福建省福州市閩清縣2023-2024學(xué)年八年級(jí)下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)（完卷時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題（本題共10小題，每小題4分，共40分．每小題只有一個(gè)正確選項(xiàng)，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡的相應(yīng)位置填涂．）1．計(jì)算的值是A． B．2 C．2或 D．42．下列一次函數(shù)中，隨的增大而減小的是A． B． C． D．3．下列各組數(shù)據(jù)中的三個(gè)數(shù)，可以作為三邊長(zhǎng)構(gòu)成直角三角形的是A．1，2，3 B．3，3，3 C．，， D．，，4．已知，，，則，，的大小關(guān)系是A． B． C． D．5．下列命題的逆命題錯(cuò)誤的是A．直角三角形的兩銳角互余 B．兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等C．等腰三角形的兩個(gè)底角相等 D．對(duì)頂角相等6．如圖，在平行四邊形中，對(duì)角線與相交于點(diǎn)，則下列結(jié)論一定正確的是A． B．C． D．7．一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)第四象限，下列，的取值范圍正確的是A．， B．，C．， D．，8．如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)．若，則的值為A． B． C． D．9．如圖，在中，，以點(diǎn)為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)為半徑作弧，交于點(diǎn)，交于點(diǎn)．分別以點(diǎn)，為圓心，大于長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在的內(nèi)部交于點(diǎn)，作射線交于點(diǎn)．若，，則的長(zhǎng)為A． B．1 C． D．210．如圖在中，，，分別是，的中點(diǎn)，以為斜邊作直角三角形，若，則下列結(jié)論：①，②平分，③，④，正確的有A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本題共6小題，每小題4分，滿分24分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答．）11．使有意義的的取值范圍是________．12．如圖，在平行四邊形中，，于點(diǎn)，若，則________．13．請(qǐng)寫出一個(gè)整數(shù)的值，使得是整數(shù)：________．14．我國(guó)漢代數(shù)學(xué)家趙爽證明勾股定理時(shí)創(chuàng)制了一幅“勾股圓方圖”，后人稱之為“趙爽弦圖”，它是由4個(gè)全等的直角三角形和1個(gè)小正方形形成．如圖，直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為，，斜邊長(zhǎng)為．若，，則每個(gè)直角三角形的面積為________．15．在“探索一次函數(shù)的系數(shù)，與圖象的關(guān)系”活動(dòng)中，老師給出了直角坐標(biāo)系中的三個(gè)點(diǎn)：，，（如圖）．同學(xué)們畫出了經(jīng)過(guò)這三個(gè)點(diǎn)中每?jī)蓚€(gè)點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象，并得到對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式，，，分別計(jì)算當(dāng)時(shí)，，，的值，則，，的大小關(guān)系為________（用“”號(hào)連接）．16．如圖，在平行四邊形中，，，，是上一動(dòng)點(diǎn)，沿折疊得到，當(dāng)點(diǎn)恰好落在上時(shí)，的長(zhǎng)為________．三、解答題（本題共9小題，滿分86分，請(qǐng)?jiān)诖痤}卡相應(yīng)位置作答．）17．（本小題滿分8分）計(jì)算：18．（本小題滿分8分）如圖，，，，垂足分別為，．若，，求的長(zhǎng)．19．（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．20．（本小題滿分8分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)的直線交軸于點(diǎn)．求直線的函數(shù)表達(dá)式．21．（本小題滿分8分）如圖，中，為鈍角．（1）尺規(guī)作圖：作邊，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，；（2）若，求的度數(shù)．22．（本小題滿分10分）如圖，矩形的對(duì)角線，相交于點(diǎn)，，．（1）求證：四邊形是菱形；（2）若，，求四邊形的面積．23．（本小題滿分10分）甲，乙兩人相約登山，他們同時(shí)從入口處出發(fā)，甲步行登山到山頂，乙先步行15分鐘到纜車站，再乘坐纜車直達(dá)山頂．甲，乙距山腳的垂直高度（米）與甲登山的時(shí)間（分鐘）之間的函數(shù)圖象如圖所示．（1）當(dāng)時(shí)，求乙距山腳的垂直高度與之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求乙乘坐纜車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度．24．（本小題滿分12分）如圖①，，為直線上的兩點(diǎn)．（1）求的值；（2）若，求的值；（3）在（2）的條件下，點(diǎn)是直線在第二象限上的一個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)為，過(guò)點(diǎn)作軸的平行線，交直線于點(diǎn)，如圖②．求線段的最小值．25．（本小題滿分14分）【思考嘗試】（1）數(shù)學(xué)活動(dòng)課上，老師出示了一個(gè)問(wèn)題：如圖①，正方形中，點(diǎn)是的中點(diǎn)，將正方形沿折疊，得到點(diǎn)的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為，延長(zhǎng)交線段于點(diǎn)，連接．求的度數(shù)．【實(shí)踐探究】（2）小瑞受此問(wèn)題啟發(fā)，逆向思考并提出新的問(wèn)題：如圖②，正方形的邊長(zhǎng)為6，點(diǎn)，分別在，上，連接，，．若，，求的長(zhǎng)．【拓展遷移】（3）小波深入研究以上兩個(gè)問(wèn)題，發(fā)現(xiàn)并提出新的探究點(diǎn)：如圖③，是的高，，若，，求的面積．2023-2024學(xué)年度第二學(xué)期期中適應(yīng)性練習(xí)八年級(jí)數(shù)學(xué)考答案一、選擇題（共10小題，每小題4分，滿分40分）1．B2．A3．C4．A5．D6．B7．B8．D9．C10．C二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．12．50；13．2（答案不唯一）；14．96；15．；16．．三、解答題（共9小題，滿分86分）17．（本小題滿分8分）計(jì)算：解：原式（一個(gè)計(jì)算2分）18．（本小題滿分8分）證明：，在與中在中，19．（本小題滿分8分）先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．解：（一個(gè)因式分解得1分）（一個(gè)約分得1分）當(dāng)時(shí)，原式．（寫成也行）20．（本小題滿分8分）解：把代入得設(shè)直線的解析式為點(diǎn)，在圖象上，解得直線的解析式為21．（本小題滿分8分）解：（1）作圖兩條垂直平分線即可得分（2）連接，邊，的垂直平分線分別交于點(diǎn)，，，22．（本小題滿分10分）解：（1），，四邊形為平行四邊形四邊形是矩形，，．平行四邊形是菱形（2）連接交于點(diǎn)四邊形是菱形，為中點(diǎn)為中點(diǎn)（其他證明方法請(qǐng)參照給分）23．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)乙距山腳的垂直高度與之間的函數(shù)關(guān)系式圖象過(guò)點(diǎn)，，解得乙距山腳的垂直高度與之間的函數(shù)關(guān)系式為（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)甲距山腳的垂直高度與之間的函數(shù)關(guān)系式則，甲距山腳的垂直高度與之間的函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立（或?qū)懀毫睿┙獾靡页俗|車上升過(guò)程中，和甲處于同一高度時(shí)距山腳的垂直高度為180米．24．（本小題滿分12分）解：（1），均在直線上兩式相減得（2）設(shè)直線交軸于點(diǎn)，則（3）設(shè)交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，直線交軸于，則（求出得分，什么時(shí)候求都行）依題意得：，，．（得出兩者關(guān)系得分，證全等不給分，沒(méi)證也不扣分）當(dāng)最小時(shí)，最小當(dāng)時(shí)，最?。ㄇ蟪雒娣e得分，什么時(shí)候求都