一元一次不等式組的應(yīng)用市公開課一等獎省賽課微課金獎?wù)n件

一元一次不等式組應(yīng)用1/35合作探索小寶和父親、媽媽三人在操場上玩蹺蹺板，父親體重為72千克，坐在蹺蹺板一端，體重只有媽媽二分之一小寶和媽媽一同坐在蹺蹺板另一端，這時，父親腳依然著地。以后，小寶借來一副質(zhì)量為6千克啞鈴，加在他和媽媽坐一端，結(jié)果小寶和媽媽腳著地。猜猜小寶體重約有多少千克？2/35分析：從蹺蹺板兩種情況能夠得到不等關(guān)系媽媽體重+小寶體重

父親體重媽媽體重+小寶體重+6千克

父親體重解:設(shè)小寶體重是x千克，則媽媽體重是2x千克。由題意得<>2x+x<722x+x+6>72解得:22<x<243/35一元一次不等式應(yīng)用類型一調(diào)配問題二工程問題三方案問題4/35思緒分析6664X+190人到6人之間最終一間宿舍6(X-1)間宿舍列不等式組為:0<4x+19-6(x-1)<6能夠看出:0<最終一間宿舍住人數(shù)<6拓廣探索例1一群女生住若干間宿舍,每間住4人,剩19人無房住;每間住6人,有一間宿舍住不滿,可能有多少間宿舍,多少名學(xué)生?不妨設(shè)有X間宿舍,每間住4人,剩下19人,所以學(xué)生人數(shù)為4X+19人,若每間住6人,則有一間住不滿,這是什么不等關(guān)系呢?你明白嗎?5/35.

把一些書分給幾個學(xué)生,假如每人分3本,那么余8本,假如前面每個學(xué)生分5本,那么最終一人就分不到3本.這些書有多少本?學(xué)生有多少人?解:設(shè)有x名學(xué)生,則有(3x+8)本書.由題意,得：解得：｛x≤6.5x>5所以5<x≤6.5因為x是正整數(shù),所以x=6,3x+8=26答:有6名學(xué)生,26本書.0≤(3x+8)-5(x-1)<3

3x+8≥5(x-1)3x+8<5(x-1)+3

即練一練6/35設(shè)有x個學(xué)生，整理得：解得：∵x表示人數(shù)(3x+8)(3x+8)-5(x-1)

＜32x＜132x＞10x＜6.5x＞5即：5＜x＜6.5∴3x+8=解：答:共有6個學(xué)生,26個桃子。假如每個學(xué)生分3個桃子,那么多8個；假如前面每人分5個,那么最終一個人得到桃子但少于3個.試問有幾個學(xué)生,幾個桃子?2則有（3x+8）個桃子.5(x-1)＞0-∴x取正整數(shù)∴x=6267/35練習(xí)3

某班有若干學(xué)生住宿，若每間住4人，則有20人沒宿舍??；若每間住8人則有一間沒有住滿人，試求該班宿舍間數(shù)及住宿人數(shù)？分析：可設(shè)有x間宿舍，則有

個學(xué)生。有

間住了8人，住了

人。最終一間為

人.解：設(shè)有x間宿舍，則有4x+20人住宿，依題意可得(4x+20)-8(x-1)>0(4x+20)-8(x-1)<8x<7x>5解得因為宿舍間數(shù)是整數(shù)所以x=6;4x+20=44答：該班有6間宿舍及44人住宿。(4x+20)（x-1）8（x-1）(4x+20)-8(x-1)所以，不等式組解集為5<x<78/35實際問題設(shè)未知數(shù)找出不等關(guān)系列不等式解不等式結(jié)合實際確定答案應(yīng)用一元一次不等式解實際問題步驟：實際問題設(shè)未知數(shù)列出方程找相等關(guān)系應(yīng)用一元一次方程解實際問題步驟：解方程檢驗解合理性9/35課后作業(yè)1某校為了獎勵在數(shù)學(xué)競賽中獲獎學(xué)生,買了若干本課外讀物準(zhǔn)備送給他們.假如每人送3本,則還余8本;假如前面每人送5本,最終一人得到課外讀物不足3本.設(shè)該校買了m本課外讀物,有x名學(xué)生獲獎,請解答以下問題:(1)用含x代數(shù)式表示m;(2)求出該校獲獎人數(shù)及所買課外讀物本數(shù).解：（1）m=3X+8（2）依題意，得5（X-1）+3＞3X+8解之得5＜X＜6.55（X-1）＜3X+8X取正整數(shù)，X=6，3X+8=3×6+8=26(本)故有6名學(xué)生獲獎，共買課外讀物26本。10/35練習(xí)2

假如每個學(xué)生分3個桃子,那么多8個;假如前面每人分5個，那么最終一個人分到桃子但少于3個.試問有幾個學(xué)生,幾個桃子?11/353某中學(xué)為八年級寄宿學(xué)生安排宿舍，假如每間4人，那么有20人無法安排，假如每間8人，那么有一間不空也不滿，求宿舍間數(shù)和寄宿學(xué)生人數(shù)。解：設(shè)宿舍間數(shù)為X，依題意，得8（X-1）＜4X+208x＞4x+20解之得5＜X＜7X取正整數(shù)，X=6故學(xué)生數(shù)：4X+20=4×6+20=44(人)｛12/354某高速公路工地需要實施爆破，操作人員點燃導(dǎo)火線后，要在炸藥爆炸前跑到400米以外安全區(qū)域，已知導(dǎo)火線燃燒速度是1.2厘米/秒，人跑速度是5米/秒，問導(dǎo)火線必須超出多長，才能確保操作人員安全？13/35對于含有各種不等關(guān)系實際問題,可經(jīng)過構(gòu)建不等式組數(shù)學(xué)模型處理,關(guān)鍵是找出題中不等關(guān)系。解一元一次不等式組時,普通先求出其中各不等式解集,再求出這些解集公共部分,利用數(shù)軸能夠直觀地表示不等式組解集.歸納14/35

一元一次不等式組的應(yīng)用15/35溫故而知新應(yīng)用一元一次不等式組處理實際問題普通思緒：實際問題不等關(guān)系不等式不等式組結(jié)合實際原因找出列出組成求解處理16/35例1：3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（天天產(chǎn)量相同），按原先生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；假如每個小組天天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)；問：每個小組原先天天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？例題講解：思路分析1、“不能完成任務(wù)”意思是：2、“提前完成任務(wù)”意思是：按原先生產(chǎn)速度，10天產(chǎn)品數(shù)量

500提升生產(chǎn)速度后，10天產(chǎn)品數(shù)量

50017/35（1）審：審題，分析題目中已知什么，求什么,明確各數(shù)量之間關(guān)系；

（2）設(shè)：設(shè)適當(dāng)未知數(shù)；（3）找：找出題目中全部不等關(guān)系；（4）列：依據(jù)不等關(guān)系列出不等式組；（5）解：求出這個不等式組解集；（6）答：寫出符合題意答案。列不等式組解應(yīng)用題普通步驟：18/35你以為列一元一次不等式組解應(yīng)用題與列二元一次方程組解應(yīng)用題步驟一樣嗎？設(shè)找列解（結(jié)果一元一次不等式組二元一次方程組

思考：一個未知數(shù)兩個未知數(shù)找不等關(guān)系找等量關(guān)系一個范圍一組數(shù)列不等式組列方程組19/35工程問題20/35例1：3個小組計劃在10天內(nèi)生產(chǎn)500件產(chǎn)品（天天產(chǎn)量相同），按原先生產(chǎn)速度，不能完成任務(wù)；假如每個小組天天比原先多生產(chǎn)1件產(chǎn)品，就能提前完成任務(wù)；問：每個小組原先天天生產(chǎn)多少件產(chǎn)品？例題講解：思路分析1、“不能完成任務(wù)”意思是：2、“提前完成任務(wù)”意思是：按原先生產(chǎn)速度，10天產(chǎn)品數(shù)量

500提升生產(chǎn)速度后，10天產(chǎn)品數(shù)量

50021/35（09廣東）：1、某工人在生產(chǎn)中，經(jīng)過第一次改進(jìn)技術(shù)，天天所做零件個數(shù)比原來多10個，因而他在8天內(nèi)做完零件就超出200個，以后，又經(jīng)過第二次技術(shù)改進(jìn)，天天又多做37個零件，這么他只做4天，所做零件個數(shù)就超出前8天個數(shù)，問這位工人原先天天可做零件多少個？22/35思緒點撥：解題時注意抓住題設(shè)中關(guān)鍵字眼，“超出”、“多”。本題關(guān)鍵是第二次改進(jìn)后4天所做個數(shù)就超出前8天個數(shù)．設(shè)這個工人原先天天做x個零件，則依據(jù)題意得23/35方案問題24/35例1某企業(yè)經(jīng)營甲、乙兩種商品，每件甲種商品進(jìn)價12萬元，售價14.5萬元．每件乙種商品進(jìn)價8萬元，售價10萬元，且它們進(jìn)價和售價一直不變．現(xiàn)準(zhǔn)備購進(jìn)甲、乙兩種商品共20件，所用資金不低于190萬元不高于200萬元．（1）該企業(yè)有哪幾個進(jìn)貨方案？（2）該企業(yè)采取哪種進(jìn)貨方案可取得最大利潤？最大利潤是多少？解：設(shè)購進(jìn)甲種商品X件，則乙種（20-X）件，依題意，得12X+8(20-X)≥19012X+8(20-X)≤200解之得7.5≤X≤10X取正整數(shù)，X=8,9,10故有三種方案：一、甲：8件，乙：12件；二、甲：9件，乙：11件；三、甲：10件，乙：10件。（2）取得利潤情況：一、8（14.5-12）+12（10-8）=44（萬元）二、9（14.5-12）+11（10-8）=44.5（萬元）三、104.5-12）+1010-8）=45（萬元）故方案三贏利最大，最大利潤為45萬元。25/35某地為促進(jìn)特種水產(chǎn)養(yǎng)殖業(yè)發(fā)展，決定對甲魚和黃鱔養(yǎng)殖提供政府補(bǔ)助。該地某農(nóng)戶在改進(jìn)10個1畝大小水池里分別養(yǎng)殖甲魚和黃鱔，因資金有限，投入不能超出14萬元，并希望取得不低于10.8萬元收益,相關(guān)信息如表2所表示(收益=毛利潤-成本+政府津貼)：(1)依據(jù)以上信息,該農(nóng)戶能夠怎樣安排養(yǎng)殖?(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可取得最大收益?養(yǎng)殖種類成本(萬元/畝)毛利潤(萬元/畝)政府補(bǔ)助(萬元/畝)甲魚1.52.50.2黃鱔11.80.1例226/35(1)分析:解答此題關(guān)鍵是明確等量關(guān)系與不等關(guān)系,依據(jù)等量關(guān)系設(shè)未知數(shù),依據(jù)不等關(guān)系列不等式.

等量關(guān)系:甲魚畝數(shù)+黃鱔畝數(shù)=10畝不等關(guān)系:⑴甲魚成本+黃鱔成本≤14萬元⑵甲魚收益+黃鱔收益≥10.8萬元27/35解:設(shè)養(yǎng)甲魚畝數(shù)為x畝，則養(yǎng)黃鱔畝數(shù)為（10-x）畝，由表格能夠看出：養(yǎng)甲魚收益為2.5-1.5+0.2=1.2（萬元／畝）養(yǎng)黃鱔收益為1.8-1+0.1=0.9（萬元／畝）依據(jù)題意得:1.5x+10-x≤14,1.2x+0.9(10-x)≥10.8解得6≤x≤8所以該農(nóng)戶能夠這么安排養(yǎng)殖：養(yǎng)甲魚6畝，黃鱔4畝；或養(yǎng)甲魚7畝，黃鱔3畝；或養(yǎng)甲魚8畝,黃鱔2畝｛養(yǎng)殖種類成本(萬元/畝)毛利潤(萬元/畝)政府補(bǔ)助(萬元/畝)甲魚1.52.50.2黃鱔11.80.128/35方法1：（2）由（1）中分析可知，每畝水池養(yǎng)甲魚收益大于養(yǎng)黃鱔收益，所以要想取得最大收益應(yīng)在可能范圍內(nèi)使養(yǎng)甲魚畝數(shù)最多，即養(yǎng)甲魚8畝，黃鱔2畝．(2)應(yīng)怎樣安排養(yǎng)殖,可取得最大收益?方法2：6×1.2＋4×0.9=10.87×1.2＋2×0.9=11.18×1.2＋2×0.9=11.429/35課堂鞏固某商店需要購進(jìn)一批電視機(jī)和洗衣機(jī)，依據(jù)市場調(diào)查，決定電視機(jī)進(jìn)貨量不少于洗衣機(jī)進(jìn)貨量二分之一．電視機(jī)與洗衣機(jī)進(jìn)價和售價以下表：類別電視機(jī)洗衣機(jī)進(jìn)價（元/臺）18001500售價（元/臺）1600計劃購進(jìn)電視機(jī)和洗衣機(jī)共100臺，商店最多可籌集資金161800元．（1）請你幫助商店算一算有多少種進(jìn)貨方案？（不考慮除進(jìn)價之外其它費用）（2）哪種進(jìn)貨方案待商店銷售購進(jìn)電視機(jī)與洗衣機(jī)完成后取得利潤最多？并求出最多利潤．（利潤＝售價－進(jìn)價）30/35解：設(shè)購進(jìn)洗衣機(jī)X臺，則電視機(jī)100-X）臺，依題意，得1500X+1800(100-X)≤618002(100-X)≥解之得60.7≤X≤66.7X取正整數(shù)，X=61,62,63,64,65,66.故共有6種進(jìn)貨方案：1.電視機(jī)：39臺；洗衣機(jī)：61臺。2電視機(jī)：38臺；洗衣機(jī)62臺。3.電視機(jī)：37臺；洗衣機(jī)63臺。4電視機(jī)：36臺；洗衣機(jī)64臺。5電視機(jī)：35臺；洗衣機(jī)65臺。6.電視機(jī)34臺；洗衣機(jī)66臺。（2）每臺電視機(jī)利潤是200元，而每臺洗衣機(jī)利潤是100元，故進(jìn)電視機(jī)越多，利潤越高，故選擇方案1利潤最高。最高是：39（-1800）+61（1600-1500）=13900（元）31/352.某企業(yè)為了擴(kuò)大經(jīng)營，決定購進(jìn)6臺機(jī)器用于生產(chǎn)某種活塞?，F(xiàn)有甲、乙兩種機(jī)器供選擇，其中每種機(jī)器價格和每臺機(jī)器日生產(chǎn)活塞數(shù)量以下表所表示。經(jīng)過預(yù)算，此次購置機(jī)器所耗資金不能超出34萬元。甲乙價格（萬元/臺）75每臺日產(chǎn)量（個）10060（1）按該企業(yè)要求能夠有幾個購置方案？（2）若該企業(yè)購進(jìn)6臺機(jī)器日生產(chǎn)能力不能低于380個，那么為了節(jié)約資金應(yīng)選擇哪種方案？32/35解：（1）設(shè)購置甲種機(jī)器x臺，則購置乙種機(jī)器（6－x）臺。7x＋5（6－x）≤34x≤2，∵x為非負(fù)整數(shù)∴x取0、1、2∴該企業(yè)按要求能夠有以下三種購置方案：方案一：不購置甲種機(jī)器，購置乙種機(jī)器6臺；方案二：購置甲種機(jī)器1臺，購置乙種機(jī)器5臺；方案三：購置甲種機(jī)器2臺，購置乙種機(jī)器4臺；（2）按方案一購置機(jī)器，所耗資金為30萬元，新購置機(jī)器日生產(chǎn)量為360個；按方案二購置機(jī)器，所耗資金為1×7＋5×5＝32萬元；，新購置機(jī)器日生產(chǎn)量為1×100＋