廣東省茂名市電白區(qū)2023-2024學(xué)年八年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023—2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)（滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1．答題前填寫好自己的姓名、試室號、班別、學(xué)校等信息；2．請將答案正確填寫在答題卡上．一、選擇題：本大題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．2023年10月12日，習(xí)近平總書記在進(jìn)一步推動長江經(jīng)濟(jì)帶高質(zhì)量發(fā)展座談會上強(qiáng)調(diào)：“要把產(chǎn)業(yè)綠色轉(zhuǎn)型升級作為重中之重，加快培育壯大綠色低碳產(chǎn)業(yè)．”下列綠色圖標(biāo)中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．2．是下列不等式（）的一個解．A．B．C．D．3．不等式的解集是（）A．B．C．D．4．下列結(jié)論中錯誤的是（）A．由,得B．由,得C．由,得D．由，得5．如圖，數(shù)軸上表示的解集是下列哪個不等式的解集（）A．B．C．D．6．如圖，在中，是邊的垂直平分線，垂足為E,交邊于D點(diǎn)，若的周長為,則的長為（）A．B．C．D．7．等腰三角形的一個角為，則它的頂角的度數(shù)為（）A．B．C．或D．或8．已知點(diǎn)在平面直角坐標(biāo)系的第四象限，則a的取值范圍在數(shù)軸上可表示為（）A．B．C．D．9．如圖，一次函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)，則關(guān)于x的不等式的解集是（）A．B．C．D．10．如圖，將繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，得到,若，，且,則的度數(shù)為（）A．B．C．D．二、填空題：本大題共6小題，每小題3分，共18分．11．某種藥品的說明書上貼有如圖所示的標(biāo)簽，一次服用這種藥品的劑量范圍是__________________．用法服量：口服，每天,分次服用規(guī)格：□□□□□貯藏：□□□□□12．不等式的非負(fù)整數(shù)解為__________．13．若不等式組的解集是，則m的取值范圍是__________．14．如圖，在中，,點(diǎn)D在上，于點(diǎn)交與點(diǎn)F．若，則__________．15．如圖，，若和分別垂直平分和,則__________．16．如圖，射線是的平分線，C是射線上一點(diǎn)，于點(diǎn)F．若D是射線上一點(diǎn)，且,則的面積是__________．三、解答題（一）：本大題共3小題，第17題10分，第18題10分，第19題6分，共26分．17．解不等式：（1）（2）18．解不等式組：（1）（2）19．已知在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．（1）將向右平移4個單位，作出平移后的;（2）將繞點(diǎn)O逆時針旋轉(zhuǎn)，作出旋轉(zhuǎn)后的;四、解答題（二）：本大題共3小題，第20題8分，第21題7分，第22題7分，共22分．20．已知直線與直線相交于點(diǎn)．（1）求m,n的值；（2）請結(jié)合圖象直接寫出不等式的解集；（3）求直線、直線與y軸圍成的三角形的面積．21．圍棋起源于中國，古代稱為“弈”，是棋類鼻祖，圍棋距今已有4000多年的歷史，中國象棋也是中華民族的文化瑰寶，它源遠(yuǎn)流長，趣味濃厚，基本規(guī)則簡明易懂．某學(xué)校為活躍學(xué)生課余生活，欲購買一批象棋和圍棋，已知購買3副象棋和2副圍棋共需160元，購買2副象棋和3副圍棋共需165元．（1）求每副象棋和圍棋的價格；（2）若學(xué)校準(zhǔn)備購買象棋和圍棋總共100副，且總費(fèi)用不超過3225元，則最多能購買多少副圍棋？22．已知：如圖，,垂足分別為與相交于點(diǎn)P．求證：．五、解答題（三）：本大題共2小題，每小題12分，共24分．23．綜合探究：在中，，將在平面內(nèi)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過）,得到,其中點(diǎn)A的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D,連接．圖1圖2（1）如圖1，試猜想與之間滿足的等量關(guān)系，并給出證明；（2）如圖2，若點(diǎn)D在邊上，，求的長．24．綜合運(yùn)用：【模型建立】（1）如圖1，等腰中，，,直線經(jīng)過點(diǎn)C,過點(diǎn)A作于點(diǎn)D,過點(diǎn)B作于點(diǎn)E,求證：．【模型應(yīng)用】（2）如圖2，已知直線與x軸交于點(diǎn)A,與y軸交于點(diǎn)B,將直線繞點(diǎn)A逆時針旋轉(zhuǎn)至直線,求直線的函數(shù)表達(dá)式；圖1圖2

2023～2024學(xué)年度第二學(xué)期期中考試八年級數(shù)學(xué)參考答案與試題解析一．選擇題：1-5.BDBDA6-10.CDAAC二．填空題11．30mg～60mg． 12．0，1，2． 13．m≤2． 14．42°．15．40°． 16．．三．解答題（一）：17.解：（1）2（x+3）﹣4＞0；去括號，得2x+6﹣4＞0．合并同類項，得2x+2＞0．移項，得2x＞﹣2．系數(shù)化為1，得x＞﹣1．（2）＜x-1；去分母，得1+x＜3x﹣3．移項，得x﹣3x＜﹣3﹣1．合并同類項，得﹣2x＜﹣4．系數(shù)化為1，得x＞2．18.解：（1）原不等式組可化為，解不等式①，得x＜15．解不等式②，得x＞2．則不等式組的解集為2＜x＜15．（2）解不等式①，得x＜﹣1，解不等式②，得x≥1．在同一數(shù)軸上表示不等式①②的解集，如圖：則原不等式組無解．19．解：（1）如圖，△A1B1C1即為所求；（2）如圖，△A2B2C2即為所求；四．解答題（二）：20．解：（1）把P（1，2）代入y＝x+n﹣2得：1+n﹣2＝2，解得：n＝3；把P（1，2）代入y＝mx+3得：m+3＝2，解得m＝﹣1；（2）不等式mx+n≤x+n﹣2的解集為：x≥1；（3）當(dāng)x＝0時，y＝0+1，故OA＝1，當(dāng)x＝0時，y＝0+3，解得：y＝3，則OB＝3，∴直線l1、直線l2與y軸圍成的三角形的面積為：S△ABP=×（3﹣1）×1＝1．21.解：（1）設(shè)每副象棋的價格為x元，每副圍棋的價格為y元．依題意得，解得．答：每副象棋的價格為30元，每副圍棋的價格為35元．（2）設(shè)購買m副圍棋，則購買（100﹣m）副象棋．依題意得：30（100﹣m）+35m≤3225，解得m≤45．答：最多能購買45副圍棋．22.證明：連結(jié)OP在Rt△OMP和Rt△ONP中，∴Rt△OMP≌Rt△ONP（HL）∴OM=ON在Rt△PMA和Rt△PNB中，∴△PMA≌△PNB（ASA）∴MA=NB∴OM+MA=ON+NB即OA=OB.五．解答題（二）：23．解：（1）∠ABC＝∠BEC，理由如下：∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，∴BE＝BC，∴∠BCE＝∠BEC，∵CE∥AB，∴∠ABC＝∠BCE，∴∠ABC＝∠BEC；（2）如圖2，過點(diǎn)D作DF⊥CE于點(diǎn)F，∵△ABC在平面內(nèi)繞點(diǎn)B順時針旋轉(zhuǎn)（旋轉(zhuǎn)角不超過180°），得到△DBE，∴AC＝DE＝2，BC＝BE，∠ABC＝∠DBE，AB＝BD，∴∠BEC＝∠BCE，∵CE∥AB，∴∠BCE＝∠ABC，∴∠DBE＝∠BEC＝∠BCE，∴△BCE是等邊三角形，∴BC＝BE＝EC，∠DCE＝60°，且DF⊥CE，∴∠CDF＝30°，∴CF＝CD＝2，DF＝CF＝2，在Rt△DEF中，EF＝＝＝8，∴CE＝EF+CF＝8+2＝10.24．（1）證明：如圖①，∵∠ACB＝90°，AD⊥ED于點(diǎn)D，BE⊥ED于點(diǎn)E，∴∠BEC＝∠CDA＝∠DCA＝90°，∴∠DCE＝∠CAD＝90°﹣∠ACD，∵BC＝CA，∴△BEC≌△CDA（AAS）．（2）解：如圖，作BF⊥AB交直線l2于點(diǎn)F，作FE⊥y軸于點(diǎn)E，∵∠BEF＝∠AOB＝∠BAF＝90°，∴∠EBF＝∠OAB＝90°﹣∠OBA，由旋轉(zhuǎn)得∠BAF＝45°，∴∠BFA＝∠BAF＝45°，∴BF＝AB，∴△BEF≌△AOB