北師大版必修二第一章《立體幾何初步》教案

第一章立體幾何初步一、知識結(jié)構(gòu)空間幾何體簡單的空間幾何體空間幾何體簡單的空間幾何體基本元素(點、線、面)關(guān)系多面體(棱柱、棱錐、棱臺)旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）直線與直線直線與平面平面與平面結(jié)構(gòu)特征，圖形表示，側(cè)面積，體積平行、垂直、夾角、距離三視圖，直觀圖，展開圖判定、性質(zhì)綜合應(yīng)用二、重點難點重點：空間直線，平面的位置關(guān)系。柱、錐、臺、球的表面積和體積的計算公式。平行、垂直的定義，判定和性質(zhì)。難點：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括。文字語言，圖形語言和符號語言的轉(zhuǎn)化。平行，垂直判定與性質(zhì)定理證明與應(yīng)用。第一課時棱柱、棱錐、棱臺【學習導航】棱柱的結(jié)構(gòu)特征知識網(wǎng)絡(luò)棱柱的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐、棱臺棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱柱、棱錐、棱臺棱錐的結(jié)構(gòu)特征棱臺的結(jié)構(gòu)特征棱臺的結(jié)構(gòu)特征學習要求1．初步理解棱柱、棱錐、棱臺的概念。掌握它們的形成特點。2．了解棱柱、棱錐、棱臺中一些常用名稱的含義。3．了解棱柱、棱錐、棱臺這幾種幾何體簡單作圖方法4．了解多面體的概念和分類．【課堂互動】自學評價棱柱的定義：表示法：思考:棱柱的特點：.【答】棱錐的定義：表示法：思考:棱錐的特點：.【答】3．棱臺的定義：表示法：思考:棱臺的特點：.【答】4．多面體的定義：5．多面體的分類：⑴棱柱的分類⑵棱錐的分類⑶棱臺的分類【精典范例】例1：設(shè)有三個命題：甲：有兩個面平行，其余各面都是平行四邊形所圍體一定是棱柱；乙：有一個面是四邊形，其余各面都三角形所圍成的幾何體是棱錐；丙：用一個平行與棱錐底面的平面去截棱錐，得到的幾何體叫棱臺。以上各命題中，真命題的個數(shù)是（A）A．0B.1C.2D.3例2：畫一個四棱柱和一個三棱臺?！窘狻克睦庵淖鞣ǎ孩女嬌纤睦庵牡酌?---畫一個四邊形；⑵畫側(cè)棱-----從四邊形的每一個頂點畫平行且相等的線段；⑶畫下底面------順次連結(jié)這些線段的另一個端點互助參考７頁例１⑷畫一個三棱錐，在它的一條側(cè)棱上取一點，從這點開始，順次在各個側(cè)面畫出與底面平行的線段，將多余的線段檫去．互助參考７頁例１點評：(1)被遮擋的線要畫成虛線(2)畫臺由錐截得思維點拔：解柱、錐、臺概念性問題和畫圖需要：(1).準確地理解柱、錐、臺的定義(2).靈活理解柱、錐、臺的特點：例如：棱錐的特點是：⑴兩個底面是全等的多邊形；⑵多邊形的對應(yīng)邊互相平行；⑶棱柱的側(cè)面都是平行四邊形。反過來，若一個幾何體，具有上面三條，能構(gòu)成棱柱嗎？或者說，上面三條能作為棱柱的定義嗎？答：不能．點評:就棱柱來驗證這三條性質(zhì)，無一例外，能不能找到反例，是上面三條能作為棱柱的定義的關(guān)鍵。自主訓練一1.如圖，四棱柱的六個面都是平行四邊形。這個四棱柱可以由哪個平面圖形按怎樣的方向平移得到？D1C1D1C1A1A1B1B1DCDCBABA答由四邊形ABCD沿AA1方向平移得到．2.右圖中的幾何體是不是棱臺？為什么？答：不是，因為四條側(cè)棱延長不交于一點．3．多面體至少有幾個面？這個多面體是怎樣的幾何體。答：４個面，四面體．第二課時圓柱、圓錐、圓臺、球【學習導航】圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓柱的結(jié)構(gòu)特征圓錐的結(jié)構(gòu)特征圓臺的結(jié)構(gòu)特征圓柱、圓錐、圓臺、球球的結(jié)構(gòu)特征學習要求1．初步理解圓柱、圓錐、圓臺和球的概念。掌握它們的生成規(guī)律。2．了解圓柱、圓錐、圓臺和球中一些常用名稱的含義。3．了解一些復雜幾何體的組成情況，學會分析并掌握它們由哪些簡單幾何體組合而成。4．結(jié)合日常生活中的一些具體實例，體會客觀世界中事物與事物之間內(nèi)在聯(lián)系的辨證唯物主義觀點，初步學會用類比的思想分析問題和解決問題．【課堂互動】自學評價圓柱的定義：母線底面軸2．圓錐的定義：3．圓臺的定義：4．球的定義：5．旋轉(zhuǎn)面的定義：６．旋轉(zhuǎn)體的定義：７．圓柱、圓錐、圓臺和球的畫法?！揪浞独坷?：給出下列命題：甲：圓柱兩底面圓周上任意兩點的連線是圓柱的母線乙：圓臺的任意兩條母線必相交丙：球面作為旋轉(zhuǎn)面，只有一條旋轉(zhuǎn)軸，沒有母線。其中正確的命題的有（Ａ）A．0B.1C.2D.3例2：如圖，將直角梯形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？。AABCD【解】互助參考９頁例１例３：指出圖中的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？。甲乙【解】互助參考９頁例２思維點撥：如何解答一個復雜幾何體的組成情況，主要是將原幾何體分割成柱、錐、臺和球后再解答。如：以正六邊行的一邊所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體由哪些簡單幾何體組成的？解：是由一個圓柱，兩個圓臺挖去兩個圓錐所得幾何體。自主訓練1.指出下列幾何體分別由哪些簡單幾何體構(gòu)成？答：略2.如圖，將平行四邊形ABCD繞AB邊所在的直線旋轉(zhuǎn)一周，由此形成的幾何體是由哪些簡單幾何體構(gòu)成的？DCAB答：圓錐和圓柱3．充滿氣的車輪內(nèi)胎可以通過什么圖形旋轉(zhuǎn)生成？答：圓【師生互動】第三課時中心投影和平行投影【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)中心投影和平行投影中心投影和平行投影空間幾何體的三視圖空間幾何體的三視圖柱、錐、臺、柱、錐、臺、球的三視圖簡單組合體的三視圖簡單組合體的三視圖學習要求1．初步理解投影的概念。掌握中心投影和平行投影的區(qū)別和聯(lián)系。2．了解并掌握利用正投影鑒別簡單組合體的三視圖。3．初步理解由三視圖還原成實物圖的思維方法．【課堂互動】自學評價1．投影的定義：.2．中心投影的定義：平行投影的定義：平行投影的分類：3．主視圖（或正視圖）的定義：俯視圖的定義：左視圖的定義：【精典范例】一、如何畫一個實物的三視圖？例1：畫出下列幾何體的三視圖。解答：互助參考12頁例1點評：1.畫三視圖的方法和步驟(1)選擇確定正前方，確定投影面，正前方應(yīng)垂直于投影面，然后畫出這時的正投影面------主視圖(2)自左到右的方向垂直于投影面，畫出這時的正投影------左視圖⑶自上而下的方向是固定不變的。在物體下方確定一個水平面作為投影-----俯視圖2.作圖規(guī)律：長對正，寬相等，高平齊例2：設(shè)所給的方向為物體的正前方，試畫出它的三視圖。解答：互助參考13頁例２二、如何由三視圖還原成實物圖。例3.根據(jù)下面的三視圖,畫出相應(yīng)空間圖形的直觀圖.主視圖左視圖俯視圖解略．點評:解決這類問題，需要充分發(fā)揮空間想象能力。一般的從主視圖出發(fā)，然后是左視圖、俯視圖，畫圖后檢驗。自主訓練一根據(jù)下列的主視圖和俯視圖，找出對應(yīng)的物體，填在下列橫線上。(1)B(2)D(3)A(4)C主視圖俯視圖(4)(3)(2)(4)(3)(2)(1)DCBADCBA第四課時直觀圖畫法【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)空間幾何體的直觀圖空間幾何體的直觀圖斜二測畫法斜二測畫法學習要求1．初步了解中心投影和平行投影的區(qū)別。2．初步掌握水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法和空間幾何體的直觀圖的畫法3．初步了解斜二測畫法【課堂互動】自學評價1．消點的定義：.2．斜二測畫法步驟⑴⑵⑶⑷【精典范例】一、怎樣畫水平放置的正三角形的直觀圖例1：畫水平放置的正三角形的直觀圖。解答：互助參考14頁例1點評：在條件“平行于x軸的線段，在直觀圖中保持長度不變；平行于y軸的線段，長度為原來的一半”之下，正三角形的直觀圖為斜三角形。自主訓練一畫水平放置的正五邊形的直觀圖。解答：略例2.畫棱長為2cm的正方體的直觀圖.解答：互助參考15頁例2點評：空間圖形的直觀圖的畫法。規(guī)則是：已知圖形中平行于x軸，y軸和z軸的線段，在直觀圖中保持平行性不變；平行于x軸，z軸的線段，在直觀圖中保持原長度不變；平行于y軸的線段長度為原來的一半。自主訓練二用斜二測畫法畫長、寬、高分別是4cm,3cm,2cm的長方體ABCD—A′B′C′D′的直觀圖仿照例２作圖第五課時平面的基本性質(zhì)【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)平面的表示平面的概念平面的表示平面的概念平面平面平面的基本性質(zhì)平面的基本性質(zhì)公里3公里2公里１公里3公里2公里１學習要求1.初步了解平面的概念.2.了解平面的基本性質(zhì)(公理1-3)3.能正確使用集合符號表示有關(guān)點、線、面的位置關(guān)系.4.能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題【課堂互動】自學評價1．平面的概念：.2．平面的表示法３．公里１：符號表示4.公里2：符號表示５．公里３：符號表示問題：舉出日常生活中不共線的三點確定一個平面的例子．【精典范例】例1：已知E、F、G、H分別為空間四邊形(四個頂點不共面的四邊形)ABCD各邊AB、AD、BC、CD上的點,且直線EF和GH交于點P,求證:B、D、P在同一條直線上.AAEFDBGHCP證明：∵P∈EF,而E∈AB,F∈AD∴EF平面ABD∴P∈平面ABD同理，P∈平面BDC∴P∈平面ABD∩平面BDC∴B、D、P在同一條直線上思維點拔：證明多點共線，通常利用公里2，即兩相交平面交線的唯一性；證明點在相交平面的交線上，必須證明這些點分別在兩個平面內(nèi)。自主訓練如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為AB,AA1中點，求證CE,D1F,DA三條直線交于一點。AABCDD1C1B1A1EF證略．例2.如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,下列命題是否正確?并說明理由.①AC1在平面CC1B1B內(nèi);②若O、O1分別為面ABCD、A1B1C1D1的中心,則平面AA1C1C③由點A、O、C可以確定平面;④由點A、C1、B1確定的平面與由點A、C1、D確定的平面是同一個平面.AABCDOO1A1B1C1D1解（１）不正確（２）正確（３）不正確（４）正確．自主訓練為什么許多自行車后輪旁裝一只撐腳？用符號表示“點A在直線l上，l在平面α外”正確的是（Ｂ）Ａ．Ａl,lαB．Ａl,lαC．Ａl,lαD．Ａl,lα3.下列敘述中，正確的是（Ｄ）Ａ．因為Ｐα，Ｑα，所以ＰＱαＢ．因為Ｐα,Ｑβ，所以αβ＝ＰＱＣ．因為ＡＢα,ＣＡＢ，ＤＡＢ，所以ＣＤαＤ．因為ＡＢα,ＡＢβ，所以Ａαβ，且Ｂαβ第六課時平面的基本性質(zhì)【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)公里３公里３推論3推論2推論１推論3推論2推論１學習要求1.了解平面基本性質(zhì)的3個推論,了解它們各自的作用.2.能運用平面的基本性質(zhì)解決一些簡單的問題.【課堂互動】自學評價1．推論１：.已知：求證：解答：互助參考22頁推論１2．推論２：已知：求證：３．推論３：符號表示：仿推論1、推論2的證明方法進行證明?！揪浞独恳弧⑷绾巫C明共面問題．ABDClα例1：已知:如圖A∈l,B∈ABDClα解答：互助參考22頁例１思維點拔：簡單的點線共面的問題，一般是先由部分點或線確定一個平面，然后證明其他的點線也在這個平面內(nèi)，這種證明點線共面的方法稱為＂落入法＂例2.如圖:在長方體ABCD-A1B1C1D1中,P為棱BB1的中點,畫出由A1,C1,P三點所確定的平面α與長方體表面的交線.AABCDD1C1B1A1PP解答：互助參考2３頁例２自主訓練一證明空間不共點且兩兩相交的四條直線在同一平面內(nèi)．已知：求證：證明：（１）如圖，設(shè)直線a,b，c相交于點Ｏ，直線d和a,b，c分別交于M,N,P直線d和點Ｏ確定平面α，證法如例１MMNoPdαcbacbaNGNGPαdcMabR設(shè)直線a,b，c,d兩兩相交，且任意三條不共線，交點分別為M,N,P,Q,R,G∵直線a和b確定平面α∴a∩c=N,b∩c=Q∵N,Q都在平面α內(nèi)∴直線c平面α，同理直線d平面α∴直線a,b，c,d共面于α【學習延伸】如圖,已知正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別為D1C1、B1C1的中點,AC∩BD=P,A1C1∩EF=Q,求證:(1)D、B、F、E四點共面’ABCDABCDD1C1B1A1證明略自主訓練二1.空間四點中,如果任意三點都不共線,那么由這四點可確定___１或４____個平面?2.已知四條不相同的直線,過其中每兩條作平面,至多可確定____６____個平面.3.已知l與三條平行線a,b,c都相交，求證：l與a,b,c共面．證明略第7課時空間兩條直線的位置關(guān)系一、【學習導航】判定及性質(zhì)知識網(wǎng)絡(luò)判定及性質(zhì)判定及性質(zhì)平行直線判定及性質(zhì)平行直線空間兩條直線位置關(guān)系異面直線空間兩條直線位置關(guān)系異面直線異面直線所成角的計算方法異面直線所成角的計算方法相交相交學習要求1.了解空間兩條直線的位置關(guān)系2.掌握平行公理及其應(yīng)用3.掌握等角定理，并能解決相關(guān)問題．【課堂互動】自學評價空間兩直線的位置關(guān)系位置關(guān)系共面情況公共點個數(shù)相交直線平行直線異面直線公里４：符號表示：思考：經(jīng)過直線外一點，有幾條直線和這條直線平行答：３．等角定理【精典范例】ABEFCDABEFCDA1D1C1B1應(yīng)用應(yīng)用解答：互助參考２５頁例１思維點拔：證兩直線平行的方法：(1)利用初中所學的知識(2)利用平行公理．自主訓練已知：棱長為a的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M,N分別為CD,AD的中點，求證：四邊形MNAC是梯形．C1D1MC1D1NB1A1B1A1DCDCBABA證明略點評：要證梯形，必須證明有兩邊平行且相等，平行的證明要善于聯(lián)想平面幾何知識．例2：如圖.已知E、E1分別為正方體ABCD-A1B1C1D1的棱AD、A1D1的中點,求證:∠C1E1B1=∠CEB.AABCEDA1D1E1C1B1分析：設(shè)法證明E1C1//EC,E1B1//EB證明：解答：互助參考２６頁例２等角定理：如果一個角的兩邊和另一個角的兩邊分別平行并且方向相同，那么這兩個角相等。等角定理的證明已知:∠BAC和∠B1A1C1的邊AB//A1B1,AC//A1C求證:∠BAC=∠B1A1C解答：互助參考２５頁點評：平幾中的定義，定理等，對于非平面圖形，需要經(jīng)過證明才能應(yīng)用。自主訓練1.設(shè)AA１是正方體的一條棱，這個正方體中與AA1平行的棱共有（C）Ａ.１條Ｂ.２條Ｃ.３條Ｄ.４條2.若OA//O1A1,OB//O1B1,則∠AOB與∠A1O1B1關(guān)系（C）A.相等B.互補C.相等或互補D.以上答案都不對３．如圖，已知AA′，BB′，CC′，不共面，且AA′//BB′,AA′=BB′,BB′//CC′,BB′=CC′.求證：△ABC≌△A′B′C′A′AB′BC′C用平行四邊形性質(zhì)證明思維點拔：凡“有且只有”的證明，丟掉“有”即存在性步驟，或丟掉“只有”即唯一性的證明都會導致錯誤發(fā)生，即證明不全面，思維不嚴謹所致。求證：過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行．已知：點P直線a求證：過點P和直線a平行的直線b有且僅有一條．證明：∵Pa，∴點P和直線a確定平面α在平面α內(nèi)過點Ｐ作直線b直線a平行（由平面幾何知識）假設(shè)過點Ｐ還有一條直線c與a平行，則∵a//b,a//c∴b//c,這與b，c共點Ｐ矛盾．∴直線b唯一∴過直線外一點有且只有一條直線和這條直線平行總結(jié)：(1)凡上述兩類問題型的證明應(yīng)有兩步，即先證明事實存在，再證明它是唯一的(2)解答文字命題必須將文字語言“譯”成符號語言，然后寫出“已知和求證”需要作圖時，要把圖形作出來，最后給出“解答（證明）”第8課時異面直線一、【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)定義定義畫法畫法判定(證明)異面直線判定(證明)異面直線異面直線所成角的求法異面直線所成角的求法學習要求1.掌握異面直線的定義．２．理解并掌握異面直線判定方法．.3.掌握異面直線所成的角的計算方法．【課堂互動】自學評價異面直線的定義２．異面直線的特點b３．畫法：平面襯托法bbbaaaabbaa４．異面直線的判定方法(1)定義法(2)判定定理(3)反證法５．異面直線所成的角(1)定義：(2)范圍：６．異面直線的垂直【精典范例】例1：已知ABCD-A1B1C1D1是棱長為a的正方體.(1)正方體的哪些棱所在的直線與直線BC1是異面直線;(2)求異面直線AA1與BC所成的角;(3)求異面直線BC1和AC所成的角.AABCDA1D1C1B1互助參考２７理１思維點拔：(1)證兩直線異面的方法①定義法②反證法③判定定理(2)求兩條異面直線所成的角的方法：①作②證③求自主訓練１．指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)過直線外一點可作無數(shù)條直線與已知直線成異面直線；(2)過直線外一點只有一條直線與已知直線垂直．答：（１）正確，（２）錯２．在長方體ABCD-A1B1C1D1中，那些棱所在直線與直線AA1是異面直線且互相垂直．C1D1C1D1B1A1DB1A1DCCAABB答：ＣＤ，Ｃ１Ｄ１，ＢＣ，Ｂ１Ｃ１３．在兩個相交平面內(nèi)各畫一條直線，使它們成為：(1)平行直線；(2)相交直線；(3)異面直線．babababababa４．在空間四邊形ABCD中,E、F分別是AB、CD中點,且EF=5,又AD=6,BC=8.求AD與BC所成角的大小.BBCADEFHH解析：取BD的中點Ｈ，利用中位線性質(zhì)，有EH//AD,FH//BC,∠EHF或其補角為AD與BC所成角，可以求得∠EHF＝９０°【學習延伸】已知A是△BCD所在平面一點，AB=AC=AD=BC=CD=DB，E是BC的中點，(1)求證直線AE與BD異面(2)求直線AE與BD所成角的余弦值A(chǔ)ADBDBCC(1)反證法(2)?。茫牡闹悬cＦ，連接ＥＦ，可達到平移的目的．直線AE與BD所成角的余弦值第9課時直線與平面的位置關(guān)系直線和平面相交一、【學習導航】直線和平面相交知識網(wǎng)絡(luò)直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)直線和平面平行的定義直線和平面的位置關(guān)系直線和平面平行的定義直線和平面的位置關(guān)系直線和平面平行直線和平面平行直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定學習要求1.掌握直線與平面的位置關(guān)系.２．掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理．.3.應(yīng)用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關(guān)問題．【課堂互動】自學評價直線和平面位置關(guān)系位置關(guān)系符號表示圖形表示直線a在平面α內(nèi)直線a在平面α相交直線a在平面α相交２．直線在平面內(nèi)是指：３．直線和平面平行的判定定理符號表示說明：本章中出現(xiàn)的判定定理的證明不作要求４．直線和平面平行的性質(zhì)定理已知：求證：互助參考31頁直線和平面平行的判定直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用直線和平面平行的性質(zhì)證明：【精典范例】例1：如圖,已知E、F分別是三棱錐A-BCD的側(cè)棱AB、AD中點,求證:EF//平面BCD.AAEFBCD互助參考31頁例１自主訓練一已知正方形ABCD所在的平面和正方形ABEF所在的平面相交與AB，M、N分別是AC、BF上的點且AM=FN求證：MN//平面BCEFEFENNBABAMMDCDC證明：作NP//AB交BE于點P作NQ//AB交BC于點Q而AC=BF,AM=FN,∴MC=NB,有AB=EF∴MQ//NP,有MQ=NP∴四邊形MQNP是平行四邊形．∴MN//PQ,而PQ平面BCE∴MN//平面BCEABCDABCDA1D1C1B1P·互助參考31頁例２例3.求證:如果三個平面兩兩相交于直線,并且其中兩條直線平行,那么第三條直線也和它們平行.已知：求證：互助參考31頁例３[思考]:如果三個平面兩兩相交于三條直線,并且其中的兩條直線相交,那么第三條直線和這兩條直線有怎樣的位置關(guān)系?自主訓練二1.指出下列命題是否正確，并說明理由：(1).如果一條直線不在平面內(nèi)，那么這條直線就與這個平面平行；錯(2).過直線外一點有無數(shù)個平面與這條直線平行；正確(3).過平面外一點有無數(shù)個直線與這條平面平行。正確2.已知直線a,b和平面α，下列命題正確的是（Ｄ）A.若a//α,bα則a//bB.若a//α,b//α則a//bC.若a//b,bα則a//αD.若a//b,bα則a//α或bα3.在長方體ABCD-A1B1C1D1的面中：(1)與直線AB平行的平面是：面A1C1,面DC1(2)與直線AA1平行的平面是：面BC1,面DC1(3)與直線AD平行的平面是：面BC1,面A1C1C1D1C1D1B1A1DB1A1DCBACBA第10課時直線與平面垂直一、【學習導航】直線和平面垂直的定義知識網(wǎng)絡(luò)直線和平面垂直的定義直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定直線和平面垂直直線和平面垂直直線和平面垂直的性質(zhì)直線和平面垂直的性質(zhì)直線和平面垂直的判定直線和平面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用學習要求1.掌握直線與平面的位置關(guān)系.２．掌握直線和平面平行的判定與性質(zhì)定理．.3.應(yīng)用直線和平面平行的判定和性質(zhì)定理證明兩條直線平行等有關(guān)問題．【課堂互動】自學評價直線和平面垂直的定義:符號表示：垂線：垂面：垂足：思考：在平面中，過一點有且僅有一條直線與已知直線垂直，那么在空間。(1)過一點有幾條直線與已知平面垂直？答：(2)過一點有幾條平面與已知直線垂直？答：２．定理：過一點有且只有一條直線與已知平面垂直，過一點有且只有一個平面與已知直線垂直３．點到平面的距離：４．直線與平面垂直的判定定理：符號表示５．直線和平面垂直的性質(zhì)定理：已知：求證：證明：互助參考34６．直線和平面的距離：【精典范例】例1：.求證:如果兩條平行直線中的一條垂直于一個平面,那么另一條直線也垂直于這個平面.證明：互助參考34例1思維點拔：要證線面垂直，只要證明直線與平面內(nèi)的兩條相交直線垂直，或利用定義進行證明。Rt△ABC所在平面外一點Ｓ，且SA=SB=SC(1)求證：點Ｓ在斜邊中點Ｄ的連線SD⊥面ABC(2)若直角邊BA=BC，求證：BD⊥面SAC自主訓練如圖,已知PA⊥α,PB⊥β,垂足分別為A、B,且α∩β=l,求證:AB⊥l.AABPαβl證明：略例2.已知直線l//平面α,求證:直線l各點到平面α的距離相等.證明：互助參考34例2例3.已知正方體ABCD-A1B1C1D1.(1)求證:A1C⊥B1D1;(2)若M、N分別為B1D1與C1D上的點,且MN⊥B1D1,MN⊥C1D,求證:MN//A1C.AABDCD1=C1=B1=A1=M=N分析：(1)可先證B1D1⊥面A1CC1，從而證出結(jié)論．(2)可證MN和A1C都垂直于面BDC1,從而利用性質(zhì)證出結(jié)論點評：要證線線平行均可利用線面垂直的性質(zhì)。自主訓練1.已知直線l,m,n與平面α，指出下列命題是否正確，并說明理由：(1)若l⊥α,則l與α相交；(2)若mα,nα,l⊥m,l⊥n,則l⊥α；(3)若l//m,m⊥α,n⊥α,則l//m2.某空間圖形的三視圖如圖所示，試畫出它的直觀圖，并指出其中的線面垂直關(guān)系．3.在△ABC中，∠Ｂ＝90°，SA⊥面ABC，AM⊥SC，AN⊥SB垂足分別為N、M，求證：AN⊥BC，MN⊥SCBBANMCS略證：BC⊥面SABBC⊥AN再證AN⊥面SBCAN⊥SCAM⊥SCSC⊥面ANMMN⊥SC第11課時直線與平面垂直(2)一、【學習導航】斜線在平面內(nèi)射影的定義知識網(wǎng)絡(luò)斜線在平面內(nèi)射影的定義直線和平面所成角直線和平面所成角的定義直線和平面所成角直線和平面所成角的定義直線和平面所成角的求法直線和平面所成角的求法學習要求1.了解直線和平面所成角的概念和范圍;2.能熟練地運用直線和平面垂直的判定定理和性質(zhì)定理.【課堂互動】自學評價斜線的定義:斜足定義:斜線段定義:２．直線和平面所成角的定義：線面角的范圍：【精典范例】例1：.如圖，已知AC，AB分別是平面α的垂線和斜線，C，B分別是垂足和斜足，aα，求證：a⊥BCABCABCαa證明：互助參考3６例3例2.求證:如果平面內(nèi)的一條直線與這個平面的一條斜線垂直,那么這條直線就和這條直線在這個平面內(nèi)的射影垂直.已知：求證：證明：證明：略點評：上述兩題是三垂線定理及其逆定理，今后在證明其它問題時可直接使用。例３.如圖,∠BAC在平面α內(nèi),點Pα,∠PAB=∠PAC.求證:點P在平面α上的射影在∠BAC的平分線上.AAPOCEFBα證明：互助參考3６例４思考：你能設(shè)計一個四個面都是直角的四面體嗎?思維點撥：要證線面垂直，通常是從線線垂直來證明，而要證明線面垂直，通常又是從線線垂直來證明，即線線垂直和線面垂直互相轉(zhuǎn)化．自主訓練1.如圖，∠BCA=90°，PC⊥面ABC，則在三角形ABC，三角形PAC的邊所在的直線中：(1)與PC垂直的直線有AC,AB,BC(2)與AP垂直的直線有BCPPACBACB2.若直線a與平面α不垂直，那么在平面內(nèi)α與直線a垂直的直線(B)A.只有一條B.有無數(shù)條C.是平面α內(nèi)的所有直線D.不存在3.從平面外一點向平面引斜線段，如果斜線段長相等，那么它們在平面內(nèi)的射影相等嗎？答：相等4.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，Ｐ為DD１的中點，O為底面ABCD的中心，求證：B１O(jiān)⊥平面PAC點撥：使B１O(jiān)垂直與平面ABC內(nèi)的兩條相交直線．【學習延伸】Ｒt△ABC的斜邊ＢＣ在平面Ｍ內(nèi)，兩直角邊和平面Ｍ所成的角分別是４５°和３０°，求斜邊的高ＡＤ和平面Ｍ所成的角AAOBOBCMCM答：ＡＤ和平面Ｍ所成的角60°總結(jié)：要求斜線AD與平面M所成的角，找出斜線ＡＤ在平面Ｍ內(nèi)的射影是關(guān)鍵．解題步驟：①作，②證，③求。自主訓練在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求ＡＤ１與平面ABCD所成的角，求ＡＤ１與平面A1D1CB所成的角(1)45°(2)30°第12課時平面與平面位置關(guān)系一、【學習導航】兩平面的判定知識網(wǎng)絡(luò)兩平面的判定兩平面平行兩平面平行兩平面的性質(zhì)平面與平面的位置關(guān)系兩平面的性質(zhì)平面與平面的位置關(guān)系兩平行平面的距離兩平行平面的距離兩平面相交兩平面相交學習要求1.理解并掌握兩平面平行,兩平面相交的定義.2.會畫平行或相交平面的空間圖形,并會用符號表示.3.掌握兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理,并能運用其解決一些具體問題.【課堂互動】自學評價兩個平面的位置關(guān)系位置關(guān)系兩平面平行兩平面相交公共點符號表示圖形表示２．兩個平面平行的判定定理：符號表示：３．兩個平面平行的性質(zhì)定理：已知：求證：證明：４．思考：(1)一個平面內(nèi)的直線是否平行于另一個平面(2)分別在兩個平行平面內(nèi)的兩條直線是否平行？５．兩個平行平面間的距離６．直線和平面的距離：【精典范例】例1：如圖,在長方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面C1DB//平面AB1D1.AABCDD1A1B1C1證明：互助參考40例1例2.求證:如果一條直線垂直于兩個平行平面中的一個平面,那么它也垂直于另一個平面.證明：互助參考40例2例3.求證:如果一條直線垂直于兩個平面,那么這兩個平面平行．.已知求證：證明：仿例2證思維點撥：兩個平面平行的判定定理和性質(zhì)定理體現(xiàn)了在一定條件下，線線平行，線面平行，面面平行之間可以互相轉(zhuǎn)化．自主訓練1.判斷下列命題是否正確，并說明理由：(1).若平面α內(nèi)的兩條直線分別與平面β平行，則α與β平行；(2)若平面α內(nèi)的有無數(shù)條直線與平面β平行，則α與β平行；(3)平行于同一條直線的兩個平面平行；(4)過已知平面外一點，有且僅有一個平面與已知平面平行；(5)過已知平面外一條直線，必能作出與已知平面平行的平面。2.六棱柱的表面中，互相平行的面最多有多少對？3.如圖，設(shè)E,F,E1,F1分別是長方體ABCD-A1B1C1D1的棱AB,CD,A1B1,C1D1的中點，求證：平面ED1//平面BF1F1C1D1F1C1D1E1B1E1B1FA1DCFA1DCEBAEBA證明：略4.求證：夾在兩個平行平面間的平行線段相等。證明：略第13課時二面角一、【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)定義定義定義二面角定義二面角定義法定義法垂面法垂面法三垂線定理二面角的平面角二面角的平面角確定方法確定方法學習要求1.理解二面角及其平面角的概念2.會在具體圖形中作出二面角的平面角，并求出其大小．【課堂互動】自學評價二面角的有關(guān)概念(1)．半平面：(2).二面角：(3).二面角的平面角：(4).二面角的平面角的表示方法：(5).直二面角：(6).二面角的范圍：2.二面角的作法：(1)定義法(2)垂面法(3)三垂線定理【精典范例】例1：下列說法中正確的是（D）A.二面角是兩個平面相交所組成的圖形B.二面角是指角的兩邊分別在兩個平面內(nèi)的角C.角的兩邊分別在二面角的兩個面內(nèi),則這個角就是二面角的平面角D.二面角的平面角所在的平面垂直于二面角的棱.例２如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中:(1)求二面角D1-AB-D的大小;(2)求二面角A1-AB-D的大小BCBCB1C1ADD1A1互助參考43例1(1)45°(2)90思維點撥要求二面角的平面角，關(guān)鍵是根據(jù)圖形自身特點找出二面角的平面角，主要方法有：定義法，垂面法，三垂線定理法．步驟為作，證，求．例３在正方體ABCD-A1B1C1D1中，求平面A1BD與平面C1BD的夾角的正弦值．點撥：本題可以根據(jù)二面角的平面角的定義作出二面角的平面角．AABCDD1C1B1A1分析：取BD的中點O，連接A1O,C1O，則∠A1OC1為平面A1BD與平面C1BD的二面角的平面角．答：平面A1BD與平面C1BD的夾角的正弦值自主訓練1.從一直線出發(fā)的三個半平面，兩兩所成的二面角均等于θ，則θ=60°2.矩形ABCD中，AB=3,AD=4,PA⊥面ABCD，且PA=，則二面角A-BD-P的度數(shù)為30°3.點A為正三角形BCD所在平面外一點，且A到三角形三個頂點的距離都等于正三角形的邊長，求二面角A-BC-D的余弦值.答：第14課時平面與平面垂直一、【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)α⊥βα⊥β的判定和性質(zhì)α⊥β的判定α⊥β的性質(zhì)性質(zhì)１性質(zhì)２α⊥β的判定α⊥β的定義學習要求1.掌握兩平面垂直的定義2.掌握兩個平面垂直的判定與性質(zhì)定理，并會用這兩個定理證明一些問題．【課堂互動】自學評價1.兩個平面互相垂直的定義：2.兩個平面互相垂直的判定定理：符號表示：３.兩個平面互相垂直的性質(zhì)定理：已知：求證：證明：【精典范例】例1：在正方體ABCD-A1B1C1D1中,求證:平面A1C1CA⊥面B1D1DB.D1C1D1C1A1B1A1B1DDCCBABA證明：互助參考44例2思維點撥證明面面垂直的方法：(1).利用兩平面垂直的定義，作出兩相交平面所成二面角的平面角，并求其大小為90°(2).利用判定定理，在一個平面內(nèi)找一條直線垂直于另一個平面．例２.求證:如果兩個平面互相垂直,那么經(jīng)過第一個平面內(nèi)的一點垂直于第二個平面的直線必在第一個平面內(nèi).已知：求證：證明：互助參考45例3例３：如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形，∠ＤＡＢ＝60°,PD⊥平面ABCD，PD=AD,點E為AB中點，點F為PD中點，求證：(1)平面PED⊥平面PAB;(2)求二面角F-AB-D的正切值．PPFFDDCACAEEBB證明：（１）略．（２）自主訓練1.判斷下列命題是否正確，并說明理由：①若α⊥γ,β⊥γ,則α//β；錯②若α⊥β,β⊥γ,則α⊥γ；錯③若α//α1,β//β1,α⊥β,則α1⊥β1，正確OABPC2.已知PA⊥平面ABC,AB是⊙O的直徑,C是OABPC證明：略．第15課時平面與平面的位置關(guān)系習題課一、【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)兩平面的位置關(guān)系兩平面的位置關(guān)系兩平面的判定與性質(zhì)綜合應(yīng)用面面垂直的判定與性質(zhì)二面角的求法學習要求1.掌握面面平行與垂直的判定與性質(zhì)定理及其應(yīng)用；2.掌握求二面角的方法；3.能夠進行線線、線面、面面之間的平行（或垂直）的相互轉(zhuǎn)化。【課堂互動】【精典范例】例1：如果三個平面兩兩垂直,求證：它們的交線也兩兩垂直。已知：求證：證明：略例２．如圖，在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E,F分別是BB1,CD的中點求證:平面A1C1CA⊥面B1D1DB.(1).求證：AD⊥D1F(2).求AE與D1F所成的角(3).求證：面AED⊥面A1FD1AABCDA1B1D1C1FEFE證明：（１）略（２）９０°（３）略．思維點撥解立體幾何綜合題，要靈活掌握線線，線面，面面平行與垂直關(guān)系的證明方法,以及它們之間的相互轉(zhuǎn)化;求線面角,面面角關(guān)鍵是利用線面垂直、面面垂直的性質(zhì)作出所求角?！緦W習延伸】1.如果直角三角形的斜邊與平面α平行,兩條直角邊所在直線與平面α所成的角分別為θ1和θ2,則（Ｄ）A.sin2θ1+sin2θ2≥1B.sin2θ1+sin2θ2≤1C.sin2θ1+sin2θ2>1D.sin2θ1+sin2θ2<1２.如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是正方形,側(cè)棱PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC中點.(1)證明:PA//平面EDB;(2)求EB與底面ABCD所成的角的正切值；(3).求二面角E-BD-C的正切值。AADCBEP(1)略證:連ＡＣ交ＢＤ于Ｏ，證OE//PA(2)(3)自主訓練1.給出四個命題:①AB為平面α外線段,若A、B到平面α的距離相等,則AB//α;②若一個角的的兩邊分別平行于另一個角的兩邊,則這兩個角相等;③若直線a//直線b,則a平行于過b的所有平面;④若直線a//平面α,直線b//平面α,則a//b,其中正確的個數(shù)是（A）A.0B.1C.2D.32.a,b是異面直線,P為空間一點,下列命題:①過P總可以作一條直線與a、b都垂直;②過P總可以作一條直線與a、b都垂直相交;③過P總可以作一條直線與a、b之一垂直與另一條平行;④過P總可以作一平面與a、b同時垂直;.其中正確的個數(shù)是(A）A.0B.1C.2D.33.如圖，PA⊥平面ABCD,AB//CD,BC⊥AB,且AB=BC=PD=CD,(1)求PB與CD所成的角;(2)求E在PB上，當Ｅ在什么位置時，PD//平面ACE；(3).求二面角E-AC-B的正切值。解答：（１）４５°（２），即Ｅ為ＢＰ的三等份點．（３）第16課時空間幾何體的表面積(1)一、【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)空間多面體空間多面體正棱錐關(guān)系正棱臺定義及側(cè)面積公式定義及側(cè)面積公式直棱柱定義及側(cè)面積公式學習要求1.理解棱柱棱錐棱臺的側(cè)面積公式的推導。2.會求一些簡單多面體的表面積.【課堂互動】自學評價1.側(cè)面展開圖:互助參考中（以下同）．2.直棱柱：3.直棱柱側(cè)面積公式：4.正棱柱：5.正棱錐：6.正棱錐側(cè)面積公式：7.正棱臺：8.正棱臺側(cè)面積公式：9.三個公式之間的關(guān)系：【精典范例】例1：一個正六棱柱的側(cè)面都是正方形,底面邊長為a,求它的表面積.【解】側(cè)面積＝底面積＝所以表面積為．例2：設(shè)計一個正四棱錐形冷水塔塔頂,高是0.85m,底面的邊長是1.5m,制造這種塔頂需要多少平方米鐵板?(保留兩位有效數(shù)字)【解】互助參考中．思維點撥記清記準各種側(cè)面積公式，然后結(jié)合幾何體性質(zhì)解題．自主訓練1．下列圖形中，不是正方體的展開圖的是（Ｃ）ＡＢＣＤ２．如圖，Ｅ，Ｆ分別為正方形ＡＢＣＤ的邊ＢＣ，ＣＤ的中點，沿圖中虛線折起來，它能圍成怎樣的幾何體？ＤＡＤＡＦＦＥＣＢＥＣＢ答案：三棱錐（其中有一條側(cè)棱垂直于底面）．３．已知正四棱柱的底面邊長為３，側(cè)面的對角線長為，則這個正四棱柱的側(cè)面積為72．４．一個正三棱錐的側(cè)面都是直角三角形,底面邊長為a,求它的表面積.略解:側(cè)面積=,底面積=所以表面積為.５．一個正六棱臺的兩個底面的邊長分別等于8cm和18cm,側(cè)棱長等于13cm,求它的側(cè)面積.略解:側(cè)面積==936第17課時空間幾何體的表面積(2)一、【學習導航】空間旋轉(zhuǎn)體圓錐空間旋轉(zhuǎn)體圓錐關(guān)系圓臺定義及側(cè)面積公式定義及側(cè)面積公式圓柱定義及側(cè)面積公式學習要求理解圓柱圓錐圓臺的側(cè)面積公式的推導。2.會求一些簡單旋轉(zhuǎn)體的表面積.【課堂互動】自學評價1.圓柱側(cè)面積公式：互助參考中（以下同）．２.圓錐側(cè)面積公式：３.圓臺側(cè)面積公式：４.三個公式之間的關(guān)系：【精典范例】例1：有一根長為5cm,底面半徑為1cm的圓柱形鐵管,用一段鐵絲在鐵管上纏繞4圈,并使鐵絲的兩個端點落在圓柱的同一母線的兩端,則鐵絲的最短長度為多少厘米?(精確到0.1cm)【解】互助參考．例2：(1)等邊圓柱的母線長為4,則其等邊圓柱的表面積為．(2)等邊圓錐的母線長為4,則其等邊圓錐的表面積為．(3)圓臺上、下底面的半徑分別為１和３，圓臺高為２，則其圓臺的表面積為．例3.已知一個圓錐的底面半徑為R,高為h,在其中有一個高為x的內(nèi)接圓柱.(1)求圓柱的側(cè)面積;(2)x為何值時,圓柱的側(cè)面積最大?并求出最大值.解：（１）設(shè)圓錐底面半徑為r,則得所以側(cè)面積＝＝（２）由（１）知，當時，側(cè)面積最大，為．思維點撥1．空間問題平面化，會用側(cè)面展開圖解題．２．記清記準圓柱圓錐圓臺的側(cè)面積公式．自主訓練1．△ABC的三邊長分別為AC=3,BC=4,AB=5,以AB所在直線為軸,將此三角形旋轉(zhuǎn)一周,求所得旋轉(zhuǎn)體的表面積.答案：表面積＝．２．圓錐形煙囪帽的底半徑是40cm,高是30cm,已知每平方米需要油漆150g,油漆50個這種煙囪帽(兩面都漆),共需油漆多少千克?(精確到1kg)簡答：一個圓錐側(cè)面積＝50個雙面的面積為共用油漆=答共需10kg.３．圓臺的側(cè)面積為Ｓ，其上底面、下底面的半徑分別為r和R,求證：截得這個圓臺的圓錐的側(cè)面積為．法基本量證略.【學習延伸】側(cè)面積綜合題選講四棱錐P—ABCD的底面是面積為9的矩形，PA⊥平面ABCD，側(cè)面PBC、側(cè)面PDC與底面所成的角分別是60°和30°，求四棱錐的全面積。思路：:先證后算．把四個側(cè)面三角形的面積求出后再與底面積相加即可．答案：全面積＝．思維點撥在綜合題中，遇到的不一定就是能直接套用公式的幾何體．于是要利用幾何體的性質(zhì)與線面關(guān)系來解決問題．這就要求我們不但要發(fā)展定勢思維，而且還要發(fā)展發(fā)散思維．本題中所用方法就是比較原始的方法，即把幾何體各個面的面積求出后相加來求出幾何體的表面積．自主訓練正三棱臺上、下底面邊長分別為1，3，側(cè)面積為，求它的側(cè)面與下底面所成二面角的大?。鸢?；第18課時空間幾何體的體積(1)棱柱及圓柱體積公式柱體一、【學習導航】棱柱及圓柱體積公式柱體知識網(wǎng)絡(luò)關(guān)系棱錐及圓錐體積公式錐體關(guān)系棱錐及圓錐體積公式錐體空間幾何體空間幾何體棱臺及圓臺體積公式臺體棱臺及圓臺體積公式臺體球體積公式球體球體積公式球體學習要求1.理解柱體錐體臺體的體積公式的推導．2.會求一些簡單幾何體的體積.【課堂互動】自學評價1.長方體的體積公式:互助參考中（以下同）．2.柱體體積公式3.錐體體積公式4.臺體體積公式5.柱體,錐體,臺體體積公式之間的關(guān)系:6.球體體積公式(祖暅原理:兩等高的幾何體若在所有等高處的水平截面的面積相等,則這兩個幾何體的體積相等)【精典范例】例1：有一堆相同規(guī)格的六角螺帽毛壞共重5.8kg,已知底面六邊形長是12mm,高是10mm,內(nèi)孔直徑是10mm,那么約有毛坯多少個?(鐵的比重是7.8g/cm3)【解】互助參考．（251個）例2：例2.（P56例2.）如圖（互助參考中）是一個獎杯的三視圖（單位：cm），試畫出它的直觀圖，并計算這個獎杯的體積（精確到0.01cm3）【解】互助參考．(1826.76cm3)自主訓練1．正三棱錐底面邊長為２，側(cè)面均為直角三角形，此三棱錐的體積為（C）ＡＢＣＤ２．已知正三棱臺的兩個底面的邊長分別等于１和３,側(cè)面積為,求它的體積.。解:設(shè)棱臺斜高為,棱臺高為．則＝得＝又得＝所以＝．３．三個球的半徑的比是1:2:3,求證:其中最大的一個球的體積是另兩個球的體積之和的3倍.證明：設(shè)三個球半徑分別為．則最大球體積＝．中等球體積＝最小球體積＝．于是知:最大球體積＝3(中等球體積+最小球體積)第19課時空間幾何體的體積(2)一、【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)空間幾何體空間幾何體多面體綜合運用旋轉(zhuǎn)體體積公式體積公式球表面積、體積公式學習要求理解球的表面積公式的推導。2.會求一些球的組合體中的面積與體積的問題.【課堂互動】自學評價球的表面積公式：．【精典范例】例1：已知一個正四面體內(nèi)接在一個表面積為36π的球內(nèi),求這個四面體的表面積和體積.【解】設(shè)球半徑為Ｒ，正四面體棱長為．則Ｒ＝３，且得所以表面積＝４體積＝．注：棱長為a的正四面體的外接球的半徑Ｒ＝，內(nèi)切球的半徑r=.例2：已知上、下底半徑分別為r、R的圓臺有一內(nèi)切球,(1)求這圓臺的側(cè)面積S1;(2)求這圓臺的體積V.(3)求球的表面積與體積．【解】(1)S1=(2)由于圓臺高所以體積＝（３）球的表面積＝球的體積＝．思維點撥一些重要結(jié)論要是能記住那將是非常好的事情．如正四面體外接球半徑、內(nèi)切球半徑與正四面體棱長的關(guān)系式。自主訓練1.P、A、B、C為球面上的四個點,若PA、PB、PC兩兩互相垂直,且PA=3cm、PB=4cm、PC=6cm,求這個球的表面積.答案：球半徑Ｒ＝所以球的表面積為2.正方體,等邊圓柱(底面直徑和高相等的圓柱),球的體積相等,則哪一個表面積最小?思路：設(shè)三種幾何體的體積為Ｖ．則正方體棱長a=所以正方體的表面積＝6=等邊圓柱的底面半徑.等邊圓柱的表面積＝球半徑R=球的表面積＝所以:正方體的表面積等邊圓柱的表面積球的表面積.第20課時立體幾何體復習一、【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)空間幾何體空間幾何體多面體平面與平面旋轉(zhuǎn)體(包括球)基本元素(點,線,面)側(cè)面積與體積直線與直線直線與平面學習要求1.溫故本章內(nèi)容，使知識系統(tǒng)化，條理化．分清重點，明確難點，再現(xiàn)注意點，達到鞏固與知新的效果。2.會證線線、線面、面面的平行與垂直的問題,會求簡單的線線、線面、面面間的角與距離以及簡單幾何體的面積與體積的問題.【課堂互動】自學評價1.空間幾何體(柱錐臺球,三視圖)的概念：2.平面的基本性質(zhì)(3個公理與3個推論)：.3.空間兩直線的位置關(guān)系(3種關(guān)系)：4.直線和平面的位置關(guān)系(3種關(guān)系)：5.平面和平面的位置關(guān)系(2種關(guān)系)：6.空間幾何體的表面積和體積公式.7.三種角與六種距離的簡單計算方法：8.物體按正投影向投影面投射所得到的圖形叫視圖．光線自物體的前面向后投射所得的投影稱為主視圖，自上向下的稱為俯視圖．自左向右的稱為左視圖．【精典范例】例1：已知平面外兩平行直線中的一條平行于這個平面，求證另一條直線也平行于這個平面．略證．先寫已知，求證，再進行證明．突出使用線面平行的性質(zhì)與判定定理．例2：已知直線AC,DF被三個平行平面α,β,γ所截,交點為A,B,C及D,E,F.求證：證明：連ＡＦ交β于Ｋ．連ＢＫ，ＫＥ，ＣＦ，ＡＤ．由β∥γ得ＢＫ∥ＣＦ．因α∥β得ＡＤ∥ＫＥ．所以ＡＢ／ＢＣ＝ＡＫ／ＫＦ．ＡＫ／ＫＦ＝ＤＥ／ＥＦ所以ＡＢ／ＢＣ＝ＤＥ／ＥＦ．例3.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O為AC和BD的交點，G為CC1中點，求證：A1O⊥面GBD．略證：連ＯＧ．易證：．又易證為直角三角形．所以所以面GBD．例4.四面體ABCD中，AB，BC，BD兩兩垂直，且AB＝BC＝2，E是AC的中點，異面直線AD與BE所成角的余弦值為,求四面體ABCD的體積．思路：用作證求角法或建空間直角坐標系的方法可求出ＢＤ＝４，所以四面體ABCD的體積＝．例5.設(shè)P、A、B、C是球O表面上的四點,PA、PB、PC兩兩垂直,且PA=PB=PC=1,則球的體積為,球的表面積為.例6．平面四邊形ＡＢＣＤ中，ＡＢ＝ＢＣ＝ＣＤ＝a,∠Ｂ＝90°，∠ＤＣＢ＝135°，沿對角線ＡＣ將四邊形折成直二面角，求證：（１）求證：ＡＢ⊥面ＢＣＤ（２）求面ＡＢＤ與面ＡＣＤ成的角．略證：（１）易證略（２）作ＣＨ⊥ＤＢ于Ｈ，作ＣE⊥ＤA于E，連ＨＥ，可證得∠ＣＥＨ為所求二面角的平面角．在直角三角形ＣＥＨ中可求得sin∠ＣＥＨ=,所以∠ＣＥＨ＝所以所求二面角的大小為.自主訓練1.已知a//b,且c與a,b都相交，求證：a,b,c共面．易證略2.空間四邊形ABCD中,AB=CD,且AB與CD成60°角,E、F分別為AC、BD的中點,則EF與AB所成角的度數(shù)為.3.設(shè)長方體三棱長分別為a,b,c,若長方體所有棱長的和為24,一條對角線長為5,體積為2,則(A)ABCD4.正四棱臺的斜高與上、下底面邊長之比為5:2:8,體積為14,則棱臺的高為(B)A3B2C5D45.一個正四面體的所有棱長都為，四個頂點都在同一個球面上，則這個球的表面積為(A)A3πB4πC5πD6π第二章平面解析幾何初步第1課直線的斜率（1）【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)直線的斜率直線的斜率計算公式概念學習要求1．理解直線的斜率的概念；2．掌握過兩點的直線斜率的計算公式．【課堂互動】自學評價1．直線的斜率：已知兩點，如果,那么，直線的斜率為；此時，斜率也可看成是．【精典范例】例1：如圖，直線都經(jīng)過點，又分別經(jīng)過點，，試計算直線的斜率．【解】設(shè)的斜率分別為，則，由圖可知，（1）當直線的斜率為正時，直線從左下方向右上方傾斜（），此時直線傾斜角為銳角；（2）當直線的斜率為負時，直線從左上方向右下方傾斜（），此時直線傾斜角為鈍角；（3）當直線的斜率為0時，直線與軸平行或重合（），此時直線傾斜角為．例2：已知直線經(jīng)過點、，求直線的斜率．【解】當時，直線的斜率不存在，此時傾斜角為；當時，直線的斜率．點評:運用斜率公式求直線斜率時，一定要注意公式中的條件．例3：經(jīng)過點畫直線，使直線的斜率分別為：（1）；（2）．分析：根據(jù)兩點確定一條直線，只需再確定直線上另一個點的位置．【解】（1）根據(jù)斜率，斜率為表示直線上的任一點沿軸方向向右平移4個單位，再沿軸方向向上平移3個單位后仍在此直線上，將點沿軸方向向右平移4個單位，再沿軸方向向上平移3個單位后得點，即可確定直線．（2）∵，∴將點沿軸方向向右平移5個單位，再沿軸方向向下平移4個單位后得點，即可確定直線．【學習延伸】一、直線斜率與三點共線例4：已知三點在一條直線上，求實數(shù)的值．【解】由題意，，∴，∴或．點評：共線三點中任意兩點確定的直線斜率相等．思維點拔：任何直線都有傾斜角和斜率嗎？根據(jù)直線傾斜角和斜率的概念，任何直線都有傾斜角．特別地，當直線與軸平行或重合時，傾斜角為；當直線與軸垂直時，傾斜角為，此時直線斜率不存在．因此，除傾斜角為的直線外，其他直線都有斜率．自主訓練1.的三個頂點，，寫出三邊所在直線的斜率：，，．2.求證：三點共線．

提示：∵，∴三點共線．3.已知過點，的直線的斜率為，則實數(shù)的值為.第2課直線的斜率（2）【學習導航】知識網(wǎng)絡(luò)傾斜角和斜率的關(guān)系傾斜角和斜率的關(guān)系直線的傾斜角范圍概念學習要求1．掌握直線的傾斜角的概念，了解直線傾斜角的范圍；2．理解直線的斜率與傾斜角之間的關(guān)系，能根據(jù)直線的傾斜角求出直線的斜率；3．通過操作體會直線的傾斜角變化時，直線斜率的變化規(guī)律．【課堂互動】自學評價1．直線的傾斜角：在平面直角坐標系中，對于一條與軸相交的直線，把繞著交點按逆（順、逆）時針旋轉(zhuǎn)到和直線重合時所轉(zhuǎn)過的最小正角稱為這條直線的傾斜角，并規(guī)定：與軸平行或重合的直線的傾斜角為．2.傾斜角的范圍：．3.直線的傾斜角與斜率的關(guān)系：當直線的傾斜角不等于時，直線的斜率與傾斜角之間滿足關(guān)系.【精典范例】例1：直線如圖所示，則的斜率的大小關(guān)系為，傾斜角的大小關(guān)系為．答案：，．點評:當時，傾斜角越大，斜率越大，反之，斜率越大，傾斜角也越大；當時，上述結(jié)論仍成立．例2：（1）經(jīng)過兩點的直線的斜率為，傾斜角為；（2）經(jīng)過兩點的直線的傾斜角為，則．答案：（1），；（2）．例3：已知直線的傾斜角，直線和的交點，直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)到與直線重合時所轉(zhuǎn)的最小正角為，求直線的斜率．分析：由幾何圖形可得直線傾斜角為，∴斜率為．點評:本題的關(guān)鍵在于弄清傾斜角的定義．例4：已知，（1）當為何值時，直線的傾斜角為銳角？（2）當為何值時，直線的傾斜角為鈍角？（3）當為何值時，直線的傾斜角為直角？分析：當斜率大于0時，傾斜角為銳角；當斜率小于0時，傾斜角為鈍角；當直線垂直于軸時直線傾斜角為直角．答案：（1）或；（2）；（3）．自主訓練一1.直線的傾斜角為．2.已知直線的傾斜角為，直線與關(guān)于軸對稱，則直線的傾斜角為．3.已知直線的傾斜角的變化范圍為，則該直線斜率的變化范圍是．【學習延伸】一、直線與已知線段相交，求直線斜率的取值范圍例5:若過原點的直線與連結(jié)的線段相交，求直線的傾斜角和斜率的取值范圍．分析：結(jié)合圖形可知，直線介于直線之間，即可得傾斜角范圍；再根據(jù)傾斜角變化時，斜率變化規(guī)律可得斜率范圍．答案：傾斜角范圍，斜率范圍．自主訓練二1．已知，則直線的傾斜角和斜率分別為（）2．設(shè)點，直線過點，且與線段相交，求直線的斜率的取值范圍．答案：由直線過點，且與線段相交可得：直線的斜率的變化可以看作是以為旋轉(zhuǎn)中心，直線逆時針旋轉(zhuǎn)到直線的過程中斜率的變化，又∵，，結(jié)合圖形（圖略）可得：直線的斜率的取值范圍是或．第3課直線的方程（1）【學習導航】直線的方程點斜式方程直線的方程點斜式方程斜截式方程截距式方程兩點式方程一般式方程學習要求1.掌握由一點和斜率導出直線方程的方法，掌握直線的點斜式方程；了解直線方程的斜截式是點斜式的特例；2.能通過待定系數(shù)（直線上的一個點的坐標及斜率，或者直線的斜率及在軸上的截距）求直線方程；3.掌握斜率不存在時的直線方程，即．

【課堂互動】自學評價1．求直線的方程，其實就是研究直線上任意一點的坐標和之間的關(guān)系．2.直線經(jīng)過點，當直線斜率不存在時，直線方程為；當斜率為時，直線方程為，該方程叫做直線的點斜式方程.3.方程叫做直線的斜截式方程，其中叫做直線在軸上的截距．【精典范例】例1：已知一條直線經(jīng)過點，斜率為，求這條直線的方程．【解】∵直線經(jīng)過點，且斜率為，代入點斜式，得：，即．點評:已知直線上一點的坐標和直線的斜率，可直接利用斜截式寫出直線方程．例2：直線斜率為，與軸的交點是，求直線的方程．【解】代入直線的點斜式，得：，即．點評:（1）直線與軸交點，與軸交點，稱為直線在軸上的截距，稱為直線在軸上的截距（截距可以大于，也可以等于或小于）；（2）方程由直線斜率和它在軸上的截距確定，叫做直線方程的斜截式．例3：（1）求直線的傾斜角；（2）求直線繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)所得的直線方程．【解】（1）設(shè)直線的傾斜角為，則，又∵，∴；（2）∴所求的直線的傾斜角為，且經(jīng)過點，所以，所求的直線方程為．例4：在同一坐標作出下列兩組直線，分別說出這兩組直線有什么共同特征？（1），，，，；（2），，，，【解】圖略；（1）這些直線在軸上的截距都為，它們的圖象經(jīng)過同一點；（2）這些直線的斜率都為，它們的圖象平行．自主訓練1.寫出下列直線的點斜式方程：（1）經(jīng)過點，斜率為；（2）經(jīng)過點，傾斜角為；（3）經(jīng)過點，傾斜角是；（4）經(jīng)過點，傾斜角是．答案：（1）；（2）；（3）；（4）．2．寫出下列直線的斜截式方程：（1）斜率是，在軸上的截距是；（2）斜率是，與軸交點坐標為．答案：（1）；（2）．3.方程表示（C）通過點的所有直線通過點的所有直線通過點且不垂直于軸的直線通過點且除去軸的直線第4課直線的方程（2）【學習導航】學習要求（1）掌握直線方程的兩點式、截距式，了解截距式是兩點式的特殊情況；（2）能夠根據(jù)條件熟練地求出直線的方程．【課堂互動】自學評價1．經(jīng)過兩點，的直線的兩點式方程為．2.直線的截距式方程中，稱為直線在軸上的截距，稱為直線在軸上的截距．【精典范例】例1：已知直線與軸的交點，與軸的交點，其中，求直線的方程．【解】∵經(jīng)過兩點，，代入兩點式得：，即．點評:（1）以上方程是由直線在軸與軸上的截距確定，叫做直線方程的截距式；（2）截距式方程適用范圍是．例2：三角形的頂點是、、，求這個三