河北省保定市明月店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河北省保定市明月店中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），且a2+a4+a6=9，則log（a5+a7+a9）的值是（）A．﹣ B．﹣5 C．5 D．參考答案：B【考點】數(shù)列遞推式．【分析】數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），可得an+1=3an＞0，數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，a5+a7+a9=33×9，再利用對數(shù)的運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵數(shù)列{an}滿足log3an+1=log3an+1（n∈N*），∴an+1=3an＞0，∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，公比q=3．又a2+a4+a6=9，∴=a5+a7+a9=33×9=35，則log（a5+a7+a9）==﹣5．故選；B．2.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式對應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義求z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分ABC）：的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點P到原點O的直線的斜率，由圖象可知當(dāng)直線過B點時對應(yīng)的斜率最小，當(dāng)直線經(jīng)過點A時的斜率最大，由，解得，即A（3，2），此時OA的斜率k=，即的最大值為．故選：B．【點評】本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決線性規(guī)劃問題中的基本方法，要熟練掌握目標(biāo)函數(shù)的幾何意義．3.實數(shù)x，y滿足，則z＝4x+3y的最大值為（）A.3 B.4 C.18 D.24參考答案：D【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出交點的坐標(biāo)，結(jié)合函數(shù)的圖象求出z的最大值即可．【詳解】畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖所示：由，解得A（3，4），由z＝4x+3y得l：yxz，平移l結(jié)合圖象得直線l過A（3，4）時，z最大，z的最大值是24，故選：D．【點睛】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，準(zhǔn)確畫出可行域，確定最優(yōu)解是關(guān)鍵，是一道中檔題．4.已知橢圓的右焦點為,過點F的直線交橢圓于兩點.若的中點坐標(biāo)為,則E的方程為（）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.執(zhí)行下面的框圖,若輸出結(jié)果為，則可輸入的實數(shù)值的個數(shù)為 A．1

B．2 C．3 D．4參考答案：C6.已知集合，，則A.B.C.D.參考答案：C7.偶函數(shù)在區(qū)間[0,a]（a>0）上是單調(diào)函數(shù)，且f（0）·f（a）<0，則函數(shù)在區(qū)間[－a,a]內(nèi)零點的個數(shù)是

A．1

B．2

C．3

D．0參考答案：B8.若是的對稱軸，則的初相是（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C略9.若a＞b＞0，c＜d＜0，則一定有（）A．a(chǎn)d＞bc B．a(chǎn)d＜bc C．a(chǎn)c＞bd D．a(chǎn)c＜bd參考答案：D【考點】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用不等式的基本性質(zhì)即可得出．【解答】解：∵c＜d＜0，∴﹣c＞﹣d＞0．又a＞b＞0，則一定有﹣ac＞﹣bd，可得ac＜bd．故選：D．10.若（為虛數(shù)單位），則使的值可能是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：答案:A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，

，若時，恒成立，則實數(shù)的取值范圍是

參考答案：-1≤t≤312.的展開式中的常數(shù)項為

.參考答案：－613.已知sinα﹣cosα=（0＜α＜），則sin2α=，sin（2α﹣）=

．參考答案：考點：二倍角的正弦；兩角和與差的正弦函數(shù)．專題：三角函數(shù)的求值．分析：把所給的等式平方求得sin2α的值，再利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinα和cosα的值，可得cos2α的值，從而利用兩角差的正弦公式求得sin（2α﹣）的值．解答： 解：∵sinα﹣cosα=（0＜α＜），平方可得，1﹣2sinαcosα=，∴sin2α=2sinαcosα=．由以上可得sinα=，cosα=，∴cos2α=2cos2α﹣1=﹣，∴sin（2α﹣）=sin2αcos﹣cos2αsin=×+=，故答案為：；．點評：本題主要考查二倍角公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.已知函數(shù)若，a、b、c、d是互不相同的正數(shù)，且，則abcd的取值范圍是_____．參考答案：(24,25)【分析】畫出函數(shù)的圖象，運用對數(shù)函數(shù)的圖象，結(jié)合對數(shù)運算性質(zhì)，可得，由二次函數(shù)的性質(zhì)可得，運用基本不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到所求范圍．【詳解】先畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：因為互不相同，不妨設(shè)，且，而，即有，可得，則，由，且，可得，且，當(dāng)時，，此時，但此時b，c相等，故的范圍為．故答案為．【點睛】本題考查了利用函數(shù)圖象分析解決問題的能力，以及對數(shù)函數(shù)圖象的特點，注意體會數(shù)形結(jié)合思想在本題中的運用．15.若f（x）為R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=log2（2﹣x），則f（0）+f（2）=．參考答案：﹣2考點： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題： 計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 運用奇函數(shù)的定義，已知解析式，可得f（0）=0，f（2）=﹣2，即可得到結(jié)論．解答： 解：f（x）為R上的奇函數(shù)，則f（﹣x）=﹣f（x），即有f（0）=0，f（﹣2）=﹣f（2），當(dāng)x＜0時，f（x）=log2（2﹣x），f（﹣2）=log2（2+2）=2，則f（0）+f（2）=0﹣2=﹣2．故答案為：﹣2．點評： 本題考查函數(shù)的奇偶性的運用：求函數(shù)值，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.已知α是銳角，且cos（α+）=，則cos（α﹣）=．參考答案：【考點】兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】由已知利用誘導(dǎo)公式可求sin（α﹣）=，結(jié)合角的范圍，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式計算可解．【解答】解：∵cos（α+）=sin[﹣（α+）]=sin（α﹣）=，∵α是銳角，α﹣∈（﹣，），∴cos（α﹣）===．故答案為：．【點評】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在三角函數(shù)化簡求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．17.已知=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知△ABC的面積為，，，；（1）求邊b；（2）延長BC至點D，使，連接AD，點E為AD中點，求。

參考答案：（1）…①……2分由余弦定理，…②…………4分聯(lián)立①②可得或…………6分又，…………7分（2）如圖，為中點，，…………8分故…………10分即…………12分19.（10分）設(shè)等差數(shù)列{an}滿足a3＝5，a10＝－9.(1)求{an}的通項公式；(2)求{an}的前n項和Sn參考答案：20.(本小題滿分12分)已知a，b，c分別是△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，2sinsin(+C)+cosC=,(1)求C；(2)若c=，且△ABC面積為3，求sinA+sinB的值.

參考答案：解：（1）∵2sinsin（+C）+cosC=﹣，∴﹣sin（+C）+cosC=﹣，∴﹣cosC﹣sinC+cosC=﹣，∴sinC﹣cosC=，∴sin（C﹣）=，∴C=；………6分（2）∵c=，且△ABC面積為3，∴13=a2+b2﹣ab，=3，∴a=3，b=4或a=4，b=3，………..9分∵2R==，∴sinA+sinB=7×=．..................................12分

21.已知函數(shù)f（x）=|x﹣2|﹣|2x﹣a|，a∈R．（1）當(dāng)a=3時，解不等式f（x）＞0；（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立，求a的取值范圍．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（1）依題意知，a=3時，f（x）=，通過對x范圍的分類討論，解不等式f（x）＞0即可；（2）利用等價轉(zhuǎn)化的思想，通過分離參數(shù)a，可知當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，a＜3x﹣2或a＞x+2恒成立，從而可求得a的取值范圍．【解答】解：（1）f（x）=，…（2分）當(dāng)x＞2時，1﹣x＞0，即x＜1，解得x∈?；當(dāng)≤x≤2時，5﹣3x＞0，即x＜，解得≤x＜；當(dāng)x＜時，x﹣1＞0，即x＞1，解得1＜x＜；綜上所述，不等式的解集為{x|1＜x＜}．…（2）當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，f（x）＜0恒成立?2﹣x﹣|2x﹣a|＜0?2﹣x＜|2x﹣a|恒成立?2﹣x＜2x﹣a或2x﹣a＜x﹣2恒成立?x＞或x＜a﹣2恒成立，∴當(dāng)x∈（﹣∞，2）時，a＜3x﹣2①或a＞x+2②恒成立，解①，a不存在；解②得：a≥4．綜上知，a≥4．…（10分）【點評】本題考查絕對值不等式的解法，著重考查分類討論思想與等價轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想的綜合運用，考查運算求解能力，屬于難題．22.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD為菱形，E為DD1中點．（1）求證：BD1∥平面ACE；（2）求證：．參考答案：（1）見解析；（2）