2022年山西省長治市第十九中學高二數(shù)學文月考試題含解析

2022年山西省長治市第十九中學高二數(shù)學文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在一個袋子中裝有12個除顏色外其他均相同的小球，其中有紅球6個、白球4個、黃球2個，從袋中隨機摸出一個球，記下顏色后放回，連續(xù)摸3次，則記下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C從袋中隨機摸出一個球，摸到紅球、白球、黃球的概率分別為，由已知得取出的3球中有2紅1黃或2黃1紅，2紅1黃的情況有3種，2黃1紅的情況也有3種，下的顏色中有紅有黃但沒有白的概率為.故選：C.

2.已知橢圓(a>b>0)的半焦距為c(c>0)，左焦點為F，右頂點為A，拋物線與橢圓交于B、C兩點，若四邊形ABFC是菱形，則橢圓的離心率是A．

B．

C．

D．參考答案：D略3.若不等式對于一切恒成立，則的最小值是

A．0

B.－2

C.

D.－3參考答案：C略4.設函數(shù)y=f（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f′（x），f′（x）在區(qū)間（a，b）上的導函數(shù)為f″（x），若在區(qū)間（a，b）上f″（x）＞0，則稱函數(shù)f（x）在區(qū)間（a，b）上為“凹函數(shù)”，已知f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，則實數(shù)m的取值范圍為(

) A．（﹣∞，） B．[，5] C．（﹣∞，﹣3） D．（﹣∞，5]參考答案：C考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：本題根據(jù)二階導數(shù)的定義及函數(shù)特征，研究原函數(shù)的二階導數(shù)，求出m的取值范圍，得到本題結論．解答： 解：∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2，∴f′（x）=x4﹣mx3﹣4x，∴f″（x）=x3﹣mx2﹣4．∵f（x）=x5﹣mx4﹣2x2在區(qū)間（1，3）上為“凹函數(shù)”，∴f″（x）＞0．∴x3﹣mx2﹣4＞0，x∈（1，3）．∴，∵在（1，3）上單調遞增，∴在（1，3）上滿足：＞1﹣4=﹣3．∴m≤﹣3．故答案為：C．點評：本題考查了二階導數(shù)和恒成立問題，本題難度不大，屬于基礎題．5.已知變量x，y滿足約束條件，

則z=2x+y的最大值為A．2

B．1

C．-4

D．4

參考答案：A6.正方體的截平面不可能是

(1)鈍角三角形

(2)直角三角形

(3)菱

形

(4)正五邊形

(5)正六邊形下述選項正確的是：(A)

(1)(2)(5)

(B)

(1)(2)(4)

(C)

(2)(3)(4)

(D)

(3)(4)(5)參考答案：B

解析：正方體的截平面可以是銳角三角形、等腰三角形、等邊三角形，但不可能是鈍角三角形，直角三角形（證明略）；對四邊形來講，可以是梯形（等腰梯形）、平行四邊形、菱形，矩形、但不可能是直角梯形（證明略）；對五邊形來講，可以是任意五邊形，不可能是正五邊形（證明略）；對六邊形來講，可以是六邊形（正六邊形）。7.拋物線上兩點、關于直線對稱，且，則等于（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.設長方體的長、寬、高分別為2a、a、a,其頂點都在一個球面上，則該球的表面積為

（A）3a2

（B）6a2

（C）12a2

（D）24a2

參考答案：B9.如圖，水平放置的三棱柱的側棱長和底邊長均為2，且側棱AA1⊥面A1B1C1，正視圖是邊長為2的正方形，俯視圖為一個等邊三角形，該三棱柱的左視圖面積為A.

B.

C.

D.4參考答案：A10.已知{an}為等比數(shù)列,,,則（）A.7 B.5 C.－5 D.－7參考答案：D試題分析：，由等比數(shù)列性質可知考點：等比數(shù)列性質二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.曲線y=x(3lnx+1)在點（1,1）處的切線方程為________參考答案：12.已知隨機變量，若，則

參考答案：0.3613.已知實數(shù)滿足下列兩個條件：①關于的方程有解；②代數(shù)式有意義。則使得指數(shù)函數(shù)為減函數(shù)的概率為_________．參考答案：略14.正四棱錐P—ABCD的五個頂點在同一個球面上，若該正四棱錐的底面邊長為2，側棱長為則此球的體積為________．參考答案：略15.雙曲線實軸在x軸上，且與直線y=2x有且只有一個公共點o(o,o)，則雙曲線的離心率e=______________。參考答案：

16.在一個正六邊形的六個區(qū)域栽種觀賞植物（如圖），要求同一塊中種同一種植物，相鄰的兩塊種不同的植物．現(xiàn)有3種不同的植物可供選擇，則有_____種栽種方案．參考答案：66【分析】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當A、C、E種同一種植物，②當A、C、E種二種植物，③當A、C、E種三種植物，再由分類計數(shù)原理，即可求得，得到答案．【詳解】根據(jù)題意，分3種情況討論：①當A、C、E種同一種植物，此時共有3×2×2×2=24種方法；②當A、C、E種二種植物，此時共有C32×A32×2×1×1=36種方法；③當A、C、E種三種植物，此時共有A33×1×1×1=6種方法；則一共有24+36+6=66種不同的栽種方案；故答案為：66．【點睛】本題主要考查分類計數(shù)原理，及有關排列組合的綜合問題，解答這類問題理解題意很關鍵，一定多讀題才能挖掘出隱含條件，解題過程中要首先分清“是分類還是分步”、“是排列還是組合”，在應用分類計數(shù)加法原理討論時，既不能重復交叉討論又不能遺漏，同時在某些特定問題上，也可充分考慮“正難則反”的思維方式．17.過點作曲線的切線，則切線方程為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）已知橢圓（1）求斜率為2的平行線的中點軌跡方程；（2）過A（2，1）的直線l與橢圓相交，求l被截得的弦的中點軌跡方程；（3）過點P（,）且被P點平分的弦所在直線的方程.

參考答案：解(1)設這些平行弦的方程為y=2x+m,弦的中點為M(x,y).聯(lián)立直線方程和橢圓方程:y=2x+m,消去y得,,因此=-,.M的坐標是:x=,y=2x+m,,消去m得:y=.(2)設弦的端點為P(),Q(),其中點是M(x,y).因此:=,化簡得:(去除包含在橢圓內部的部分).(3)由(2)可得弦所在直線的斜率為k==,因此所求直線方程是:y-=-(x-),化簡得:2x+4y-3=0.

19.已知函數(shù)圖像上的點處的切線方程為．（1）若函數(shù)在時有極值，求的表達式；（2）函數(shù)在區(qū)間上單調遞增，求實數(shù)的取值范圍。

參考答案：（1）f′（x）=-3x2+2ax+b，由題意可得解得

經驗證滿足條件，

∴f（x）=-x3-2x2+4x-3．

--------------------------------6分

（2）由f′（1）=-3，得2a=-b．

∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[-2，0]上單調遞增，∴f′（x）=-3x2-bx+b≥0恒成立，

∴b≥在區(qū)間[-2，0]上恒成立．

令g(x)=，則，∴g（x）在區(qū)間[-2，0]上單調遞增，得g（x）max=0．

∴b≥0．---------------------------12分

略20.（12分）已知等差數(shù)列{an}前三項的和為－3，前三項的積為8．(1)求等差數(shù)列{an}的通項公式；(2)若數(shù)列{an}單調遞增，求數(shù)列{an}的前n項和．參考答案：21.(本小題13分)第（Ⅰ）小題5分，第（Ⅱ）題8分（Ⅰ）已知直線過點且與直線垂直，求直線的方程.（Ⅱ）已知直線經過直線與直線的交點，且平行于直線.求直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積；參考答案：（Ⅰ）由題意可設所求直線的方程為，由于直線過點，代入解得，故直線的方程為。

…………………5分（Ⅱ）由解得，則點……7分又因為所求直線與直線平行，可設為將點代入得,故直線的方程為

…………9分令得直線在軸上的截距為，令得直線在軸上的截距為，………11分所以直線與兩坐標軸圍成的三角形的面積.

…………13分22.本小題滿分12分）

有20件產品，其中5件是次品，其余都是合格品，現(xiàn)不放回的從中依次抽2件，