2022-2023學(xué)年河南省漯河市舞陽縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

2022-2023學(xué)年河南省漯河市舞陽縣第三高級中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，且a＝λ，b＝λ(λ>0)，A＝45°，則滿足此條件的三角形個數(shù)是()A．0

B．1

C．2

D．無數(shù)個參考答案：A2.命題“直線上不同的兩點到平面的距離為”，命題“”，則是的（

）條件（A）充分不必要

（B）必要不充分

（C）充要

（D）既不充分也不必要參考答案：D略3.點M的極坐標(biāo)為，則它的直角坐標(biāo)為（

）A．(0,3)

B．(0,－3)

C．(3,0)

D．(－3,0)參考答案：B4.已知變量x和y滿足關(guān)系，變量y與z正相關(guān)．下列結(jié)論中正確的是（）A.x與y負(fù)相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)B.x與y正相關(guān)，x與z正相關(guān)C.x與y正相關(guān)，x與z負(fù)相關(guān)D.x與y負(fù)相關(guān)，x與z正相關(guān)參考答案：A因為變量和滿足關(guān)系，一次項系數(shù)為，所以與負(fù)相關(guān)；變量與正相關(guān)，設(shè)，所以，得到，一次項系數(shù)小于零，所以與負(fù)相關(guān)，故選C.5.設(shè)是關(guān)于t的方程的兩個不等實根，則過,兩點的直線與雙曲線的公共點的個數(shù)為(

)

A．0

B．1

C．2

D.3

參考答案：A6.已知橢圓上一點到右焦點的距離是1，則點到左焦點的距離是（▲）A． B． C． D．參考答案：D略7.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)

(

)（A）1或3

（B）1或0

（C）3或0

（D）1或0或3參考答案：C略8.在△ABC中，，則∠B等于

（）A． B．

C．或 D．或 參考答案：C9.某產(chǎn)品的總成本y(萬元)與產(chǎn)量x(臺)之間的函數(shù)關(guān)系是y＝3000＋20x－0.1x2(0＜x＜240)，若每臺產(chǎn)品的售價為25萬元，則生產(chǎn)者不虧本(銷售收入不小于總成本)時的最低產(chǎn)量是()(A)180臺

(B)150臺

(C)120臺

(D)100臺參考答案：B略10.（1）已知，求證：.用反證法證明時，可假設(shè)；（2）若，，求證：方程的兩根的絕對值都小于1.用反證法證明時可假設(shè)方程有一根的絕對值大于或等于1，即假設(shè)；以下結(jié)論正確的是

（

）Ａ．（1）與（2）的假設(shè)都錯誤

Ｂ．（1）的假設(shè)正確；（2）的假設(shè)錯誤Ｃ．（1）與（2）的假設(shè)都正確

Ｄ．（1）的假設(shè)錯誤；（2）的假設(shè)正確參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四棱錐的底面邊長為，高為，是邊的中點，動點在這個棱錐表面上運動，并且總保持，則動點的軌跡的周長為.參考答案：12.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：13.（本小題滿分10分）設(shè)Sn＝＋＋＋…＋，寫出S1，S2，S3，S4的歸納并猜想出結(jié)果,并給出證明．參考答案：14.已知F是拋物線y2=x的焦點，A，B是該拋物線上的兩點，|AF|+|BF|=3，則線段AB的中點到y(tǒng)軸的距離為

參考答案：15.設(shè)F為拋物線的焦點，A、B、C為該拋物線上三點，若，則

.參考答案：略16.已知命題P：不等式；

命題q：在△ABC中，“A>B”是“sinA>sinB”成立的必要不充分條件.

有下列四個結(jié)論：①p真q假；②“p∧q”為真；③“p∨q”為真；④p假q真

其中正確結(jié)論的序號是

.（請把正確結(jié)論填上）

參考答案：略17.若直線經(jīng)過圓的圓心，則的最小值是______．

參考答案：4略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F(xiàn)分別是AD，DD1中點．求證：（1）EF∥平面C1BD；（2）A1C⊥平面C1BD．參考答案：【考點】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接AD1，由已知可證四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1，可證得EF∥BC1，又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，從而可證EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．可證AA1⊥平面ABCD，又AA1⊥BD，又AA1∩AC=A，可證BD⊥平面AA1C，有A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，即可證明A1C⊥平面C1BD．【解答】證明：（1）連接AD1，∵E，F(xiàn)分別是AD和DD1的中點，∴EF∥AD1∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AB∥D1C1，AB=D1C1，∴四邊形ABC1D1為平行四邊形，即有A1D∥BC1∴EF∥BC1．又EF?平面C1BD，BC1?平面C1BD，∴EF∥平面AB1D1．（2）連接AC，則AC⊥BD．∵正方體ABCD﹣A1B1C1D1，∴AA1⊥平面ABCD，∴AA1⊥BD又AA1∩AC=A，∴BD⊥平面AA1C，∴A1C⊥BD．同理可證A1C⊥BC1，又BD∩BC1=B，∴A1C⊥平面C1BD．19.在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）設(shè)f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx），將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到g（x）的圖象，求g（x）的單調(diào)增區(qū)間．參考答案：【考點】GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；HP：正弦定理．【分析】（Ⅰ）首先利用三角形的面積公式求出c邊的長，進(jìn)一步利用余弦定理求出a的長．（Ⅱ）利用上步的結(jié)論，進(jìn)一步求出B的大小和C的大小，進(jìn)一步把函數(shù)關(guān)系式變性成正弦型函數(shù)，再利用函數(shù)圖象的變換求出g（x）=2sin（2x﹣），最后利用整體思想求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，邊a，b，c的對角分別為A，B，C；且b=4，A=，面積S=2．則：S=．解得：c=2．a(chǎn)2=b2+c2﹣2bccosA則：a=．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的結(jié)論，，所以：，解得：sinB=1，由于0＜B＜π則：，C=．f（x）=2（cosCsinx﹣cosAcosx）=2sin（x﹣），將f（x）圖象上所有點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼模v坐標(biāo)不變）得到g（x）=2sin（2x﹣），令：（k∈Z）解得：則函數(shù)g（x）的單調(diào)遞增區(qū)間為：[]（k∈Z）20.設(shè)平面向量.（1）若，求的值；（2）若函數(shù)，求函數(shù)f(x)的最大值，并求出相應(yīng)的x值。參考答案：（1）1；（2）5【分析】（1）由，得到，再由余弦的倍角公式，即可求解。（2）根據(jù)向量的數(shù)量積的運算和三角恒等變換的公式，化簡得，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)，即可求解?！驹斀狻浚?）由題意知，向量，即，即，又由。（2）因為，故當(dāng)，即時，有最大值，最大值是5．【點睛】本題主要考查了向量的數(shù)量積的運算，以及三角恒等變換和三角函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用去，其中熟記向量的數(shù)量積的運算公式和三角恒等變換的公式求得函數(shù)的解析式是解答的關(guān)鍵，著重考查了運算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題。21.(本題滿分12分)如圖，矩形所在的平面與平面垂直，且，，，分別為的中點．（Ⅰ）求證：直線與平面平行；（Ⅱ）若點在直線上，且二面角的大小為，試確定點的位置．參考答案：（Ⅰ）證明：取的中點，連結(jié)，．∵分別是的中點，

∴，∴平面，

…3分又，且平面，平面，∴平面．

…5分（Ⅱ）解：如圖，在平面內(nèi)，過作的垂線，記為，則平面.以為原點，、、所在的直線分別為軸，軸，軸建立建立空間直角坐標(biāo)系.∴.∴，，．

…7分設(shè)，則.

設(shè)平面的法向量為，則∴取，得，，∴．

.…9分又平面的法向量為，

.…10分∴，解得或.故或（或）.…12分22.已知命題p：不等式|x﹣1|＞m﹣1的解集為R，命題q：f（x）=﹣（5﹣2m）x是減函數(shù)，若p或q為真命題，p且q為假命題，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【