2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）

2023-2024學(xué)年山東省棗莊市滕州市高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．（5分），，，若，，三向量共面，則實數(shù)x＝（）A．3 B．﹣3 C．4 D．﹣42．（5分）已知向量在基底下的坐標(biāo)為（1，2，3），則在基底下的坐標(biāo)為（）A．（0，1，2） B．（0，2，1） C．（2，1，0） D．（1，2，﹣1）3．（5分）直線（a2+1）x﹣2ay+1＝0的傾斜角的取值范圍是（）A．[0，] B．[，] C．[，] D．[0，]∪[，π）4．（5分）已知直線l過定點A（1，2，3），向量＝（1，0，1）為其一個方向向量，則點P（4，3，2）到直線l的距離為（）A． B． C．3 D．5．（5分）過點P（1，3）作直線l，若l經(jīng)過點A（a，0）和B（0，b），且a，b均為正整數(shù)，則這樣的直線l可以作出（）A．1條 B．2條 C．3條 D．無數(shù)條6．（5分）在如圖所示的試驗裝置中，兩個正方形框架ABCD，ABEF的邊長都是2，且它們所在的平面互相垂直，活動彈子M，N分別在正方形對角線AC和BF上移動，且CM和BN的長度保持相等，記CM＝BN＝a，其中．則MN的長的最小值為（）A． B． C． D．7．（5分）函數(shù)y＝f（x）的圖象如圖所示，在區(qū)間[a，b]上可找到n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，使得，則n的取值的集合為（）A．{2，3} B．{3，4} C．{2，3，4} D．{3，4，5}8．（5分）正方形ABCD與點P在同一平面內(nèi)，已知該正方形的邊長為1，且|PA|2+|PB|2＝|PC|2，則|PD|的最大值為（）A． B． C． D．前三個答案都不對二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．（多選）9．（5分）已知為直線l的方向向量，，分別為平面α，β的法向量（α，β不重合），那么下列說法中，正確的有（）A．∥?α∥β B．⊥?α⊥β C．∥?l∥α D．⊥?l⊥α（多選）10．（5分）已知動直線m：λx﹣y+λ＝0和n：x+λy﹣3﹣2λ＝0，P是兩直線的交點，A、B是兩直線m和n分別過的定點，下列說法正確的是（）A．B點的坐標(biāo)為（3，﹣2） B．m⊥n C．|PA|?|PB|的最大值為10 D．P的軌跡方程為x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0（多選）11．（5分）在棱長為2的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，P，Q分別是棱BC，CC1的中點，點M滿足，t∈[0，1]，下列結(jié)論正確的是（）A．若t＝1，則A1B1∥平面MPQ B．若t＝1，則過點M，P，Q的截面面積是 C．若，則點A1到平面MPQ的距離是 D．若，則AB與平面MPQ所成角的正切值為（多選）12．（5分）已知O為坐標(biāo)原點，A（3，1），P為x軸上一動點，Q為直線l：y＝x上一動點，則（）A．△APQ周長的最小值為 B．|AP|+|AQ|的最小值為 C．|AP|+|PQ|的最小值為 D．的最小值為4三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．（5分）在空間直角坐標(biāo)系O﹣xyz中，已知平面α的一個法向量是，且平面α過點A（2，3，1）．若P（x，y，z）是平面α上任意一點，則點P的坐標(biāo)滿足的方程是．14．（5分）若直線m被兩平行線l1：x﹣y+1＝0與l2：x﹣y+3＝0所截得的線段的長為2，則直線m的傾斜角為．15．（5分）若△ABC的一個頂點是A（3，﹣1），∠B，∠C的角平分線方程分別為x＝0，y＝x，則BC邊所在的直線方程為．16．（5分）在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，側(cè)棱長為6，底面是邊長為8的菱形，且∠ABC＝120°，點E在邊BC上，且滿足BE＝3EC，動點M在該四棱柱的表面上運(yùn)動，并且總保持ME⊥BD1，則動點M的軌跡圍成的圖形的面積為；當(dāng)MC與平面ABCD所成角最大時，異面直線MC1與AC所成角的余弦值為．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知△ABC的三個頂點為A（4，0），B（8，7），C（4，6）．（1）求過點A且平行于BC的直線方程；（2）求過點B且與A、C距離相等的直線方程．18．（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是邊長為1的正方形，側(cè)棱AP的長為2，且AP與AB、AD的夾角都等于60°，M在棱PC上，，設(shè)，，．（Ⅰ）試用，，表示出向量；（Ⅱ）求與所成的角的余弦值．19．（12分）已知直線l：（2a+3）x﹣（a﹣1）y+3a+7＝0，a∈R．（1）證明直線l過定點A，并求出點A的坐標(biāo)；（2）在（1）的條件下，若直線l'過點A，且在y軸上的截距是在x軸上的截距的，求直線l'的方程；（3）若直線l不經(jīng)過第四象限，求a的取值范圍．20．（12分）已知圓C經(jīng)過點A（1，4），B（﹣1，﹣2）且圓心C在直線2x﹣y+8＝0上．（1）求圓C方程；（2）若E點為圓C上任意一點，且點F（3，0），求線段EF的中點M的軌跡方程．21．（12分）如圖，直二面角D﹣AB﹣E中，四邊形ABCD是邊長為2的正方形，AE＝EB，F(xiàn)為CE上的點，且BF⊥平面ACE．（1）求證：AE⊥平面BCE；（2）求二面角B﹣AC﹣E的正弦值；（3）求點D到平面ACE的距離．22．（12分）如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB⊥AC，頂點在A1底面ABC上的射影恰為點B，且AB＝AC＝A1B＝2．（1）求證：A1C1⊥平面ABA1B1（2）求棱AA1與BC所成的角的大?。唬?）在線段B1C1上確定一點P，使AP＝，并求出二面角P﹣AB﹣A1的平面角的余弦值．

參考答案與試題解析一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求．1．【分析】由共面向量定理可得．【解答】解：∵，，∴，不共線，又∵，，三向量共面，則存在實數(shù)m，n使即，解得．故選：D．【點評】本題考查共面向量的定義，屬于基礎(chǔ)題．2．【分析】根據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示，利用向量相等列方程組即可求出結(jié)果．【解答】解：因為向量在基底下的坐標(biāo)為（1，2，3），即＝+2+3，設(shè)＝x（+）+y（+）+z（+），x、y、z∈R，所以＝（x+z）+（x+y）+（y+z），令，解得x＝0，y＝2，z＝1；所以在基底下的坐標(biāo)為（0，2，1）．故選：B．【點評】本題考查了空間向量的坐標(biāo)表示與應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題．3．【分析】根據(jù)直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，即可得到結(jié)論．【解答】解：①當(dāng)a＝0時，斜率不存在，即傾斜角為；②當(dāng)a＞0時，直線的斜率k＝，∴k≥1，即直線的傾斜角的取值范圍為[）．③當(dāng)a＜0時，直線的斜率，∴k≤﹣1，即直線的傾斜角的取值范圍為（]．綜上，直線的傾斜角的取值范圍為，故選：C．【點評】本題主要考查直線斜率和傾斜角之間的關(guān)系，利用基本不等式求出斜率的取值服務(wù)是解決本題的關(guān)鍵．4．【分析】直接利用點到直線的距離公式求出結(jié)果．【解答】解：定點A（1，2，3），P（4，3，2），故，所以；故：，所以，所以點P（4，3，2）到直線l的距離d＝．故選：C．【點評】本題考查的知識要點：點到直線的距離公式，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．5．【分析】由題意可設(shè)直線l的方程為＝1，將點（1，3）代入直線方程，可得3a＝（a﹣1）b，檢驗a＝1時的情況，當(dāng)a≥2時，根據(jù)b＝3+求a、b的值，即可得出答案．【解答】解：∵直線l過點（a，0）和（0，b），則設(shè)直線l的方程為＝1，∵直線l過點（1，3），∴＝1，即3a＝（a﹣1）b，又a∈N*，b∈N*，∴當(dāng)a＝1時，b無解，此時，直線和x軸垂直，和y軸無交點，直線不過（0，b），故a＝1時不滿足條件；當(dāng)a≥2時，b＝＝3+①，當(dāng)a＝2時，b＝6，當(dāng)a＝4時，b＝4，當(dāng)a＞4時，由①知，滿足條件的正整數(shù)b不存在，綜上所述，滿足條件的直線由2條，故選：B．【點評】本題考查直線方程和直線的性質(zhì)，考查轉(zhuǎn)化思想和分類討論思想，考查待定系數(shù)法，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．6．【分析】根據(jù)面面垂直性質(zhì)可證得BC⊥平面ABEF，則以B為坐標(biāo)原點可建立空間直角坐標(biāo)系；利用空間中兩點間距離公式可表示出MN；將MN整理為，即可得出答案．【解答】解：∵平面ABCD⊥平面ABEF，平面ABCD∩平面ABEF＝AB，BC⊥AB，BC?平面ABCD，∴BC⊥平面ABEF，則建立以B為坐標(biāo)原點的空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則A（2，0，0），C（0，0，2），F(xiàn)（2，2，0），E（0，2，0），∵CM＝BN＝a，∴，，∴，則，∴當(dāng)時，MN最小，最小值為．故選：A．【點評】本題考查空間向量的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想和函數(shù)思想，考查邏輯推理能力和運(yùn)算能力，屬于中檔題．7．【分析】設(shè)區(qū)間[a，b]上n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，在函數(shù)y＝f（x）的圖象上對應(yīng)的點為A1，A2，…An，過原點的直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，就是n的取值．結(jié)合圖象可得，過原點的直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)可能為：2，3，4．【解答】解：設(shè)區(qū)間[a，b]上n（n≥2）個不同的數(shù)x1，x2，…，xn，在函數(shù)y＝f（x）的圖象上對應(yīng)的點為A1，A2，…An，，，…，∵，過原點的直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)，就是n的取值．結(jié)合圖象可得，過原點的直線與函數(shù)圖象的交點個數(shù)可能為：2，3，4．故選：C【點評】本題考查了函數(shù)的圖象，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于中檔題．8．【分析】根據(jù)題設(shè)條件可得P的軌跡為圓，故可求|PD|的最大值．【解答】解：如圖，建立平面直角坐標(biāo)系，A（0，0），B（1，0），C（1，1），D（0，1），P（x，y）．根據(jù)題意，x2+y2+（x﹣1）2+y2＝（x﹣1）2+（y﹣1）2，即x2+（y+1）2＝2，于是點P的軌跡是以M（0，﹣1）為圓心，為半徑的圓，因此|PD|的最大值為．故選：A．【點評】本題考查的知識要點：兩點間的距離公式，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于中檔題．二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得2分．9．【分析】對于A，由面面平行的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷；對于B，由面面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷；對于C，由線面垂直的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷；對于D，由線面平行的性質(zhì)和判定定理進(jìn)行判斷．【解答】解：為直線l的方向向量，，分別為平面α，β的法向量（α，β不重合），對于A，由面面平行的性質(zhì)和判定定理得：∥?α∥β，故A正確；對于B，由面面垂直的性質(zhì)和判定定理得：⊥?α⊥β，故B正確；對于C，由線面垂直的性質(zhì)和判定定理得∥?l⊥α，故C錯誤；對于D，由線面平行的性質(zhì)和判定定理得⊥?l∥α，故D錯誤．故選：AB．【點評】本題考查命題真假的判斷，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查推理論證能力，是中檔題．10．【分析】根據(jù)直線方程求出定點A，B的坐標(biāo)，判斷A，證明直線m，n垂直，判斷B，再結(jié)合|PA|2+|PB|2＝|AB|2判斷C，D．【解答】解：直線m的方程λx﹣y+λ＝0可化為y＝λ（x+1），所以直線m過定點（﹣1，0），直線n的方程x+λy﹣3﹣2λ＝0可化為x﹣3+λ（y﹣2）＝0，所以直線n過定點（3，2），所以點A的坐標(biāo)為（﹣1，0），點B的坐標(biāo)為（3，2），所以A錯誤，由已知λ×1+（﹣1）×λ＝0，所以直線m與直線n垂直，即m⊥n，B正確，因為PA⊥PB，所以|PA|2+|PB|2＝|AB|2，故|PA|2+|PB|2＝（3+1）2+（2﹣0）2＝20，所以，當(dāng)且僅當(dāng)時等號成立，C正確；因為PA⊥PB，故|PA|2+|PB|2＝|AB|2，設(shè)點P的坐標(biāo)為（x，y），則（x+1）2+y2+（x﹣3）2+（y﹣2）2＝20，化簡可得x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0，又點（﹣1，2）不是直線m，n的交點，點（﹣1，2）在圓上，故點P的軌跡為圓x2+y2﹣2x﹣2y﹣3＝0除去點（﹣1，2），D錯誤；故選：BC．【點評】本題主要考查軌跡方程的求解，考查轉(zhuǎn)化能力，屬于中檔題．11．【分析】對A，B選項，若t＝1，則M與A重合，延長B1B與QP交于點E，易得過點M，P，Q的截面為等腰梯形PQD1M，再根據(jù)線面平行的性質(zhì)定理，梯形面積公式，即可求解；對C，D選項，若，則M為AB的中點，連接A1C1，易知A1C1∥MP，從而得A1到平面MPQ的距離等于C1到平面MPQ的距離，又易知BC1∥PQ，從而得B到平面MPQ的距離等于C1到平面MPQ的距離，再利用等體積法思想，即可分別求解．【解答】解：對A，B選項，若t＝1，則M與A重合，如圖所示：延長B1B與QP交于點E，易知A1B1不平行AE，∴A1B1不平行平面MPQ，∴A選項錯誤；連接MD1，QD1，則根據(jù)題意易知MD1∥PQ，∴過點M，P，Q的截面為等腰梯形PQD1M，又根據(jù)題意易得PM＝QD1＝，PQ＝，D1M＝，∴易得等腰梯形PQD1M的高為＝，∴等腰梯形PQD1M的面積為＝，∴B選項正確；對C，D選項，若，則M為AB的中點，連接A1C1，如圖所示：易知A1C1∥MP，∴A1到平面MPQ的距離等于C1到平面MPQ的距離d，則根據(jù)等體積法思想可得：，又PM＝PQ＝，MQ＝＝，∴＝，∴，∴，∴d＝，∴C選項錯誤；又易知BC1∥PQ，∴B到平面MPQ的距離等于C1到平面MPQ的距離d＝，又MB＝1，設(shè)AB與平面MPQ所成角為θ，則sinθ＝＝，∴cosθ＝，∴tanθ＝＝，∴D選項正確．故選：BD．【點評】本題考查線面平行的性質(zhì)定理，正方體的截面面積的求解，等體積法求解點面距，線面角的概念，屬中檔題．12．【分析】設(shè)A關(guān)于直線l：y＝x的對稱點為A1（1，3），A關(guān)于x軸的對稱點為A2（3，﹣1），對于A：根據(jù)對稱性可得|PQ|+|QA|+|PA|＝|PQ|+|QA1|+|PA2|≥|A1A2|，進(jìn)而可得結(jié)果；對于B：根據(jù)點到直線的距離分析判斷；對于C：因為|AP|+|PQ|＝|A2P|+|PQ|，結(jié)合點到直線的距離分析判斷；對于D：根據(jù)題意分析可得、|AP|+|OP|＝（|A2P|+|CP|），結(jié)合點到直線的距離分析判斷．【解答】解：設(shè)A（3，1）關(guān)于直線l：y＝x的對稱點為A1（1，3），A（3，1）關(guān)于x軸的對稱點為A2（3，﹣1），可知|QA|＝|QA1|，|PA|＝|PA2|，對于選項A：可得△APQ周長|PQ|+|QA|+|PA|＝|PQ|+|QA1|+|PA2|≥|A1A2|＝，當(dāng)且僅當(dāng)A1，P，Q，A2四點共線時，等號成立，所以△APQ周長的最小值為，故A錯誤；對于選項B：設(shè)A（3，1）到x軸，直線l：x﹣y＝0的距離分別為d1，d2，則，，所以|AP|+|AQ|的最小值為，故B正確；對于選項C：因為|AP|+|PQ|＝|A2P|+|PQ|，設(shè)A2（3，﹣1）到直線l：x﹣y＝0的距離為，，所以|AP|+|PQ|的最小值為2，故C正確；對于選項D：作PC⊥l，垂足為C，因為直線l的斜率k＝1，則∠COP＝45°，可得，則|AP|+|CP|＝|A2P|+|CP|≥d3＝，可得，所以|AP|+|OP|的最小值為4，故D正確．故選：BCD．【點評】此題考查直線方程的綜合應(yīng)用，屬于中檔題．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．【分析】可知，并得出，然后得出，代入向量和的坐標(biāo)，進(jìn)行向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算即可．【解答】解：根據(jù)題意知，，且，∴，整理得，x+y﹣2z﹣3＝0，即P點的坐標(biāo)滿足的方程是：x+y﹣2z﹣3＝0．故答案為：x+y﹣2z﹣3＝0．【點評】本題考查了平面法向量的定義，向量垂直的充要條件，向量坐標(biāo)的數(shù)量積運(yùn)算，考查了計算能力，屬于基礎(chǔ)題．14．【分析】由兩平行線間的距離＝，得直線m和兩平行線的夾角為30°．再根據(jù)兩條平行線的傾斜角為45°，可得直線m的傾斜角的值．【解答】解：由兩平行線間的距離為＝，直線m被平行線截得線段的長為2，可得直線m和兩平行線的夾角為30°．由于兩條平行線的傾斜角為45°，故直線m的傾斜角為15°或75°，故答案為：15°或75°．【點評】本題考查兩平行線間的距離公式，兩條直線的夾角公式，兩角和差的正切公式，屬于基礎(chǔ)題．15．【分析】分析題意，求出A關(guān)于x＝0，y＝x的對稱點的坐標(biāo)，都在直線BC上，利用兩點式方程求解即可．【解答】解：∵∠B、∠C的平分線分別是x＝0，y＝x，∴AB與BC對于x＝0對稱，AC與BC對于y＝x對稱．則A（3，﹣1）關(guān)于x＝0的對稱點A′（﹣3，﹣1）在直線BC上，A關(guān)于y＝x的對稱點A″（﹣1，3）也在直線BC上，由兩點式得，＝，所求直線BC的方程：2x﹣y+5＝0．故答案是：2x﹣y+5＝0．【點評】本題是基礎(chǔ)題，考查點關(guān)于直線對稱點的求法，直線方程的求法，考查計算能力，發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，?？碱}型．16．【分析】推導(dǎo)出AC⊥平面BDD1B1，BD1⊥AC，在AB上取F，使得BF＝3FA，連接EF，記AC與BD的交點為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出異面直線MC1與AC所成角的余弦值．【解答】解：如圖，在直四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，∵底面是菱形，側(cè)棱垂直底面，∴AC⊥平面BDD1B1，∴BD1⊥AC，在AB上取F，使得BF＝3FA，連接EF，則EF∥AC，BD1⊥EF，記AC與BD的交點為O，以O(shè)為坐標(biāo)原點，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則B（4，0，0），D1（﹣4，0，6），E（1，3，0），在BB1上取一點G，記為G（4，0，t），∴＝（﹣8，0，6），＝（3，﹣3，t），由?＝﹣24+6t＝0，解得t＝4，即BG＝2GB1，∴△EFG的邊為點M的運(yùn)動軌跡，由題意得FG＝＝2，EF＝＝＝6，動點M的軌跡圍成的面積為S＝＝15，∴當(dāng)M與G重合時，MC與平面ABCD所成角最大，∵M(jìn)（4，0，4），C1（0，4，6），∴＝（﹣4，4，2），∵的一個方向向量為＝（0，1，0），∴cos＜＞＝＝＝，∴異面直線MC1與AC所成角的余弦值．故答案為：15，．【點評】本題考查動點軌跡的面積、異面直線所成角的余弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．【分析】（1）首先求出直線BC的斜率，進(jìn)一步利用點斜式求出直線的方程；（2）利用分類討論思想求出過點B且與A、C距離相等的直線方程．【解答】解：（1）由于B（8，7），C（4，6），所以，故過點A且與直線BC平行的直線方程為，整理得x﹣4y﹣4＝0；（2）①由于A（4，0），C（4，6），故直線AC垂直于x軸，所以過點B的直線當(dāng)垂直于x軸時，即直線x＝8時，滿足條件；②由于A（4，0），C（4，6），故中點D（4，3），故經(jīng)過點B和點D的直線滿足條件，即BD的直線方程為y﹣3＝x﹣4，整理得x﹣y﹣1＝0．綜上所述，滿足條件的直線方程為x＝8或x﹣y﹣1＝0．【點評】本題考查的知識要點：直線的方程的求法，點斜式的直線方程的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的理解能力和計算能力，屬于基礎(chǔ)題．18．【分析】（1）由空間向量的線性運(yùn)算直接計算即可；（2）由空間向量的數(shù)量積與夾角公式直接計算即可．【解答】解：（1）因為，所以，因為四邊形ABCD是邊長為1的正方形，所以＝，因為，所以＝，因為，，，所以；（Ⅱ）由題意可知：，，與，的夾角均為60°，與的夾角為90°，所以＝＝，所以，因為，所以＝＝＝，設(shè)與所成的角為θ，則＝．【點評】本題考查空間向量的線性運(yùn)算法則、向量的數(shù)量積及其運(yùn)算性質(zhì)等知識，屬于中檔題．19．【分析】（1）化簡方程為直線系方程的形式，組成方程組解出直線過的點；（2）根據(jù)題意分直線過原點、不過原點討論，分析解決即可；（3）分①a＝1，②，③a≠1，且三種情況進(jìn)行討論分析解決．【解答】證明：（1）整理直線l的方程，得（2x﹣y+3）a+3x+y+7＝0，所以直線l過直線2x﹣y+3＝0與3x+y+7＝0的交點，聯(lián)立方程組，解得，所以直線l過定點A，點A的坐標(biāo)為（﹣2，﹣1）；（2）解：當(dāng)截距為0時，直線l'的方程為，即x﹣2y＝0，當(dāng)截距不為0時，設(shè)直l'線的方程為，則，解得，直線l'的方程為，即x+2y+4＝0，故直線l'的方程為x﹣2y＝0或x+2y+4＝0；（3）當(dāng)a＝1時，直線l的方程為x＝﹣2，符合題意，當(dāng)時，直線l的方程為y＝﹣1，不符合題意，當(dāng)a≠1，且時，，所以，解得a＞1或，綜上所述，當(dāng)直線l不經(jīng)過第四象限時，a的取值范圍是（﹣∞，﹣]∪（1，+∞）．【點評】本題主要考查了直線過定點問題，考查了直線的截距式方程，屬于中檔題．20．【分析】（1）設(shè)圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，代入已知條件聯(lián)立方程即可；（2）用M點坐標(biāo)表示E點坐標(biāo)，而后代入圓C方程化簡即可．【解答】解：（1）設(shè)圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x﹣a）2+（y﹣b）2＝r2，由題意得，解得a＝﹣3，b＝2，r2＝20，所以圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為（x+3）2+（y﹣2）2＝20；（2）設(shè)M（x，y），E（x1，y1），由F（3，0）及M為線段EF的中點得，解得，又點E在圓C：（x+3）2+（y﹣2）2＝20上，所以有（2x﹣3+3）2+（2y﹣2）2＝20，化簡得：x2+（y﹣1）2＝5，故所求的軌跡方程為x2+（y﹣1）2＝5．【點評】本題主要考查圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，屬中檔題．21．【分析】（1）由已知條件推導(dǎo)出BF⊥AE，CB⊥AB，從而得到CB⊥平面ABE，由此能夠證明AE⊥平面BCE．（2）以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸，過點O平行于AD的直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角B﹣AC﹣E的正弦值．（Ⅲ）求出＝（0，0，2），由此利用向量法能求出點D到平面ACE的距離．【解答】（1）證明：∵BF⊥平面ACE，∴BF⊥AE，∵二面角D﹣AB﹣E為直二面角，且CB⊥AB，∴CB⊥平面ABE，∴CB⊥AE，∴AE⊥平面BCE．（2）解：以線段AB的中點為原點O，OE所在直線為x軸，AB所在直線為y軸