山東省萊蕪市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析

山東省萊蕪市第二中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.橢圓C：的左、右頂點(diǎn)分別為A1、A2，點(diǎn)P在C上且直線PA2斜率的取值范圍是[－2，－1]，那么直線PA1斜率的取值范圍是（

）參考答案：B略2.紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，記事件：每對(duì)同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A發(fā)生的概率為(

)A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】古典概型及其概率計(jì)算公式．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】先求出紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列的基本事件總數(shù)，再求出事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)，由此能求出事件A發(fā)生的概率．【解答】解：紅、藍(lán)兩色車、馬、炮棋子各一枚，將這6枚棋子排成一列，基本事件總數(shù)n=2×2×2=8，每對(duì)同字的棋子中，均為紅棋子在前，藍(lán)棋子在后為事件A，則事件A包含的基本事件個(gè)數(shù)m=1，∴事件A發(fā)生的概率p==．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．3.函數(shù)y=x3與y=圖形的交點(diǎn)為（a，b），則a所在區(qū)間是（）A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：令f（x）=x3﹣，從而可判斷函數(shù)f（x）在R上是增函數(shù)，再由函數(shù)零點(diǎn)的判定定理可得f（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，從而得到a所在區(qū)間．解答：解：令f（x）=x3﹣，則可知f（x）在R上是增函數(shù)，又∵f（1）=1﹣2＜0，f（2）=8﹣1＞0；故f（x）在（1，2）上有零點(diǎn)，即a所在區(qū)間是（1，2）．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象與函數(shù)零點(diǎn)的關(guān)系應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.某幾何體三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A．2 B．4 C．6 D．12參考答案：A【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，代入棱錐體積公式，可得答案．【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是以俯視圖為底面的四棱錐，其底面面積S=（1+2）×2=3，高h(yuǎn)=2，故體積V==2，故選：A5.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為（）A．8+2 B．8+8 C．12+4 D．16+4參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖得出該幾何體是一個(gè)斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高為，畫出圖象，根據(jù)幾何體的性質(zhì)求解表面積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖得出該幾何體是一個(gè)斜四棱柱，AA1=2，AB=2，高為，根據(jù)三視圖得出側(cè)棱長度為=2，∴該幾何體的表面積為2×（2×+2×2+2×2）=16，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了空間幾何體的三視圖，運(yùn)用求解表面積，關(guān)鍵是恢復(fù)幾何體的直觀圖，屬于中檔題．6.已知函數(shù)f（x）=，則方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的個(gè)數(shù)不可能為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：A考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．專題：計(jì)算題；作圖題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意化簡f（2x2+x）=；作圖象求解．解答： 解：f（2x2+x）=；作其圖象如下，故方程f（2x2+x）=a（a＞0）的根的個(gè)數(shù)可能為4，5，6；故選A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的圖象的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，若，則的取值范圍為A．B．

C.

D．參考答案：B8..設(shè)集合，集合，則等于（）A．{2}

B．{1,2,3}

C．{－1,0,1,2,3}

D．{0,1,2,3}參考答案：D9.宋元時(shí)期數(shù)學(xué)名著《算學(xué)啟蒙》中有關(guān)于“松竹并生”的問題：松長五尺，竹長兩尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而長等．下圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的a，b分別為5，2，則輸出的n=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】由已知中的程序框圖可知：該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)計(jì)算并輸出變量S的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量值的變化情況，可得答案．【解答】解：當(dāng)n=1時(shí)，a=，b=4，滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=2時(shí)，a=，b=8滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=3時(shí)，a=，b=16滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，當(dāng)n=4時(shí)，a=，b=32不滿足進(jìn)行循環(huán)的條件，故輸出的n值為4，故選C．10.已知在R上是奇函數(shù)，且

(

)

A.

B.2

C.

D.98參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.雙曲線的右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是．參考答案：5【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的a，b，c，可得右焦點(diǎn)坐標(biāo)和左準(zhǔn)線方程，由點(diǎn)到直線的距離公式可得所求值．【解答】解：雙曲線=1的a=2，b=2，c==4，可得右焦點(diǎn)（4，0）與左準(zhǔn)線方程x=﹣即x=﹣1，即右焦點(diǎn)與左準(zhǔn)線之間的距離是4﹣（﹣1）=5．故答案為：5．12.（6分）（2015?麗水一模）設(shè)全集U=R，集合A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}，B={x∈R||x﹣a|＞3}，則CUA=[﹣1，3]；若（CUA）∩B=，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：[0，2]【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算；補(bǔ)集及其運(yùn)算．【專題】：集合．【分析】：求解二次不等式化簡A，然后直接求出其補(bǔ)集；求解絕對(duì)值的不等式化簡集合B，由（CUA）∩B=得到關(guān)于a的不等式組求得a的范圍．解：A={x∈R|x2﹣2x﹣3＞0}={x|x＜﹣1或x＞3}，全集U=R，∴CUA=[﹣1，3]；由B={x∈R||x﹣a|＞3}={x|x＜a﹣3或x＞a+3}，由（CUA）∩B=，得，即0≤a≤2．∴實(shí)數(shù)a的范圍為[0，2]．故答案為：[﹣1，3]；[0，2]．【點(diǎn)評(píng)】：本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，考查了二次不等式與絕對(duì)值不等式的解法，考查了數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法，是中檔題．13.定積分

．參考答案：

略14.已知橢圓是橢圓上兩點(diǎn)，有下列三個(gè)不等式①②③.其中不等式恒成立的序號(hào)是

.（填所有正確命題的序號(hào)）參考答案：①②③略15.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，O為極點(diǎn)，直線過圓C：的圓心C，且與直線OC垂直，則直線的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：（或）略16.已知角的終邊上一點(diǎn)的坐標(biāo)為，則角的最小正值為

.參考答案：因?yàn)辄c(diǎn)的坐標(biāo)為，所以，即，所以當(dāng)時(shí)，得角的最小正值為。17.已知函數(shù)則

▲

；若，則

▲

．參考答案：;或

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為了培養(yǎng)中學(xué)生良好的課外閱讀習(xí)慣，教育局?jǐn)M向全市中學(xué)生建議一周課外閱讀時(shí)間不少于t0小時(shí)．為此，教育局組織有關(guān)專家到某“基地?！彪S機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行調(diào)研，獲得他們一周課外閱讀時(shí)間的數(shù)據(jù)，整理得到如圖頻率分布直方圖：（Ⅰ）求任選2人中，恰有1人一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）（單位：小時(shí)）的概率（Ⅱ）專家調(diào)研決定：以該校80%的學(xué)生都達(dá)到的一周課外閱讀時(shí)間為t0，試確定t0的取值范圍參考答案：【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】（Ⅰ）分別求出課外閱讀時(shí)間落在[0，2），[2，4）的人數(shù)，并用列舉法求出所有的基本事件，根據(jù)概率公式計(jì)算即可；（Ⅱ）分別求出課外閱讀時(shí)間落在[0，2），[2，4），[4，6），[6，8）的頻率，根據(jù)t0的要求，求得故t0∈[6，8），繼而得到答案．【解答】解：（Ⅰ）一周課外閱讀時(shí)間在[0，2）的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=2人，一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）的學(xué)生人數(shù)為0.015×2×100=3人，記一周課外閱讀時(shí)間在[0，2）的學(xué)生為A，B，一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）的學(xué)生為C，D，E，從5人中選取2人，得到基本事件有AB，AC，AD，AE，BC，BD，BE，CD，CE，DE共有10個(gè)基本事件，記“任選2人中，恰有1人一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）”為事件M，其中事件M包含AC，AD，AE，BD，BC，BE，共有6個(gè)基本事件，所以P（M）==，即恰有1人一周課外閱讀時(shí)間在[2，4）的概率為．（Ⅱ）以該校80%的學(xué)生都達(dá)到的一周課外閱讀時(shí)間為t0，即一周課外閱讀時(shí)間未達(dá)到t0的學(xué)生占20%，由（Ⅰ）知課外閱讀時(shí)間落在[0，2）的頻率為P1=0.02，課外閱讀時(shí)間落在[2，4）的頻率為P2=0.03，課外閱讀時(shí)間落在[4，6）的頻率為P3=0.05，課外閱讀時(shí)間落在[6，8）的頻率為P1=0.2，因?yàn)镻1+P2+P3＜0.2，且P1+P2+P3+P4＞0.2，故t0∈[6，8），所以P1+P2+P3+0.1×（t0﹣6）=0.2，解得t0=7，所以教育局?jǐn)M向全市中學(xué)生的一周課外閱讀時(shí)間為7小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了用列舉法計(jì)算隨機(jī)事件的基本事件，古典概型概以及頻率分布直方圖等基本知識(shí)，考查了數(shù)據(jù)處理能力和運(yùn)用概率知識(shí)解決實(shí)際問題的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分12分）設(shè)函數(shù)（）．（Ⅰ）若在處取得極值，求實(shí)數(shù)a的值，并求此時(shí)曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ）若在[3,+∞)上為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)對(duì)f(x)求導(dǎo)得f′(x)＝＝.因?yàn)閒(x)在x＝0處取得極值，所以f′(0)＝0，即a＝0.當(dāng)a＝0時(shí)，f(x)＝，f′(x)＝，由f′(x)>0，0<x<2f′(x)<0有x<0或x>2,故a=0時(shí)在處取得極值f(1)＝，f′(1)＝，從而f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線方程為y－＝(x－1)，化簡得3x－ey＝0.

……6分(2)由(1)知f′(x)＝，令g(x)＝－3x2＋(6－a)x＋a，由g(x)＝0，解得x1＝，x2＝.當(dāng)x<x1時(shí)，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)為減函數(shù)；當(dāng)x1<x<x2時(shí)，g(x)>0，即f′(x)>0，故f(x)為增函數(shù)；當(dāng)x>x2時(shí)，g(x)<0，即f′(x)<0，故f(x)為減函數(shù)．由f(x)在[3，＋∞)上為減函數(shù)，知x2＝≤3，解得a≥.故a的取值范圍為[,+∞).

……12分

20.(本小題滿分12分）數(shù)列{an}中，a1=8，a4=2，且滿足an+2－2an+1+an=0（n∈N*）．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式．（2）設(shè)bn=（n∈N*），Sn=b1+b2+…+bn，是否存在最大的整數(shù)m，使得任意的n均有Sn＞總成立？若存在，求出m；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：（1）∵an+2－2an+1+an=0，∴an+2－an+1=an+1－an（n∈N*）．∴{an}是等差數(shù)列．設(shè)公差為d，又a1=8，a4=a1+3d=8+3d=2，∴d=－2．∴an=－2n+10．………4分（2）bn===（－），……………6分∴Sn=b1+b2+…+bn=［（1－）+（－）+…+（－）］=（1－）=．…………………9分假設(shè)存在整數(shù)m滿足Sn＞總成立．又Sn+1－Sn=－=＞0，∴數(shù)列{Sn}是單調(diào)遞增的．∴S1=為Sn的最小值，故＜，即m＜8．又m∈N*，∴適合條件的m的最大值為7．……………………12分21.[選修4-5：不等式選講]已知函數(shù)f(x)＝|x+m|-|2x-2m|(m＞0)．（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；（2）對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x，存在實(shí)數(shù)t，使得不等式f(x)+|t-3|＜|t+4|成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：因?yàn)閙＞0，所以（1）當(dāng)時(shí)，所以由，可得或或，解得或，故原不等式的解集為．（2）因?yàn)閒(x)+|t-3|＜|t+4|?f(x)＜|t+4|-|t-3|，令g(t)＝|t+4|-|t-3|，則由題設(shè)可得f(x)max＜g(t)max．由得f(x)max＝f(m)＝2