生物統(tǒng)計(jì)學(xué)方差分析省公開課一等獎(jiǎng)全國(guó)示范課微課金獎(jiǎng)?wù)n件

第六章方差分析應(yīng)用統(tǒng)計(jì)學(xué)重慶大學(xué)生物工程學(xué)院1/167基本概念方差分析：方差分析是對(duì)兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)方法。

例：為研究某種生物材料生物學(xué)性能，將材料分成三組，分別與成骨細(xì)胞共培養(yǎng)1,7,11天后測(cè)試細(xì)胞活性。為防止誤差，每組測(cè)試5個(gè)樣品，試判斷材料生物學(xué)性能。2/167基本概念3/167兩個(gè)樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)比較1、當(dāng)總體方差和已知，或總體方差和未知，但兩樣本均為大樣本u

檢驗(yàn)2、當(dāng)總體方差和未知，且兩樣本均為小樣本t

檢驗(yàn)4/167例：生產(chǎn)某種紡織品，要求棉花纖維長(zhǎng)度平均在30mm以上?，F(xiàn)有一棉花品種，以n＝400進(jìn)行抽樣，測(cè)得纖維平均長(zhǎng)度為30.2mm,標(biāo)準(zhǔn)差為2.5mm，問(wèn)該棉花品種纖維長(zhǎng)度是否合格？分析：1）已知,u檢驗(yàn)

2）因?yàn)橹荒艽笥?0mm才能合格，故單尾檢驗(yàn)解：（1）假設(shè)，即該棉花品種纖維長(zhǎng)度不能到達(dá)紡織品生產(chǎn)要求含量。對(duì)

（2）選取顯著水平（3）檢驗(yàn)計(jì)算（4）推斷u<u0.05=1.64,P>0.05,顯著水平上接收H0，拒絕HA。即認(rèn)為該棉花品種纖維長(zhǎng)度不符合紡織品種生產(chǎn)要求5/167

例為了探討不一樣窩動(dòng)物出生重是否存在差異，隨機(jī)選取4窩動(dòng)物，每窩中都有4只幼仔，結(jié)果以下：表4窩動(dòng)物出生重（克）動(dòng)物號(hào)窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.500

經(jīng)過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)分析，判斷不一樣窩別動(dòng)物出生重是否存在差異。6/167方差分析意義k個(gè)樣本均數(shù)比較：

假如仍用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，需比較次數(shù)為：

比如4個(gè)樣本均數(shù)需比較次數(shù)為6次。假設(shè)每次比較所確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)為0.05，則每次檢驗(yàn)拒絕H0不犯第一類錯(cuò)誤概率為1-0.05=0.95；那么6次檢驗(yàn)都不犯第一類錯(cuò)誤概率為(1-0.05)6=0.7351，而犯第一類錯(cuò)誤概率為0.26497/167方差分析意義k個(gè)樣本均數(shù)比較：

假如仍用t檢驗(yàn)或u檢驗(yàn)，有以下問(wèn)題：

1、檢驗(yàn)過(guò)程繁瑣

2、無(wú)統(tǒng)一試驗(yàn)誤差，誤差預(yù)計(jì)準(zhǔn)確性和檢驗(yàn)靈敏性低

3、推斷可靠性降低，犯第1類錯(cuò)誤概率增加8/167方差分析:是一類特定情況下統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或者說(shuō)是平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)一個(gè)引伸。u檢驗(yàn)和t

檢驗(yàn)?zāi)軌蚺袛鄡山M數(shù)據(jù)平均數(shù)差異顯著性，

而方差分析則能夠同時(shí)判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間差異顯著性。當(dāng)然，在多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間做比較時(shí)，能夠在平均數(shù)全部對(duì)之間做

t檢驗(yàn)。但這么做會(huì)提升犯Ⅰ型錯(cuò)誤概率，因而是不可取。

9/167

方差分析由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)（F-test）。用于推斷多個(gè)總體均數(shù)有沒有差異10/167方差分析定義

方差分析是對(duì)兩個(gè)或多個(gè)樣本平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)方法。它是將測(cè)量數(shù)據(jù)總變異按照變異起源分解為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出其數(shù)量預(yù)計(jì)。

它將全部處理觀察值作為一個(gè)整體，一次比較就對(duì)多有各組間樣本平均數(shù)是否有差異做出判斷。假如差異不顯著，則認(rèn)為它們都是相同；假如差異顯著，再深入比較是哪組數(shù)據(jù)與其它數(shù)據(jù)不一樣。11/167方差分析意義方差分析基本思想：1、把k個(gè)總體看成一個(gè)整體對(duì)待2、把觀察值總變異平方和及自由度分解為不一樣起源平方和及自由度3、計(jì)算不一樣方差預(yù)計(jì)值比值4、檢驗(yàn)各樣本所屬平均數(shù)是否相等實(shí)際上是觀察值變異原因數(shù)量分析

12/167方差分析應(yīng)用條件和用途方差分析應(yīng)用條件：

1、各樣本須是相互獨(dú)立隨機(jī)樣本

2、各樣原來(lái)自正態(tài)分布總體

3、各總體方差相等，即方差齊方差分析基本用途：

1、多個(gè)樣本平均數(shù)比較

2、多個(gè)原因間交互作用

3、回歸方程假設(shè)檢驗(yàn)

4、方差同質(zhì)性檢驗(yàn)13/167第一節(jié)方差分析基本原理14/167試驗(yàn)指標(biāo)(Experimentalindex)：試驗(yàn)測(cè)定項(xiàng)目或者性狀。日增重、產(chǎn)仔數(shù)、瘦肉率試驗(yàn)原因(Experimentalfactor)：影響試驗(yàn)指標(biāo)原因，也稱：處理原因，簡(jiǎn)稱原因或因子。

1、可控原因（固定原因）：人為可控

2、非控原因（隨機(jī)原因）：不能人為控制試驗(yàn)原因表示：大寫字母A,B,C,…等來(lái)表示一、相關(guān)術(shù)語(yǔ)15/167原因水平(Leveloffactor)：試驗(yàn)原因所處特定狀態(tài)或者數(shù)量等級(jí)。簡(jiǎn)稱水平水平表示方法：用代表該原因字母添加下標(biāo)表示，如A1，A2，B1，B2…試驗(yàn)處理(Treatment)：實(shí)施在試驗(yàn)單位上詳細(xì)項(xiàng)目,簡(jiǎn)稱處理。單原因：試驗(yàn)原因一個(gè)水平多原因：試驗(yàn)原因一個(gè)水平組合一、相關(guān)術(shù)語(yǔ)16/167試驗(yàn)單位(Experimentalunit)：試驗(yàn)載體，即依據(jù)研究目標(biāo)而確定觀察總體重復(fù)(Repetition)：一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或者兩個(gè)以上試驗(yàn)單位上，稱為處理有重復(fù)。試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理重復(fù)數(shù)一、相關(guān)術(shù)語(yǔ)17/167

方差分析是關(guān)于k(k≥3)個(gè)樣本平均數(shù)假設(shè)測(cè)驗(yàn)方法，是將總變異按照起源分為處理效應(yīng)和試驗(yàn)誤差，并做出其數(shù)量預(yù)計(jì)。發(fā)覺各變異原因在總變異中相對(duì)主要程度一個(gè)統(tǒng)計(jì)分析方法。

二、方差分析基本原理18/167

總變異分解為組間變異和組內(nèi)變異。組內(nèi)變異是個(gè)體差異所致，是抽樣誤差。組間變異可能由兩種原因所致，一是抽樣誤差；二是處理不一樣。在抽樣研究中抽樣誤差是不可防止，故造成組間變異第一個(gè)原因必定存在；第二種原因是否存在，需經(jīng)過(guò)假設(shè)檢驗(yàn)作出推斷二、方差分析基本原理19/167三、數(shù)學(xué)模型處理A1A2…Ai…Ak

重復(fù)x11x21…xi1…xk1x12x22…xi2…xk2

…x1jx2j

…xij

…xkj

…x1nx2n…xin…xkn總和Ti.T1.T2.…Ti.…Tk.平均

……每組含有n個(gè)觀察值k組樣本數(shù)據(jù)資料20/167

例2.1調(diào)查了5個(gè)不一樣小麥品系株高，結(jié)果列于表2－1。在這個(gè)例子中，只出現(xiàn)“品系”這么一個(gè)原因(factor)，故稱單原因。共有5個(gè)不一樣品系，我們稱品系這一原因共有5個(gè)水平(level)。5個(gè)品系能夠認(rèn)為是5個(gè)總體，表2－1數(shù)據(jù)是從5個(gè)總體中抽出5個(gè)樣本，經(jīng)過(guò)比較這5個(gè)樣本，判斷這5個(gè)總體是否存在差異。表2－15個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果株號(hào)株高ⅠⅡⅢⅣⅤ12345和64.665.364.866.065.8326.564.565.364.663.763.9322.076.866.367.166.868.5336.571.872.170.069.171.0354.069.268.269.868.367.5343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.621/167

例2.2為了探討不一樣窩動(dòng)物出生重是否存在差異，隨機(jī)選取4窩動(dòng)物，每窩中都有4只幼仔，結(jié)果以下：表2－24窩動(dòng)物出生重（克）動(dòng)物號(hào)窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.500經(jīng)過(guò)對(duì)以上數(shù)據(jù)分析，判斷不一樣窩別動(dòng)物出生重是否存在差異。22/167以上兩個(gè)例子共同點(diǎn)是：每個(gè)試驗(yàn)都只有一個(gè)原因，該原因有a個(gè)水平或稱為有a個(gè)處理(treatment)，這么試驗(yàn)稱為單原因試驗(yàn)。從單原因試驗(yàn)每一處理所得到結(jié)果都是一隨機(jī)變量Xi。對(duì)于a個(gè)處理，各重復(fù)n次（或者說(shuō)做n次觀察）單原因方差分析普通化表示方法見表2－3。表2－3單原因方差分析經(jīng)典數(shù)據(jù)X1X2X3……Xi……Xa

123：j∶nx11

x12x13：x1j：x1nx21

x22x23：x2j：x2nx31xi1xa1x32xi2xa2x33xi3xa3：：：x3jxijxaj：：：x3nxinxan平均數(shù)x1·x2·x3·xi·xa·23/167每一個(gè)觀察值能夠經(jīng)過(guò)以下慣用所謂線性統(tǒng)計(jì)模型(linearstatisticalmodel)描述：其中：xij是在第i

水平（處理）下第

j

次觀察值。μ是對(duì)全部觀察值一個(gè)參量，稱為總平均數(shù)(overallmean)。αi是僅限于對(duì)第

i

次處理一個(gè)參量，稱為第i次處理效應(yīng)(treatmenteffect)。方差分析目標(biāo)，就是要檢驗(yàn)處理效應(yīng)大小或有沒有。eij是隨機(jī)誤差成份。24/167上述模型中，包含兩類不一樣處理效應(yīng)。第一類處理效應(yīng)稱為固定效應(yīng)(fixedeffect)，它是由固定原因(fixedfactor)所引發(fā)效應(yīng)。若原因a個(gè)水平是經(jīng)過(guò)特意選擇，則該原因稱為固定原因。比如，幾個(gè)不一樣試驗(yàn)溫度，幾個(gè)不一樣化學(xué)藥品或一個(gè)藥品幾個(gè)不一樣濃度，幾個(gè)作物品種以及幾個(gè)不一樣治療方案和治療效果等。25/167在這些情況中，原因水平是特意選擇，所檢驗(yàn)是關(guān)于ai假設(shè)，得到結(jié)論只適合與方差分析中所考慮那幾個(gè)水平，并不能將其結(jié)論擴(kuò)展到未加考慮其它類似水平上。所以上述那些原因：溫度、藥品、品種等，稱為固定原因。處理這么原因所用模型稱為固定效應(yīng)模型（fixedeffectmodel）。例2.1中5個(gè)小麥品系是特意選擇，目標(biāo)是從這5個(gè)品系中，選出最優(yōu)者，因而“品系”這個(gè)原因?qū)儆诠潭ㄔ颍媚Ｐ褪枪潭ㄐ?yīng)模型。26/167第二類處理效應(yīng)稱為隨機(jī)效應(yīng)（ran-domeffect），它是由隨機(jī)原因（randomfactor）所引發(fā)效應(yīng)。若原因a個(gè)水平，是從該原因全部水平總體中隨機(jī)抽出樣本，則該原因稱為隨機(jī)原因。從隨機(jī)原因a個(gè)水平所得到結(jié)論，能夠推廣到這個(gè)原因全部水平上。處理隨機(jī)原因所用模型稱為隨機(jī)效應(yīng)模型（randomeffectmo-del）。例2.2動(dòng)物窩別，是從動(dòng)物全部可能窩別中隨機(jī)選出來(lái)，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是考查在窩別之間，出生重是否存在差異，因而“窩別”是隨機(jī)原因。

27/167有時(shí)固定原因和隨機(jī)原因極難區(qū)分，除上述所講標(biāo)準(zhǔn)外，還能夠從另一角度判別。固定原因是指原因水平，能夠嚴(yán)格地人為控制。在水平固定之后，它效應(yīng)值也是固定。比如，研究三種溫度對(duì)胰蛋白酶水解產(chǎn)物影響。因?yàn)闇囟人绞悄軌驀?yán)格控制，即每一溫度水平，在各個(gè)重復(fù)之間都能夠準(zhǔn)確地控制在一個(gè)固定值上，所以在重復(fù)該試驗(yàn)時(shí)，水解產(chǎn)物產(chǎn)量也是固定。簡(jiǎn)單地說(shuō)，在水平（不一樣溫度）固定以后，其效應(yīng)值（產(chǎn)量）也是固定。所以，溫度是固定原因。

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隨機(jī)原因水平是不能嚴(yán)格地人為控制，在水平確定之后，它效應(yīng)值并不固定。比如，在研究不一樣農(nóng)家肥施用量對(duì)作物產(chǎn)量影響試驗(yàn)中，農(nóng)家肥是原因，不一樣施用量是該原因不一樣水平，作物產(chǎn)量是它效應(yīng)值。因?yàn)檗r(nóng)家肥有效成份很復(fù)雜，不能像控制溫度那樣，將農(nóng)家肥有效成份嚴(yán)格地控制在某一個(gè)固定值上。在重復(fù)試驗(yàn)時(shí)即使施以相同數(shù)量肥料，也得不到一個(gè)固定效應(yīng)值。即在原因水平（施肥量）固定之后，它效應(yīng)值（產(chǎn)量）并不固定，因而農(nóng)家肥是一隨機(jī)原因。

29/167三、數(shù)學(xué)模型30/167三、數(shù)學(xué)模型31/167三、數(shù)學(xué)模型32/167四、平方和與自由度分解全部觀察值總變異能夠用總體方差來(lái)度量。

方差即均方是離均差平方和除以自由度。把一個(gè)試驗(yàn)資料總變異按變異起源分解為對(duì)應(yīng)變異，首先要將總平方和與總自由度分解為各個(gè)變異起源對(duì)應(yīng)部分。則考查總方差能夠考查處理間方差和處理內(nèi)方差33/167四、平方和與自由度分解平方和分解：總平方和=處理間平方和＋處理內(nèi)平方和34/167四、平方和與自由度分解自由度分解：總自由度=處理間自由度＋處理內(nèi)自由度35/167四、平方和與自由度分解計(jì)算方差：36/167五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)顯著性檢驗(yàn)

——F檢驗(yàn)F檢驗(yàn)?zāi)繕?biāo)：推斷處理間差異是否存在37/167五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)顯著性檢驗(yàn)

——F檢驗(yàn)注意：方差分析中F檢驗(yàn)總是單尾檢驗(yàn),而且為右尾檢驗(yàn)38/167

F越大，越說(shuō)明組間方差是主要方差起源，因子影響越顯著；F越小，越說(shuō)明隨機(jī)方差是主要方差起源，因子影響越不顯著五、統(tǒng)計(jì)假設(shè)顯著性檢驗(yàn)

——F檢驗(yàn)39/167

eg.某水產(chǎn)研究所為了比較四種不一樣配合飼料對(duì)魚飼喂效果，選取了條件基本相同魚20尾，隨機(jī)分成4組，投喂不一樣飼料，經(jīng)1個(gè)月以后，各組魚增重（g）資料以下表，試進(jìn)行方差分析飼料重復(fù)A1A2A3A413192482212702279257236308331826827329042842792492455359262258286

分析：1個(gè)原因，4個(gè)水平，5個(gè)重復(fù)方差分析40/167

解：41/16742/167不一樣飼料飼喂魚增重方差分析表43/167二、固定效應(yīng)模型在固定效應(yīng)模型中，ai是處理平均數(shù)與總平均數(shù)離差，且是個(gè)常量，因而

要檢驗(yàn)a個(gè)處理效應(yīng)相等性，就要ai判斷各是否等于0。若各ai都等于0，則各處理效應(yīng)之間無(wú)差異。所以，零假設(shè)為：備擇假設(shè)為：HA：ai≠0（最少有1個(gè)i）。若接收H0，則不存在處理效應(yīng)，每個(gè)觀察值都是由平均數(shù)加上隨機(jī)誤差所組成。若拒絕H0，則存在處理效應(yīng)，每個(gè)觀察值是由總平均數(shù)、處理效應(yīng)和誤差三部分組成。44/167

例2.1調(diào)查了5個(gè)不一樣小麥品系株高，結(jié)果列于表2－1。在這個(gè)例子中，只出現(xiàn)“品系”這么一個(gè)原因(factor)，故稱單原因。共有5個(gè)不一樣品系，我們稱品系這一原因共有5個(gè)水平(level)。5個(gè)品系能夠認(rèn)為是5個(gè)總體，表2－4數(shù)據(jù)是從5個(gè)總體中抽出5個(gè)樣本，經(jīng)過(guò)比較這5個(gè)樣本，判斷這5個(gè)總體是否存在差異。表2－15個(gè)小麥品系株高調(diào)查結(jié)果株號(hào)株高ⅠⅡⅢⅣⅤ12345和64.665.364.866.065.8326.564.565.364.663.763.9322.076.866.367.166.868.5336.571.872.170.069.171.0354.069.268.269.868.367.5343.0平均數(shù)65.364.467.370.868.645/167解：在方差分析中，為了簡(jiǎn)化計(jì)算能夠用編碼法。方差分析編碼，必須將全部數(shù)據(jù)均減去同一個(gè)共同數(shù)。在例2.1中，每一個(gè)xij都減去65，列成下表，株號(hào)品系ⅠⅡⅢⅣⅤ12345―0.40.3―0.21.00.8－0.50.3―0.4－1.3－1.12.81.32.11.83.56.87.15.04.16.04.23.24.83.32.5總和xi·x2i·∑x２ij1.52.251.93－3.09.003.411.5132.2529.4329.0841.0174.4618.0324.068.06571308.50277.2846/167先計(jì)算校正項(xiàng)C再計(jì)算47/167將以上結(jié)果列成方差分析表(見表2－5)：表2－5

不一樣小麥品系株高方差分析表

變差來(lái)源平方和自由度均方

F品系間誤差131.7415.5842032.720.7841.95**總和147.3224**a＝0.01當(dāng)分子自由度為4，分母自由度為20時(shí)，F(xiàn)4，20，0.05＝2.87，F(xiàn)4，20，0.01＝4.43，F(xiàn)＞F0.01。所以，不一樣小麥品系株高差異極顯著。習(xí)慣上用“*”表示在α＝0.05水平上差異顯著，用“**”表示在α＝0.01水平上差異顯著，經(jīng)常稱為差異“極顯著”（highlysignificant）。48/167三、隨機(jī)效應(yīng)模型在試驗(yàn)中，經(jīng)?；嘏龅侥硞€(gè)原因有許多可能水平，若參加試驗(yàn)a個(gè)水平，是從該原因水平總體中隨機(jī)選出，那么這一原因稱為隨機(jī)原因。其方差分析是經(jīng)過(guò)隨機(jī)選取a個(gè)水平對(duì)該原因水平總體做推斷。要求水平總體是無(wú)暇總體，即使不是無(wú)限總體，也應(yīng)相當(dāng)大，以至于能夠認(rèn)為是無(wú)限總體。例2.2中動(dòng)物“窩”是隨機(jī)原因，每一窩是一個(gè)水平，這種動(dòng)物全部窩組成一水平總體。從該總體中隨機(jī)選擇4個(gè)水平（4窩）做試驗(yàn)，試驗(yàn)?zāi)繕?biāo)是希望由這4窩動(dòng)物去推斷該種動(dòng)物全部不一樣窩別之間幼仔出生重是否存在差異。49/167固定效應(yīng)模型中∑ai＝0假設(shè)在這里不再適用。在隨機(jī)模型中，對(duì)單個(gè)處理效應(yīng)檢驗(yàn)是無(wú)意義，所要檢驗(yàn)是關(guān)于ai變異性假設(shè)，因而，

H0：sa2＝0

HA：sa2＞0假如接收H0：sa2＝0，則表示處理之間沒有差異；若拒絕H0而接收HA：sa2＞0，則表示處理之間存在差異，方差分析做法依然是將總平方和分解，

50/167自由度做一樣分解,由此可得出MSt和MSe。然后用F單側(cè)檢驗(yàn)（具dft，dfe

自由度），方差分析程序與固定效應(yīng)模型方差分析程序完全一樣，不過(guò)結(jié)論不一樣。隨機(jī)效應(yīng)模型適合用于全部水平總體，而固定效應(yīng)模型只適合用于所選水平總體。下面計(jì)算例2.2，并對(duì)結(jié)果加以解釋。51/167例2.2為了探討不一樣窩動(dòng)物出生重是否存在差異，隨機(jī)選取4窩動(dòng)物，每窩中都有4只幼仔，結(jié)果以下：表2－24窩動(dòng)物出生重（克）動(dòng)物號(hào)窩別ⅠⅡⅢⅣ1234和34.733.326.231.6125.833.226.028.632.3120.127.123.327.826.7104.932.931.425.728.0118.0平均數(shù)31.45030.02526.22529.50052/1674.73.2－2.92.93.3－4.0－6.71.4－3.8－1.4－2.2－4.31.62.3－3.3－2.0總和

c

i·5.800.10－15.10－2.00

c

2i·

33.640.01228.014.00

∑c2ij

49.9833.4969.0332.86－11.20265.66185.36解：將表2－2中每一個(gè)數(shù)值都減去30，列成下表，

53/16754/167將上述結(jié)果列成方差分析表：表2－6動(dòng)物出生重方差分析變差來(lái)源平方和自由度均方F窩別誤差58.575118.94531219.5259.9121.97總和177.5215查表得知，F(xiàn)3，12，0.05＝3.49，因F＜F0.05，所以差異不顯著。經(jīng)過(guò)對(duì)4窩動(dòng)物出生重調(diào)查，能夠推斷不一樣窩別動(dòng)物出生重沒有顯著差異。55/167Excel方差分析Office默認(rèn)安裝中沒有“數(shù)據(jù)分析”要指定才會(huì)安裝。一旦安裝，“工具”菜單下出現(xiàn)“數(shù)據(jù)分析”條，能夠用它來(lái)方便做方差分析等統(tǒng)計(jì)推斷分析?？山?jīng)過(guò)運(yùn)行Analysis中模板文件

ANALYS32.XLL調(diào)入此宏56/167加載數(shù)據(jù)分析如“工具”菜單下沒有“數(shù)據(jù)分析”單擊“加載宏”57/167Excel解方差分析選一批單元格輸入原始數(shù)據(jù);58/167Excel解方差分析選“工具”→“數(shù)據(jù)分析”;59/167Excel解方差分析選“工具”→“數(shù)據(jù)分析”→“單原因方差分析”60/167Excel解方差分析“單原因方差分析”對(duì)話框中：

輸入?yún)^(qū)域，分組方式，輸出選項(xiàng)61/167Excel解方差分析“單原因方差分析”對(duì)話框中：填入信息后單擊“確定”按鈕62/167Excel解方差分析分析結(jié)果63/167Excel解方差分析方差分析結(jié)果表中各項(xiàng)目標(biāo)含義SS平方和df自由度MS均方F及FcritF值及F臨界值，F(xiàn)crit=FINV(a,df1,df2)P-valueF分布概率P-value=FDIST(F,df1,df2)64/167

F檢驗(yàn)假如否定了H0，接收了HA，表明試驗(yàn)總變異主要起源于處理間變異六、多重比較

多重比較：假設(shè)對(duì)一個(gè)固定效應(yīng)模型經(jīng)過(guò)方差分析之后，結(jié)論是拒絕H0，處理之間存在差異。但這并不說(shuō)在每對(duì)處理之間多存在差異。為了搞清終究在哪些對(duì)之間存在顯著差異，哪些對(duì)之間無(wú)顯著差異，必須在個(gè)處理平均數(shù)之間一對(duì)一對(duì)地做比較，這就是多重比較。即：多個(gè)平均數(shù)相互比較65/167六、多重比較

慣用：

1、最小顯著差數(shù)法（LSD法）

2、最小顯著極差法（LSR法）

—新復(fù)極差檢驗(yàn)（SSR法）

—q檢驗(yàn)LSD稱為最小顯著差數(shù)（leastsignificantdifference）它計(jì)算方法簡(jiǎn)述以下：66/167對(duì)于任意兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)，差數(shù)（x1－x2）差異顯著性檢驗(yàn)，能夠用成組數(shù)據(jù)t檢驗(yàn)，當(dāng)n1＝n2時(shí)最小顯著差數(shù)法（LSD法）樣本平均數(shù)差數(shù)樣本平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤67/167其中MSe為誤差方差，即處理內(nèi)方差，n為每一處理觀察次數(shù)，于是具k(n－1)自由度，當(dāng)t＞t0.05時(shí)差異顯著，當(dāng)t＞t0.01時(shí)差異極顯著。所以，當(dāng)差異顯著時(shí)最小顯著差數(shù)法（LSD法）68/167并可得到，當(dāng)時(shí)差異顯著。t0.05√2MSe／n

稱為最小顯著差數(shù)，記為L(zhǎng)SD。每一對(duì)平均數(shù)差與LSD比較，當(dāng)│x1－x2│＞LSD時(shí)，差異顯著；不然差異不顯著。LSD是一個(gè)很有用檢驗(yàn)方法，計(jì)算起來(lái)很方便，也輕易比較。不過(guò)它有難以克服缺點(diǎn)，即這種比較方法將會(huì)加大Ⅰ型錯(cuò)誤概率。最小顯著差數(shù)法（LSD法）69/167LSD法步驟：最小顯著差數(shù)法（LSD法）1、計(jì)算平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤2、由t逆函數(shù)(TINV)和平均數(shù)差數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤計(jì)算出到達(dá)差異顯著最小差數(shù)，記為L(zhǎng)SD3、將全部平均數(shù)從大到小依次排列，并比較若即為在給定水平上差異顯著，反之亦然70/167說(shuō)明實(shí)質(zhì)上是t

檢驗(yàn)，但統(tǒng)一了標(biāo)準(zhǔn)誤簡(jiǎn)單、靈敏（降低了檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)、夸大了差異顯著性）I類錯(cuò)誤概率增大,控制單次比較I類錯(cuò)誤時(shí)應(yīng)用無(wú)法控制全部比較總體I類錯(cuò)誤最小顯著差數(shù)法（LSD法）71/1672、求解到達(dá)差異顯著最小差數(shù)(LSD)臨界值：t0.05(16)=2.120,t0.01(16)=2.921

LSD0.05(16)=2.120*14.622=31.0

LSD0.01(16)=2.921*14.622=42.73、將全部平均數(shù)從大到小依次排列，并比較72/167excel數(shù)據(jù)排序工具數(shù)據(jù)分析排序與百分比73/167excel數(shù)據(jù)排序74/167處理平均數(shù)A1311.864.4**49.0**32.2*A4279.632.2*16.8nsA2262.815.4nsA3247.4四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，梯形法)4、分析結(jié)果：A1飼料對(duì)魚增重效果極顯著高于A3和A2，顯著高于A4；A4飼料對(duì)魚增重效果顯著高于A3；A4和A2，A2和A3飼料對(duì)魚增重效果沒有顯著差異75/167四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，字母標(biāo)識(shí)法)處理平均數(shù)差異顯著性0.050.01A1A4A2A3311.8279.8262.8247.4(1)在最大平均數(shù)上標(biāo)字母a——A1行標(biāo)注aa(2)將該平均數(shù)與以下各平均數(shù)相比，凡相差不顯著(<LSD)都標(biāo)上字母a，直到某個(gè)與相差顯著則標(biāo)字母b——(A1-A4)=311.8-279.8=32.0>LSD0.05,則A4標(biāo)bb(3)再以標(biāo)有b平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)，與各個(gè)比它大平均數(shù)比較，凡差數(shù)差異不顯著在字母右邊加標(biāo)字母b，然后再以標(biāo)b最大平均數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)與以下未標(biāo)字母平均數(shù)相比，凡相差不顯著都標(biāo)上字母b，直到某個(gè)與相差顯著則標(biāo)字母c——往上：(A4-A1)是已經(jīng)比較了；往下(A4-A2)=17.0,標(biāo)b,(A4-A3)=32.4,標(biāo)cbc(4)以此重復(fù)，直到最小平均數(shù)標(biāo)識(shí)字母——以A3為標(biāo)準(zhǔn)，往上：A3與A2相比無(wú)顯著差異，故在A2行b右邊標(biāo)注c，A3與A4已比較了cAABBB

總結(jié)：差異不顯著標(biāo)同一字母，差異顯著標(biāo)不一樣字母76/167四種飼料飼喂魚增重差異顯著性(LSD檢驗(yàn)，字母標(biāo)識(shí)法)

判斷：凡有一個(gè)相同標(biāo)識(shí)字母即為差異不顯著，凡含有不一樣標(biāo)識(shí)字母即為差異顯著分析結(jié)果：A1飼料對(duì)魚增重效果極顯著高于A3和A2，顯著高于A4；A4飼料對(duì)魚增重效果顯著高于A3；A4和A2，A2和A3飼料對(duì)魚增重效果沒有顯著差異77/167把平均數(shù)差異看成是平均數(shù)極差(range)依據(jù)極差范圍內(nèi)所包含處理數(shù)（稱為秩次距）k不一樣，而采取不一樣檢驗(yàn)尺度叫做最小顯著極差LSR秩次距是指當(dāng)平均數(shù)由大到小排序后，相比較兩個(gè)平均數(shù)之間（含這兩個(gè)平均數(shù)）包含平均數(shù)個(gè)數(shù)I類錯(cuò)誤下降、工作量加大最小顯著極差法（LSR法）78/167為了克服LSD法缺點(diǎn)，Duncan（1955）提出了Duncan多范圍檢驗(yàn)（Duncanmultipletest）。檢驗(yàn)方法以下：首先，將需要比較a個(gè)平均數(shù)依次排列好，使之并將每一對(duì)

x

之間差（范圍）列成下表

aa－1…321x1－xa

x1－xa－1…x1－x3

x1－x22x2－xa

x2－xa－1…x2－x3

∶a－2xa－2－xa

xa－2－xa－1a－1xa－1－xa注：表中x均為x

新復(fù)極差法79/167Duncan檢驗(yàn)與LSD一個(gè)顯著不一樣是Duncan檢驗(yàn)中，不一樣對(duì)平均數(shù)差有不一樣臨界值Rk

。其中80/167

ra＝ra（k，df）值能夠從附表“多重比較中Duncan表”中查出：表最左邊一列是誤差自由度df＝a（n－1），最上一列為k值，表體為ra

(k,df)。表中

k

值是相比較兩個(gè)平均數(shù)之間所包含平均數(shù)個(gè)數(shù)。如兩個(gè)要比較平均數(shù)相鄰時(shí)k＝2，兩個(gè)要比較平均數(shù)中間隔一個(gè)平均數(shù)時(shí)k＝3，依這類椎。因?yàn)槠骄鶖?shù)共有a個(gè)，所以需查出a一1個(gè)ra

，分別乘以S，得：81/167先從表第一行最左邊一個(gè)差x1－xa開始比較。若x1－xa＞Ra，則x1與xa差異顯著；不然差異不顯著，然后比較下一個(gè)。若x1－xa－1＞Ra一1，則x1與xa－1差異顯著，不然差異不顯著，···。第一行比較完之后用一樣方法比較第二行。先從第二行最左邊一個(gè)差x2－xa開始，在x2到xa這個(gè)范圍內(nèi)共包含a－1個(gè)平均數(shù)，所以x2－xa應(yīng)與Ra－1比較，若x2－xa＞Ra－1，則差異顯著，不然不顯著，···。第二行比較完再比較第三行，第四行，···。直到全部平均數(shù)差均與其對(duì)應(yīng)Rk比較完為止。對(duì)于顯著標(biāo)上“*”，極顯著標(biāo)上“**”。82/167新復(fù)極差法此法是以統(tǒng)計(jì)量SSR概率分布為基礎(chǔ)。SSR值由下式求得83/167SSR檢驗(yàn)步驟計(jì)算出平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤；由自由度dfe、秩次距M(所含平均數(shù)個(gè)數(shù))查臨界SSR值（附表6），計(jì)算最小顯著極差LSR0.05,M，LSR0.01,M；將平均數(shù)多重比較表中各極差與對(duì)應(yīng)最小顯著極差LSR0.05,M,LSR0.01,M比較，作出統(tǒng)計(jì)推斷84/167相關(guān)采取excel自定義函數(shù)來(lái)生成SSR值可參見文件85/167q檢驗(yàn)法此法是以統(tǒng)計(jì)量q概率分布為基礎(chǔ)。q值由下式求得q值分布表附表7其余與SSR檢驗(yàn)法一樣86/167

例6.2:

測(cè)定東北、內(nèi)蒙古、河北、安徽、貴州5個(gè)地域黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度(mm)，每個(gè)地域隨機(jī)抽取4個(gè)樣本，測(cè)定結(jié)果于下表，試比較各個(gè)地域黃鼬針毛長(zhǎng)度差異顯著性地域東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州132.029.225.523.322.3232.827.426.125.122.5331.226.325.825.122.9430.426.726.725.523.7

分析：1個(gè)原因，5個(gè)水平，4個(gè)重復(fù)方差分析87/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“單原因方差分析”由分析結(jié)果知：P<0.01，說(shuō)明5個(gè)地域黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度差異顯著88/167q檢驗(yàn)1、計(jì)算平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤2、查附表7，當(dāng)dfe=15,M=2,q0.05=3.01,q0.01=4.17,則當(dāng)M=3,M=4,M=5時(shí)按同理計(jì)算，結(jié)果列表89/167不一樣地域黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度LSR值（q檢驗(yàn)）地域平均數(shù)差異顯著性0.050.01東北內(nèi)蒙古河北安徽貴州31.6027.4026.0324.7522.85abbcABBC3、不一樣地域黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度差異顯著（q檢驗(yàn)）dCcCM2345q0.053.013.674.084.37q0.014.174.835.255.56LSR0.051.4001.7071.8972.032LSR0.011.9392.2462.4412.58590/1674、結(jié)果表明：東北與其它地域；內(nèi)蒙古和安徽、貴州黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度差異均達(dá)極顯著水平。河北和貴州，安徽和貴州差異達(dá)顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。

LSD檢驗(yàn)分析結(jié)果：東北與其它地域；內(nèi)蒙古和安徽、貴州；以及河北和貴州黃鼬冬季針毛長(zhǎng)度差異均達(dá)極顯著水平。安徽和貴州差異達(dá)顯著水平。內(nèi)蒙古和河北，河北和安徽差異不顯著。91/167多重比較有各種方法，不一樣方法用途不一樣、比較結(jié)果不一樣總結(jié)：多重比較尺度大?。篖SD法≤SSR法≤q檢驗(yàn)法

（原因：SSR和q檢驗(yàn)是針對(duì)不一樣秩次距平均數(shù)極差采取不一樣顯著尺度，充分考慮到同一總體抽樣時(shí)，平均數(shù)極差將隨秩次距增大而增大這一現(xiàn)象）對(duì)試驗(yàn)要求嚴(yán)格時(shí)，用q檢驗(yàn)法較為妥當(dāng)生物試驗(yàn)中，因?yàn)樵囼?yàn)誤差較大，常采取新復(fù)極差法（SSR法）應(yīng)該注明利用是何種多重比較方法92/1671、多個(gè)試驗(yàn)組與一個(gè)對(duì)照組均數(shù)間兩兩比較

若目標(biāo)是減小第II類錯(cuò)誤，最好選取最小顯著差法LSD

；若目標(biāo)是減小第I類錯(cuò)誤，最好選取SSR法?？偨Y(jié)：多重比較2、多個(gè)樣本均數(shù)間兩兩比較

慣用q檢驗(yàn)方法93/167第二節(jié)單原因方差分析94/167單原因方差分析分析目標(biāo)：判斷某試驗(yàn)原因各水平相對(duì)效果分類：依據(jù)組內(nèi)觀察數(shù)目（重復(fù)數(shù)）是否相同1、組內(nèi)觀察次數(shù)相等方差分析2、組內(nèi)觀察次數(shù)不等方差分析95/167各處理重復(fù)次數(shù)不等方差分析Excel中對(duì)應(yīng)函數(shù)：求和：SUM（）求冪：POWER（x，power）求平方和：SUMSQ（）96/167

例題6.3.用某種小麥種子進(jìn)行切胚乳試驗(yàn)，試驗(yàn)分為3種處理：整粒小麥（I），切去二分之一胚乳（II），切去全部胚乳（III），同期播種于條件比較一致花盆內(nèi)，出苗后每盆選留2株，成熟后進(jìn)行單株考種，每株粒重（g）結(jié)果以下表，試進(jìn)行方差分析

分析：1個(gè)原因，10個(gè)水平，3個(gè)重復(fù)方差分析97/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“單原因方差分析”

結(jié)果分析：3種處理單株粒重?zé)o顯著差異98/167第三節(jié)二原因方差分析99/167

兩原因試驗(yàn)資料方差分析是指對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)同時(shí)受到兩個(gè)試驗(yàn)原因作用試驗(yàn)資料方差分析兩原因方差分析主效應(yīng)：各試驗(yàn)原因相對(duì)獨(dú)立作用，簡(jiǎn)稱主效或效應(yīng)互作：某一原因在另一原因不一樣水平上所產(chǎn)生效應(yīng)不一樣，則二原因間存在交互作用，簡(jiǎn)稱互作?；プ餍?yīng)實(shí)際是因?yàn)閮蓚€(gè)或多個(gè)試驗(yàn)原因相互作用而產(chǎn)生效應(yīng)100/167互作分類：

1、正交互作用

2、負(fù)交互作用

3、無(wú)交互作用：即互作效應(yīng)為零。沒有交互作用原因是相互獨(dú)立原因，此時(shí)，不論在某個(gè)原因哪個(gè)水平，另一原因效應(yīng)都是相等互作效應(yīng)101/167互作與主效應(yīng)關(guān)系:

原因間交互作用顯著是否關(guān)系到主效應(yīng)利用價(jià)值

1、若交互作用不顯著：各原因效應(yīng)能夠累加，各原因最優(yōu)水平組合起來(lái)，即為最優(yōu)處理組合

2、若交互作用顯著：各原因效應(yīng)就不能累加，最優(yōu)處理組合選定應(yīng)依據(jù)各處理組合直接表現(xiàn)選定

3、有時(shí)候交互作用相當(dāng)大，甚至能夠忽略主效應(yīng)互作效應(yīng)102/167二原因方差分析分析目標(biāo)：判斷對(duì)原因主效應(yīng)和交互作用分類：1、無(wú)重復(fù)觀察值二原因方差分析2、含有重復(fù)觀察值二原因方差分析前提條件：兩原因之間無(wú)交互作用103/167前提二原因無(wú)互作，每個(gè)處理可不設(shè)重復(fù)數(shù)據(jù)假定A原因有a個(gè)水平、B原因有b個(gè)水平，每個(gè)水平組合只有一個(gè)觀察值，全試驗(yàn)共有ab個(gè)觀察值無(wú)重復(fù)觀察值二原因方差分析104/167原因A原因BB1B2…Bb和平均

A1x11x12…x1bT1.

A2x21x22…x2bT2.…………………

Aaxa1xa2…xabTa和T.1T.2…T.bT平均數(shù)…無(wú)重復(fù)觀察值二原因數(shù)據(jù)資料A原因每個(gè)水平看作b個(gè)重復(fù)

B原因每個(gè)水平看作a個(gè)重復(fù)105/167模型假定每個(gè)觀察值為一個(gè)從平均值等于

ij

群體隨機(jī)、獨(dú)立抽樣。共有a

b

個(gè)樣本。處理效應(yīng)和區(qū)組效應(yīng)是加性。處理和區(qū)組沒有互作數(shù)據(jù)方差相等eij為隨機(jī)誤差，相互獨(dú)立，且服從N(0，

2)106/167數(shù)學(xué)模型

=總體平均ai=第i

個(gè)處理效應(yīng)，

i.

–

bj=第j個(gè)區(qū)組效應(yīng)，

.j

–

eij=

隨機(jī)誤差項(xiàng)，xij

–

ij107/167方差剖分無(wú)重復(fù)觀察值二原因試驗(yàn)A原因每個(gè)水平有b次重復(fù)，B原因每個(gè)水平有a次重復(fù)，每個(gè)觀察值同時(shí)受到A、B兩原因及隨機(jī)誤差作用。所以全部ab個(gè)觀察值總變異能夠剖分為A原因水平間變異、B原因水平間變異及試驗(yàn)誤差三部分自由度也對(duì)應(yīng)剖分108/167平方和計(jì)算109/167各項(xiàng)方差計(jì)算110/167ANOVA表變異起源SSdfMSFc.v.A原因SSAa-1B原因SSBb-1誤差SSe(a-1)(b-1)和SSTab-1111/167例題6.4:

將一個(gè)生長(zhǎng)激素配成M1，M2，M3，M4，M5五種濃度，并用H1，H2，H3三種時(shí)間浸漬某大豆品種種子，出苗45天后得到各處理每一植株平均干物重(g),結(jié)果以下表，試作方差分析。

分析：2個(gè)原因，無(wú)重復(fù)方差分析112/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“無(wú)重復(fù)雙原因方差分析”113/167

F檢驗(yàn)結(jié)果表明：激素處理濃度之間F值大于F0.01，到達(dá)極顯著水平；激素處理時(shí)間之間F值未到達(dá)顯著水平，說(shuō)明不一樣激素濃度對(duì)大豆干物重有極顯著影響。

多重比較（用SSR檢驗(yàn)）：激素處理濃度之間效應(yīng)到達(dá)極顯著水平，而激素處理時(shí)間之間F值未到達(dá)顯著水平，所以只對(duì)5種浸漬濃度進(jìn)行多重比較。114/167

計(jì)算濃度之間平均數(shù)標(biāo)準(zhǔn)誤：

查SSR值表（附表6），得到在dfe＝8時(shí)，不一樣秩次距下SSR值和LSR值115/167不一樣激素濃度大豆干物重多重比較LSR值（SSR檢驗(yàn)）濃度平均數(shù)差異顯著性0.050.01M1M2M4M5M313.6712.339.673.673.00aabcAABCM2345SSR0.053.263.403.483.52SSR0.014.754.945.065.14LSR0.051.481.551.581.60LSR0.012.162.252.302.34不一樣激素濃度大豆干物重平均數(shù)差異顯著（SSR檢驗(yàn)）cC116/167

多重比較結(jié)果表明：

5種生長(zhǎng)激素濃度度對(duì)大豆干物重有極顯著影響。

M1與M2，M5與M3之間差異不顯著；除此之外，其它激素濃度之間大豆干物重均到達(dá)極顯著差異。

5種激素濃度中，M1和M2處理效果很好117/167假如兩個(gè)原因存在互作將互作項(xiàng)和誤差項(xiàng)平方和自由度分解有互作試驗(yàn)設(shè)計(jì)設(shè)重復(fù)有重復(fù)觀察值二原因方差分析118/167上面講過(guò)，原因可分作固定原因和隨機(jī)原因。在兩原因試驗(yàn)中，當(dāng)兩個(gè)原因都是固定原因時(shí)，稱為固定模型（fixedmodel）；兩個(gè)原因均為隨機(jī)原因時(shí)，稱為隨機(jī)模型（randommodel）；一個(gè)原因是固定原因，另一個(gè)原因是隨機(jī)原因時(shí)，稱為混合模型（mixedmodel）。這三種模型即使在計(jì)算方法上沒有多大不一樣，但在檢驗(yàn)以及對(duì)結(jié)果解釋上卻截然不一樣。尤其是在兩原因之間存在交互作用時(shí)，不一樣類型模型區(qū)分就更顯著。119/167

兩原因試驗(yàn)經(jīng)典設(shè)計(jì)是：假定A原因有a水平，B原因有b水平，則每一次重復(fù)都包含ab次試驗(yàn)，并設(shè)試驗(yàn)重復(fù)次數(shù)n次，χijk表示A原因第i水平，B原因第j水平和第k次重復(fù)觀察值。數(shù)據(jù)將以下表形式出現(xiàn)。表2-7中A和B能夠是固定原因，也能夠是隨機(jī)原因，因而引出三種不一樣統(tǒng)計(jì)模型。120/167表2－7兩原因交互分組試驗(yàn)普通格式原因Bj＝1，2，…，b總計(jì)B1B2…Bb因素Ai∥1，2，∶，aA1Χ111Χ112∶Χ11nΧ121Χ122∶Χ12n…Χ1b1Χ1b2∶Χ1bnΧ1··A2Χ211Χ212∶Χ21nΧ221Χ222∶Χ22n…Χ2b1Χ2b2∶Χ2bnΧ2··∶∶∶…∶∶AaΧa11Χa12∶Χa1nΧa21Χa22∶Χa2n…Χab1Χab2∶ΧabnΧa··總計(jì)Χ·1·Χ·2·…Χ·b·Χ1··121/167表2－7中各種符號(hào)做以下說(shuō)明：ci··表示A原因第i水平全部觀察值和；c·j·表示B原因第j水平全部觀察值和；cij·表示A第i水平和B第j水平全部觀察值和；c···表示全部觀察值綜合。122/167數(shù)學(xué)模型123/167平方和計(jì)算124/167自由度計(jì)算125/167各項(xiàng)方差計(jì)算126/167F檢驗(yàn)127/167固定模型128/167兩原因固定模型方差分析表以下：表2－8固定模型方差分析表（原因A、B固定型）變差起源平方和自由度均方

F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSAB

SSe

ａ－1ｂ－1(a-1)(b-1)ab(n-1)

MSA

MSB

MSAB

MSe

MSA／MSeMSB／MSeMSAB／MSe總和

SSTabn-1129/167

例2.3為了從三種不一樣原料和三種不一樣發(fā)酵溫度中，選出最適條件，設(shè)計(jì)了一個(gè)兩原因試驗(yàn)。并得到以下結(jié)果（表2－9）：原料種類A溫度B30℃35℃40℃1234149232547595040433553501113252443383336553847446222618822181430332619130/167在這個(gè)試驗(yàn)中，溫度和原料均為固定原因。每一處理有4次重復(fù)。所以可按上面敘述過(guò)方法分析。將表中每一數(shù)字均減去30，列成表2－10.1，由表2－10.1中，能夠計(jì)算出及131/167表2－10.1發(fā)酵試驗(yàn)方差分析計(jì)算表原料A溫度Bcij1cij2cij3cij4cij·c2ij·∑c2ijk12330354030354030354011-19-241713-221325019-1718298-8583-7-5-4203-122317-4-5-6-12106-162014-1118-47-487630-586164-12324220923045776900336437214096144556711800163027894811231174146∑＝84228387366132/167利用χij·列列成表2－10.2。表2－10.2發(fā)酵試驗(yàn)方差分析表溫度Bci··c2i··

303540原1料2

A318-47-487630-586154-12-77481135929230412769c·j·

c2·j·

15547-11824025220913924844015821002133/167由表2－10.2中能夠計(jì)算出134/167列成方差分析表：表2－11發(fā)酵試驗(yàn)方差分析表變差起源平方和自由度均方

F

原料A溫度BAB誤差1554.173150.58808.751656.5022427777.091575.29202.1961.3512.67**25.68**3.30*總和7170.0035**a＝0.01*a＝0.05原料和溫度在α＝0.01水平上拒絕H0；交互作用在α＝0.05水平上拒絕H0。所以酒精產(chǎn)量不但與原料與溫度相關(guān)，而且與二者交互作用也相關(guān)。135/167隨機(jī)模型136/167表2－14隨機(jī)效應(yīng)模型方差分析表（原因A、B隨機(jī)型）變差來(lái)源平方和自由度均方F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSABSSea－1b－1(a－1)(b－1)ab(n－1)MSAMSBMSABMSeMSA／MSABMSB／MSABMSAB／MSe

總和SSTabn－1隨機(jī)效應(yīng)模型方差分析表以下：137/167

例2.6為了研究不一樣地塊中施用不一樣數(shù)量農(nóng)家肥對(duì)作物產(chǎn)量影響，設(shè)計(jì)了一個(gè)兩原因試驗(yàn)。試驗(yàn)結(jié)果列在下表中。地塊B一號(hào)地二號(hào)地三號(hào)地施肥量A100kg200kg300kg400kg8.698.478.888.7210.8210.8611.1611.428.808.749.689.5411.0010.9210.9711.139.499.379.399.5911.0711.0111.0010.90

解前面已經(jīng)說(shuō)過(guò)，這是一隨機(jī)模型。隨機(jī)模型各項(xiàng)平方和計(jì)算與固定模型是一樣。將上表中cijk每一個(gè)均減去9.5列成下表：138/167表2－15.1作物產(chǎn)量方差分析計(jì)算表施地肥量塊cij1cij2cij·c

2ij·∑c2ijk一100二三-0.81-0.70-0.01-1.03-0.76-0.13-1.84-1.46-0.143.38562.13160.01961.71701.06760.0170一200二三-0.620.18-0.11-0.780.040.09-1.400.22-0.021.96000.04840.00040.99280.03400.0202一300二三1.321.501.571.361.421.512.682.923.087.18248.52049.48643.59204.26644.7450一400二三1.661.471.501.921.631.403.583.102.9012.81649.61008.41006.44204.81784.210013.6263.577232.9218139/167利用χijk列，列成下表：表2－15.2作物產(chǎn)量方差分析計(jì)算表地塊ci·c2i··一二三施肥量100200300400-1.84-1.402.683.58-1.460.222.923.10-0.14-0.023.082.90-3.44-1.208.689.5811.83361.440075.342491.7764c·i·

c2·i·

3.029.12044.7822.84845.8233.8724和13.6265.8412180.3924由表2－15.1計(jì)算出140/167由表2－15.2計(jì)算出141/167列成方差分析表:變差來(lái)源平方和自由度均方

F施肥量A地塊B交互作用AB誤差22.33600.50081.22291.1327326127.45530.25040.20380.094436.53**1.232.16總和25.192423**a＝0.01從以上方差分析表中，能夠看出所選擇不一樣地塊對(duì)產(chǎn)量沒有顯著影響。但不一樣施肥兩對(duì)產(chǎn)量影響極為顯著。142/167混合模型143/167混合模型方差分析表以下：表2－16混合模型方差分析表（A固定，B隨機(jī)）變差來(lái)源平方和自由度均方

F因素A因素B交互作用AB誤差SSASSBSSABSSea－1b－1(a－1)(b－1)ab(n－1)MSAMSBMSABMSeMSA／MSABMSB／MSeMSAB／MSe

總和SSTabn－1144/167

例2·7表2－17所列出數(shù)據(jù)是四個(gè)受試者在四種速度下工作，即正常速度60％、80％、100％、120％所得到能量消耗比值，試驗(yàn)共有16種處理，每一處理重復(fù)觀察2次，共做32次觀察。表2－17四個(gè)受試者在四種速度下工作能量消耗受試時(shí)間B一二三四工作相對(duì)速度（正常速度百分?jǐn)?shù)）A60801001202.703.301.381.352.351.952.262.131.712.141.741.561.671.503.412.561.902.003.142.291.631.053.173.182.721.853.513.151.391.722.222.19145/167

解首先，看原因類型。原因A是從60～120％這個(gè)范圍內(nèi)，人為地選出四個(gè)水平，這四個(gè)水平是能夠嚴(yán)格控制，所以原因A為固定型；原因B四個(gè)水平，是從受試者人群中隨機(jī)抽取，所以原因B為隨機(jī)型。本試驗(yàn)屬于混合效應(yīng)模型。詳細(xì)計(jì)算過(guò)程不再重復(fù)，下面給出方差分析表表2－18能量消耗試驗(yàn)方差分析表變差來(lái)源平方和自由度均方F相對(duì)速度A試驗(yàn)對(duì)象B交互作用A誤差3.99480.45418.41231.7902339161.33160.15140.93470.11191.421.358.35總和14.651431146/167首先，檢驗(yàn)假設(shè)因?yàn)镕＞F9，16，0.05，所以A、B之間存在交互作用。檢驗(yàn)

F＜F3，16，0.05，所以試驗(yàn)對(duì)象個(gè)體之間差異不顯著。147/167最終，檢驗(yàn)

F＜F3，16，0.01，接收H01。原因A是不顯著。在這四種速度下，工作能量消耗沒有顯著不一樣。要提醒大家是，在混合模型方差分析時(shí)，正確區(qū)分原因類型，正確地使用檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量是非常主要。148/167ANOVA表變異起源MS固定模型隨機(jī)模型混合模型(A固,B隨)原因A原因BAxB誤差MSAMSBMSABMSe

MSA/MSe

MSB/MSe

MSAB/MSe

MSA/MSAB

MSB/MSAB

MSAB/MSe

MSA/MSAB

MSB/MSe

MSAB/MSe149/167例題6.5:

為了研究某種昆蟲滯育期長(zhǎng)短和環(huán)境關(guān)系，在給定溫度和光照條件下進(jìn)行試驗(yàn)室培養(yǎng)，每一處理統(tǒng)計(jì)4只昆蟲滯育天數(shù)，結(jié)果列于下表，試對(duì)該資料進(jìn)行方差分析

分析：2個(gè)原因，有重復(fù)，固定模型方差分析注意：整個(gè)數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域，即數(shù)據(jù)有標(biāo)題150/167

解：“excel”－“工具”—“數(shù)據(jù)分析”—“可重復(fù)雙原因方差分析”151/167光照間溫度間光照和溫度誤差

F檢驗(yàn)結(jié)果表明：不一樣光照和溫度對(duì)該昆蟲滯育有極顯著影響，即昆蟲滯育期長(zhǎng)短主要決定光照和溫度；光照和溫度二者之間互作關(guān)系不大需要對(duì)光照和溫度分別作多重分析152/167采取Excel計(jì)算重復(fù)觀察值二原因方差分析注意事項(xiàng)：1、數(shù)據(jù)輸入?yún)^(qū)域必須有標(biāo)題2、直接分析結(jié)果僅適用用固定模型153/167例題：用兩種不一樣飼料A和B，以不一樣配比喻式喂養(yǎng)大白鼠，每一個(gè)飼料均取4個(gè)水平，各配比處理食量相同，每一個(gè)處理重復(fù)2次，一段時(shí)間后測(cè)定增重（單位：g），結(jié)果見exc