2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷和答案

第1頁（共1頁）2021年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題；本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對應(yīng)題目上。1．（4分）﹣2的絕對值是（）A．2 B．﹣2 C． D．﹣2．（4分）下列圖形是軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（4分）2021年宜賓市中考人數(shù)已突破64000人，數(shù)據(jù)64000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．64×103 B．6.4×104 C．0.64×105 D．6.4×1054．（4分）若長度分別是a、3、5的三條線段能組成一個三角形，則a的值可以是（）A．1 B．2 C．4 D．85．（4分）一塊含有45°的直角三角板和直尺如圖放置，若∠1＝55°，則∠2的度數(shù)是（）A．30° B．35° C．40° D．45°6．（4分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)+a2＝a3 B．（2a2）3＝2a6 C．a(chǎn)6÷a2＝a3 D．a(chǎn)3?a2＝a57．（4分）下列說法正確的是（）A．平行四邊形是軸對稱圖形 B．平行四邊形的鄰邊相等 C．平行四邊形的對角線互相垂直 D．平行四邊形的對角線互相平分8．（4分）若關(guān)于x的分式方程有增根，則m的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣29．（4分）如圖，在△ABC中，點(diǎn)O是角平分線AD、BE的交點(diǎn)，BC＝12，則tan∠OBD的值是（）A． B．2 C． D．10．（4分）若m、n是一元二次方程x2+3x﹣9＝0的兩個根，則m2+4m+n的值是（）A．4 B．5 C．6 D．1211．（4分）在我國遠(yuǎn)古時期，人們通過在繩子上打結(jié)來記錄數(shù)量，即“結(jié)繩計(jì)數(shù)”，在從右向左依次排列的不同繩子上打結(jié)，滿五進(jìn)一，孩子已經(jīng)出生的天數(shù)是（）A．27 B．42 C．55 D．21012．（4分）如圖，在矩形紙片ABCD中，點(diǎn)E、F分別在矩形的邊AB、AD上，點(diǎn)B落在H處，點(diǎn)D落在G處，若AB＝6，AD＝4，則DF的長是（）A．2 B． C． D．3二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上。13．（4分）不等式2x﹣1＞1的解集是．14．（4分）分解因式：a3﹣2a2+a＝．15．（4分）從甲、乙、丙三人中選一人參加環(huán)保知識決賽，經(jīng)過兩輪測試，他們的平均成績都是88.9甲2＝2.25，S乙2＝1.81，S丙2＝3.42，你認(rèn)為最適合參加決賽的選手是（填“甲”或“乙”或“丙”）．16．（4分）據(jù)統(tǒng)計(jì)，2021年第一季度宜賓市實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值約652億元，若使該市第三季度實(shí)現(xiàn)地區(qū)生產(chǎn)總值960億元，則可列方程．17．（4分）如圖，⊙O的直徑AB＝4，P為⊙O上的動點(diǎn)，Q為AP的中點(diǎn)，若點(diǎn)P在圓上運(yùn)動一周．18．（4分）如圖，在矩形ABCD中，AD＝，對角線相交于點(diǎn)O，動點(diǎn)M從點(diǎn)B向點(diǎn)A運(yùn)動（到點(diǎn)A即停止），且滿足∠MON＝90°，連結(jié)MN．在點(diǎn)M、N運(yùn)動過程中．（寫出所有正確結(jié)論的序號）①點(diǎn)M、N的運(yùn)動速度不相等；②存在某一時刻使S△AMN＝S△MON；③S△AMN逐漸減??；④MN2＝BM2+DN2．三、解答題；本大題共7個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．（10分）（1）計(jì)算：（π﹣3）0﹣+4sin60°﹣（）﹣1；（2）化簡：（+1）÷．20．（10分）如圖，已知OA＝OC，OB＝OD求證：△AOB≌△COD．21．（10分）為幫助學(xué)生養(yǎng)成熱愛美、發(fā)現(xiàn)美的藝術(shù)素養(yǎng)，某校開展了“一人一藝”的藝術(shù)選修課活動．學(xué)生根據(jù)自己的喜好選擇一門藝術(shù)項(xiàng)目（A：書法，B：繪畫，C：攝影，D：泥塑，E：剪紙），張老師隨機(jī)對該校部分學(xué)生的選課情況進(jìn)行調(diào)查后（如圖所示）．（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是．（2）若該校共有學(xué)生1000名，請估計(jì)有多少名學(xué)生選修泥塑；（3）現(xiàn)有4名學(xué)生，其中2人選修書法，1人選修繪畫，張老師要從這4人中任選2人了解他們對藝術(shù)選修課的看法，請用畫樹狀圖或列表的方法22．（10分）全國歷史文化名城宜賓有許多名勝古跡，始建于明朝的白塔是其中之一．如圖，為了測量白塔的高度AB，再向白塔方向前進(jìn)15米到達(dá)D處，又測得塔頂A的仰角為60°，求白塔的高度AB．（≈1.7，精確到1米）23．（12分）如圖，一次函數(shù)y＝ax+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象交于點(diǎn)A、B（5，0），若OC＝AC，且S△OAC＝10．（1）求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的表達(dá)式；（2）請直接寫出不等式ax+b＞的解集．24．（12分）如圖1，D為⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C在直徑BA的延長線上（1）判斷直線CD與⊙O的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若tan∠ADC＝，AC＝2，求⊙O的半徑；（3）如圖2，在（2）的條件下，∠ADB的平分線DE交⊙O于點(diǎn)E，連結(jié)BE．求sin∠DBE的值．25．（14分）如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸分別交于A、B兩點(diǎn)（0，6），拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為E（2，8），連結(jié)BC、BE、CE．（1）求拋物線的表達(dá)式；（2）判斷△BCE的形狀，并說明理由；（3）如圖2，以C為圓心，為半徑作⊙C，使得BP+EP的值最小，請求出最小值；若不存在

答案一、選擇題；本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請將正確選項(xiàng)填涂在答題卡對應(yīng)題目上。1．參考答案：﹣2的絕對值是2，即|﹣7|＝2．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了絕對值的性質(zhì)：正數(shù)的絕對值是它本身；負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0．2．參考答案：A．不是軸對稱圖形；B．不是軸對稱圖形；C．不是軸對稱圖形；D．是軸對稱圖形；故選：D．點(diǎn)睛：此題主要考查了軸對稱圖形，正確掌握軸對稱圖形的定義是解題關(guān)鍵．3．參考答案：64000＝6.4×105，故選：B．點(diǎn)睛：此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法，關(guān)鍵是確定a的值以及n的值．4．參考答案：由三角形三邊關(guān)系定理得：5﹣3＜a＜6+3，即2＜a＜4，即符合的只有4，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了三角形三邊關(guān)系定理，能根據(jù)定理得出5﹣3＜a＜5+3是解此題的關(guān)鍵，注意：三角形的兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊之差小于第三邊．5．參考答案：如圖，延長ME，∵AB∥CD，∠1＝55°，∴∠MFC＝∠1＝55°，在Rt△NEF中，∠NEF＝90°，∴∠7＝90°﹣∠MFC＝35°，∴∠2＝∠3＝35°，故選：B．點(diǎn)睛：此題考查了平行線的性質(zhì)，熟記平行線的性質(zhì)定理及對頂角相等是解題的關(guān)鍵．6．參考答案：A．a(chǎn)+a2，不是同類項(xiàng)，不能合并；B．（2a4）3＝8a5，故本選項(xiàng)不合題意；C．a(chǎn)6÷a2＝a6，故本選項(xiàng)不合題意；D．a(chǎn)3?a2＝a2，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．點(diǎn)睛：此題考查了同底數(shù)冪的乘法、除法、冪的乘方及積的乘方運(yùn)算，掌握其運(yùn)算法則是解決此題關(guān)鍵．7．參考答案：A、平行四邊形不是軸對稱圖形而是中心對稱圖形，不符合題意；B、平行四邊形的鄰邊不等，故原命題錯誤；C、平行四邊形對角線互相平分，故本選項(xiàng)不符合題意；D、平行四邊形對角線互相平分，故本選項(xiàng)符合題意．故選：D．點(diǎn)睛：本題考查了中軸對稱圖形的概念，軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．8．參考答案：方程兩邊同時乘（x﹣2）得：x﹣3（x﹣6）＝m，解得：x＝3﹣m，∵方程有增根，∴x﹣2＝0，∴x＝7，∴3﹣m＝2，∴m＝2，故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了分式方程的增根，理解增根產(chǎn)生的原因是解題的關(guān)鍵．9．參考答案：如圖：作OF⊥AB于F，∵AB＝AC，AD平分∠BAC．∴∠ODB＝90°．BD＝CD＝6．∴根據(jù)勾股定理得：AD＝＝8．∵BE平分∠ABC．∴OF＝OD，BF＝BD＝5．設(shè)OD＝OF＝x，則AO＝8﹣x，根據(jù)勾股定理得：（8﹣x）3＝x2+45．∴x＝3．∴OD＝3．在Rt△OBD中，tan∠OBD＝＝＝．故選：A．點(diǎn)睛：本題考查勾股定理，角平分線性質(zhì)及銳角三角函數(shù)的定義，構(gòu)造直角三角形求線段的長是求解本題的關(guān)鍵．10．參考答案：∵m、n是一元二次方程x2+3x﹣8＝0的兩個根，∴m+n＝﹣3，mn＝﹣4，∵m是x2+3x﹣2＝0的一個根，∴m2+2m﹣9＝0，∴m2+3m＝9，∴m2+4m+n＝m2+3m+m+n＝9+（m+n）＝9﹣8＝6．故選：C．點(diǎn)睛：本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系，解題的關(guān)鍵是熟練掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）兩根x1、x2之間的關(guān)系：x1+x2＝﹣，x1?x2＝．11．參考答案：根據(jù)題意得：孩子出生的天數(shù)的五進(jìn)制數(shù)為132，化為十進(jìn)制數(shù)為：132＝1×56+3×53+2×54＝42．故選：B．點(diǎn)睛：本題主要考查了進(jìn)位制，解題的關(guān)鍵是會將五進(jìn)制轉(zhuǎn)化成十進(jìn)制．12．參考答案：如圖，延長EH交CF于點(diǎn)P，∵將矩形紙片沿CE、CF折疊，點(diǎn)D落在G處，∴BC＝CH＝2，∠DCF＝∠GCF，∠B＝∠CHE＝90°，在△CPH和△CPN中，，∴△CPH≌△CPN（AAS），∴NP＝PH，CH＝CN＝4，∵∠B＝∠BCD＝90°，MN⊥CD，∴四邊形BCNM是矩形，又∵CN＝CB＝8，∴四邊形BCNM是正方形，∴MN＝BM＝4，∴EM＝2，∵EP3＝EM2+PM2，∴（8+NP）2＝4+（6﹣NP）2，∴NP＝，∵tan∠DCF＝，∴，∴DF＝2，故選：A．點(diǎn)睛：本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，勾股定理等知識，添加恰當(dāng)輔助線構(gòu)造直角三角形是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請把答案直接填在答題卡對應(yīng)題中橫線上。13．參考答案：解不等式2x﹣1＞2得，2x＞2．點(diǎn)睛：本題考查了同學(xué)們解簡單不等式的能力，解答這類題學(xué)生往往在解題時不注意移項(xiàng)要改變符號這一點(diǎn)而出錯．解不等式要依據(jù)不等式的基本性質(zhì)，在不等式的兩邊同時加上或減去同一個數(shù)或整式不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個正數(shù)不等號的方向不變；在不等式的兩邊同時乘以或除以同一個負(fù)數(shù)不等號的方向改變．14．參考答案：a3﹣2a8+a＝a（a2﹣2a+5）＝a（a﹣1）2．故答案為：a（a﹣4）2．點(diǎn)睛：本題考查了提公因式法與公式法分解因式，要求靈活使用各種方法對多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解，一般來說，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考慮運(yùn)用公式法分解．15．參考答案：∵S甲2＝2.25，S乙8＝1.81，S丙2＝2.42，∴S丙2＞S甲2＞S乙8，∴最適合參加決賽的選手是乙．故答案為：乙．點(diǎn)睛：本題考查了方差的意義．方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動大小的量，方差越大，表明這組數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越大，即波動越大，數(shù)據(jù)越不穩(wěn)定；反之，方差越小，表明這組數(shù)據(jù)分布比較集中，各數(shù)據(jù)偏離平均數(shù)越小，即波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定．16．參考答案：設(shè)該市第二、三季度地區(qū)生產(chǎn)總值平均增長率為x，依題意得：652（1+x）2＝960．故答案為：652（5+x）2＝960．點(diǎn)睛：本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．17．參考答案：如圖，連接OQ，∵AB＝4，∴AO＝2，∵Q為AP的中點(diǎn)，∴OQ⊥AP，∴∠AQO＝90°，∴點(diǎn)Q在以AO為直徑的圓上運(yùn)動，∴點(diǎn)Q經(jīng)過的路徑長為7π，故答案為：2π．點(diǎn)睛：本題考查了軌跡，點(diǎn)和圓的位置關(guān)系，確定點(diǎn)Q的運(yùn)動軌跡是解題的關(guān)鍵．18．參考答案：如圖，當(dāng)M與B點(diǎn)重合時O⊥BD，∵在矩形ABCD中，AD＝，∴∠ADB＝∠DAC＝30°，∴∠AOD＝180°﹣30°﹣30°＝120°，∴∠NAO＝∠AOD﹣∠NOD＝120°﹣90°＝30°，∴∠DAO＝∠NOA＝30°，∴AN＝ON＝DN?sin30°＝DN，∵AN+DN＝AD，∴AN＝AD，當(dāng)M點(diǎn)運(yùn)動到M'位置時，此時OM'⊥AB，∵AC和BD是矩形ABCD的對角線，∴M點(diǎn)運(yùn)動的距離是MM'＝AB，N點(diǎn)運(yùn)動的距離是NN'＝＝＝AD，又∵AD＝AB，∴NN'＝×AB＝MM'，∴N點(diǎn)的運(yùn)動速度是M點(diǎn)的，故①正確，當(dāng)M在M'位置時，∵∠OM'A＝90°，∠FAB＝90°，∴四邊形AM'ON'是矩形，∴此時S△AMN＝S△MON，故②正確，令A(yù)B＝1，則AD＝，則N點(diǎn)運(yùn)動的距離為x，∴AN＝AD++x，∴S△AMN＝AM?AN＝（1﹣x）（+﹣x2，∵2≤x≤1，在x的取值范圍內(nèi)函數(shù)﹣x3的圖象隨x增加而減小，∴S△AMN逐漸減小，故③正確，∵M(jìn)N2＝（AB﹣BM）2+（AD﹣DN）3＝AB2﹣2AB?BM+BM6+AD2﹣2AD?DN+DN8＝（AB2﹣2AB?BM+7AB2﹣2?DN）+BM2+DN2＝（8AB2﹣2AB?BM﹣4AB?DN）+BM2+DN2，∵AN＝AD+AB+，∴DN＝AD﹣AN＝AB﹣（BM）＝BM，∵2AB?DN＝4AB﹣2﹣2AB?BM，∴MN7＝（4AB2﹣4AB?BM﹣2AB?DN）+BM2+DN2＝BM2+DN7，故④正確，方法二判定④：如圖2，延長MO交CD于M'，∵∠MOB＝∠M'OD，OB＝OD，∴△OMB≌△OM'D（ASA），∴BM＝DM'，OM＝OM'，連接NM'，∵NO⊥MM'，則MN＝NM'，∵NM'2＝DN4+DM'2，∴MN2＝BM8+DN2，故④正確，故答案為：①②③④．點(diǎn)睛：本題主要考查勾股定理，矩形的性質(zhì)等知識點(diǎn)，熟練應(yīng)用勾股定理，和特殊值的應(yīng)用是解題的關(guān)鍵．三、解答題；本大題共7個小題，共78分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。19．參考答案：（1）原式＝1﹣2+4×＝1﹣2+2＝﹣4；（2）原式＝（+）?＝（+）?＝?＝．點(diǎn)睛：本題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算和分式的混合運(yùn)算．（1）解題的關(guān)鍵是先化簡負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊角三角函數(shù)值，零指數(shù)冪的運(yùn)算是解題關(guān)鍵；（2）解題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法．20．【解答】證明：∵∠AOC＝∠BOD，∴∠AOC﹣∠AOD＝∠BOD﹣∠AOD，即∠COD＝∠AOB，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（SAS）．點(diǎn)睛：本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法是解決此類問題的關(guān)鍵．21．參考答案：（1）張老師調(diào)查的學(xué)生人數(shù)為：10÷20%＝50（名），故答案為：50名；（2）條形統(tǒng)計(jì)圖中D的人數(shù)為：50﹣10﹣6﹣14﹣8＝12（名），∴1000×＝240（名），即估計(jì)有240名學(xué)生選修泥塑；（3）把6人選修書法的記為A、B，1人選修繪畫的記為C，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，所選2人都是選修書法的結(jié)果有4種，∴所選2人都是選修書法的概率為＝．點(diǎn)睛：本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖．列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步完成的事件．用到的知識點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．22．參考答案：設(shè)塔高AB＝x米，根據(jù)題意得∠BCA＝45°，∠BAD＝60°，在Rt△ABC中，∵∠C＝45°，∴BC＝BA＝x米，在Rt△ABD中，∵tan∠BDA＝，∴BD＝＝＝，∵BD+CD＝BC，∴x+15＝x≈35（米）．答：白塔的高度AB為35米．點(diǎn)睛：本題考查了解直角三角形的應(yīng)用﹣仰角俯角問題：根據(jù)題意畫出幾何圖形，當(dāng)圖形中沒有直角三角形時，要通過作高或垂線構(gòu)造直角三角形，把實(shí)際問題化歸為直角三角形中邊角關(guān)系問題加以解決．23．【解答】（1）如圖1，過A作AE⊥x軸于E，∵C（5，2），∴OC＝AC＝5，∵S△AOC＝10，∴，∴AE＝4，在Rt△ACE中，CE＝，∴OE＝2，∴A（8，4），∴k＝5×8＝32，將A和C的坐標(biāo)代入到一次函數(shù)解析式中得，，∴，∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y＝，一次函數(shù)的表達(dá)式為；（2）聯(lián)立兩個函數(shù)解析式得，解得，，∴，由圖像可得，當(dāng)，x＞2或﹣3＜x＜0．點(diǎn)睛：此題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)交點(diǎn)問題，根據(jù)題意列出方程即可解決問題，同時，還考查了用數(shù)形結(jié)合思想解不等式．24．參考答案：（1）CD與⊙O相切，理由：如圖1，連接OD，∵OB＝OD，∴∠ODB＝∠CBD，∵∠CDA＝∠CBD，∴∠CDA＝∠ODB，∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝∠ADO+∠ODB＝90°，∴∠CDA+∠ADO＝90°，∴∠CDO＝90°，∴OD⊥CD，∴CD與⊙O相切；（2）由（1）知，∠CBD＝∠ADC，∵tan∠ADC＝，∴tan∠CBD＝，在Rt△ADB中，tan∠CBD＝＝，∵∠C＝∠C，∠ADC＝∠CBD，∴△CAD∽△CDB，∴，∴CD＝2CA＝4，∴CB＝5CD＝8，∴AB＝CB﹣CA＝8﹣6＝6，∴OA＝OB＝AB＝3；（3）如圖2，連接OE，過點(diǎn)E作EG⊥BD于G，∵DE平分∠ADB，∴∠ADE＝∠BDE＝45°，∴∠BOE＝3∠BDE＝90°