湖南省邵陽(yáng)市春風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市春風(fēng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將5本不同的書(shū)全發(fā)給4名同學(xué)，每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是

A.

B.

C.

D.參考答案：答案：選A解析：將5本不同的書(shū)全發(fā)給4名同學(xué)共有45種發(fā)法，其中每名同學(xué)至少有一本書(shū)的發(fā)法有，故每名同學(xué)至少有一本書(shū)的概率是P=，選A2.設(shè)函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.對(duì)于函數(shù),“的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱”是“=是奇函數(shù)”的（A）充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件

（C）充要條件

（D）既不充分也不必要參考答案：B略4.若方程，的根分別為，，則（

）A.2 B.4 C.6 D.8參考答案：B略5.若,則=

（）

A.

B. C.

D.參考答案：B略6.中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過(guò)點(diǎn)(4,-2)，則此雙曲線的離心率為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：D7.設(shè)集合，，則=

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：A因?yàn)?，，則，選A.8.已知圓C與直線x－y＝0及x－y－4＝0都相切，圓心在直線x＋y＝0上，則圓C的方程為(

).（A）

(B)(C)

(D)參考答案：B9.已知g(x)=1-2x,f(g(x))=(x≠0),那么f()等于()(A)15 (B)1 (C)3 (D)30參考答案：A略10.若m、n為兩條不重合的直線，α、β為兩個(gè)不重合的平面，則下列命題中的真命題個(gè)數(shù)是（）①若m、n都平行于平面α，則m、n一定不是相交直線；②若m、n都垂直于平面α，則m、n一定是平行直線；③已知α、β互相垂直，m、n互相垂直，若m⊥α，則n⊥β；④m、n在平面α內(nèi)的射影互相垂直，則m、n互相垂直．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．專題： 綜合題．分析： 對(duì)于①，利用平行于同一平面的兩直線可以平行，相交，異面，即可下結(jié)論；對(duì)于②，因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，可得其為真命題；對(duì)于③，④，只要能找到反例即可說(shuō)明其為假命題．解答： 解：因?yàn)槠叫杏谕黄矫娴膬芍本€可以平行，相交，異面，故①為假命題；因?yàn)榇怪庇谕黄矫娴膬芍本€平行，故②為真命題；在③中n可以平行于β，也可以在β內(nèi)，故③為假命題；④中，m、n也可以不互相垂直，故④為假命題．故真命題只有一個(gè)．故選

A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查空間中直線和直線的位置關(guān)系以及直線和平面的位置關(guān)系，是對(duì)課本基礎(chǔ)知識(shí)的考查，屬于基礎(chǔ)題，但也是易錯(cuò)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出以下四個(gè)命題：①已知命題；命題．則命題是真命題；②；命題“若，則有實(shí)根”的逆否命題；③命題“面積相等的三角形全等”的否命題；④命題的逆命題．其中正確命題的序號(hào)為_(kāi)__________．（把你認(rèn)為正確的命題序號(hào)都填上）參考答案：

①②③12.已知為第四象限角，，則

．參考答案：略13.設(shè)，且，若，，則的取值范圍為

.參考答案：14.曲線在點(diǎn)處的切線為，則由曲線、直線及軸圍成的封閉圖形的面積是______________．參考答案：略15.設(shè)為實(shí)數(shù),函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且是偶函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．B11

解析：∵f（x）=x3+ax2+（a﹣3）x，∴f′（x）=3x2+2ax+（a﹣3），∵f′（x）是偶函數(shù)，∴3（﹣x）2+2a（﹣x）+（a﹣3）=3x2+2ax+（a﹣3），解得a=0，∴f（x）=x3﹣3x，f′（x）=3x2﹣3，則f（2）=2，k=f′（2）=9，即切點(diǎn)為（2，2），切線的斜率為9，∴切線方程為y﹣2=9（x﹣2），即9x﹣y﹣16=0．故答案為：9x﹣y﹣16=0．【思路點(diǎn)撥】先由求導(dǎo)公式求出f′（x），根據(jù)偶函數(shù)的性質(zhì)，可得f′（﹣x）=f′（x），從而求出a的值，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線的斜率，進(jìn)而寫(xiě)出切線方程．16.設(shè)G為△ABC的重心，若，，則AB+AC的最大值為

．參考答案：

17.從1,2，3,4,5中不放回依次取兩個(gè)數(shù)。已知第一次取出的是奇數(shù)，則“第二次取到的也是奇數(shù)”的概率為

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(Ⅰ)若值點(diǎn)，求a的值；(Ⅱ）求證：當(dāng)0<a≤2時(shí)，f(x)在上是增函數(shù)；（Ⅲ）若對(duì)任意的,總存在,使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：(21)解：

（Ⅰ）由已知得：且

………………3分（Ⅱ）當(dāng)時(shí)，,故當(dāng)時(shí)，又故在上是增函數(shù).……………7分（Ⅲ）當(dāng)時(shí)，由(2)知，在上的最小值為故問(wèn)題等價(jià)于：對(duì)任意的，不等式恒成立.……8分記，則當(dāng)時(shí)，在區(qū)間上遞減，此時(shí)，時(shí)不可能使恒成立，故必有

…………10分.若可知在區(qū)間上遞減，在此區(qū)間上，有與恒成立矛盾，故此時(shí)在上遞增，且恒有滿足題設(shè)要求，即，即實(shí)數(shù)的取值范圍為.……………13分

略19.(本小題滿分12分）如圖，在四邊形ABCD中，△ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AD丄DC，AD=DC，E、F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE丄平面ABCD,DF丄平面ABCD，且DF=1.(I)若AE丄CF，求BE的值；(Ⅱ)求當(dāng)BE為何值時(shí)，二面角E-AC-F的大小是60°.參考答案：（Ⅰ）連結(jié)，設(shè)．由已知≌，得，所以為的中點(diǎn)．所以，，且，∴

平面，……3分如圖，以G為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以的方向?yàn)檩S，y軸正方向，建立空間直角坐標(biāo)系G-xyz，令，由已知可得B（，0，0），A（0，－1，0），E(,0,)，，C（0，1，0），∴

，，由得，．………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知是二面角的平面角，即，………………9分則，，，∴

，解得．…………12分20.（10分）已知：數(shù)列的前n項(xiàng)和為，,且當(dāng)n,滿足是與-3的等差中項(xiàng).(1)求；(2)求數(shù)列的通項(xiàng)公式.參考答案：解：（1）由題知，是與-3的等差中項(xiàng).

即

（n,）

………………2分

………5分

（2）由題知（n,）

①（）

②②—①得

即（n,）③

………8分

也滿足③式

即（）

是以3為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列.

=（）

……………10分略21.為了比較兩種治療失眠癥的藥（分別成為A藥，B藥）的療效，隨機(jī)地選取20位患者服用A藥，20位患者服用B藥，這40位患者服用一段時(shí)間后，記錄他們?nèi)掌骄黾拥乃邥r(shí)間（單位：h）實(shí)驗(yàn)的觀測(cè)結(jié)果如下：服用A藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：0.6

1.2

2.7

1.5

2.8

1.8

2.2

2.3

3.2

3.52.5

2.6

1.2

2.7

1.5

2.9

3.0

3.1

2.3

2.4服用B藥的20位患者日平均增加的睡眠時(shí)間：3.2

1.7

1.9

0.8

0.9

2.4

1.2

2.6

1.3

1.41.6

0.5

1.8

0.6

2.1

1.1

2.5

1.2

2.7

0.5（1）分別計(jì)算兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，哪種藥的效果好？（2）完成莖葉圖，從莖葉圖來(lái)看，哪種藥療效更好？參考答案：（1）服用A藥睡眠時(shí)間平均增加2.3；服用B藥睡眠時(shí)間平均增加1.6；從計(jì)算結(jié)果來(lái)看，服用A藥的效果更好；（2）A藥

B藥60．89565258251．79234681