初三九年級(jí)中考數(shù)學(xué)試卷及答案解析版

中考數(shù)學(xué)試卷(解析版)

(滿(mǎn)分120分，考試時(shí)間120分鐘)

一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分)

每小題都有代號(hào)為A、B、C、D四個(gè)答案選項(xiàng)，其中只有一個(gè)是正確的.請(qǐng)根據(jù)

正確選項(xiàng)代號(hào)在答題卡對(duì)應(yīng)位置填涂.填涂正確記3分，不涂、錯(cuò)涂或多涂記0

分.

1.計(jì)算3+(—3)的結(jié)果是()

(A)6(B)-6(C)1(D)0

【答案】D

【解析】

試題分析：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)的和為零，根據(jù)計(jì)算法則可得原式=0.

考點(diǎn)：有理數(shù)的計(jì)算.

2.下列運(yùn)算正確的是()

(A)3x—2x=x(B)2x3x=6x?(2xF=4xr(p)6x-2x=3x

【答案】A

【解析】

試題分析：同底數(shù)累的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加；同底數(shù)募相除，底數(shù)不變，

指數(shù)相減.A、正確；B、原式=6/；C、原式=4/；D、原式=3.

考點(diǎn)：?jiǎn)雾?xiàng)式的乘除法計(jì)算.

3.如圖是某工廠要設(shè)計(jì)生產(chǎn)的正六棱柱形密封罐的立體圖形，它的主視圖是

()

(A)(B)(O(D)

【答案】A

【解析】

試題分析：根據(jù)三視圖的法則可得：正六棱柱的主視圖為3個(gè)矩形，旁邊的兩個(gè)

矩形的寬比中間的矩形的寬要小.

考點(diǎn)：三視圖.

4.學(xué)校機(jī)房今年和去年共購(gòu)置了100臺(tái)計(jì)算機(jī)，已知今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量是去年

購(gòu)置計(jì)算機(jī)數(shù)量的3倍，則今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量是（）

（A）25臺(tái)（B）50臺(tái)（C）75臺(tái)（D）100臺(tái)

【答案】C

【解析】

試題分析：首先設(shè)去年購(gòu)苴計(jì)算機(jī)數(shù)量為x臺(tái),則今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量為臺(tái)，根據(jù)題意可得:x+3x=100,

解得：x=25,則3x=3X25=75（臺(tái)），即今年購(gòu)置計(jì)算機(jī)的數(shù)量為75臺(tái).

考點(diǎn)：一元一次方程的應(yīng)用.

5.如圖，一艘海輪位于燈塔P的北偏東方向55°,距離燈塔為2海里的點(diǎn)A處.如

果海輪沿正南方向航行到燈塔的正東位置，海輪航行的距離AB長(zhǎng)是（）

（A）2海里（B）20155■海里

（C）2cos55'■海里（D）2tan55“海里

【答案】C-......""3----------

【解析】:

ABAB

試題分析：根據(jù)題意可得NPAB=55°,則cosNPAB=",即cos55°='F,則

AB=2,cos55°.

考點(diǎn)：三角函數(shù)的應(yīng)用.

6.若m>n,下列不等式不一定成立的是（）

mn

—>一27

（A）m+2>n+2（B）2m>2n（C）22（D）??>"

【答案】D

【解析】

試題分析：在不等式的左右兩邊同時(shí)加上或減去一個(gè)相同的數(shù)，則不等式仍然成立；在不等式的左

右兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)，則不等式仍然成立.根據(jù)性質(zhì)可得A、B、C一定成立.對(duì)于D選項(xiàng)我們

可以舉一個(gè)反例，如：m=0,n=-2>則演2=0,1=4,即

考點(diǎn)：不等式的應(yīng)用.

7.如圖是一個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的正六邊形轉(zhuǎn)盤(pán)，其中三個(gè)正三角形涂有陰影.轉(zhuǎn)動(dòng)

指針，指針落在有陰影的區(qū)域內(nèi)的概率為a；如果投擲一枚硬幣，正面向上的概

率為b.關(guān)于a,b大小的正確判斷是()

(A)a>b(B)a=b(C)a<b(D)不能判斷家八

【答案】B

【解析】

試題分析：根據(jù)正六邊形的性質(zhì)可得圖中六個(gè)三角形的面積相等，則指針落在陰

1111

影部分的概率為即a=G；投擲一枚硬幣，正面向上的概率為5,即b=5,

則a=b.

考點(diǎn)：正六邊形的性質(zhì)、概率的計(jì)算.

8.如圖，PA和PB是。0的切線(xiàn)，點(diǎn)A和B是切點(diǎn)，AC是。0的直徑，已知NP

=40°,則NACB的大小是()

(A)60°(B)65°(C)70°(D)75°

【答案】C

【解析】

試題分析：連接0B,根據(jù)PA、PB為切線(xiàn)可得：N0AP=N0BP=90°,根據(jù)四邊形A0BP的內(nèi)角和定理

可得NA0B=140°,：0C=0B,則NC=N0BC,根據(jù)NA0B為^OBC的外角可得：ZACB=1400+2=70。.

考點(diǎn)：切線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、圓的基本性質(zhì).

9.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為8cm,高AE長(zhǎng)為有cm,則對(duì)角線(xiàn)AC長(zhǎng)和BD長(zhǎng)之

比為（）

（A）1:2（B）1:3（C）1:6（D）1:石

D

【答案】D

【解析】

試題分析:設(shè)AC與BD的交點(diǎn)為0,根據(jù)周長(zhǎng)可得AB=BC=2,根據(jù)AE=行可得BE=L

則AABC為等邊三角形，則AC=2,B0=d,即BD=2月,即AC:BD=1：6

考點(diǎn)：菱形的性質(zhì)、直角三角形.

10.關(guān)于x的一元二次方程V+=O有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正，關(guān)于y的

一元二次方程/4"力呼*2.=°同樣也有兩個(gè)整數(shù)根且乘積為正.給出四個(gè)結(jié)論：

①這兩個(gè)方程的根都是負(fù)根；②0"-球+5-球22；③-1W6-方W1.其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

（A）0個(gè)（B）1個(gè)（C）2個(gè)（D）3個(gè)

【答案】D

【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得：2n>0,2m>0,則m>0,n>0,根據(jù)兩根之和二一2m和一2n得到兩個(gè)方程

的根都是負(fù)根；5―1f十（忽—1彳=/一2m+l+/—2n+L根據(jù)題意可得：冽3—2m+l+?2—2n+l&2；—1

W2m—2nWl.

考點(diǎn)：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系.

二、填空題（本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分）請(qǐng)將答案直接填寫(xiě)在

對(duì)應(yīng)橫線(xiàn)上.

H.計(jì)算而-2—45-的結(jié)果是.

【答案】6

【解析】

試題分析：首先根據(jù)二次根式和三角函數(shù)求出各式的值，然后進(jìn)行計(jì)算.原式

巫

=2企—2X2=血.

考點(diǎn)：實(shí)數(shù)的計(jì)算.

—>1

12.不等式2的解集是.

【答案】x>3

【解析】

試題分析：根據(jù)不等式的基本性質(zhì)進(jìn)行求解.x-l>2,解得：x>3.

考點(diǎn)：解不等式.

13.如圖，點(diǎn)D在AABC邊BC的延長(zhǎng)線(xiàn)上，CE平分NACD,NA=80°,NB=40°,

則ZACE的大小是度.

【答案】60

【解析】

試題分析：根據(jù)三角形外角的‘性質(zhì)可得：NACD=NA+NB=80°+40°=120°,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)可

得：NACE=-NACD=-X120°=60°.

22

考點(diǎn)：角平分線(xiàn)的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì).

14.從分別標(biāo)有數(shù)一3,—2,—1,0,1,2,3的七張卡片中，隨機(jī)抽取一張，

所抽卡片上數(shù)的絕對(duì)值小于2的概率是.

3

【答案】7

【解析】

3

試題分析：絕對(duì)值小于2的數(shù)為：一1,0和1三個(gè)，則P（絕對(duì)值小于2）=/

考點(diǎn)：概率的計(jì)算.

2x+3y=t

15.已知關(guān)于x,y的二元一次方程組任+2/=-1的解互為相反數(shù)，則k的值是

【答案】一1

【解析】

試題分析：首先根據(jù)題意求出x和y的值，然后根據(jù)互為相反數(shù)求出k的值.解方程組可得：：=2k+3,尸-

2—k,根據(jù)解互為相反數(shù)可得：2k+3-2—k=0,解得：k=-L

考點(diǎn)：二元一次方程.

16.如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為1,以AB為直徑作半圓，點(diǎn)P是CD中點(diǎn)，BP與

PQ=l1

半圓交于點(diǎn)Q,連結(jié)DQ.給出如下結(jié)論：①DQ=1；②，。工；③S"Q=G；④

3

cosZADQ=5.其中正確結(jié)論是.（填寫(xiě)序號(hào)）

【答案】①②④

【解析】

試題分析：根據(jù)切線(xiàn)的性質(zhì)可得DQ=AD=1,過(guò)點(diǎn)Q作QELBC,則ABQESABPC,

QBQE2PQ_33QF3

貝IJZ?PCW,則3。過(guò)點(diǎn)Q作QFLAD,貝【JDF=W,貝【JCOSNADQ=R0=W.

則①②④正確.

考點(diǎn)：圓的基本性質(zhì).

三、解答題（本大題共9個(gè)小題，共72分）

2a-4

17.(6分)計(jì)算:3-a.

【答案】一2a—6

【解析】

試題分析：首先將括號(hào)里面的分式進(jìn)行通分化藺，然后根據(jù)分式的乘法法則進(jìn)行約分計(jì)算.

yas包nzI*「（a+2）（a—2）5-12（a—2）（a+3）（＜2—3）2（a—2）,、

試題解析：原式=-——-——--——?———-=-——-————-=-2（a+3）=-2a-6

a-2a—23-aa—23-a

考點(diǎn)：分式的化簡(jiǎn).

18.（6分）某學(xué)校為了了解學(xué)生上學(xué)交通情況，選取九年級(jí)全體學(xué)生進(jìn)行調(diào)查。

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，畫(huà)出扇形統(tǒng)計(jì)圖（如圖），圖中“公交車(chē)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為

60°,“自行車(chē)”對(duì)應(yīng)的扇形圓心角為120。。已知九年級(jí)乘公交車(chē)上學(xué)的人數(shù)

為50人.

（1）九年級(jí)學(xué)生中，騎自行車(chē)和乘公交車(chē)上學(xué)哪個(gè)更多？多多少人？

（2）如果全校有學(xué)生2000人,學(xué)校準(zhǔn)備的400個(gè)自行車(chē)停車(chē)位是否足夠？

【答案】騎自行車(chē)的人數(shù)多，多50人；不夠.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)乘公交車(chē)的人數(shù),，和圓心角的度數(shù)求出總?cè)藬?shù)，然后根據(jù)騎自行車(chē)的扇形圓心角

度數(shù)求出騎自行車(chē)的人數(shù)，然后得出答案；根據(jù)題意求出自行車(chē)的大致人數(shù)，然后與400進(jìn)行比較大小.

試題解析：（1）、九年級(jí)騎自行車(chē)上學(xué)學(xué)生更多.

60120

(50^360)X360=100(A)100—50=50（人）九年級(jí)騎自行車(chē)比乘公交

車(chē)上學(xué)人數(shù)多50人.

120

（2）、2000X記5-667（人）即學(xué)校準(zhǔn)備的400個(gè)自行車(chē)停車(chē)位可能不夠.

考點(diǎn)：扇形統(tǒng)計(jì)圖.

19.（8分）如圖，AABC中，AB=AC,AD±BC,CE±AB,AE=CE.

求證：（1）AAEF^ACEB；（2）AF=2CD.

【答案】略.

【解析】

試題分析：根據(jù)ADLBC,CEXAB,得出NAEF=NCEB=90°,即NAFE+NEAF=N

CFD+ZECB=90°,結(jié)合NAEF=NCFD得出NEAF=NECB,從而得到4AEF絲ACEB；

根據(jù)全等得到AF=BC,根據(jù)4ABC為等腰三角形則可得BC=2CD,從而得出AF=2CD.

試題解析：（1）、?；AD，BC,CE±AB/.ZAEF=ZCEB=90°即NAFE+NEAF=

ZCFD+ZECB=90°

又ZAEF=ZCFDZEAF=ZECB

在4AEF和ACEB中，ZAEF=ZCEB,AE=CE,ZEAF=ZECBAAAEF^ACEB

（2）、由△AEF/ZXCEB得：AF=BC在△ABC中，AB=AC,AD1BC.\CD=BD,

BC=2CD.*.AF=2CD.

考點(diǎn)：三角形全等、等腰三角形的性質(zhì).

20.（8分）已知關(guān)于x的一元二次方程（x-D■-4）=/,p為實(shí)數(shù).

（1）求證：方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

（2）p為何值時(shí)，方程有整數(shù)解.（直接寫(xiě)出三個(gè)，不需說(shuō)明理由）

【答案】略；P=0、2、-2.

【解析】

試題分析：首先將方程化成一般式，然后利用根的判別式進(jìn)行說(shuō)明根的情況：根據(jù)根為正整數(shù)得出P的值.

試題解析：(1)、化簡(jiǎn)方程，得：X2—5x+(4—p1)=0

:.△=(-5)2-4(4-/)=9+4儲(chǔ).：P為實(shí)效...9+4尸2>0

，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.

(2)、當(dāng)P為0、2、一2時(shí)，方程有正數(shù)解.

考點(diǎn)：一元二次方程根的判別式.

21.(8分)反比例函數(shù)"一二0’"與一次函數(shù)交于點(diǎn)A(1,

2k—1).

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)若一次函數(shù)與x軸交于點(diǎn)B,且AAOB的面積為3,求一次函數(shù)的解析式.

八y

------------------------------------------------>

0x

1lx+6lx+6

XX

【答案】y=，；y=-55^y=77.

【解析】

試題分析：首先根據(jù)反函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)A列出一元一次方程求出k的值；根據(jù)點(diǎn)A

的坐標(biāo)和三角形的面積得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，然后利用待定系數(shù)法分別求出一次函數(shù)

解析式.

lr1

試題解析：(1)、由已知可得：-=2k-l,k=2k-l解得：k=l二反比例函數(shù)的解析式為：y=-

1X

⑵、點(diǎn)點(diǎn)A到X軸的二自離為1,由已知可得：^08=1^|05|><1=3

A\OB\=6...點(diǎn)B的坐標(biāo)為⑹0)或(一6,0)

1Jff--------

5

|m+ft=1i,_6

fl?=—

6m+=0

①、當(dāng)一次函數(shù)過(guò)A(1,1)和B(6,0)時(shí)，得:I*解得：15

lx+6

???一次函數(shù)的解析式為y=—5

Im=—

7

|m+i=lL-6

flo-----

②、當(dāng)一次函數(shù)過(guò)A(1,1)和B(—6,0)時(shí)，得:1-&?+8=°解得：17

lx+6

???一次函數(shù)的解析式為y=，"7

lx+6lx+6

綜上所述，符合條件的一次函數(shù)解析式為y=—）"M或y=，"7.

考點(diǎn)：一次函數(shù)與反比例函數(shù).

22.（8分）如圖，矩形紙片ABCD,將AAMP和ABPQ分別沿PM和PQ折疊（AP

>AM）,點(diǎn)A和點(diǎn)B都與點(diǎn)E重合；再將4CQD沿DQ折疊，點(diǎn)C落在線(xiàn)段EQ上

點(diǎn)F處.

（1）判斷AAMP,ABPQ,4CQD和AFPM中有哪幾對(duì)相似三角形？（不需說(shuō)明理

由）

3

（2）如果AM=1,sinZDMF=5,求AB的長(zhǎng).

【答案】△AMPs^BPQs^CQD；AB=6.

【解析】

試題分析：根據(jù)題意得出三時(shí)相似三角形；設(shè)AP=x,有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=x,AB=DC=2x,AM=1,

根據(jù)△AMPS^BPQ得：絲="AP即方。2=/，根據(jù)由△AmpsacQD得：A把P=A2M巴即CQ=2,從

BPBQCDCQ

而得出AD=BC=BQ-K?Q=X2+2,MD=AD-AM=X2+2—1=X2+1.根據(jù)Rt^FDM中ZDMF的正弦值得出x的值，從

而求出AB的值.

試題解析：（1）、有三對(duì)相似三角形，即△AMPsABPQs/^CQD

（2）、設(shè)AP=x,有折疊關(guān)系可得：BP=AP=EP=xAB=DC=2xAM=1

AMAP

由△AMPsaBPQ得：BPBQ即

APAM

由△AMPsZ\CQD得：CDCQ即CQ=2

AD=BC=BQ+CQ=B+2MD=AD-AM=x2+2—1=f+1

_3__2_x_=_3

又?.,在RtZ\FDM中，sinZDMF=5DF=DC=2xx+15解得：x=3或

1

x=｝（不合題意，舍去）

:.AB=2x=6.

考點(diǎn)：相似三角形的應(yīng)用、三角函數(shù)、折疊圖形的性質(zhì).

23.（8分）

某工廠在生產(chǎn)過(guò)程中每消耗1萬(wàn)度電可以產(chǎn)生產(chǎn)值5.5萬(wàn)元.電力公司規(guī)定，該

工廠每月用電量不得超過(guò)16萬(wàn)度；月用電量不超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，單價(jià)都是1萬(wàn)元/

萬(wàn)度；超過(guò)4萬(wàn)度時(shí)，超過(guò)部分電量單價(jià)將按用電量進(jìn)行調(diào)整，電價(jià)y與月用電

量x的函數(shù)關(guān)系可以用如圖來(lái)表示.（效益=產(chǎn)值一用電量X電價(jià)）；

（1）設(shè)工廠的月效益為z（萬(wàn)元），寫(xiě)出z與月用電量x（萬(wàn)度）之間的函數(shù)關(guān)

系式，并寫(xiě)出自變量的取值范圍；

（2）求工廠最大月效益.

54萬(wàn)元.

【解析】

試題分析：首先利用待定系數(shù)法求出y與x的分段函數(shù)關(guān)系式，然后得出z與x的函數(shù)關(guān)系式，分兩段根

據(jù)函數(shù)的噌減性求出最大值，然后根據(jù)兩種情況求出最大值.

試題解析：(1)、根據(jù)題意，電價(jià)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系式是分段函數(shù).

當(dāng)0WxW4時(shí)，y=l當(dāng)4VxW16時(shí)，函數(shù)是過(guò)點(diǎn)(4,1)和(8,1.5)的一次

函數(shù)

心

i8

i4品+6=1L_1

iib——

設(shè)一次函數(shù)為y=kx+b.?.1醍+占=13解得：i2

4)

!.[

I—x—(4YX16)

???電價(jià)y與用電量x的函數(shù)關(guān)系為：y482

月效益z與用電量x之間的函數(shù)關(guān)系式為：

i11?

I—x-x(04)

Ix

-III1

41(x4X-x-X4-!X16)

Z=1/o

i9M

I-X0#x:4)

1—X2(4YX10

即z=182

⑵、當(dāng)0WxW4時(shí)，z隨'著x的增大而增大的最大值為18

22

當(dāng)4〈xW16時(shí)，z=-lx+—X-2=-1(X-22)+—...當(dāng)xW22叱，z隨x的噌大而噌+

8282

當(dāng)x=16時(shí)，z的最大值為54

故當(dāng)0WxW16時(shí)，z的最大值為54,即工廠最大月效益為54萬(wàn)元.

考點(diǎn)：分段函數(shù)的應(yīng)用.

24.(10分)如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，點(diǎn)P到點(diǎn)A,B和D的距離分別

為1,2^2,.10.AADP沿點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)至AABP',連結(jié)PP',并延長(zhǎng)AP與BC

相交于點(diǎn)Q.

(1)求證：4APP'是等腰直角三角形；

(2)求NBPQ的大?。?/p>

(3)求CQ的長(zhǎng).

【答案】略；45°；3

【解析】

試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)得到AP=AP'NBAP'=NDAP,從而得出NPAP，=90°,

得到等腰直角三角形；根據(jù)RtZXAPP'得出PP'的大小，然后結(jié)合BP'和BP的

長(zhǎng)度得到?+唐產(chǎn)=爐，從而得出△BPP'是直角三角形，然后計(jì)算NBPQ的

大??；過(guò)點(diǎn)B作BMLAQ于M,根據(jù)NBPQ=45°得到△PMB為等腰直角三角形，根

據(jù)已知得出BM和AM的長(zhǎng)度，根據(jù)RtZiABM的勾股定理求出AB,根據(jù)

AQB得出AQ的長(zhǎng)度，最后根據(jù)RtAABO的勾股定理得出BQ的長(zhǎng)度，根據(jù)QC=BC

-BQ得出答案.

試題解析：（1）、證明：由旋轉(zhuǎn)可得：AP=APZZBAPZ=ZDAP

...NPAP'=ZPAB+ZBAPZ=ZPAB+ZDAP=ZBAD=90°/.AAPPZ是等腰直角

三角形

（2）、在RtZJiAPP'中AP=1.'.PP'=也又：BP'=DP=2點(diǎn)LP=A/10

:.PP”+BP=BF?」.△BPP'是直角三角形NP'PB=9C°又/APP'=45°

/.ZBPQ=180°—NP'PB—APP'=45°

⑶、過(guò)點(diǎn)B作BMLAQ于MVZBPQ=45°，4PME為等腰直角三角形

由已知，BP=2及，BM=PM=2.\AM=AP+PM=3在RtZ\ABM中，AB=.

AMAB13

AABM^AAQB，萬(wàn)而AAQ=3

在RSABO中,BQ：=”《屈2BC—BQ=屈—河浮

考點(diǎn)：旋轉(zhuǎn)圖形的性質(zhì)、勾股定理、三角形相似.

25.(10分)已知拋物線(xiàn)y=一.*砒"與x軸交于點(diǎn)A(m—2,0)和B(2m+1,

0)(點(diǎn)A在點(diǎn)B的左側(cè))，與y軸相交于點(diǎn)C,頂點(diǎn)為P,對(duì)稱(chēng)軸為1：x=l.

(1)求拋物線(xiàn)解析式.

(2)直線(xiàn)y=kx+2(k#0)與拋物線(xiàn)相交于兩點(diǎn)M(xi,yD,N(x2,y2)(xi<x2),

當(dāng)?不一.?最小時(shí)，求拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)M和N的坐標(biāo).

(3)首尾順次連接點(diǎn)0,B,P,C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)為L(zhǎng).若線(xiàn)段0B在x軸上

移動(dòng)，求L最小值時(shí)點(diǎn)0,B移動(dòng)后的坐標(biāo)及L的最小值.

?

OX

【答案】y=—V+2x+3；當(dāng)k-巧?最小時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為皿一1,0）,

66

Nd,4）；當(dāng)線(xiàn)段0B向左平移亍，即點(diǎn)0平移到0,（一7,0）,點(diǎn)B平移到

15

（不，0）時(shí)，周長(zhǎng)L最短為：國(guó)+&+3.

【解析】

試題分析：根據(jù)對(duì)稱(chēng)軸求出b的值，然后根據(jù)交點(diǎn)得出方程的解，然后利用一元

二次方程的韋達(dá)定理求出m和c的值，從而得到拋物線(xiàn)解析式；根據(jù)函數(shù)的交點(diǎn)

得出國(guó)+巧和不?巧的值，然后利用完全平方公式求出最小值，得出交點(diǎn)的坐標(biāo);

根據(jù)線(xiàn)段0B平移過(guò)程中，OB、PC的長(zhǎng)度不變，得到要使L最小，只需BP+CO最

短，平移線(xiàn)段0C到BC'得到四邊形OBC'C是矩形，做點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P'

（1,-4）,連接C,P'與x軸交于點(diǎn),設(shè)C,P'解析式為丫=a*+5利用待

定系數(shù)法求出函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)y=0時(shí)，x的值，從而得出平移后點(diǎn)夕

666

的坐標(biāo)，故點(diǎn)B向左平移亍，同時(shí)點(diǎn)0向左平移亍，平移到0,（一,，0）即線(xiàn)

6

段0B向左平移亍時(shí)，周長(zhǎng)L最短.此時(shí)線(xiàn)段BP、CO之和最短為P'5=序，0,

B,=0B=3。2=戊

試題解析：(1)、由已知對(duì)稱(chēng)軸為x=L得：一一--=1：.b=2

2*(7)

拋物線(xiàn)y=—，+bx+c與x軸交..干點(diǎn)A(m—2,0)和B(2m+1,0)

即一X2+bx+c=0的解為m—2和2m+l(m-2)+(2m+l)=b,(m-2)(2m+l)=-c

c=3.??拋物線(xiàn)的解析式為尸一X2+2x+3

|jr=ir+2

(2)、由*如+3...f+(-2)x—1=0舞+巧=_8—2)豌?巧=—1

^)2=(^+^)2-=(t-2J2+4.?.當(dāng)k=2時(shí)，(亍巧產(chǎn)的最小值為4

即k-巧I的最小值為21=0舞=1,巧=—1,即乂=4,4=0

.?.當(dāng)k-巧I最小時(shí)，拋物線(xiàn)與直線(xiàn)的交點(diǎn)為M(—1,0),Nd,4).

(3)、0(0,0),B(3,0),P(l,4),C(0,3)0、B、P、C構(gòu)成多邊形的周長(zhǎng)

L=0B+BP+PC+C0

..?線(xiàn)段OB平移過(guò)程中，0B、PC的長(zhǎng)度不變I.要使L最小，只需BP+CO最短

如圖，平移線(xiàn)段0C到BC'四邊形OBUC是矩形/.C,⑶3)

做點(diǎn)P關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P，(1,-4),連接C,P'與x軸交于點(diǎn),設(shè)C'P'

解析式為y=ax+n

H=-

解得:

156

當(dāng)y=0時(shí)，x=7/.B,(7,0)有3—7=7故點(diǎn)B向左平移7,平

移到B'

同時(shí)點(diǎn)0向左平移7,平移到0,(—7,0)

6

即線(xiàn)段0B向左平移,時(shí)，周長(zhǎng)L最短.

此時(shí)線(xiàn)段BP、C0之和最短為P'C=質(zhì)，O'B'=0B=3CP=6

6615

???當(dāng)線(xiàn)段OB向左平移亍，即點(diǎn)0平移到0,(一亍，0),點(diǎn)B平移到B，(7,

0)時(shí)，周長(zhǎng)L最短為：質(zhì)+m+3.

考點(diǎn)：圖形的平移、一元二次方程的韋達(dá)定理、二次函數(shù)與方程.

中考數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分，每小題只有一個(gè)選

項(xiàng)最符合題目要求

1.（3分）-4的絕對(duì)值是（）

A.4B.-4C.1D.J-

44

2.（3分）下列計(jì)算正確的是（）

A.x2+x5=6x7*B.x5-X2=3XC.X2?X5=X10D.X54-X2=X3

3.（3分）下列圖案，既是軸對(duì)稱(chēng)又是中心對(duì)稱(chēng)的是（）

4.（3分）如圖是一個(gè)由7個(gè)相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖為（）

5.（3分）若關(guān)于x的方程x2-2x+c=0有一根為-1,則方程的另一根為（）

A.-1B.-3C.1D.3

6.（3分）如圖，沿AC方向開(kāi)山修建一條公路，為了加快施工進(jìn)度，要在小

山的另一邊尋找點(diǎn)E同時(shí)施工，從AC上的一點(diǎn)B取NABD=150。，沿BD的方

向前進(jìn)，取NBDE=60。，測(cè)得BD=520m,BC=80m,并且AC,BD和DE在同

一平面內(nèi)，那么公路CE段的長(zhǎng)度為（）

A.180mB.260Tme（26073-80）mD.（260亞-80）m

7.（3分）如圖，平行四邊形ABCD的周長(zhǎng)是26cm,對(duì)角線(xiàn)AC與BD交于點(diǎn)

O,ACLAB,E是BC中點(diǎn)，AAOD的周長(zhǎng)比AAOB的周長(zhǎng)多3cm,則AE的

長(zhǎng)度為（）

8.（3分）在關(guān)于x、y的方程組!2久+了二11H'7中，未知數(shù)滿(mǎn)足x》0,y>0,那么

Ix+2y=8-in

m的取值范圍在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）

???<5^■X------->1..-.--/?

A.01234B.-3-2-101C-2-1012r

D.-1012T

9.（3分）如圖，AABC中AB=AC=4,ZC=72°,D是AB中點(diǎn)，點(diǎn)E在AC

上，DELAB,則cosA的值為（）

A疾-1B疾-1C述+]D述+]

…2'4'4'2

10.（3分）有5張看上去無(wú)差別的卡片，上面分別寫(xiě)著1,2,3,4,5,隨機(jī)

抽取3張，用抽到的三個(gè)數(shù)字作為邊長(zhǎng)，恰能構(gòu)成三角形的概率是（）

A.AB.Ac.-LD.-L

10202010

11.（3分）如圖，點(diǎn)E,點(diǎn)F分別在菱形ABCD的邊AB,AD上，且AE=DF,

BF交DE于點(diǎn)G,延長(zhǎng)BF交CD的延長(zhǎng)線(xiàn)于H,若空=2,則典的值為（）

DFBG

312212

12.（3分）二次函數(shù)丫=2*2+6*+<:的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b<2a；②a+2c

-b>0；③b>a>c；@b2+2ac<3ab.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題3分，共18分，將答案填寫(xiě)在答題卡

相應(yīng)的橫線(xiàn)上.

13.（3分）因式分解：2mx2-4mxy+2my2=.

14.（3分）如圖，AC〃:BD,AB與CD相交于點(diǎn)0,若A0=AC,ZA=48°,

ZD=

15.（3分）根據(jù)綿陽(yáng)市統(tǒng)計(jì)年鑒，2014年末綿陽(yáng)市戶(hù)籍總?cè)丝跀?shù)已超過(guò)548

萬(wàn)人，548萬(wàn)人用科學(xué)記數(shù)法表示為—人.

16.（3分）AOAB三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為O（0,0）,A（4,6）,B（3,0）,

以O(shè)為位似中心，將AOAB縮小為原來(lái)的二得到△OAB：則點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)N

2

的坐標(biāo)為.

17.（3分）如圖，點(diǎn)0是邊長(zhǎng)為4近的等邊AABC的內(nèi)心，將△OBC繞點(diǎn)O

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)30。得到△OBiCi,BiCi交BC于點(diǎn)D,BiCi交AC于點(diǎn)E,則DE=.

18.（3分）如圖所示的三角形數(shù)組是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的，稱(chēng)為楊輝三

角形.現(xiàn)用Ai表示第三行開(kāi)始，從左往右，從上往下，依次出現(xiàn)的第i個(gè)數(shù)，例

如：Ai=l,A2=2,A3=l,A4=l,A5=3,A6=3,A7=L則A2oi6=

1

11

121

1331

14641

三、解答題：本大題共7個(gè)小題，共86分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或

演算步驟

19.（8分）計(jì)算:（ji-3.14）°-|V12sin60°-4|+（1）-1.

2

20.（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（a+1-aT）+a-l,其中a=?+l?

a2-aa2-2a+la

21.（11分）綿陽(yáng)七一中學(xué)開(kāi)通了空中教育互聯(lián)網(wǎng)在線(xiàn)學(xué)習(xí)平臺(tái)，為了解學(xué)生

使用情況，該校學(xué)生會(huì)把該平臺(tái)使用情況分為A（經(jīng)常使用）、B（偶爾使用）、

C（不使用）三種類(lèi)型，并設(shè)計(jì)了調(diào)查問(wèn)卷、先后對(duì)該校初一（1）班和初一（2）

班全體同學(xué)進(jìn)行了問(wèn)卷調(diào)查，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，

請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：

（1）求此次被調(diào)查的學(xué)生總?cè)藬?shù)；

（2）求扇形統(tǒng)計(jì)圖中代表類(lèi)型C的扇形的圓心角，并補(bǔ)全折線(xiàn)統(tǒng)計(jì)圖；

（3）若該校初一年級(jí)學(xué)生共有1000人，試根據(jù)此次調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校初一年級(jí)

中C類(lèi)型學(xué)生約有多少人.

互聯(lián)網(wǎng)平臺(tái)使用情況扇形圖

22.(11分)如圖，直線(xiàn)y=kix+7(ki<0)與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,

與反比例函數(shù)y="(k2>0)的圖象在第一象限交于C、D兩點(diǎn)，點(diǎn)0為坐標(biāo)

X

原點(diǎn)，^AOB的面積為至，點(diǎn)C橫坐標(biāo)為1.

2

(1)求反比例函數(shù)的解析式；

(2)如果一個(gè)點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)都是整數(shù)，那么我們就稱(chēng)這個(gè)點(diǎn)為“整點(diǎn)”，請(qǐng)求

出圖中陰影部分(不含邊界)所包含的所有整點(diǎn)的坐標(biāo).

23.(11分)如圖，AB為。0直徑，C為。0上一點(diǎn)，點(diǎn)D是黃的中點(diǎn)，DE

LAC于E,DFLAB于F.

(1)判斷DE與。0的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論;

(2)若0F=4,求AC的長(zhǎng)度.

24.(11分)綿陽(yáng)人民商場(chǎng)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶進(jìn)行銷(xiāo)售，若甲種牛奶的

進(jìn)價(jià)比乙種牛奶的進(jìn)價(jià)每件少5元，其用90元購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量與用100元

購(gòu)進(jìn)乙種牛奶的數(shù)量相同.

(1)求甲種牛奶、乙種牛奶的進(jìn)價(jià)分別是多少元？

(2)若該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲種牛奶的數(shù)量是乙種牛奶的3倍少5件，兩種牛奶的總數(shù)

不超過(guò)95件，該商場(chǎng)甲種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為49元，乙種牛奶的銷(xiāo)售價(jià)格為每件

55元，則購(gòu)進(jìn)的甲、乙兩種牛奶全部售出后，可使銷(xiāo)售的總利潤(rùn)(禾1」?jié)?售價(jià)-

進(jìn)價(jià))超過(guò)371元，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算求出該商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種牛奶有哪幾種方案？

25.(12分)如圖，拋物線(xiàn)y=ax2+bx+c(aWO)與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y

軸交于點(diǎn)C(0,3),且此拋物線(xiàn)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M(-1,4).

(1)求此拋物線(xiàn)的解析式；

(2)設(shè)點(diǎn)D為已知拋物線(xiàn)對(duì)稱(chēng)軸上的任意一點(diǎn)，當(dāng)4ACD與4ACB面積相等

時(shí)，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；

(3)點(diǎn)P在線(xiàn)段AM上，當(dāng)PC與y軸垂直時(shí)，過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)，垂足為

E,將4PCE沿直線(xiàn)CE翻折，使點(diǎn)P的對(duì)應(yīng)點(diǎn)P與P、E、C處在同一平面內(nèi)，

請(qǐng)求出點(diǎn)P'坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)P'是否在該拋物線(xiàn)上.

26.(14分)如圖，以菱形ABCD對(duì)角線(xiàn)交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)

系，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為(-2泥，0)、(0,-巫)，直線(xiàn)DELDC交

AC于E,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿著A—D—C的路線(xiàn)向

終點(diǎn)C勻速運(yùn)動(dòng)，設(shè)4PDE的面積為S(SWO),點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.

(1)求直線(xiàn)DE的解析式；

(2)求S與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫(xiě)出自變量t的取值范圍；

(3)當(dāng)t為何值時(shí)，ZEPD+ZDCB=90°?并求出此時(shí)直線(xiàn)BP與直線(xiàn)AC所夾

銳角的正切值.

數(shù)學(xué)試題

一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)

選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.）

1.在函數(shù)y=△—中,自變量x的取值范圍是

3x—1

（A）x<—（B）x（C）x—（D）x>—

3333

2.下列幾個(gè)圖形是國(guó)際通用的交通標(biāo)志，其中不是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

一區(qū)0①

A.B.C.D.

3.拋物線(xiàn)y=（x-+3的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

5.今年我國(guó)發(fā)現(xiàn)的首例甲型H1N1流感確診病例在成都某醫(yī)院隔離觀察，要掌握

他在一周內(nèi)的體溫是否穩(wěn)定，則醫(yī)生需了解這位病人7天體溫的（）

A.眾數(shù)B.方差C.平均數(shù)D.頻數(shù)

6.如圖，小陳從。點(diǎn)出發(fā)，前進(jìn)5米后向右轉(zhuǎn)20°,再前進(jìn)5

米后又向右轉(zhuǎn)20°,,這樣一直走下去，他第一次回到田發(fā)20°

點(diǎn)。時(shí)一共走了（)

A.60米B.100米C.90米D.120米0°

一如圖,AABC中,D、E分別是BC、AC的中點(diǎn),BF平分NABC,

交DE于點(diǎn)F,若BC=6,則DF的長(zhǎng)是

(A)2(B)3(C)-(D)4

2

k

8.如圖,雙曲線(xiàn)y=—（左>0）經(jīng)過(guò)矩形QABC的邊BC的中點(diǎn)

x

E,交AB于點(diǎn)D。若梯形ODBC的面積為3,則雙曲線(xiàn)的解析

式為

12

(A)"一(B)y=一

XX

36

(C)y=一(D)y=一

XX

9.打開(kāi)某洗衣機(jī)開(kāi)關(guān)（洗衣機(jī)內(nèi)無(wú)水），在洗滌衣服時(shí)，洗衣機(jī)經(jīng)歷了進(jìn)水、

清洗、排水、脫水四個(gè)連續(xù)過(guò)程，其中進(jìn)水、清洗、排水時(shí)洗衣機(jī)中的水量y（升）

與時(shí)間x（分鐘）之間滿(mǎn)足某種函數(shù)關(guān)系，其函數(shù)圖象大致為（）

10.如圖所示，數(shù)軸上表示2,指的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別為。、6,點(diǎn)。是

四的中點(diǎn)，則點(diǎn)/表示的數(shù)是（）-——

A.YB.2-逐C.4-逐D.45-2

11.若關(guān)于劉y的方程組'=相的解是r=2,則為（）

x+my=n=l

A.1B.3C.5D.2x-"xx"?

12.在校運(yùn)動(dòng)會(huì)上，三位同學(xué)用繩子將四根同樣大小的Asfc

接力棒分別按橫截面如圖（1）、（2）、（3）所示的（攵？）

方式進(jìn)行捆綁，三個(gè)圖中的四個(gè)圓心的連線(xiàn)（虛線(xiàn)）分（1）(2)(3)

別構(gòu)成菱形、正方形、菱形，如果把三種方式所用繩子

的長(zhǎng)度分別用x,y,z來(lái)表示，則（）

A.x<y<zB.x=y<zC.x>y>zD.x=y=z

二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分.請(qǐng)將最后答案直接填在

題中橫線(xiàn)上.）

13.如圖，點(diǎn)A、B、C在00上，切線(xiàn)CD與0B的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D.若^^一

ZA=30°,60=273,則。0的半徑長(zhǎng)為./

14.分解因式：-X3-2X2-X=.

15.某人為了了解他所在地區(qū)的旅游情況，收集了該地區(qū)2005年至2008

年每年

旅游收入的有關(guān)數(shù)據(jù)，整理并繪成圖.根據(jù)圖中信

息、，可知該地區(qū)2005年至2008

年四年的年旅游平均收入是_________億元.

1年旅游收入（億元）

X

20年份

16.如圖所示,4A‘B'C'是由aABC向右平移5個(gè)單位,然后繞B點(diǎn)逆時(shí)針

旋轉(zhuǎn)90°得至U的（其中A'、B'、C'的對(duì)應(yīng)點(diǎn)分別是A、B、C），點(diǎn)小的坐

標(biāo)是（4,4）點(diǎn)B'的坐標(biāo)是（1,1），則點(diǎn)A的坐標(biāo)是。

三、解答題（本大題共5個(gè)小題，共44分.解答題必須寫(xiě)出必要的文字說(shuō)明、

證明過(guò)程或推演步驟.）

17.（6分）計(jì)算：

+2sin45°+（2009-兀）

A

18.（9分）已知：如圖,在直角梯形ABCD中,AD//BC,ZABC=90°,

DELAC于點(diǎn)F,交BC于點(diǎn)G,交AB的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,且AE=AC.B

（1）求證:BG=FG；

（2）^AD=DC=2,求”的長(zhǎng).E

19.（9分）有形狀、大小和質(zhì)地都相同的四張卡片，正面分別寫(xiě)有4B、aD

和一個(gè)等式，將這四張卡片背面向上洗勻，從中隨機(jī)抽取一張（不放回），接著

再隨機(jī)抽取一張.

A:716=±4B:-22=4C:3x3-?=2%3D:b5^b3=b2（b^0）

（1）用畫(huà)樹(shù)狀目或列表的方法表示抽取兩張卡片可能出現(xiàn)的所有情況（結(jié)果用

A、B、C、。表示）；

（2）小明和小強(qiáng)按下面規(guī)則做游戲：抽取的兩張卡片上若等式都不成立，則小

明勝，若至少有一個(gè)等式成立，則小強(qiáng)勝.你認(rèn)為這個(gè)游戲公平嗎？若公平，請(qǐng)

說(shuō)明理由；若不公平，則這個(gè)規(guī)則對(duì)誰(shuí)有利，為什么？

20.（10分）某旅游商品經(jīng)銷(xiāo)店欲購(gòu)進(jìn)A、B兩種紀(jì)念品,若用380元購(gòu)進(jìn)A種

紀(jì)念品7件，B種紀(jì)念品8件;也可以用380元購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品10件，B種紀(jì)念

品6件。

（1）求4B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為多少?

⑵若該商店每銷(xiāo)售1件A種紀(jì)念品可獲利5元,每銷(xiāo)售1件B種紀(jì)念品可獲

利7元,該商店準(zhǔn)備用不超過(guò)900元購(gòu)進(jìn)4B兩種紀(jì)念品40件,且這兩

種紀(jì)念品全部售出候總獲利不低于216元，問(wèn)應(yīng)該怎樣進(jìn)貨,才能使總獲

利最大,最大為多少?

(1)設(shè)A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為x元、y元。

由題意，f7x+8y=380得.......2分

10x+6y=380

x=20

解之，得匕=30

....................4分

答：A、B兩種紀(jì)念品的進(jìn)價(jià)分別為20元、30元.........5分

(2)設(shè)上點(diǎn)準(zhǔn)備購(gòu)進(jìn)A種紀(jì)念品a件，則購(gòu)進(jìn)B種紀(jì)念品(40-x)件，

由題意，得f20a+30(40-a)<900