2022年貴州省遵義市晏溪中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析

2022年貴州省遵義市晏溪中學高二數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.若直線與圓相切，則a等于（

）A.0或4 B.0或 C.1或3 D.或3參考答案：A【分析】由圓的方程確定圓心和半徑，根據(jù)直線與圓相切可知圓心到直線距離等于半徑，構(gòu)造方程解得結(jié)果.【詳解】由題意知：圓心為，半徑直線與圓相切

圓心到直線距離：即：，解得：或本題正確選項：【點睛】本題考查根據(jù)直線與圓相切求解參數(shù)值的問題，關鍵是明確直線與圓相切時圓心到直線的距離等于半徑.2.對于不重合的兩個平面與，給定下列條件：

①存在平面，使得與都垂直于；

②存在平面，使得與都平行于；

③存在直線，直線，使得．

其中，可以判定與平行的條件有（）．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個參考答案：A解：①項、存在平面，使得，都垂直于，則，不一定平行，利如正方體相鄰的三個面，故①錯誤；②項、若，，則由面面平行的性質(zhì)可得，故②正確；③項、若直線，，，與可能相交，故③錯誤．故選．3.命題“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是（

）A．任意一個有理數(shù)，它的平方是有理數(shù)B．任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)C．存在一個有理數(shù)，它的平方是無理數(shù)D．存在一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)參考答案：B試題分析：由命題的否定的定義知，“存在一個無理數(shù)，它的平方是有理數(shù)”的否定是任意一個無理數(shù)，它的平方不是有理數(shù)．

4.設F1，F(xiàn)2是橢圓的兩個焦點，P是橢圓上的點，且|PF1|：|PF2|=4：3，則△PF1F2的面積為（）A．4 B． C． D．6參考答案：D【考點】橢圓的應用；橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】由題意能夠推導出△PF1F2是直角三角形，其面積=．【解答】解：∵|PF1|：|PF2|=4：3，∴可設|PF1|=4k，|PF2|=3k，由題意可知3k+4k=7，∴k=1，∴|PF1|=4，|PF2|=3，∵|F1F2|=5，∴△PF1F2是直角三角形，其面積===6．故選D．5.若函數(shù)f(x)(x∈R)是奇函數(shù)，則（▲） A．函數(shù)f(x2)是奇函數(shù)

B．函數(shù)[f(x)]2是奇函數(shù)C．函數(shù)f(x)x2是奇函數(shù)

D．函數(shù)f(x)＋x2是奇函數(shù)參考答案：C6.函數(shù)的定義域為開區(qū)間，其導函數(shù)在內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)在開區(qū)間內(nèi)極小值點的個數(shù)為（

）A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A7.命題“對任意都有”的否定是（

）對任意，都有

B．不存在，使得C．存在，使得

D．存在，使得參考答案：D略8.右邊的程序框圖，如果輸入三個實數(shù)a，b，c，要求輸出這三個數(shù)中最大的數(shù)，那么在空白的判斷框中，應該填入下面四個選項中的(

)A. B. C． D.參考答案：A9.從圓:上任意一點向軸作垂線,垂足為,點是線段

的中點,則點的軌跡方程是

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.設拋物線y2=8x的焦點為F，過點F作直線l交拋物線于A、B兩點，若線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3，則弦AB的長為（）A．5 B．8 C．10 D．12參考答案：C【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】根據(jù)拋物線方程可求得p的值，進而利用拋物線的定義可求得|AB|=x1+x2+4，根據(jù)線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離求得x1+x2的值，代入|AB|=x1+x2+4，求得答案．【解答】解：由拋物線方程可知p=4|AB|=|AF|+|BF|=x1++x2+=x1+x2+4由線段AB的中點E到y(tǒng)軸的距離為3得（x1+x2）=3∴|AB|=x1+x2+4=10故答案為：10二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點A(-1，2)，B(5，-6)，以線段AB為直徑的圓的標準方程為

參考答案：12.設函數(shù)，則________；若，則實數(shù)a的取值范圍是________．參考答案：

【分析】根據(jù)解析式，直接代入，即可求出；分別討論，，以及三種情況，即可求出的取值范圍.【詳解】因為，所以；當時，不等式可化為，顯然成立，即滿足題意；當時，不等式可化為，即，解得，所以；當時，不等式可化為，解得；所以；綜上，若，則實數(shù)的取值范圍是.故答案為(1).

(2).【點睛】本題主要考查分段函數(shù)求值以及解不等式，靈活運用分類討論的思想即可，屬于常考題型.13.已知橢圓的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，若BFBA，則稱其為“優(yōu)美橢圓”，那么“優(yōu)美橢圓”的離心率為_______.參考答案：14.展開式中x4的系數(shù)為

（用數(shù)字作答）．參考答案：10考點：二項式定理的應用．專題：計算題．分析：直接利用二項展開式的通項公式，確定x4的項的位置，然后求出系數(shù)．解答： 解：因為Tr+1==，所以10﹣3r=4，則r=2，含x4的項是第三項，它的系數(shù)是=10．故答案為：10．點評：本題考查二項式定理，通項公式的應用，特定項的求法，考查計算能力．15.在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，則公比為．參考答案：4【考點】等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，可得q4=256且q＞0，即可求出公比．【解答】解：∵在1和256中間插入3個正數(shù)，使這5個數(shù)成等比，設公比為q，則q4=256且q＞0，解得：q=4，故答案為：4．【點評】本題主要考查了等比關系的確定和等比數(shù)列的通項公式，屬基礎題．16.若隨機變量X的分布列為

X01Pm

則D(X)=

．參考答案：

17.過拋物線的焦點作一條直線交拋物線于兩點，若線段與的長分別是、，則

▲

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知條件和條件，請選取適當?shù)膶崝?shù)的值，分別利用所給的兩個條件作為構(gòu)造命題：“若則”，并使得構(gòu)造的原命題為真命題,而其逆命題為假命題,則這樣的一個原命題是什么?并說明為什么這一命題是符合要求的命題.參考答案：19.（本大題12分）解關于的不等式：（1）；（2）.參考答案：（1）｛x︱｝;(2)｛x︱｝20.已知數(shù)列{an}中，a1=2，對任意的p,q∈N*，有ap+q=ap+aq.

(1)求數(shù)列{an}的通項公式.

(2)若數(shù)列{bn}滿足:an=－+－+…+(－1)n+1(n∈N*)求數(shù)列{bn}的通項.(3)設Cn=3n+λbn(n∈N*)是否存在實數(shù)λ，當n∈N*時，Cn+1>Cn恒成立，若存在，求實數(shù)λ的取值范圍，若不存在，說明理由.參考答案：(1)取p=n,q=1，則an+1=an+a1=an+2∴an+1－an=2（n∈N*)∴{an}是公差為2，首項為2的等差數(shù)列.∴an=2n……………（4分)(2)－+－+…+(－1)n+1=an(n≥1)…①∴－+…+(－1)n=an－1(n≥2)…②①－②得：(－1)n+1=an－an－1=2(n≥2)∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)(n≥2)當n=1時，a1=，∴b1=6滿足上式∴bn=(－1)n+1(2n+1+2)

(n∈N*)(3)Cn=3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ(n∈N*)

假設存在λ，使Cn+1>Cn(n∈N*)

3n+1+(－1)n+2(2n+2+2)λ>3n+(－1)n+1(2n+1+2)λ

[(－1)n+2(2n+2+2)－(－1)n+1(2n+1+2)]λ>3n－3n+1=－2·3n

當n為正偶數(shù)時，（2n+2+2n+1+4)λ>－2·3n

(3·2n+1+4)λ＞－2·3n恒成立

即λ>=

當n=2時，=－，∴λ>－當n為正奇數(shù)時，－(3·2n+1+4)λ>－2·3n恒成立λ<當n=1時，=綜上，存在實數(shù)λ，且λ∈(－,)21.已知與圓相切的直線交軸，軸于兩點，,(1)求證：(2)求線段AB中點的軌跡方程；(3)求△AOB面積的最小值．參考答案：(1)證明：圓的標準方程是(x－1)2＋(y－1)2＝1，設直線方程為＋＝1，即bx＋ay－ab＝0，圓心到該直線的距離d＝＝1，即a2＋b2＋a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝a2＋b2，即a2b2＋2ab－2a2b－2ab2＝0，即ab＋2－2a－2b＝0，即(a－2)(b－2)＝2............................4分(2)設AB中點M(x，y)，則a＝2x，b＝2y，代入(a－2)(b－2)＝2，得(x－1)(y－1)＝(x>1，y>1)．...........................4分(3)由(a－2)(b－2)＝2得ab＋2＝2(a＋b)≥4，解得≥2＋(舍去≤2－)，當且僅當a＝b時，ab取最小值6＋4，...........................4分22.隨著生活水平的提高，越來越多的人參與了潛水這項活動．某潛水中心調(diào)查了100名男姓與100名女姓下潛至距離水面5米時是否會耳鳴，如圖為其等高條形圖：

（1）繪出2×2列聯(lián)表；（2）利用獨立性檢驗方法判斷性別與耳鳴是否有關系？若有關系，所得結(jié)論的把握有多

大？參考答案：解：①由男女生各100人及等高條形圖可知耳鳴的男生有100×0.3=30人，