人教版數(shù)學(xué)八年級上冊12.1全等三角形2

12.1全等三角形

一、教學(xué)目標(biāo)

1、了解全等形和全等三角形的概念，掌握全等三角形的性質(zhì)。

2、能正確表示兩個全等三角形，能找出全等三角形的對應(yīng)元素。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：1、全等三角形的性質(zhì)。

2、在通過觀察、實(shí)際操作來感知全等形和全等三角形的基礎(chǔ)上，形成理性認(rèn)識，理解并掌握全等

三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

難點(diǎn)：正確尋找全等三角形的對應(yīng)元素

三、教學(xué)過程

（-）示

導(dǎo)課：演示課廬山風(fēng)景，以詩“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同，不識廬山真面目，只緣身在此山

中”指出大自然中廬山的唯一性，但是我們可以通過攝影把廬山的美景拍下來，可以洗出千萬張一模一樣

的廬山相片。象這樣的圖片，形狀和大小都相同。你還能說一說自己身邊還有哪些形狀和大小都相同的圖

形嗎？

（二）看

形狀、大小都相同的圖形，放在一起能夠完全重合，這樣的圖形也都是全等形。

能夠完全重合的兩個三角形，叫全等三角形。

（三）動

1.動手操作

以課本31頁的思考的操作步驟，抽三個學(xué)生上黑板完成（即把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后得到新的

三角形）

思考：把三角形平移、翻折、旋轉(zhuǎn)后，什么發(fā)生了變化，什么沒有變？

歸納：旋轉(zhuǎn)前后的兩個三角形，位置變化了，但形狀大小都沒有變，它們依然全等。

2.全等三角形中的對應(yīng)元素

（以黑板上的圖形為例，圖一、圖二、三學(xué)生獨(dú)立找，集體交流）

（1）對應(yīng)的頂點(diǎn)（三個）-一重合的頂點(diǎn)

（2）對應(yīng)邊（三條）--重合的邊

（3）對應(yīng)角（三個）--重合的角

圖一（平移）圖二（翻折）圖三（旋轉(zhuǎn)）

歸納：方法一：全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊;

方法二：全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩條對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角。

另外：有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊；有對頂角的，對頂角一定是對應(yīng)角0

3.用符號表示全等三角形

抽學(xué)生表示圖一、圖二、圖三的全等三角形。

4.全等三角形的性質(zhì)

思考：全等三角形的對應(yīng)邊、對應(yīng)角有什么關(guān)系？為什么？

歸納：全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等。

請寫出平移、翻折后兩個全等三角形中相等的角，相等的邊。

（四）練

1.下面的每對三角形分別全等，觀察是怎么變化而成的，說出對應(yīng)邊、對應(yīng)角。

2.將aABC沿直線BC平移，得到4DEF（如圖）

（1）線段AB、DE是對應(yīng)線段，有什么關(guān)系？線段AC和DF呢?

（2）線段BE和CF有什么關(guān)系？為什么？

（3）若/A=50。，ZB=30°,你知道其他各角的度數(shù)嗎？為什么？

3.如圖：已知△ABEgZXACD,AB與AC,AD與AE是對應(yīng)邊，ZA=40°,ZB=30°,求NADC的

大小。

（五）評

學(xué)生糾錯，老師點(diǎn)評

（六）總

你的收獲是？你的困惑是？

12.2三角形全等的判定（1）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、經(jīng)歷探索三角形全等條件的過程，體會利用操作、歸納獲得數(shù)學(xué)結(jié)論的過程.

2、掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.

3、通過對問題的共同探討，培養(yǎng)學(xué)生的協(xié)作精神.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：掌握三角形全等的“邊邊邊”條件，了解三角形的穩(wěn)定性.

難點(diǎn)：三角形全等判定的探索過程.

三、教學(xué)過程

（一）示

復(fù)習(xí)過程，引入新知：多媒體顯示，帶領(lǐng)學(xué)生復(fù)習(xí)全等三角形的定義及其性質(zhì)，從而得出結(jié)論：全等

三角形三條邊對應(yīng)相等，三個角分別對應(yīng)相等.反之，這六個元素分別相等，這樣的兩個三角形一定全等.

（二）看

創(chuàng)設(shè)情境，提出問題：根據(jù)上面的結(jié)論，提出問題：兩個三角形全等，是否一定需要六個條件呢？如

果只滿足上述六個條件中的一部分,是否也能保證兩個三角形全等呢?

（三）動

1.只給一個條件:

①只給一條邊：

②只給一個角:

/60°

2.給出兩個條件:

①一邊一內(nèi)角：

②兩內(nèi)角:

③兩邊:

mm

4cm4cm

AD

三角形全等判定方法1：三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊邊邊”或“SSS”

用符號語言表達(dá)為：在aABC與4DEF中：

~AB=DE

vAC=DF

、BC=EF

.二△ABC絲ADEF(SSS)

例：如下圖AABC是一個鋼架，AB=AC,AD是連接點(diǎn)A與BC中點(diǎn)D的支架，求證4ABD絲4ACD.

證明的書寫步驟：

1.準(zhǔn)備條件：證全等時要用的間接條件要先證好；

2.三角形全等書寫三步驟：①寫出在哪兩個三角形中

②擺出三個條件用大括號括起來

③寫出全等結(jié)論

(四)練

1.已知AC=FE,BC=DE,點(diǎn)A,D,B,F在一條直線上，要用“邊邊邊"證明△ABCFDE,

除了已知中的AC=FE,BC=DE以外，還應(yīng)該有什么條件？怎樣才能得到這個條件？

2.如圖是用圓規(guī)和直尺畫已知角的平分線的示意圖，作法如下：

①以A為圓心畫弧，分別交角的兩邊于點(diǎn)B和點(diǎn)C；

②分.別以點(diǎn)B、C為圓心，相同長度為半徑畫兩條弧，兩弧交于點(diǎn)D；

③畫射線AD.

AD就是NBAC的平分線.你能說明該畫法正確的理由嗎？

3.如，圖四邊形ABCD中，AB=CD,AD=BC,你能把四邊形ABCD分成兩個相互全等的三角形嗎?你

有幾種方法?你能證明你的方法嗎?試一試.

A/----------------7D

BC

4.如圖，AB-AC,AE=AD,BD=CE,求證：4AEB彩△ADC

（五）評

學(xué)生糾錯，老師點(diǎn)評

（六）總

1.知道三角形三條邊的長度怎樣畫三角形。

2.三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（邊邊邊或SSS）；

3.書寫格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書寫的三步驟。

課后反思：回顧反思本節(jié)課對知識的研究探索過程、小結(jié)方法及結(jié)論，提煉數(shù)學(xué)思想，掌握數(shù)學(xué)規(guī)律.

12.2三角形全等的判定（2）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.理解并掌握三角形全等的第二種判定方法（SAS）；

2.能利用三角形全等的第二種判定方法（SAS）解決有關(guān)全等三角形的問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：三角形全等的條件.

難點(diǎn)：尋求三角形全等的條件.

三、教學(xué)過程

（-）示

復(fù)習(xí)提問：全等三角形的性質(zhì)？三角形全等的判定I的內(nèi)容是什么？

（二）看

閱讀教材P37-39,回答下列問題

1.已知兩條邊和一角，這樣的三角形能否唯一確定？為什么？

2.兩條邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等嗎？為什么？

3.怎樣用文字表述兩個三角形全等的判定方法（SAS）?用幾何語言如何表示？

（三）動

如圖：AABC和Z\DEF中，AB=DE=3cm,/B=/E=30°,BC=EF=5cm,AABC^ADEF?

5cmCE5cmF

三角形全等判定方法2：兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“邊角邊”或“SAS”

用符號語言表達(dá)為：在4ABC與4DEF中

~AB=DE

<NB=NE

、BC=EF

AAABC嶺ADEF（SAS）

（四）練

1.如圖，AB=EF,AC=DE,問△ABCgZ\EFD嗎？為什么？

2.如圖AC與BD相交于點(diǎn)O,已知OA=OC,OB=OD,求證：AAOB^ACOD

Q

DC

探究1：已知：如圖，AB=CB,Z1=Z2，AABDffiACBD全等嗎？

變式1：已知：如上圖，AB=CB,Z1=Z2,求證：(1)AD=CD；(2)BD平分NADC

變式2：已知：如上圖，AD=CD,BD平分NADC,求證：ZA=ZC

歸納：證明兩條線段相等或兩個角相等可以通過證明它們所在的兩個三角形全等而得到。

探究2：如圖，AC=BD,Nl=N2,求證：BC=AD

CD

/X\

A'B

變式1：如上圖，AC=BD,BC=AD,求證：Zl=Z2

變式2：如圖，AC=BD,BC=AD,求證：ZC=ZD

CD

AB

變式3：如圖，AC=BD,BC=AD,求證：ZA=ZB

CD

/XA

AB

探究3：如圖，點(diǎn)E、F在BC上，BE=CF,AB=DC,ZB=ZC,求證：ZA=ZD

AD

BEFC

探究4：如圖，已知OA=OB,應(yīng)填什么條件就得到：△AOCgABOD（只允許添加一個條件）

（五）評

師生共同點(diǎn)評

（六）總

1.知道三角形兩條邊的長度及夾角的大小怎樣畫三角形。

2.兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等。（邊角邊或SAS）；

3.書寫格式：①準(zhǔn)備條件；②三角形全等書寫的三步驟。

課后反思:

12.2三角形全等的判定（3）

一、教學(xué)目標(biāo)

1.三角形全等的條件：角邊角、角角邊.

2.掌握三角形全等的“角邊角”“角角邊”條件.

3.能運(yùn)用全等三角形的條件，解決簡單的推理證明問題.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：已知兩角一邊的三角形全等探究.

難點(diǎn)：靈活運(yùn)用三角形全等條件證明.

三、教學(xué)過程

（一）示

1.到目前為止，可以作為判別兩三角形全等的方法有幾種？各是什么？

2.在三角形中，已知三個元素的四種情況中，我們研究了三種，今天我們接著探究已知兩角一邊是否可

以判斷兩三角形全等呢？

（二）看

閱讀書本P39—P41,回答問題：

1.兩個角和一邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？你能畫圖說明嗎？

2.兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等嗎？

3.用幾何語言描述“角邊角”；

4.證明“角角邊”.

（三）動

提問：三角形中已知兩角一邊有幾種可能？

1.兩角和它們的夾邊.

2.兩角和其中一角的對邊.

如圖：AABC和4DEF中，ZB=ZE=30°，BC=EF=5cm,ZC=ZF=50°,AABC^ADEF?

三角形全等判定方法3：兩角和它們的夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角邊角”或“ASA”

用符號語言表達(dá)為：在aABC與4DEF中

-NB=NE

vBC=EF

一ZC-ZF

.二△ABC絲ADEF（ASA）

作圖：隨意畫一個△ABC,作一個4A'B'C',使/A=/A'、NB=NB'、AB=A'B

思考：在一個三角形中兩角確定，第三個角一定確定.我們是不是可以不作圖，用“ASA”推出“兩

角和其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩三角形全等”呢？

如圖：Z^ABC和4DEF中，NB=NE=30°,ZA=ZD=100°,BC=EF=5cm,AABC^ADEF?

三角形全等判定方法4：兩角和其中一個角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等。簡寫成“角角邊”或

“AAS”

用符號語言表達(dá)為：在4ABC與4DEF中

~NA=/D

vZC=ZF

、BC=EF

AAABC嶺ADEF（AAS）

例：如圖，D在AB上，E在AC上，AB=AC,ZB=ZC.求證：AD=AE.

（四）練

課本P41練習(xí)

（五）評

師生共同點(diǎn)評

（六）總

至此，我們有五種判定三角形全等的方法：

1.全等三角形的定義

2.判定定理：邊邊邊（SSS）邊角邊（SAS）角邊角（ASA）角角邊（AAS）

推證兩三角形全等時，要善于觀察，尋求對應(yīng)相等的條件，從而獲得解題途徑.

課后反思:

12.2全等三角形的判定（4）

一、教學(xué)目標(biāo)

1、理解直角三角形全等的判定方法一斜邊直角邊;

2、熟練運(yùn)用“HL”定理證明執(zhí)教三角形全等；

3、熟練運(yùn)用“HL”定理解決有關(guān)問題.

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：HL及其運(yùn)用.

難點(diǎn)：理解HL

三、教學(xué)過程

（-）示

復(fù)習(xí)回顧：

1、判定兩個三角形全等方法：，,,

2、如圖，RtaABC中，直角邊、，斜邊

（二）看

閱讀教材P42-43思考：

1、對于兩個直角三角形，除了直角相等的條件，還要找哪幾個條件就能說明它們?nèi)龋?/p>

2、“HL”定理的內(nèi)容是什么？如何理解？

3、到目前為止，你能夠用幾種方法說明兩個直角三角形全等？

（三）動

這兩個三角形都是直角三角形，其中/C=/F=90°,要判定這兩個直角三角形全等，除了NC=/

F還需要幾個條件呢？

除了NC=NF,如果這兩個直角三角形還具備BC=EF,CA=FD這兩個條件，那么我們可以利用什

么結(jié)論來判定它們?nèi)龋?/p>

除了/C=/F,如果這兩個直角三角形還具備NA=/D,CA=FD這兩個條件，那么我們可以利用

什么結(jié)論來判定它們?nèi)龋?/p>

除了/C=/F,如果這兩個直角三角形還具備/A=/D,BC=EF這兩個條件，那么我們可以利用

什么結(jié)論來判定它們?nèi)龋?/p>

可見，判定兩個直角三角形全等可以利用SAS、ASA、AAS來判定.

三角形全等判定方法4：斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等.簡寫成“斜邊、直角邊”

或“HL”

用符號語言表達(dá)為：在R0ABC與RtZ\DEF中

[BA=ED

BC=EF

.'.RtAABC嶺RtADEF(HL)

例:如圖，AC±BC,BD_LAD,AC=BD.求證：BC=AD.

(四)練

1.已知：如圖，CD=BA,DF±BC,AE±BC,CE=BF.求證：DF=AE.

2.如圖，BDJ_AC,CE1AB,填空：（填SAS、ASA、AAS或HL）

(1)己知BE=CD,利用_________可以判定△BOEWACOD；

(2)已知EO=DO,利用—_____可以判定△BOE四△COD；

(3)已知AD=AE,利用—_____可以判定4ABDgZ\ACE；

(4)已知AB=AC,利用—_____可以判定aABD絲ZiACE；

(5)已知BE=CD,利用_________可以判定△BCEgZSCBD；

⑹已知CE=BD,利用_________可以判定4BCE絲aCBD.

（五）評

學(xué)生點(diǎn)評，老師糾錯。

（六）總

總結(jié)所有判斷三角形全等的方法。

課后反思:

12.2全等三角形的判定（5）

一、學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.熟練掌握三角形全等的判定方法；

2.利用全等三角形的性質(zhì)解決有關(guān)問題.

二、復(fù)習(xí)提問：

1、全等三角形具有哪些基本性質(zhì)？

2、判定兩個三角形全等方法有哪些？

3、如何根據(jù)題意尋找證明三角形全等的思路?

三、思路點(diǎn)撥：

證明兩個三角形全等的基本思路：

1、已知兩邊，再找什么；

2、已知一邊一角，再找什么；

3、已知兩角，再找什么.

四、熱身練習(xí)：

1.如圖，△ABCZ/\BAD,如果AB=6,BD=5,AD=4,那么BC的長是（）

A.4B.5C.6D.無法確定

2.如圖，AABE^AACD，AB-AC,BE=CD,ZB=50°，N2=120°,那么NDAC=()

3.兩個直角三角形全等的條件是（）

A.一銳角對應(yīng)相等B.兩銳角對應(yīng)相等

C.一條邊對應(yīng)相等D.兩條邊對應(yīng)相等

4.如圖，在AABC與△DEF中，如果AB=DE,BE=CF,請?zhí)砑右粋€條件,證明△ABC

ADEF,并說明理由。

BECF

5.如圖，已知AB=AC,若要使4ABE絲Z\ACD,則不能添加的條件是（）

C.AD=AED.CD=BE

五、合作探究

1、已知：如圖，A、B、C、D四點(diǎn)在同一直線上,請你從下面四項(xiàng)中選出三個作為條件，其余一個作為

結(jié)論，構(gòu)成一個真命題，并進(jìn)行證明.

?ZACE=ZD②AB=CD③AE=BF

你的選擇是：___________________________

證明：

2、如圖，ZACB=90°，AC=BC,BE_LCE于E,AD_LCE于D,AD=2.5cm,DE=1.7cm,求BE的長.

3、變式練習(xí)：如圖，在AABC中，AB=AC,ZBAC=90°,DE是過點(diǎn)A的直線，BDJ_DE于點(diǎn)D,CE

±DE于點(diǎn)E.

（1）若B、C在DE的同側(cè)（如圖①），求證：DE=BD+CE；

（2）若8、C在QE的兩側(cè)（如圖②）其他條件不變，（1）中的結(jié)論還成立嗎？若成立，請說明理由；若

不成立，請寫出你的結(jié)論，并給出證明。

B

①②

12.3角的平分線的性質(zhì)

一、教學(xué)目標(biāo)

1.了解角平分線定義；

2.理解并掌握角平分線的性質(zhì)；

3.會利用角平分線性質(zhì)解決有關(guān)問題。

二、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)

重點(diǎn)：角平分線的性質(zhì)及其應(yīng)用.

難點(diǎn)：角的平分線的作圖方法的提煉.

三、教學(xué)過程

（一）示

復(fù)習(xí)引入：三角形中有哪些重要線段？你能作出這些線段嗎？

（二）看

閱讀書本19-21,回答問題：

1.什么是角平分線？如何用尺規(guī)作己知角的平分線？

2.角平分線具有怎樣的性質(zhì)？如何證明？

3.到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在哪里？

4.證明一個幾何命題的步驟是怎樣的？>

㈢動

在學(xué)直角三角形全等的條件時做過這樣一個題：---------%

在NAOB的兩邊0A和0B上分別取OM=ON,MC±OA,NC±OB./

MC與NC交于C點(diǎn).求證：ZMOC=ZNOC.

B

通過證明RlZ\MOCgRtz^NOC,即可證明NMOC=/NOC,所以射線0C就是NAOB的平分線.

受這個題的啟示，我們可以這樣做：在已知/AOB的兩邊上分別截取OM=ON,再分別過M、N作

MC±OA,NC±OB,MC與NC交于C點(diǎn)，連接OC,那么0C就是NAOB的平分線了.

思考：下圖是一個平分角的儀器，其中AB=AD,BC=DC.將點(diǎn)A放在角的頂點(diǎn)，AB和AD沿著角

的兩邊放下，沿AC畫一條射線AE,AE就是角平分線.你能說明它的道理嗎？

A

E\

作已知角的平分線的方法：

已知：ZAOB.

求作：NAOB的平分線.

作法：（1）以O(shè)為圓心，適當(dāng)長為半徑作弧，分別交OA、0B于M、N.

(2)分別以M、N為圓心，大于」MN的長為半徑作弧.兩弧在/AOB內(nèi)部交于點(diǎn)C.

2

思考：1

2.第二步中所作的兩弧交點(diǎn)一定在NAOB的內(nèi)部嗎？

總結(jié)：1.去掉“大于‘MN的長”這個條件，所作的兩弧可能沒有交點(diǎn)，所以就找不到角的平分線.

2

2.若分別以M、N為圓心，大于LMN的長為半徑畫兩弧，兩弧的交點(diǎn)可能在NAOB的內(nèi)部，也

2

可能在NAOB的外部，而我們要找的是NAOB內(nèi)部的交點(diǎn)，否則兩弧交點(diǎn)與頂點(diǎn)連線得到的射線就不是

ZAOB的平分線了.

3.角的平分線是一條射線.它不是線段，也不是直線，所以第二步中的兩個限制缺一不

可.4.這種作法的可行性可以通過全等三角形來證明.

角平分線的性質(zhì)：角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等.

如圖，己知AO平分NBAC,OE1AB,OD±AC,貝ljOE=OD。

性質(zhì)2：到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.

如圖，己知O為ZBAC內(nèi)部的任一點(diǎn)，OE_LAB,OD1AC,OE=OD,貝iJ/BAO=/CAO

如圖所示，要在S區(qū)建一個集貿(mào)市場，使它到公路、鐵路距離相等，

離公路與鐵路交叉處500m,這個集貿(mào)市場應(yīng)建于何處(在圖上標(biāo)出它的

位置，比例尺為1：20000)?

1.應(yīng)該是用第二個性質(zhì).這個集貿(mào)市場應(yīng)該建在公路與鐵路形成的

角的平分線上，并且要求離角的頂點(diǎn)500米處.

2.在紙上畫圖時，我們經(jīng)常在厘米為單位，而題中距離又是以米為

單位，這就涉及一個單位換算問題了.lm=100cm,所以比例尺為1：20000,其實(shí)就是圖中1cm表示實(shí)

際距離200m的意思.作圖如下：

第一步：尺規(guī)作圖法作出NAOB的平分線OP.

第二步：在射線OP上截取OC=2.5cm,確定C點(diǎn)，C點(diǎn)就是集貿(mào)市場所建地了.

應(yīng)用角平分線的性質(zhì)，就可以省去證明三角形全等的步驟，使問題簡單化.所以若遇到有關(guān)角平分線,

又要證線段相等的問題，我們可以直接利用性質(zhì)解決問題.

例：如圖，AABC的角平分線BM、CN相交于點(diǎn)P.

求證：點(diǎn)P到三邊AB、BC、CA的距離相等.

(四)練

1.在RtaABC中，BD平分NABC,DE_LAB于E,則：

(1)圖中相等的線段有哪些？相等的角呢？

(2)哪條線段與DE相等？為什么？

(3)若AB=10,BC=8,AC=6,求BE、AE的長和4AED的周長。

B

2.如圖，已知aABC的外角NCBD和NBCE的平分線相交于點(diǎn)F,求證：點(diǎn)F在NDAE的平分線上.

(五)評

師生共評。

(六)總

今天，我們學(xué)習(xí)了關(guān)于角平分線的兩個性質(zhì)：①角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等；②到角的兩

邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上.它們具有互逆性，隨著學(xué)習(xí)的深入，解決問題越來越簡便了.像與角平

分線有關(guān)的求證線段相等、角相等問題，我們可以直接利用角平分線的性質(zhì)，而不必再去證明三角形全等

而得出線段相等.

課后反思:

全等三角形小結(jié)與復(fù)習(xí)

一、知識點(diǎn)：

1.全等三角形：

(1)全等形：能夠完全重合的兩個圖形叫全等形。

(2)全等三角形的有關(guān)概念：能夠完全重合的兩個三角形叫全等三角形；兩個全等三角形重合在一

起，重合的頂點(diǎn)叫對應(yīng)點(diǎn)，重合的邊叫對應(yīng)邊，重合的角叫對應(yīng)角。

(3)全等三角形的性質(zhì)：全等三角形對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等。

2.三角形全等的性質(zhì)：

全等三角形的識別：SAS,ASA,AAS,SSS,HL(直角三角形)

3.角平分線的性質(zhì)：

(1)角的平分線的性質(zhì)：角的平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等。

(2)角平分線的判定：到角兩邊距離相等的點(diǎn)在角的平分線上。

(3)三角形三個內(nèi)角平分線的性質(zhì)：三角形三條內(nèi)角平分線交于一點(diǎn)，且這一點(diǎn)到三角形三邊的距

離相等。

二、經(jīng)驗(yàn)與提示：

1.尋找全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的規(guī)律：

(1)全等三角形對應(yīng)角所對的邊是對應(yīng)邊，兩個對應(yīng)角所夾的邊是對應(yīng)邊.

(2)全等三角形對應(yīng)邊所對的角是對應(yīng)角，兩個對應(yīng)邊所夾的角是對應(yīng)角.

(3)有公共邊的，公共邊一定是對應(yīng)邊.

(4)有公共角的，公共角一定是對應(yīng)角.

(5)有對頂角的，對頂角是對應(yīng)角.

(6)全等三角形中的最大邊(角)是對應(yīng)邊(角)，最小邊(角)是對應(yīng)邊(角)。

2.找全等三角形的方法：

(1)可以從結(jié)論出發(fā)，看要證明相等的兩條線段(或角)分別在哪兩個可能全等的三角形中；

(2)可以從已知條件出發(fā)，看已知條件可以確定哪兩個三角形相等；

(3)從條件和結(jié)論綜合考慮，看它們能一同確定哪兩個三角形全等；

(4)若上述方法均不行，可考慮添加輔助線，構(gòu)造全等三角形。

3.角的平分線是射線，三角形的角平分線是線段。

4.證明線段相等的方法：

(1)中點(diǎn)定義；

(2)等式的性質(zhì)；

(3)全等三角形的對應(yīng)邊相等；

(4)借助中間線段(即要證2=1),只需證a=c、c=b即可)。隨著知識深化，今后還有其它方法。

5.證明角相等的方法：

(1)對頂角相等；

(2)同角(或等角)的余角(或補(bǔ)角)相等；

(3)兩直線平行，同位角、內(nèi)錯角相等；

(4)角的平分線定義；

(5)等式的性質(zhì)：

(6)垂直的定義；

(7)全等三角形的對應(yīng)角相等；

(8)三角形的外角等于與它不相鄰的兩內(nèi)角和。隨著知識的深化，今后還有其它的方法。

6.證垂直的常用方法：

(1)證明兩直線的夾角等于90°：

(2)證明鄰補(bǔ)角相等；

(3)若三角形的兩銳角互余，則第三個角是直角；

(4)垂直于兩條平行線中的一條直線，也必須垂直另一條。

(5)證明此角所在的三角形與已知直角三角形全等；

(6)鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

7.全等三角形中幾個重要結(jié)論：

(1)全等三角形對應(yīng)角的平分線相等；

(2)全等三角形對應(yīng)邊上的中線相等；

(3)全等三角形對應(yīng)邊上的高相等。

三、典型例題

例1：已知CO=DO,ZOAB=ZOBA,求證：△ACO安△BDO。

例2：求證：等腰三角形的頂角平分線垂直平分底邊。

例3：如圖，在Z\ABC中，ZC=90°,AD平分/CAB,BC=8cm,BD