)引入三角函數(shù)中的平移如：（分步平移）二、新知講解1、按向量平移（一步到位）如圖所示：設(shè)是線段上任意一點，它在平移后的線段上的對應(yīng)點為，設(shè)的坐標(biāo)為，則由得所以有——————平移公式例題講解例1、=1\*GB2⑴把點按平移，求對應(yīng)點的坐標(biāo)=2\*GB2⑵點按平移后的對應(yīng)點的坐標(biāo)為，求例2、如圖，將函數(shù)的圖像按平移得到，求的函數(shù)解析式。小結(jié)作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題正弦定理教學(xué)目的熟記正弦定理（為的外接圓的半徑）及變形形式；會用正弦定理解斜三角形教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)重點是正弦定理及它的兩種應(yīng)用：已知兩角一邊，求其他元素；已知兩邊及其中一邊的對角，求其他元素。難點是邊邊角問題解的個數(shù)的判斷，正弦定理在化簡、求值題中的靈活運用，一般在三角式的化簡、求值、證明若式子中既有邊的關(guān)系，又有角的關(guān)系，常常按“形式統(tǒng)一化”的原則，利用正弦定理、余弦定理，可化邊為角，也可化角為邊。教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動新課引入研究三角形中的邊角關(guān)系得出特殊情況下的正弦定理新課講解從向量角度來研究一般斜三角形中的正弦定理。銳角三角形鈍角三角形總結(jié)：對于銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形來說都成立。正弦定理在一個三角形中，各邊和它所對角的正弦的比相等，即探討：利用正弦定理可以解決哪些問題已知兩角和任一邊，求其他兩邊和一角；已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角（從而進一步求出其他的邊和角）；例題選講在中，已知，，，求（保留兩個有效數(shù)字）解：在中，已知，，，求（保留兩個有效數(shù)字）解：，當(dāng)時，當(dāng)時，，在中，已知，，，求和（保留兩個有效數(shù)字）討論：已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角的解的個數(shù)的情況。（1）為銳角（2）為直角或鈍角小結(jié)作業(yè)教后札記戴埠高級中學(xué)教案學(xué)科數(shù)學(xué)課題余弦定理教學(xué)目的1、掌握余弦定理及其證明；2、會初步運用余弦定理解斜三角形；3、使學(xué)生理解用向量證明余弦定理的過程，鞏固向量知識。教學(xué)任務(wù)分析余弦定理跟正弦定理一樣，都是初中解直角三角形知識的延伸與拓廣，都是反映三角形邊角的兩類基本等量關(guān)系的。若加上三角形另一個基本定理內(nèi)角和定理，就可以進行三角形的運算和實習(xí)作業(yè)，進而解決實際問題。用余弦定理可以解決以下有關(guān)三角形的問題：=1\*GB2⑴已知三邊，求三角；=2\*GB2⑵已知兩邊和它們的夾角，求第三條邊和其余兩角。教學(xué)過程目標(biāo)達成教師活動學(xué)生活動引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)