天津薊縣九百戶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

天津薊縣九百戶中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，a3=6且Sn+1=3Sn，則a1+a5等于（）A．12 B． C．55 D．參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】Sn+1=3Sn，可得數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．可得．利用遞推關(guān)系即可得出．【解答】解：∵Sn+1=3Sn，∴數(shù)列{Sn}為等比數(shù)列，公比為3．∴．∴a3=S3﹣S2==6，解得S1=1=a1．∴Sn=3n﹣1．∴a5=S5﹣S4=34﹣33=54．∴a1+a5=55．故選：C．2.某學(xué)校開設(shè)A類選修課3門，B類選修課4門，一位同學(xué)從中共選3門，若要求兩類課程各至少選一門，則不同的選法共有（

）．A.30種 B.31種 C.35種 D.60種參考答案：A由題意，7門課程選3門有種方法，若選擇的課程均為A課程，有種方法，選擇的課程均為B課程，有種方法，滿足題意的選擇方法有：種.本題選擇A選項(xiàng).3.經(jīng)過點(diǎn)P（1，4）的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為（）A．x+2y﹣6=0B．2x+y﹣6=0C．x﹣2y+7=0D．x﹣2y﹣7=0參考答案：B考點(diǎn)：直線的斜截式方程．專題：計(jì)算題．分析：設(shè)出直線方程的截距式，把經(jīng)過的點(diǎn)P（1，4）的坐標(biāo)代入得a與b的等式關(guān)系，把截距的和a+b變形后使用基本不等式求出它的最小值．解答：解：設(shè)直線的方程為+=1（a＞0，b＞0），則有+=1，∴a+b=（a+b）×1=（a+b）×（+）=5++≥5+4=9，當(dāng)且僅當(dāng)=，即a=3，b=6時(shí)取“=”．∴直線方程為2x+y﹣6=0．故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查直線方程的截距式，利用基本不等式求截距和的最小值，注意等號(hào)成立的條件需檢驗(yàn)．4.數(shù)列1，-3，5，-7，9，……的一個(gè)通項(xiàng)公式為（

）A.

B.C.

D.

參考答案：A5.如圖所示程序執(zhí)行后輸出的結(jié)果是(

)A.－1

B.0

C.1

D2參考答案：C略6.直線l過點(diǎn)（0，1），且傾斜角為450，則直線l的方程是（）A．x+y+1=0 B．x﹣y+1=0 C．x﹣y﹣1=0 D．x+y﹣1=0參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜截式方程．【分析】由題意可得直線的斜率，進(jìn)而可得直線的斜截式方程，化為一般式即可．【解答】解：由題意可得直線的斜率k=tan45°=1，∴直線的斜截式方程為y﹣1=1×（x﹣0），化為一般式可得x﹣y+1=0，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜截式方程，屬基礎(chǔ)題．7.關(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），且：x2﹣x1=15，則a=（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】利用不等式的解集以及韋達(dá)定理得到兩根關(guān)系式，然后與已知條件化簡(jiǎn)求解a的值即可．【解答】解：因?yàn)殛P(guān)于x的不等式x2﹣2ax﹣8a2＜0（a＞0）的解集為（x1，x2），所以x1+x2=2a…①，x1?x2=﹣8a2…②，又x2﹣x1=15…③，①2﹣4×②可得（x2﹣x1）2=36a2，代入③可得，152=36a2，解得a==，因?yàn)閍＞0，所以a=．故選：A．8.若橢圓與雙曲線有相同的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m為（）A．1 B．﹣1 C．±1 D．不確定參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)；雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】先根據(jù)橢圓的方程求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而可知雙曲線的半焦距，根據(jù)雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程，求得m，答案可得．【解答】解：橢圓得∴c1=，∴焦點(diǎn)坐標(biāo)為（，0）（﹣，0），雙曲線：有則半焦距c2=∴則實(shí)數(shù)m=±1故選C．9.在復(fù)平面內(nèi),復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A．第一象限

B．第四象限

C．第三象限 D．第二象限參考答案：B10.將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的側(cè)面積是（）A．8π B．6π C．4π D．2π參考答案：D【考點(diǎn)】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺(tái)）．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；立體幾何．【分析】所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，由此能求出所得幾何體的側(cè)面積．【解答】解：將邊長(zhǎng)為1的正方形以其一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是以底面半徑1，高為1的圓柱，∴所得幾何體的側(cè)面積S=2π×1=2π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何體的側(cè)面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.①求過點(diǎn)（1,2），且平行于直線3x+4y-12=0的直線的方程為

; ②求過點(diǎn)（1,2），且垂直于直線x+3y-5=0的直線的方程為__________.參考答案：略12.某公司一年購(gòu)買某種貨物600噸，每次購(gòu)買x噸，運(yùn)費(fèi)為6萬元/次，一年的總存儲(chǔ)費(fèi)用為4x萬元。要使一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和最小，則x的值是

;參考答案：30由題意可得：一年的總運(yùn)費(fèi)與總存儲(chǔ)費(fèi)用之和（萬元）.當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)13.經(jīng)過直線與的交點(diǎn)，且垂直于直線的直線的方程是

．參考答案：略14.設(shè)x>0,y>0且x+2y=1,則的最小值為

.參考答案：15.雙曲線M的焦點(diǎn)是F1，F(xiàn)2，若雙曲線M上存在點(diǎn)P，使是有一個(gè)內(nèi)角為的等腰三角形，則M的離心率是______；參考答案：【分析】根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的腰應(yīng)該為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，故可得到的值，再根據(jù)等腰三角形的內(nèi)角為，求出的值，利用雙曲線的定義可得雙曲線的離心率.【詳解】解：根據(jù)雙曲線的對(duì)稱性可知，等腰三角形的兩個(gè)腰應(yīng)為與或與，不妨設(shè)等腰三角形的腰為與，且點(diǎn)在第一象限，故，等腰有一內(nèi)角為，即，由余弦定理可得，，由雙曲線的定義可得，，即，解得：.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線的定義、性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是要能準(zhǔn)確判斷出等腰三角形的腰所在的位置.16.已知直線經(jīng)過橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)和一個(gè)焦點(diǎn)，則這個(gè)橢圓的方程為

參考答案：17.的展開式項(xiàng)的系數(shù)為210，則實(shí)數(shù)a的值為_

_

．參考答案：±1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分14分）雙曲線的中心在原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，漸近線方程為.（Ⅰ）求雙曲線的方程；（Ⅱ）設(shè)直線：與雙曲線交于、兩點(diǎn)，問：當(dāng)為何值時(shí)，以

為直徑的圓過原點(diǎn)。參考答案：（14分）解：（Ⅰ）易知雙曲線的方程是.

（Ⅱ）①由得，

由，得且.

設(shè)、，因?yàn)橐詾橹睆降膱A過原點(diǎn)，所以，所以.

又，，所以，所以，解得.

略19.(本小題滿分12分)已知直線l經(jīng)過點(diǎn)M(1,3)，傾斜角為，圓C的參數(shù)方程為（為參數(shù)）直線l交圓C于點(diǎn)A.B,求A.B兩點(diǎn)間的距離。參考答案：解：圓c的參數(shù)方程為（為參數(shù)）化為普通方程是（x-1）2+y2=25直線l的參數(shù)方程是（t為參數(shù)）將直線l的參數(shù)方程式代入圓C的普通方程整理得：t2+3t-16=0設(shè)此方程的兩根為t1，t2，則有t1+t2=-3

t1t2=-16所以===略20.（14分）設(shè)集合A={2，4，6，8}，B={1，3，5，7，9}，今從A中取一個(gè)數(shù)作為十位數(shù)字，從B中取一個(gè)數(shù)作為個(gè)位數(shù)字，問：（1）能組成多少個(gè)不同的兩位數(shù)？（2）能組成多少個(gè)十位數(shù)字小于個(gè)位數(shù)字的兩位數(shù)？參考答案：20,1021.（本題滿分12分）已知為銳角，且，函數(shù)，數(shù)列{}的首項(xiàng).（Ⅰ）求函數(shù)的表達(dá)式；（Ⅱ）求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：解：⑴

又∵為銳角∴

∴

………5分