高中數(shù)學第2講參數(shù)方程第3節(jié)參數(shù)方程和普通方程的互化省公開課一等獎新名師獲獎課件

第三節(jié)參數(shù)方程和普通方程互化1/401．了解參數(shù)方程化為普通方程意義．2．掌握參數(shù)方程化為普通方程基本方法．3．能夠利用參數(shù)方程化為普通方程處理相關(guān)問題.[學習目標]2/401．了解參數(shù)方程化為普通方程意義．(重點)2．常與方程、三角函數(shù)和圓錐曲線結(jié)合命題．3．掌握參數(shù)方程化為普通方程方法，忽略等價轉(zhuǎn)化是易錯點．(難點)[學法指要]3/40預習學案4/405/40消去參數(shù)x＝f(t)y＝g(t)取值范圍6/407/40答案：D8/40答案：B9/40答案：x2＝y(tǒng)＋2(y≥2)10/4011/4012/40課堂講義13/40參數(shù)方程化普通方程14/4015/40[規(guī)律方法](1)依據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去．(2)利用整體相加減或乘除，結(jié)合三角公式，都是慣用整體消參方法．常見三角等式有：sin2α＋cos2α＝1，tanα·cotα＝1等．16/4017/4018/40

化普通方程x2＋y2－2x＝0為參數(shù)方程．

普通方程化參數(shù)方程19/4020/4021/4022/40(2)普通方程化為參數(shù)方程方法曲線普通方程直接反應了一條曲線上點橫、縱坐標之間關(guān)系，而參數(shù)方程是經(jīng)過參數(shù)，間接反應坐標變量x，y間關(guān)系．假如要求對應曲線參數(shù)方程，首先就要注意參數(shù)選取．普通地，選擇參數(shù)時應注意考慮以下兩點：①曲線上每一點坐標(x，y)都能由參數(shù)取某一值時惟一地確定出來；②參數(shù)與x，y之間相互關(guān)系比較顯著，輕易列出方程．參數(shù)選取應依據(jù)詳細條件來考慮，能夠是時間，也能夠是線段長度、方位角、旋轉(zhuǎn)角、動直線斜率、傾斜角、截距、動點坐標等．23/40[注意]注意參數(shù)取值范圍，它將決定參數(shù)方程是否與普通方程等價．另外，參數(shù)選取不一樣，得到參數(shù)方程也不一樣．24/40[變式訓練]2.選取適當參數(shù)，把直線方程y＝2x＋3化為參數(shù)方程．25/40參數(shù)方程綜合性問題26/40[思緒點撥]由題目可獲取以下主要信息：①已知曲線雙變數(shù)參數(shù)方程；②判斷曲線形狀類型．解答本題靈活消去參數(shù)，將曲線參數(shù)方程化為普通方程，然后判斷曲線形狀即可．27/4028/4029/4030/4031/40答案：(－1,1)(1,1)32/40[變式訓練]3.已知方程y2－6ysinθ－2x－9cos2θ＋8cosθ＋9＝0，(0≤θ＜2π)．(1)試證：不論θ怎樣改變，方程都表示頂點在同一橢圓上拋物線；(2)θ為何值時，該拋物線在直線x＝14上截得弦最長，并求出此弦長．33/4034/4035/401．曲線普通方程與參數(shù)方程互化有什么作用？將曲線參數(shù)方程化為普通方程，可借助于熟悉普通方程曲線來研究參數(shù)方程曲線類型、形狀、性質(zhì)等；而將普通方程化為參數(shù)方程，可用參變量作為中介來表示曲線上點坐標，從而給研究曲線相關(guān)問題帶來方便．36/402．參數(shù)方程化為普通方程常見方法及注意事項(1)代入法：利用解方程技巧求出參數(shù)t表示式，然后代入另一個方程消參．(2)三角法：利用三角恒等式消去參數(shù)．(4)整體消元法：依據(jù)參數(shù)方程本身結(jié)構(gòu)特征，從整體上消去．37/40[注意事項](1)需要注意是，并不是全部參數(shù)方程都能化成普通方程．(2)普通地，消參就可得到曲線普通方程，不過需要注意是，這種消參過程不能增加或降低曲線上點，即要求參數(shù)方程和普通方程是等價．(3)為了預防轉(zhuǎn)化過程中出現(xiàn)范圍改變，也能夠先由參數(shù)方程討論出x，y改變范圍，再對方程進行轉(zhuǎn)化．38/403．普通方程化為參數(shù)方程方法普通地，能