全國(guó)公開(kāi)課一等獎(jiǎng)人教版初中七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)《二元一次方程組》（復(fù)習(xí)課件）

第8章二元一次方程組章節(jié)復(fù)習(xí)第四單元0103040205舉一反三知識(shí)梳理易錯(cuò)考點(diǎn)高頻考點(diǎn)章節(jié)框圖上面兩個(gè)方程中，每個(gè)方程都含有兩個(gè)未知數(shù)(x和y)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做二元一次方程.注：1.“一次”是指含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1，而不是未知數(shù)的次數(shù)；

2.方程的左右兩邊都是整式.一般地，使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解.一、二元一次方程(組)相關(guān)概念一般地，二元一次方程組的兩個(gè)方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.方程組中有兩個(gè)未知數(shù)，含有每個(gè)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1，并且一共有兩個(gè)方程，像這樣的方程組叫做二元一次方程組.注：(1)2個(gè)未知數(shù)；(2)未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是1；(3)方程的左右兩邊都是整式.一、二元一次方程(組)相關(guān)概念將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少、逐一解決的思想方法，叫做消元思想.把二元一次方程組中一個(gè)方程的一個(gè)未知數(shù)用含另一未知數(shù)的式子表示出來(lái)，再代入另一個(gè)方程，實(shí)現(xiàn)消元，進(jìn)而求得這個(gè)二元一次方程組的解.這種方法叫做代入消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)代入法.二、二元一次方程組的解法代入消元法解二元一次方程組的一般步驟：第一步：在已知方程組的兩個(gè)方程中選擇一個(gè)適當(dāng)?shù)姆匠?，將它的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的式子表示出來(lái)；第二步：把此式子代入沒(méi)有變形的另一個(gè)方程中，可得一個(gè)一元一次方程；第三步：解這個(gè)一元一次方程，得到一個(gè)未知數(shù)的值；第四步：回代求出另一個(gè)未知數(shù)的值；第五步：把方程組的解表示出來(lái)；第六步：檢驗(yàn)(口算或在草稿紙上進(jìn)行筆算)，即把求得的解代入每一個(gè)方程看是否成立.當(dāng)二元一次方程組的兩個(gè)方程中同一未知數(shù)的系數(shù)相反或相等時(shí)，把這兩個(gè)方程的兩邊分別相加或相減，就能消去這個(gè)未知數(shù)，得到一個(gè)一元一次方程，這種方法叫做加減消元法，簡(jiǎn)稱(chēng)加減法.【解題要點(diǎn)】同一未知數(shù)的系數(shù)不相等也不互為相反數(shù)時(shí)，找系數(shù)的最小公倍數(shù)，利用等式的性質(zhì)，使得未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù).

【主要步驟】(1)變形(2)加減(3)求解(4)回代(5)寫(xiě)解二、二元一次方程組的解法用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的步驟：(1)審題：弄清題意和題目中的_________；(2)設(shè)元：用___________表示題目中的未知數(shù)；(3)列方程組：根據(jù)___個(gè)等量關(guān)系列出方程組；(4)解方程組：利用__________法或___________解出未知數(shù)的值；(5)檢驗(yàn)并答：檢驗(yàn)所求的解是否符合實(shí)際意義，然后作答.數(shù)量關(guān)系字母2代入消元加減消元法三、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用三、二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用實(shí)際問(wèn)題數(shù)學(xué)問(wèn)題(二元一次方程組)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解(二元一次方程組的解)實(shí)際問(wèn)題的答案設(shè)未知數(shù)列方程組解方程組代入法加減法消元檢驗(yàn)高頻考點(diǎn)一二元一次方程(組)的解

C解析：(1)把x=1，y=2代入2x+ay=4，得2×1+2a=4，解得a=1.高頻考點(diǎn)一二元一次方程(組)的解

-311A

B

高頻考點(diǎn)二二元一次方程的特殊解例2.活動(dòng)課上，王老師把班級(jí)里40名學(xué)生分成若干個(gè)小組，每個(gè)小組只能是3人或4人，則分組方案共有()A.2種B.3種C.4種D.5種

C【2-1】方程3x+y=9的正整數(shù)解的個(gè)數(shù)是()A.1B.2C.3D.無(wú)數(shù)個(gè)【2-2】國(guó)家“雙減”政策實(shí)施后，某校開(kāi)展了豐富多彩的社團(tuán)活動(dòng).某班同學(xué)報(bào)名參加書(shū)法和圍棋兩個(gè)社團(tuán)，班長(zhǎng)為參加社團(tuán)的同學(xué)去商場(chǎng)購(gòu)買(mǎi)毛筆和圍棋(兩種都購(gòu)買(mǎi))共花費(fèi)360元.其中毛筆每支15元，圍棋每副20元，共有______種購(gòu)買(mǎi)方案.B5【2-3】“今有四十鹿進(jìn)舍，小舍容四鹿，大舍容六鹿，需舍幾何?(改編自《緝古算經(jīng)》)”大意為：今有40只鹿進(jìn)圈舍，小圈舍可以容納4頭鹿，大圈舍可以容納6頭鹿，且恰好每個(gè)圈舍都能放滿(mǎn)，求所需圈舍的間數(shù).設(shè)所需大圈舍x間，小圈舍y間，則x+y求得的結(jié)果有_____種.4高頻考點(diǎn)三二元一次方程組的解法

高頻考點(diǎn)三二元一次方程組的解法

DA

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用例4.如圖，學(xué)校印刷廠(chǎng)與A，D兩地之間有公路、鐵路相連，從A地購(gòu)進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運(yùn)到D地銷(xiāo)售.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸中公路運(yùn)費(fèi)為4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)為26280元.(1)白紙和作業(yè)本各有多少?lài)?(2)這批作業(yè)本的銷(xiāo)售款比白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)費(fèi)的和多多少元?高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用例4.如圖，學(xué)校印刷廠(chǎng)與A，D兩地之間有公路、鐵路相連，從A地購(gòu)進(jìn)一批每噸8000元的白紙，制成每噸10000元的作業(yè)本運(yùn)到D地銷(xiāo)售.已知公路運(yùn)價(jià)為1.5元/(t·km)，鐵路運(yùn)價(jià)為1.2元/(t·km)，這兩次運(yùn)輸中公路運(yùn)費(fèi)為4200元，鐵路運(yùn)費(fèi)為26280元.(1)白紙和作業(yè)本各有多少?lài)?高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(1)白紙和作業(yè)本各有多少?lài)?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(2)這批作業(yè)本的銷(xiāo)售款比白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)費(fèi)的和多多少元?(2)90×10000-(100×8000+4200+26280)=69520(元).答：這批作業(yè)本的銷(xiāo)售款比白紙的購(gòu)進(jìn)款與運(yùn)費(fèi)的和多69520元.

D【4-2】把質(zhì)量分?jǐn)?shù)分別為90%和60%的甲、乙兩種酒精溶液配制成質(zhì)量分?jǐn)?shù)為75%的消毒酒精溶液500g，則從甲種酒精中取______g，從乙種酒精中取______g.【4-3】如圖，三個(gè)一樣大小的小長(zhǎng)方形沿“橫—豎—橫”排列在一個(gè)長(zhǎng)為10，寬為8的大長(zhǎng)方形中，則圖中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積為_(kāi)______.2502508【4-4】用1塊A型鋼板可制成2個(gè)C型模具、3個(gè)D型模具；用1塊B型鋼板可制成1個(gè)C型模具、4個(gè)D型模具.某工廠(chǎng)現(xiàn)需14個(gè)C型模具、36個(gè)D型模具；可恰好用去A型鋼板、B型鋼板各多少塊?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用例5.【分類(lèi)討論思想】某商場(chǎng)計(jì)劃用9萬(wàn)元從廠(chǎng)家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電視機(jī)，已知該廠(chǎng)家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電視機(jī)，出廠(chǎng)價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1500元，乙種每臺(tái)2100元，丙種每臺(tái)2500元.(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用完9萬(wàn)元，商場(chǎng)的進(jìn)貨方案有哪幾種?解:(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)x臺(tái)，乙種電視機(jī)y臺(tái)，丙種電視機(jī)z臺(tái).分三種情況討論：①當(dāng)只購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)和乙種電視機(jī)時(shí)，z=0，高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用完9萬(wàn)元，商場(chǎng)的進(jìn)貨方案有哪幾種?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(1)若商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)的電視機(jī)共50臺(tái)，恰好用完9萬(wàn)元，商場(chǎng)的進(jìn)貨方案有哪幾種?

高頻考點(diǎn)四二元一次方程(組)的應(yīng)用(2)若商場(chǎng)銷(xiāo)售一臺(tái)甲種電視機(jī)可獲利150元，銷(xiāo)售一臺(tái)乙種電視機(jī)可獲利200元，銷(xiāo)售一臺(tái)丙種電視機(jī)可獲利250元.在(1)的方案中,為使銷(xiāo)售利潤(rùn)最多，商場(chǎng)應(yīng)選擇哪一種進(jìn)貨方案?(2)兩種進(jìn)貨方案的銷(xiāo)售利潤(rùn)如下:方案一：25×150+25×200=8750(元)；方案二：35×150+15×250=9000(元).因?yàn)?750<9000，所以為使銷(xiāo)售利潤(rùn)最多,商場(chǎng)應(yīng)選擇方案二：購(gòu)進(jìn)甲種電視機(jī)35臺(tái)，丙種電視機(jī)15臺(tái).【5-1】王老師為學(xué)校購(gòu)買(mǎi)運(yùn)動(dòng)會(huì)的獎(jiǎng)品后，回學(xué)校向后勤處趙主任交賬說(shuō)：“我買(mǎi)了兩種書(shū)共105本，單價(jià)分別為8元和12元，買(mǎi)書(shū)前我領(lǐng)了1600元，現(xiàn)在還余518元.”趙主任算了一下說(shuō)：“你肯定哪里記錯(cuò)了.”趙主任為什么說(shuō)王老師記錯(cuò)了?請(qǐng)你用方程組的知識(shí)給予解釋.

【5-2】小麗在某商店購(gòu)買(mǎi)A，B兩種商品若干次(每次A，B兩種商品都購(gòu)買(mǎi))，其中前兩次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A，B兩種商品都未打折，第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A，B兩種商品同時(shí)打折，三次購(gòu)買(mǎi)A，B兩種商品的數(shù)量和費(fèi)用如下表所示:(1)求A，B兩種商品未打折時(shí)的售價(jià).

(2)若第三次購(gòu)買(mǎi)時(shí)，A，B兩種商品的折扣相同，則商店是打幾折出售這兩種商品的?

(3)在(2)的條件下，若小麗第四次購(gòu)物(A，B兩種商品都買(mǎi))共花去了480元,則小麗有哪幾種購(gòu)買(mǎi)方案?

易錯(cuò)考點(diǎn)一對(duì)二元一次方程(組)的概念理解有誤

正解：依題意，得m-1≠0，|