大學物理學上冊中國石油大學出版社省公開課金獎全國賽課一等獎微課獲獎課件

第4章動量和角動量本章重點：4.1;4.2;4.4;4.5;4.6本章作業(yè)：1/654.1.1、動量質點動力學問題度量質點運動量動量與質量和速度相關狀態(tài)量1、瞬時性2、矢量性3、相對性在直角坐標系中在國際單位制（SI）千克·米/秒（kg·m/s）討論4.1動量定理2/654.1.2、質點動量定理(動量改變與作用量關系）由牛頓第二定律：表示力時間累積，叫時間dt內合外力沖量。1）微分形式：2）積分形式：若為恒力：1、沖量(impulse)力對時間積累產生效果是什么呢？沖量是力對時間積累。2、動量定理1）微分形式：由得：3/65—動量定理微分式在一個過程中，質點所受合外力沖量等于質點動量增量。2）積分形式：對上式積分，—動量定理積分式即：1、反應了過程量與狀態(tài)量關系。3、只適合用于慣性系。說明

從動量定理能夠知道，在相等沖量作用下，不一樣質量物體，其速度改變是不相同，但它們動量改變卻是一樣，所以從過程角度來看，動量比速度能更恰當?shù)胤磻宋矬w運動狀態(tài)。所以，普通描述物體作機械運動時狀態(tài)參量，用動量比用速度更確切些。動量和位矢是描述物體機械狀態(tài)狀態(tài)參量。4/653、動量定理分量形式即系統(tǒng)所受合外力沖量在某一方向上分量等于系統(tǒng)動量在該方向上分量增量。在直角坐標系中，動量定理分量式為∶在低速運動情況下，質點質量是恒量，動量定理可寫為5/651)沖力:碰撞過程中物體間相互作用時間極短，相互作用力很大，而且往往隨時間改變，這種力通常稱為沖力。若沖力很大,其它外力可忽略時,則：若其它外力不可忽略時,則是合外力平均。2)平均沖力:沖力對碰撞時間平均值。即：4、動量定理應用增大、減小沖力作用6/65由兩個質點組成質點系：n個質點組成質點系：—質點系動力學方程即：即∶質點系所受合外力等于系統(tǒng)總動量改變率。4.1.3、質點系動力學方程ddpFt=vv外7/651、微分形式：動量定理微分式它表明∶在一個過程中，系統(tǒng)所受合外力沖量等于系統(tǒng)在同一時間內動量增量。2、積分形式：由得：對上式積分，動量定理積分式即：4.1.4、質點系動量定理：內力能夠改變一個質點動量，但對系統(tǒng)總動量改變無貢獻。說明8/653、動量定理分量形式即系統(tǒng)所受合外力沖量在某一方向上分量等于系統(tǒng)動量在該方向上分量增量。在直角坐標系中，動量定理分量式為∶9/65例題4-1人在跳躍時都本能地彎曲關節(jié)，以減輕與地面撞擊力。若有些人雙腿繃直地從高處跳向地面，將會發(fā)生什么情況？解設人質量為M，從高h處跳向地面，落地速率為v0，與地面碰撞時間為t，重心下移了s。由動量定理得：設人落地后作勻減速運動到靜止，則：設人從2m處跳下，重心下移1cm，則：可能發(fā)生骨折。討論設人體重為70kg，此時平均沖力：

10/65

解選取車廂和車廂里煤m和即將落入車廂煤dm為研究系統(tǒng)。取水平向右為正。t時刻系統(tǒng)水平總動量：t+dt時刻系統(tǒng)水平總動量:dt時間內水平總動量增量：由動量定理得：例題4-2一輛裝煤車以v=3m/s速率從煤斗下面經過，每秒落入車廂煤為⊿m=500kg。假如使車廂速率保持不變，應用多大牽引力拉車廂？（摩擦忽略不計)11/65對質點系，由知，當時——動量守恒定律應用動量守恒定律時應注意∶①時,系統(tǒng)動量守恒.并不意味著每個質點動量不變，在內力作用下，每個質點普通均不停改變著其動量。但總動量和保持不變，即內力不改變總動量，這一結論與內力性質無關。②若外力與內力相比較小得多時，可認為近似滿足動量守恒條件。比如碰撞、打擊、爆炸等現(xiàn)象中重力和摩擦力等可忽略不計。當質點系所受合外力為零時，質點系總動量就保持不變。4.2動量守恒定律12/65③動量守恒定律由牛頓定律導出，但它比牛頓定律應用范圍更廣泛。不但適合用于宏觀現(xiàn)象而且適合用于微觀現(xiàn)象。④動量和力是矢量，可沿坐標軸分解，當沿某坐標方向所受合外力為零時，總動量沿該方向分量守恒。⑤動量守恒定律只適合用于慣性系。13/6514/65例題4-3質量為M，仰角為α炮車發(fā)射了一枚質量為m炮彈，炮彈發(fā)射時相對炮身速率為u，不計摩擦，求∶(1)炮彈出口時炮車速率；(２)發(fā)射炮彈過程中，炮車移動距離(炮身長為L)。解(１)選炮車和炮彈為系統(tǒng),地面為參考系,系統(tǒng)所受合外力為N,mg,Mg都沿豎直方向，水平方向合外力為零，系統(tǒng)總動量x分量守恒。設炮彈出口時相對于地面水平速度為vx,炮身反沖速度為v’x,對地面參考系有由相對速度概念可得得15/65負號表示炮車反沖速度與x軸正向相反。（２）若以u(t)表示炮彈在發(fā)射過程中任一時刻炮彈相對炮車速率，則此時炮車相對地面速率設炮彈經t1s出口，在t1s內炮車沿水平方向移動了解得負號表示炮身沿x軸負向后退。16/65例題4-4：光滑水平面與半徑為R豎直光滑半圓環(huán)軌道相接，兩滑塊A,B質量均為m,彈簧倔強系數(shù)為k，其一端固定在O點，另一端與滑塊A接觸，開始時滑塊B靜止于半圓環(huán)軌道底端，今用外力推滑塊A,使彈簧壓縮一段距離x后再釋放，滑塊A脫離彈簧后與B作完全彈性碰撞，碰后B將沿半圓環(huán)軌道上升，升到C點與軌道脫離，O’C與豎直方向成α＝60°，求彈簧被壓縮距離x.解：①設滑塊A離開彈簧時速度為v,在彈簧恢復原形過程中機械能守恒②A脫離彈簧后速度不變，與B作完全彈性碰撞，交換速度，A靜止，B以初速v沿圓環(huán)軌道上升。③B在圓環(huán)軌道上運動時，它與地球系統(tǒng)機械能守恒17/65當滑塊B沿半圓環(huán)軌道上升到C點時，滿足

（4）

（1）、（2）、（3）、（4）聯(lián)立求解可得

例題4-5如圖，兩個帶理想彈簧緩沖器小車A和B，質量分別為m1和m2．B不動，A以速度與B碰撞，如已知兩車緩沖彈簧勁度系數(shù)分別為k1和k2，在不計摩擦情況下，求兩車相對靜止時，其間作用力為多大？（彈簧質量略而不計）解：兩小車碰撞為彈性碰撞，在碰撞過程中當兩小車相對靜止時，兩車速度相等。在碰撞過程中，以兩車和彈簧為系統(tǒng)，動量守恒，機械能守恒。18/65x1、x2分別為相對靜止時兩彈簧壓縮量．由牛頓第三定律相對靜止時兩車間相互作用力19/654.3.1、質心質點系運動時，各質點運動情況可能是各不相同，很復雜，為了簡練描述質點系運動狀態(tài)，引入質量中心(簡稱質心：質點系質量中心)概念。N個質點組成系統(tǒng)∶位矢分別為

質點系動量為∶4.3質心質心運動定理20/65取質量為并與質點系含有相同動量質點C其位矢為,其速度為，則有C稱為質點系質心，稱為質心位矢。能夠證實：質心相對質點系位置與坐標系選取無關，即質心相對于質點系本身是一個特定位置。21/65C）、直角坐標系中分量式1)、做圓周運動質點m對圓心O角動量方向：與同向，垂直于轉動平面，與質點轉動繞向成右手螺旋關系結論：做勻速圓周運動質點對圓心角動量是恒量。22/65方向：由右手螺旋定則確定。質點對O’點角動量為：3）若O取在直線上，則：說明質量為m質點作直線運動。t時刻質點對O點角動量為：2)、作直線運動質點角動量1）若物體作勻速直線運動，對同一參考點O，則2）對不一樣參考點，質點有不一樣恒定角動量．大?。?3/652、質點系角動量：系統(tǒng)角動量等于各個質點對同一參考點角動量之和：4.4.2、質點角動量定理對動量，有：對角動量？定義了角動量，需要找出當運動狀態(tài)改變時，角動量改變恪守規(guī)律。即要找到將角動量對時間求導，可得：24/65定義：作用于質點上合外力對參考點力矩2、在直角坐標系中單位：?！っ祝∟·m）1、大?。篸為力臂。方向：由右手螺旋定則確定。25/654、作用于質點合外力矩等于合外力力矩。質點角動量定理質點所受合外力矩等于它角動量時間改變率。力矩滿足疊加原理：作用于一個質點上各個力力矩矢量和（協(xié)力矩）等于各個力協(xié)力力矩。和是對同一慣性系中同一參考點而言說明3、相對性：依賴于參考點O選擇。26/65（1）、質點角動量微分形式（2）、質點角動量定理積分形式角動量定理∶質點角動量增量等于質點受到角沖量。力矩對時間積累產生效應是角動量改變。27/65例題4-8質量為m、線長為l

單擺，可繞點O在豎直平面內擺動，初始時刻擺線被拉成水平，然后自由放下。求:①擺線與水平線成θ角時，擺球所受到力矩及擺球對點O角動量；②擺球抵達點B時，角速度大小。解①任意位置時受力為：重力；張力。由角動量定理：瞬時角動量：重力對O點力矩為：方向：垂直于紙面向里。張力對O點力矩為零。28/6529/654.4.3、質點系角動量定理：作用力和反作用力對同一點力矩矢量和等于零。30/65方向：垂直板面向外，大小：方向：垂直板面向里，大?。鹤饔昧εc反作用力對同一點力矩矢量和為零。設：31/652、積分形式：質點系角動量增量等于系統(tǒng)合外力矩角沖量。1、微分形式：只取決于系統(tǒng)所受外力矩之和，而與內力矩無關，內力矩只改變系統(tǒng)內各質點角動量，但不影響系統(tǒng)總角動量。質點系所受合外力矩等于系統(tǒng)角動量對時間改變率—質點系角動量定理。說明32/654.5.1、質點角動量守恒定律若質點所受協(xié)力矩若對某一參考點，質點所受外力矩矢量和恒為零，則此質點對該參考點角動量保持不變。

———質點角動量守恒定律4.5角動量守恒定律比如，地球衛(wèi)星繞地球轉動時，相對地球角動量守恒。1、有心力，與位矢在同一直線上，從而。2、看成用在質點上合外力矩對某一方向分量為零時，則質點角動量沿此方向分量守恒。并不等于：注意：討論33/65解如圖，行星在太陽引力作用下沿橢圓軌道運動，Δt時間內行星徑矢掃過面積因為行星只受有心力作用，其角動量守恒例題4-9利用角動量守恒定律證實開普勒第二定律：行星相對太陽徑矢在單位時間內掃過面積(面積速度)是常量。面積速度:34/65

例題4-10我國在1971年發(fā)射科學試驗衛(wèi)星在以地心為焦點橢圓軌道上運行．已知衛(wèi)星近地點高度h1=226km，遠地點高度h2=1823km，衛(wèi)星經過近地點時速率v1=8.13km/s，試求衛(wèi)星經過遠地點時速率和衛(wèi)星運行周期（地球半徑R=6.37×103km）．解衛(wèi)星軌道如圖所表示．因為衛(wèi)星所受地球引力為有心力，所以衛(wèi)星對地球中心角動量守恒．在遠地點時，位矢大小為若坐標原點取在地心，則衛(wèi)星在軌道近地點時，位矢大小為35/65設衛(wèi)星在遠地點時速率為v1,且近地點和遠地點處速度與該處徑矢垂直，故由角動量守恒定律可得故有設橢圓軌道面積為S，衛(wèi)星面積速度為dS/dt，則衛(wèi)星運動周期a、b分別為橢圓軌道長半軸和短半軸，分別為可得36/65例題補用繩系一小球使它在光滑水平面上作勻速率圓周運動，其半徑為r0

，角速度為?，F(xiàn)經過圓心處小孔遲緩地往下拉繩使半徑逐步減小。求當半徑縮為r時小球角速度。解選取平面上繩穿過小孔O為原點。所以小球對O點角動量守恒。因為繩對小球拉力沿繩指向小孔，則力

對O點力矩：37/654.5.2、質點系角動量守恒定律：—角動量守恒定律1、角動量守恒條件是合外力矩等于零。合外力為零不一定合外力矩等于零。2、系統(tǒng)角動量守恒，各質點角動量可交換。3、適合用于慣性系，也可適合用于微觀現(xiàn)象。當質點系所受合外力矩對某參考點為零時，質點系角動量對該參考點守恒。例：力偶協(xié)力等于零，協(xié)力矩不等于零。說明38/654、力偶力偶矩大小相等、方向相反、不在同一條直線上一對力稱為力偶。協(xié)力矩：39/65

例題4-11

兩人質量相等,位于同一高度，各由繩子一端開始爬繩，繩子與輪質量不計，軸無摩擦。他們哪個先達頂？

解

選兩人及輪為系統(tǒng)，O為參考點，取垂直板面向外為正。系統(tǒng)所受外力如圖。產生力矩只有重力。40/65即兩人同時抵達頂點。由角動量定理：41/65法二:(角動量守恒)1、若其中一個人不動，外力矩情況依然，內力矩對角動量無貢獻，因而角動量守恒。即輕者先到達。2、若m1≠m2，則系統(tǒng)所受合外力矩為零，則角動量守恒。討論42/65

例題4-12

如圖所表示，靜止在水平光滑桌面上長為L輕質細桿和小球，系統(tǒng)小球l/3處O點在水平面桌面上轉動．小球以水平速度沿和細桿垂直方向與小球作對心碰撞，碰后以求碰后細桿取得角速度．（質量忽略不計）兩端分別固定質量為可繞距質量為今有一質量為質量為/2速度返回，

解取三個小球和細桿組成系統(tǒng)，O點為參考點，各質點受重力和桌面支持力大小相等方向相反，對O點力矩矢量和為零。O點對細桿作用力對點力矩為零．系統(tǒng)所受合外力矩為零．所以，系統(tǒng)角動量守恒．

43/65解∶取小球與地球為系統(tǒng)，機械能守恒。由角動量守恒得聯(lián)立解得例題4-13質量為m小球A,以速度v0沿質量為M半徑為R地球表面切向水平向右飛出，地軸OO’與v0平行，小球A運動軌道與軸OO’相交于點C,OC=3R,若不考慮地球自轉和空氣阻力，求小球A在點C速度與OO’軸之間夾角θ。44/65碰撞及其分類3、碰撞分類∶彈性碰撞──碰撞后形變消失，無機械能損失；非彈性碰撞──碰撞后，形變不能恢復?！糠謾C械能變成熱能；完全非彈性碰撞──碰撞后粘在一起，不再分開，以相同速度運動，機械能損失最大。1、碰撞：物體之間相互作用時間極短現(xiàn)象不一定接觸2、碰撞特點：Δt極短，內力遠大于外力a.無外力：動量守恒（質點對質點）b.無外力矩：角動量守恒（質點對定軸轉動剛體）4.6碰撞45/6546/6547/6548/654.6.1、正碰1.碰撞定律兩個小球相互碰撞，假如碰后相對運動和碰前相對運動是同一條直線，這種碰撞稱為正碰或對心碰撞。m1m2m2m1m2m1牛頓認為∶碰撞后分離速度(v2-v1)與碰撞前兩球靠近速度(v10-v20)成正比，比值由兩球材料決定，即e稱為恢復系數(shù)當e=0時為完全非彈性碰撞時彈性碰撞.1e=

時非彈性碰撞.49/65動量守恒∶

m1m2m2m1m2m12.一維正碰和碰撞定律聯(lián)立解得50/65當e=0時為完全非彈性碰撞當e=1時為彈性碰撞正碰中質量相等兩個小球在彈性碰撞中彼此交換速度。一個質量很小物體與一個質量很大靜止物體相碰，質量小物體改變運動方向，而質量大靜止物體幾乎保持不動。

表示碰后兩物體以同一速度運動，并不分開。3.碰撞過程中動能損失

51/654.6.2、斜碰（二維碰撞）

系統(tǒng)動量守恒

y方向上有x方向上（按正碰）有與一維碰撞一樣，二維碰撞也分為彈性碰撞和非彈性碰撞。對于彈性碰撞依然恪守機械能守恒定律。52/65

例題4-15質量分別為m和m′兩個小球，系于等長線上，組成連于同一懸掛點單擺，如圖所表示。將m拉至h高處，由靜止釋放。在以下情況下，求兩球上升高度。（1）碰撞是完全彈性；（2）碰撞是完全非彈性。解（1）碰撞前小球m速度，因為碰撞是完全彈性，所以滿足動量守恒，而且碰撞前后動能相等。設兩小球碰撞后速度分別為v和v′，則有可解得53/65上升高度分別為H和H′（2）完全非彈性碰撞，設兩球共同速度為u，由動量守恒定律可得

二球上升高度為54/65例題4-16：熱中子被靜止氦核散射。氦核M,熱中子m,且M/m=4,散射為彈性碰撞。中子散射角θ＝111°，求中子在散射過程中損失了多少能量？解：系統(tǒng)動量守恒和機械能守恒化簡得三式聯(lián)立得散射后與散射前中子動能之比為所以動能損失了50%。55/654.7.1、對稱性與守恒定律：1、對稱性——對某種幾何形體施行某種操作，使它形狀和位置都不顯現(xiàn)任何可覺察改變。稱這種形體含有幾何對稱性。雪花、昆蟲、晶體……。舉例：球體經過任意中心軸旋轉，旋轉對稱性若球體上加記號“·”，不再含有旋轉對稱性，稱為“對稱性破缺”。2、物理學中對稱性:系統(tǒng)從一個狀態(tài)→另一個狀態(tài)——變換或操作。一個變換使系統(tǒng)從一個狀態(tài)→另一個與之等價狀態(tài)，稱該系統(tǒng)對這一變換(操作)是對稱。這個變換(操作)叫該系統(tǒng)一個對稱操作。4.7對稱性與守恒定律56/65物理學中兩類不一樣性質對稱性：(1)系統(tǒng)或某詳細事物對稱性(比如,兩質點系統(tǒng)含有軸對稱)(2)物理規(guī)律對稱性——經一定變換(操作),物理規(guī)律形式保持不變。比如:牛頓定律經伽利略變換含有形式不變性,稱為含有對稱性。3、物理定律對稱性研究物理定律在某種操作下不變性。1）、物理定律時間平移不變性物理定律對時間均勻性。不改變試驗條件情況下，今天與明天應得到相同結果。2）、物理定律空間平移不變性空間含有對稱性。不一樣地點做試驗，應得到相同結果。57/654）、物理定律鏡像不變性空間左右對稱。比如：鏡像鐘、鏡像電動機，恪守相同 規(guī)律。5）、物理定律慣性系變換不變性 慣性系之間是完全對稱。低速下，牛頓定律在伽利略變換下含有形式不變性；高速下，在洛倫茲改變下，牛頓定律不含有形式不變性，故需將它改造為相對論力學規(guī)律。3）、物理定律空間轉動不變性 物理定律對稱性可用一個否定形式來敘述：我們