哈爾濱市南崗區(qū)19-20學年九年級(上)期末數(shù)學試卷(含答案解析)

哈爾濱市南崗區(qū)19-20學年九年級（上）期末數(shù)學試卷

一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分）

1.-2014的相反數(shù)是()

A.-2014B-募--—D.2014

c.2014

2.下列計算正確的是（)

A.a2-a3=a6B.3a2+2a3=5a5

C.a34-a2=aD.(a-b}2=a2-b2

3,下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）

Ewc*D@

4.拋物線y=（久-1）2+2的對稱軸為（）

A.直線x=1B.直線x=—1C.直線X=2D.直線久=—2

占

5.如圖所示幾何體的主視圖是（）

X

主視方向

C.?D.

AEBB-B

—

__

6,方程2=|的解是（）

A.x=2B.C.x=—2D.無力1

7.已知一個扇形的半徑是2,圓心角是60。,則這個扇形的面積是（）

A.yB.7TC.D.2兀

8,一副三角板按圖1所示的位置擺放.將△DEF繞點4（F）逆時針旋轉(zhuǎn)60。后（圖2）,測得CG=10cm,

則兩個三角形重疊（陰影）部分的面積為（）

E

A.75cm2B.(25+25V3)cm2

C.(25+yV3)cm2D.(25+-V3)cm2

9.如圖，在AABC中，D,E分別為AB,AC邊上的點，DEIIBC,BE與A

CD相交于點凡則下列結(jié)論一定正確的是（）

AADAE

A?布=族

nDFAE

D.-----------

FCECC

「AD_DE

*DB~BC

cDFEF

D.———

BFFC

10.A,8兩地相距20千米，甲、乙兩人都從A地去8地，圖中人和%分別表示甲、乙兩人所走路程

S（千米）與時間t（小時）之間的關(guān)系，下列說法：①乙晚出發(fā)1小時；②乙出發(fā)3小時后追上甲;

③甲的速度是4千米/小時；④乙先到達8地.其中正確的個數(shù)是（）

A.4B.3D.1

二、填空題（本大題共10小題，共30.0分）

11.我國新建成的港珠澳大橋，是連接香港、珠海、澳門的超大型跨海大橋隧道，是世界最大的跨

海大橋，全長55000米，用科學記數(shù)法表示55000為.

12.函數(shù)y=三的自變量尤的取值范圍是.

X—Z

13.計算屬+6J］的結(jié)果是.

14.把多項式8a3-2a分解因式的結(jié)果是.

15.如果反比例函數(shù)丫="的圖象在第一、三象限，那么實數(shù)上的取值范圍是.

16.不等式組的最小整數(shù)解是.

17.不透明袋子中裝有5個球,其中有2個紅球、1個綠球和2個藍球,這些球除顏色外無其他差別.從

袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是.

18.如圖，PA,PB是0。的切線，A,2為切點，AOAB=38°,則7

乙P=°,(

如圖，在nABCD中，對角線AC,BD交于點、E,AC1BC,若BC=5

AB=13,則8。的長是

20.矩形ABC。中N4BC的平分線分矩形一邊A。為1on和3cm的兩部分，則這個矩形的面積為

(1)錯因分析：

(2)糾錯：

三、解答題(本大題共7小題，共60.0分)

21.先化簡，再求代數(shù)式(三-2)十三的值，其中x=2cos30。-4s譏30。

22.如圖1,圖2,圖3,圖4均為8x8的正方形網(wǎng)格，每個小正方形的頂點稱為格點，每個小正方

形的邊長均為1,圖中均有線段4B.按要求畫圖：

(1)在圖1中，以格點為頂點,AB為腰畫一個銳角等腰三角形;

(2)在圖2中，以格點為頂點,AB為底邊畫一個銳角等腰三角形;

(3)在圖3中，以格點為頂點,AB為腰畫一個等腰直角三角形;

(4)在圖4中，以格點為頂點,48為一邊畫一個正方形.

23.某校為了了解學生孝敬父母的情況(選項：4為父母洗一次腳；B,幫父母做一次家務；C.給父母

買一件禮物；。.其它)，在全校范圍內(nèi)隨機抽取了若干名學生進行調(diào)查，得到如圖表(部分信息

未給出)：

學生孝敬父母情況條形^計圖

學生孝敬父母情況統(tǒng)計表:

選項頻數(shù)頻率

Am0.15

B60P

Cn0.4

D480.2

根據(jù)以上信息解答下列問題:

(1)表中m=，n-，p=；

(2)這次被調(diào)查的學生有多少人？并補全條形統(tǒng)計圖.

(3)該校有1600名學生，估計該校全體學生中選擇8選項的有多少人?

24.如圖，已知AACB中，乙4cB=90。，CE是A4CB的中線，分別過點A、點C作CE和A3的平

行線，交于點D

(1)求證：四邊形4DCE是菱形；

(2)若CE=4,5./.DAE=60°,求A4CB的面積.

25.某校計劃購買一批排球和足球，已知購買2個排球和1個足球共需321元，購買3個排球和2

個足球共需540元.

(1)求每個排球和足球的售價；

(2)若學校計劃購買這兩種球共50個，總費用不超過5500元，那么最多可購買足球多少個？

26.如圖所示，。。的半徑041。。，點3是。。上一點，AB交。。于C,點P在。。的延長線上,

PC=PB.

(1)求證：尸8是。。的切線；

(2)連接B。，若。C=l,CD=2,求tan/DBP的值.

27.如圖,拋物線y=ax2-5ax-6a交x軸于兩點(4左3右)，交y軸于點C,直線y=-%+b交

拋物線于。，交x軸于E,且AACE的面積為6.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點P為C。上方拋物線上一點，過點P作x軸的平行線，交直線CO于凡設(shè)尸點的橫坐標

為m,線段尸尸的長為d,求d與相的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，過點P作PG1CD,垂足為G,若N4PG=NAC。，求點P的坐標.

-------答案與解析---------

1.答案：D

解析：解:-2014的相反數(shù)是2014,

故選：D.

根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可得一個數(shù)的相反數(shù).

本題考查了相反數(shù)，在一個數(shù)的前面加上負號就是這個數(shù)的相反數(shù).

2.答案：C

解析：解：A、a2-a3=a5,故此選項錯誤；

B、3a2+2a3,無法計算，故此選項錯誤；

C、a3a2—a,正確；

D、（a-bY=a2-2ab+b2,故此選項錯誤；

故選：C.

直接利用同底數(shù)嘉的乘法運算法則以及合并同類項法則、完全平方公式分別化簡得出答案.

此題主要考查了同底數(shù)幕的乘法運算以及合并同類項、完全平方公式，正確掌握運算法則是解題關(guān)

鍵.

3.答案：C

解析：解：A、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

C、是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故此選項正確；

。、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故此選項錯誤；

故選：C.

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

此題主要考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后兩部分重合.

4.答案：A

解析：

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點式是解答此題的關(guān)鍵.根據(jù)二次函數(shù)的頂點式

直接進行解答即可.

解：；y=(%-I)2+2,

???對稱軸為直線x=1.

故選A.

5.答案：C

故選：C.

從正面看幾何體，確定出主視圖即可.

此題考查了簡單組合體的三視圖，主視圖即為從正面看幾何體得到的視圖.

6.答案：A

解析：解：去分母得：x=2x-2,

解得：x=2,

經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解.

故選：A.

分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解.

此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗.

7.答案：A

解析:

本題考查的是扇形面積的計算，掌握扇形的面積公式S=嘿是解題的關(guān)鍵.

把已知數(shù)據(jù)代入扇形的面積公式s=皿，計算即可.

解：扇形的面積=竺三

360

故選A.

8.答案：C

解析：解：過G點作GH1AC于如圖，

Z.GAC=60°,2LGCA=45°,GC=10cm,

在RtAGCH中，GH=CH=~GC=5mcm，

在RtAAGH中，AH=—GH=—cm，

33

AC=（5a+乎）cm,

??.兩個三角形重疊（陰影）部分的面積=\-GH-AC

1LL5"\/6

——x5V2x（5A/2H———）

=（25+

故選：C.

過G點作GH1AC于H,貝此G4C=60°,/-GCA=45°,GC=10cm,先在Rt△GCH中根據(jù)等腰直

角三角形三邊的關(guān)系得到GH與C”的值，然后在4G”中根據(jù)含30。的直角三角形三邊的關(guān)系求

得最后利用三角形的面積公式進行計算即可.

本題考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的邊和角的過程叫解直角三角形.也考查了含30。的

直角三角形和等腰直角三角形三邊的關(guān)系以及旋轉(zhuǎn)的性質(zhì).

9.答案：A

解析：

本題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)以及平行線分線段成比例定理.注意掌握各線段的對應關(guān)

系是解此題的關(guān)鍵.根據(jù)平行線分線段成比例定理與相似三角形的對應邊成比例，即可求得答案

解：vDE/IBC,.?卷=今

故A正確，B,C,。中的比例式都不能得到.

故選A.

10.答案:B

解析：

本題考查了一次函數(shù)的應用，解決本題的關(guān)鍵是讀懂函數(shù)圖象，獲取相關(guān)信息.觀察函數(shù)圖象，從

圖象中獲取信息，根據(jù)速度，路程，時間三者之間的關(guān)系求得結(jié)果.

解：由函數(shù)圖象可知，乙比甲晚出發(fā)1小時，故①正確；

乙出發(fā)3-1=2小時后追上甲，故②錯誤；

甲的速度為：12+3=4（千米/小時），故③正確；

乙的速度為：12+（3—1）=6（千米/小時），

則甲到達8地用的時間為：20+4=5（小時），

乙到達B地用的時間為：20+6=33小時），

1+3；4*5,

???乙先到達B地，故④正確；

正確的有3個.

故選反

11.答案：5.5X104

解析：解：用科學記數(shù)法表示55000為5.5x104.

故答案為：5.5X104.

科學記數(shù)法的表示形式為ax10兀的形式，其中〃為整數(shù).確定w的值時，要看把原數(shù)

變成a時，小數(shù)點移動了多少位，〃的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值＞10時，〃是

正數(shù)；當原數(shù)的絕對值<1時，〃是負數(shù).

此題考查科學記數(shù)法的表示方法.科學記數(shù)法的表示形式為ax10”的形式，其中〃

為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

12.答案:x豐2

解析：解：由題意得，x-20,

解得x豐2.

故答案為：x豐2.

根據(jù)分母不等于0列不等式求解即可.

本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個方面考慮：

(1)當函數(shù)表達式是整式時，自變量可取全體實數(shù)；(2)當函數(shù)表達式是分式時，考慮分式的分母不

能為0；(3)當函數(shù)表達式是二次根式時，被開方數(shù)非負.

13.答案:3V6

解析：解：原式==3A/^.

故答案為：3星).

根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡二次根式后，再合并同類二次根式即可.

本題主要考查了二次根式的加減，熟記二次根式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.

14.答案：2a(2a+l)(2a—1)

解析：解：8a3-2a=2a(4a2-1)

=2a(2a+l)(2a—1).

故答案為：2a(2a+l)(2a—1).

直接利用提取公因式法分解因式，進而利用平方差公式分解因式即可.

此題主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正確應用公式是解題關(guān)鍵.

15.答案：k>1

解析：

本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)：①、當k>0時，圖象分別位于第一、三象限；當k<0時，

圖象分別位于第二、四象限；②、當k>0時，在同一個象限內(nèi)，y隨x的增大而減??；當k<0時,

在同一個象限，y隨x的增大而增大.由題意得，反比例函數(shù)經(jīng)過一、三象限，貝峽-1>0,求出人

的取值范圍即可.

解：:y=匕的圖象位于第一、三象限，

k-1>0,

解得k>1.

故答案為k>1.

16.答案:0

解析：解:不等式組整理得：產(chǎn)乎/

??.不等式組的解集為—1<XW2,

則最小的整數(shù)解為0,

故答案為：0

求出不等式組的解集，確定出最小整數(shù)解即可.

此題考查了一元一次不等式組的整數(shù)解，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵.

17.答案：|

解析：解：???不透明袋子中裝有5個球，其中有2個紅球、1個綠球和2個藍球，

???從袋子中隨機取出1個球，則它是綠球的概率是：

故答案為：

根據(jù)隨機事件概率大小的求法，找準兩點：①符合條件的情況數(shù)目，②全部情況的總數(shù)，二者的比

值就是其發(fā)生的概率的大小.

本題考查概率的求法與運用，一般方法：如果一個事件有〃種可能，而且這些事件的可能性相同，

其中事件A出現(xiàn)機種結(jié)果，那么事件A的概率PJ)=：,難度適中.

18.答案：76

解析：解：???PA,尸8是O。的切線，

PA=PB,PA1OA,

：.4PAB=Z.PBA,Z.OAP=90°,

???APBA=^PAB=90°-^OAB=90°-38°=52°,

???Z.P=180°-52°-52°=76°；

故答案為：76.

由切線的性質(zhì)得出PA=P8,PA1OA,得出=/.OAP=90°,由已知得出

乙PBA=Z.PAB=90°-AOAB=52°,再由三角形內(nèi)角和定理即可得出結(jié)果.

本題考查了切線的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理；利用切線

的性質(zhì)來解答問題時，解此類問題的一般思路是利用直角來解決問題.

19.答案：2V61

解析：解：???四邊形ABC。是平行四邊形，

11

CE=-AC,BE=-BD,

22

vAC1BC,

???乙ACB=90°,

AC=\lAB2-BC2=V132-52=12，

???CE=-AC=6,

2

BE=VBC2+CE2=7s2+62=V61,

BD=2BE=2VH;

故答案為：2同.

由平行四邊形的性質(zhì)得出CE=[4C,BE=泗,根據(jù)勾股定理求出AC,得出CE,再根據(jù)勾股定

理求出BE,即可得出8D

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、勾股定理的運用；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，并能進行推理計算

是解決問題的關(guān)鍵.

???四邊形A8C￡＞是矩形,

AB=CD,AD=BC,AD//BC,

???乙AEB=乙CBE,

???BE平分乙ABC,

???Z-ABE=Z.CBE,

???Z.AEB=Z-ABE,

AB=AE,

①當AE=lczn時，AB=1cm=CD,AD=lcm+3cm=4cm=BC,

此時矩形的面積是lcznx4cm=4cm2；

②當/E=3cm時，AB=3cm=CD,AD=4cm=BC,

此時矩形的面積是：3cmx4cm=12cm2

解析:

本題考查了矩形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)，角平分線性質(zhì)，解此題的關(guān)鍵是求出ZE,注意：要

進行分類討論.

根據(jù)矩形性質(zhì)得出ZB=CD,AD=BC,AD1[BC,推出乙4EB=4CBE,求出乙4EB=NZBE,得出

AB=AE,分為兩種情況：①當AE=lczn時，求出A5和AD；②當4E=3cm時，求出A3和AD,

根據(jù)矩形的面積公式求出即可.

x(x+2)x(x-2)x-2

21.答案：解：原式=(x+2)(x-2)(%+2)(%-2)」4x

%2+2%—X2+2xX—2

(x+2)(x—2)4x

4xx—2

(%+2)(%—2)4x

1

%+2’

?.?久=2cos30。-4s譏300=2xV-4x；8-2,

原式=]1_V3

V3-2+2

解析：先化簡分式，然后將X的值代入即可.

本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式混合運算法則是解題的關(guān)鍵.

22.答案：解：（1）如圖1,ANBC為所求以A8為腰的銳角等腰三角形；

(2)如圖2,△ABC為所求以AB為底邊的銳角等腰三角形;

(3)如圖3,△ABC為所求以AB為腰的等腰直角三角形;

(4)如圖4,四邊形A5C3為以A8為一邊的正方形.

解析：本題考查了作圖-應用與設(shè)計作圖、勾股定理、三角形的作法、正方形的性質(zhì)、等腰三角形

的性質(zhì)、直角三角形的性質(zhì)等知識點，熟記勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)以及正方形的性質(zhì)是解題

的關(guān)鍵所在.

(1)根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩腰長為2強，底長為4的等腰三角形即可；

(2)根據(jù)勾股定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩腰長為5,底長為2曲的等腰三角形即可；

(3)根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出兩腰長為2曲，斜邊長為2國的等腰三角形即可;

(4)根據(jù)勾股定理逆定理，結(jié)合網(wǎng)格結(jié)構(gòu)，作出邊長為2遍的正方形.

23.答案：(1)36,96,0.25

(2)這次被調(diào)查的學生有48+0.2=240(人);

畫圖如下：

(3)若該校有1600名學生，則該校全體學生中選擇8選項的有1600X0.25=400(人).

解析：

此題考查了條形統(tǒng)計圖和頻數(shù)、頻率，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題

的關(guān)鍵，條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù).

(1)用被調(diào)查的學生人數(shù)乘以A選項的和C頻率求出機和"，用8選項的頻數(shù)除以被調(diào)查的學生人數(shù)

求出P；

(2)用。選項的頻數(shù)除以。選項的頻率即可求出被調(diào)查的學生人數(shù)，再畫圖即可；

(3)用該校的總?cè)藬?shù)乘以該校全體學生中選擇2選項頻率即可.

解：(1)由統(tǒng)計圖可得，本次抽查的學生有：48+0.2=240(人)，m=240X0.15=36,

n=240x0.4=96,p=60+240=0.25,

故答案為：36,96,0.25；

(2)(3)見答案.

24.答案：⑴證明：???AD//CE,CD//AE

???四邊形AECD為平行四邊形，

???AACB=90°,CE是△4CB的中線

CE=AE,

???四邊形A0CE是菱形

(2)??,CE=4,AE=CE=EB

??.AB=8,AE=4

???四邊形ADCE1是菱形，￡.DAE=60°

??.Z.CAE=30°,

???在RtZkABC中，AACB=90°,Z.CAB=30°,AB=8cos^CAB=—=^,CB=-AB=4

AB22

AC=4V3,

SMBC=,BC=8V3.

解析：(1)根據(jù)平行四邊形和菱形的判定證明即可；

(2)根據(jù)菱形的性質(zhì)和直角三角形的性質(zhì)解答即可.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)和判定，使學生能夠靈活運用菱形知識解決有關(guān)問題.

25.答案：解：(1)設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為尤元，y元，

根據(jù)題意得:(3^2；=540-

解得：：*，

則每個籃球和每個足球的售價分別為101元，119元；

(2)設(shè)足球購買a個，則籃球購買(50-a)個，

根據(jù)題意得：119a+101(50-a)<5500,

整理得：18a<450,

解得：a<25,

則最多可購買25個足球.

解析：此題考查了一元一次不等式的應用，以及二元一次方程組的應用，弄清題中的等量關(guān)系及不

等關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.

(1)設(shè)每個籃球和每個足球的售價分別為尤元，y元，根據(jù)題意列出方程組，求出方程組的解即可；

(2)設(shè)籃球購買。個，則足球購買(50-a)個，根據(jù)題意列出不等式，求出不等式的解集即可確定出

最多購買的足球.

26.答案：(1)證明：連接80,

A

???PC=PB,

：.4PBC=/.PCB=/_AC0,

???0ALOD,

???Z.0AC+/.ACO=90°,

BPzOXC+ZPSC=90°,

OA=OB,

■■Z.0AC=Z.0BC,

???乙PBO=乙PBC+/.OBA=/.OAC+乙PBC=90°,

??.PB是O。的切線；

(2)解：???OC=1,CD=2,

OB=OD=3,

在RtAOPB中，由勾股定理得OB?+朋=。「2,

即32+PF=(PB+l)2,

???PB=4,

???PD=PC+。。-CD=4+1—3=2,

作。M//B。交P5于點M,貝！

型

絲

毀

--

PBOBop

型

”2

即-=-

435

68

DM--PM--

55

12

??.BM=PB-PM=—

5

.?.tanzDBP=^=i

解析：本題為圓的綜合題，熟練掌握切線的判定定理，相似三角形的判定定理和性質(zhì)定理，勾股定

理，正切的定義是解決此題的關(guān)鍵.

(1)連接05,由PC=PB,可得乙PBC=4PCB=/.ACO,由。41。。，Z.0AC+^ACO=90°,即

Z.0AC+Z.PBC=90°,由。4=。8,可得乙。4。=由此得到乙尸8。=90。即可；

(2)由。C=l,CD=2,可得。8=。。=3,在RtzXOPB中，由勾股定理求出P8的長，進而求出

尸。的長，然后作DM〃B。交尸5于點M,則△尸DM?△尸。8,由此求出DM、PM的長，進而求出

3M的長，然后在中求出乙DBP的值即可.

27.答案：解：(1)把y=0代入y=ax12—Sax—6。得：ax2—5ax—6a=0,

???a(%—6)(%+1)=0,

???x=6或%=—1.

???4(-1,0)、8(6、0)

把y=0代入y=-％+b得：-%+b=0,解得：x=b,把％=0代入y=%+b得：y=b,

??.OC=b,AE=6+1.

S^ACE="(6+1)=6,

解得：6=3或6=-4(舍去).

.?"(0,3).

將點C的坐標代入拋物線的解析式得：-6a=3,解得a=-點

???拋物線的解析式為y=-|x2+j%+3.

(2)b=3,

?,?直線CE的解析式為y=-％+3.

設(shè)P(7H,一：租2_|_|m4-3).

尸產(chǎn)//%軸，

???點廠的縱坐標為一］血2+|m+3.

???一%+?30=——1m2+1-5m+I30.

22

5

：.x=-m2——m.

22

151?7

???d=PF=m—(-m?--m)=--mz+-m.