2021屆高考高三數(shù)學(xué)三輪復(fù)習(xí)模擬考試卷（三十三）

高三模擬考試卷（三十三）選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．（5分）已知集合，，2，，則A．，2， B．， C． D．或2．（5分）下面是關(guān)于復(fù)數(shù)為虛數(shù)單位）的命題，其中假命題為A． B． C．的共軛復(fù)數(shù)為 D．的虛部為3．（5分）南宋數(shù)學(xué)家楊輝《詳解九章算法》和《算法通變本末》中，提出垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列前后兩項之差不相等，但是逐項差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列．對這類高階等差數(shù)列的研究，在楊輝之后一般稱為“垛積術(shù)”．現(xiàn)有高階等差數(shù)列，其前6項分別1，6，13，24，41，66，則該數(shù)列的第7項為A．91 B．99 C．101 D．1134．（5分）在平面直角坐標系中，為坐標原點，，，則的余弦值為A． B． C． D．5．（5分）如圖，每個小正方形的邊長為1，小正方形的頂點稱為“格點”，如果一個多邊形的每一個頂點都在格點上，則稱該多邊形為“格點多邊形”．1899年奧地利數(shù)學(xué)家匹克對格點多邊形面積計算提出匹克定理，設(shè)格點多邊形內(nèi)部含有個格點，邊界上含有個格點，則該格點多邊形的面積．在矩形內(nèi)隨機取一點，此點取自格點多邊形內(nèi)的概率為A． B． C． D．6．（5分）三等分角是“古希臘三大幾何問題”之一，數(shù)學(xué)家帕普斯巧妙地利用圓弧和雙曲線解決了這個問題．如圖，在圓中，為其一條弦，，，是弦的兩個三等分點，以為左焦點，，為頂點作雙曲線．設(shè)雙曲線與弧的交點為，則．若的方程為，則圓的半徑為A． B． C． D．7．（5分）2021年是鞏固脫貧攻堅成果的重要一年，某縣為響應(yīng)國家政策，選派了6名工作人員到、、三個村調(diào)研脫貧后的產(chǎn)業(yè)規(guī)劃，每個村至少去1人，不同的安排方式共有A．630種 B．600種 C．540種 D．480種8．（5分）已知恰有三個不同零點，則實數(shù)的取值范圍為A． B．， C． D．選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個選項中。有多項符合題目要求。全部選對的得5分，部分選對的對2分，有選錯的得0分。9．（5分）某保險公司為客戶定制了5個險種：甲，一年期短險；乙，兩全保險；丙，理財類保險；丁，定期壽險：戊，重大疾病保險，各種保險按相關(guān)約定進行參保與理賠．該保險公司對5個險種參?？蛻暨M行抽樣調(diào)查，得出如下的統(tǒng)計圖例：用該樣本估計總體，以下四個選項正確的是A．54周歲以上參保人數(shù)最少 B．周歲人群參?？傎M用最少 C．丁險種更受參保人青睞 D．30周歲以上的人群約占參保人群10．（5分）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列選項正確的是A． B．函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為， C．函數(shù)的圖象關(guān)于，中心對稱 D．函數(shù)的圖象可由圖象向右平移個單位長度得到11．（5分）如圖，垂直于以為直徑的圓所在的平面，點是圓上異于，的任一點，則下列結(jié)論中正確的是A． B．平面 C．平面平面 D．平面平面12．（5分）已知拋物線的焦點為，，，，是拋物線上兩點，則下列結(jié)論正確的是A．點的坐標為， B．若直線過點，則 C．若，則的最小值為 D．若，則線段的中點到軸的距離為填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．（5分）展開式中常數(shù)項為．14．（5分）雙曲線的左、右頂點分別為，，右支上有一點，且，則的面積為．15．（5分）在中，，，分別是內(nèi)角，，的對邊，其中，，為線段的中點，則的最小值為．16．（5分）已知函數(shù)，則使不等式成立的實數(shù)的取值范圍是．解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（10分）在①的外接圓面積為，②的面積為，③的周長為這三個條件中任選一個，補充在下面的問題中，并給出解答．問題：在中，內(nèi)角，，的對邊分別為，，，是邊上一點，已知，，，若______，求的長．18．（12分）已知數(shù)列中，，．（1）求的通項公式；（2）數(shù)列滿足，設(shè)為數(shù)列的前項和，求使恒成立的最小的整數(shù)．19．（12分）2022年北京冬奧會標志性場館國家速滑館的設(shè)計理念來源于一個冰和速度結(jié)合的創(chuàng)意，沿著外墻面由低到高盤旋而成的“冰絲帶”，就像速度滑冰運動員高速滑動時留下的一圈圈風(fēng)馳電掣的軌跡，冰上劃痕成絲帶，22條“冰絲帶”又象征北京2022年冬奧會．其中“冰絲帶”呈現(xiàn)出圓形平面、橢圓形平面、馬鞍形雙曲面三種造型，這種造型富有動感，體現(xiàn)了冰上運動的速度和激情．這三種造型取自于球、橢球、橢圓柱等空間幾何體，其設(shè)計參數(shù)包括曲率、撓率、面積、體積等．對幾何圖形的面積、體積計算方法的研究在中國數(shù)學(xué)史上有過輝煌的成就，如《九章算術(shù)》中記錄了數(shù)學(xué)家劉徽提出利用牟合方蓋的體積來推導(dǎo)球的體積公式，但由于不能計算牟合方蓋的體積并沒有得出球的體積計算公式．直到200年以后數(shù)學(xué)家祖沖之、祖暅父子在《綴術(shù)》提出祖暅原理：“冪勢既同，則積不容異”，才利用牟合方蓋的體積推導(dǎo)出球的體積公式．原理的意思是：兩個等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等，則這兩個幾何體的體積相等．（Ⅰ）利用祖暅原理推導(dǎo)半徑為的球的體積公式時，可以構(gòu)造如圖②所示的幾何體，幾何體的底面半徑和高都為，其底面和半球體的底面同在平面內(nèi)．設(shè)與平面平行且距離為的平面截兩個幾何體得到兩個截面，請在圖②中用陰影畫出與圖①中陰影截面面積相等的圖形并給出證明；（Ⅱ）現(xiàn)將橢圓所圍成的橢圓面分別繞其長軸、短軸旋轉(zhuǎn)一周后得兩個不同的橢球，（如圖，類比（Ⅰ）中的方法，探究橢球的體積公式，并寫出橢球，的體積之比．20．（12分）已知某射手射中固定靶的概率為，射中移動靶的概率為，每次射中固定靶、移動靶分別得1分、2分，脫靶均得0分，每次射擊的結(jié)果相互獨立，該射手進行3次打靶射擊：向固定靶射擊1次，向移動靶射擊2次．（1）求“該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次”的概率；（2）求該射手的總得分的分布列和數(shù)學(xué)期望．21．（12分）已知為坐標原點，橢圓，點，，為上的動點，，，三點共線，直線，的斜率分別為，．（1）證明：；（2）當直線過點時，求的最小值；（3）若，證明：為定值．22．（12分）設(shè)函數(shù)，．（1）若，，試判斷函數(shù)的極值點個數(shù)；（2）設(shè)，若恒成立，求實數(shù)的取值范圍．高三模擬考試卷（三十三）答案1．解：，，2，，，．故選：．2．解：復(fù)數(shù)，所以正確；正確，的共軛復(fù)數(shù)為：，所以不正確；的虛部為，正確；故選：．3．解：由題意得1，6，13，24，41，66的差組成數(shù)列：5，7，11，17，，這些數(shù)的差組成數(shù)列：2，4，6，8，，故該數(shù)列的第7項為．故選：．4．解：由于，，則：，，，可得．故選：．5．解：，根據(jù)題意可得，，所以，該點取自格點多邊形內(nèi)的概率為．故選：．6．解：設(shè)雙曲線的焦距為，圓的半徑為，由題意可知，，，則雙曲線的離心率為，，又，，，，在中，，則．故選：．7．解：把6名工作人員分為1，1，4三組，則不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為2，2，2三組，不同的安排方式共有：種，把6名工作人員分為1，2，3三組，不同的安排方式共有：種，綜上，不同的安排方式共有種，故選：．8．解：令，所以，所以,所以,所以,所以,令,則,所以,有兩個根,,所以△,,當時，,單調(diào)遞減，當時，,單調(diào)遞增，時，；時，,,,所以,或,,當時，方程為,此時方程,為，解得或,有兩個根，不合題意，當時，方程為,解得,此時方程,為，解得或,有兩個根，不合題意，所以,,所以,解得,故選：．9．由扇形圖可得，54周歲以上參保人數(shù)最少，30周歲以上的人群約占參保人群的，故對錯；由折線圖可知，周歲人群參保費用最少，但是因為參保人數(shù)并不是最少的，故其總費用不是最少，故錯誤；由柱狀圖可知，丁險種參保比例最高，故正確；故選：．10．解：，由圖像得：，故，故，故錯誤；令得：，故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，，故錯誤；，故錯誤；的圖像可由圖像向左平移個單位長度得到，故錯誤；故選：．11．解：由垂直于以為直徑的圓所在的平面，點是圓上異于，的任一點，知；在中，，，，平面，，故正確；在中，，，，與不垂直，與平面不垂直，故錯誤；在中，是固定的平面，是移動的平面，平面和平面不垂直，故錯誤；在中，平面，平面，平面平面，故正確．故選：．12．解：拋物線的焦點為，所以不正確；根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得：過時，則，所以正確；若，則的最小值為拋物線的通徑長，為，所以正確；拋物線的焦點為，準線方程為，過點、、分別作準線的垂線，，，則，，，所以，所以線段的中的到軸的距離為，所以正確；故選：．13．解：展開式的通項公式為，由得，即常數(shù)項為，故答案為：14．解：由雙曲線，得，又，，把的方程代入，解得，．故答案為：3．15．解：因為為線段的中點，所以，故，因為，，所以，由基本不等式可得，，當且僅當時取等號，所以，故，所以的最小值為．故答案為：．16．解：因為，所以，所以函數(shù)的圖像關(guān)于對稱，當時，單調(diào)遞減，根據(jù)函數(shù)的對稱性知，在時單調(diào)遞增，因為，所以，即，且，，所以，且，，，解得，且．故答案為：．17．解：選①的外接圓面積為，設(shè)外接圓半徑，則，由正弦定理得，，所以，即，因為，所以，解得或（舍，由為三角形內(nèi)角得，，由余弦定理得，，故，又，所以，因為，所以，，故．選②的面積為，因為，所以，解得或（舍，由為三角形內(nèi)角得，因為，所以，故，即，因為，，，，，故，由為三角形內(nèi)角得，，從而為等邊三角形，又，所以，因為，所以，，故．選③的周長為，因為，所以，解得或（舍，由為三角形內(nèi)角得，因為，，，，，故，由為三角形內(nèi)角得，，從而為等邊三角形，，故，，且的周長為，所以．18．解：（1）由，可得，即有，即數(shù)列是首項為，公比為3的等比數(shù)列，則，則；（2），則，，兩式相減可得，所以，由恒成立，可得，則最小的整數(shù)為4．19．解：（Ⅰ）由圖可知，圖①幾何體是半徑為的半球，圖②幾何體是底面半徑與高都為的圓柱挖掉了一個圓錐，與圖①截面面積相等的圖形是一個圓環(huán)，如陰影部分．證明如下：在圖①中，設(shè)截面圓的圓心為，則圓的面積為，在圖②中，截面截圓錐得到的小圓的半徑為，則圓環(huán)的面積為，截得的截面面積相等；（Ⅱ）類比（Ⅰ）可知，橢圓的長半軸為，短半軸為，構(gòu)造一個底面半徑為，高為的圓柱，把半橢球與圓柱放在同一個平面上，在圓柱內(nèi)挖去一個以圓柱下底面圓心為頂點，以圓柱上底面為底面的圓錐，即挖去的圓錐的底面半徑為，高為，橢球軸截面橢圓的方程為，取，可得，則半橢球截面圓的面積為，在圓柱內(nèi)，圓環(huán)的面積為，根據(jù)祖暅原理得出橢球的體積為．同理，橢球的體積為．則橢球，的體積之比為．20．解：（1）記“該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次”為事件，射中固定靶為事件，射中移動靶分別為事件，，則，其中互斥，，，，，相互獨立，（A），（B）（C），（D）．即該射手射中固定靶且恰好射中移動靶1次的概率為．（2）的可能取值為0，1，2，3，4，5．，，，，，，該射手的總得分的分布列為：012345．21．解：（1）證明：設(shè)，，三點共線，且在橢圓上，，關(guān)于原點對稱，設(shè)，，，，則，，所以，，即，，所以．（2）設(shè)方程為：，即，聯(lián)立，消可得，所以，所以，所以，所以，所以，令，則，，當且僅當，時取等，所以的最小值為8．（3）證明：因為，所以或，不妨設(shè)，，設(shè)，聯(lián)立，消可得，所以，所以，所以．22．解：（1），，的極值點，為的零點，即為的根，所以為方程的一個根，設(shè)，的零點，即為根，即根，記，，又，且時，，