2022年遼寧省葫蘆島市興城第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

2022年遼寧省葫蘆島市興城第三高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知平行六面體中，AB=4，AD=3，，，，則等于 （

）A．85

B．

C．

D．50參考答案：B2.在棱長(zhǎng)為的正四面體中，若、分別是棱、的中點(diǎn)，則=（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B3.兩變量具有線性相關(guān)關(guān)系，且負(fù)相關(guān)，則相應(yīng)的線性回歸方程y=bx+a滿足（

）

A.b=0

B.b=1

C.b<0

D.b>0參考答案：C4.有關(guān)命題的說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A．命題“若則”的逆否命題為：“若,則”B．“”是“”的充分不必要條件C．對(duì)于命題：.則：

D．若為假命題，則、均為假命題參考答案：D略5.右圖是正方體平面展開(kāi)圖，在這個(gè)正方體中①BM與ED平行；②CN與BE是異面直線；③CN與BM成60o角；④EM與BN垂直.以上四個(gè)命題中，正確命題的序號(hào)是 （

） A.①②③

B.②④ C.②③④ D.③④參考答案：D6.已知（1）若求的范圍；（2）求在上的值域。參考答案：

略7.設(shè)命題，；命題：若，則方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．那么，下列命題為真命題的是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B8.設(shè)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為（4，0），（﹣4，0），直線AP，BP相交于點(diǎn)P，且它們的斜率之積為實(shí)數(shù)m，關(guān)于點(diǎn)P的軌跡下列說(shuō)法正確的是（）A．當(dāng)m＜﹣1時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）B．當(dāng)﹣1＜m＜0時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)）C．當(dāng)m＞0時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）D．當(dāng)0＜m＜1時(shí)，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)）參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在y軸上的橢圓（除與y軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷A不正確，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在在x軸上的橢圓（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷B不正確，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)），判斷D不正確，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)，由向量之積等于m列式，可得P的軌跡方程，核對(duì)四個(gè)選項(xiàng)得答案．【解答】解：設(shè)P（x，y），則=（x≠4），（x≠﹣4），由kBP?kAP=m，得，∴mx2﹣y2=16m．當(dāng)m＞0時(shí)，方程化為（x≠±4），軌跡為焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線（除與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)）．故選：C．9.已知等差數(shù)列{an}的公差為2，若a1，a3，a4成等比數(shù)列，則a2=（） A．﹣4 B．﹣6 C．﹣8 D．﹣10參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列；等比數(shù)列． 【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列． 【分析】利用已知條件列出關(guān)于a1，d的方程，求出a1，代入通項(xiàng)公式即可求得a2． 【解答】解：∵a4=a1+6，a3=a1+4，a1，a3，a4成等比數(shù)列， ∴a32=a1a4， 即（a1+4）2=a1×（a1+6）， 解得a1=﹣8， ∴a2=a1+2=﹣6． 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列的定義，比較簡(jiǎn)單． 10.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)，且函數(shù)在處取得極小值，則函數(shù)的圖象可能是（

）

參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正方體的棱長(zhǎng)為1，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，點(diǎn)在線段 上運(yùn)動(dòng)，則兩點(diǎn)間的最小距離為：

.參考答案：略12.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，E在BC上，F(xiàn)在AD上，BE=2EC，DF=2FA，則EF的長(zhǎng)度是

。參考答案：13.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

，表面積為

．參考答案：，如圖所示，在長(zhǎng)寬高分別為2,2,1的長(zhǎng)方體中，三視圖對(duì)應(yīng)的幾何體為圖中的四棱錐，其中點(diǎn)P為棱的中點(diǎn)，其體積，考查各個(gè)面的面積：，,,等腰△PAD中，AD=2，，則其面積為：，則其表面積為：.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．14.某學(xué)院的A，B，C三個(gè)專業(yè)共有1200名學(xué)生，為了調(diào)查這些學(xué)生勤工儉學(xué)的情況，擬采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為120的樣本．已知該學(xué)院的A專業(yè)有380名學(xué)生，B專業(yè)有420名學(xué)生，則在該學(xué)院的C專業(yè)應(yīng)抽取

名學(xué)生．參考答案：40【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】根據(jù)全校的人數(shù)和A，B兩個(gè)專業(yè)的人數(shù)，得到C專業(yè)的人數(shù)，根據(jù)總體個(gè)數(shù)和要抽取的樣本容量，得到每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，用C專業(yè)的人數(shù)乘以每個(gè)個(gè)體被抽到的概率，得到結(jié)果．【解答】解：∵C專業(yè)的學(xué)生有1200﹣380﹣420=400，由分層抽樣原理，應(yīng)抽取名．故答案為：40【點(diǎn)評(píng)】本題考查分層抽樣，分層抽樣過(guò)程中，每個(gè)個(gè)體被抽到的概率相等，在總體個(gè)數(shù)，樣本容量和每個(gè)個(gè)體被抽到的概率這三個(gè)量中，可以知二求一．15.過(guò)拋物線的焦點(diǎn)作直線交拋物線于，兩點(diǎn)，如果，則=

．參考答案：略16.執(zhí)行如圖所示的流程圖，則輸出的S＝________.參考答案：750017.在△ABC中，若a=1,b=2,C=120°，則c=_________參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分14分）某種商品每件進(jìn)價(jià)12元，售價(jià)20元，每天可賣(mài)出48件。若售價(jià)降低，銷售量可以增加，且售價(jià)降低元時(shí)，每天多賣(mài)出的件數(shù)與成正比。已知商品售價(jià)降低3元時(shí)，一天可多賣(mài)出36件。（1）試將該商品一天的銷售利潤(rùn)表示成的函數(shù)；（2）該商品售價(jià)為多少元時(shí)一天的銷售利潤(rùn)最大？參考答案：略19.在邊長(zhǎng)為60cm的正方形鐵皮的四切去相等的正方形，再把它的邊沿虛線折起，做成一個(gè)無(wú)蓋的方底箱子，箱底的邊長(zhǎng)是多少時(shí)，箱子的容積最大？最大容積是多少？

參考答案：解：設(shè)箱底的邊長(zhǎng)為xcm，箱子的容積為V，則ks5uV＝x2?＝－＋30x2＝－＋60x當(dāng)＝0時(shí)，x＝40或x＝0（舍去），x＝40是函數(shù)V的唯一的極值點(diǎn)，也就是最大值點(diǎn)，當(dāng)x＝40時(shí)，V＝16000所以，當(dāng)箱底的邊長(zhǎng)是40cm時(shí)，箱子的容積最大，最大容積是16000cm3。

略20.（12分）某地有兩所中學(xué)，為了檢驗(yàn)兩校初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平，從甲、乙兩校九年級(jí)學(xué)生中各隨機(jī)抽取20%的學(xué)生（即占各自九年級(jí)學(xué)生總數(shù)的20%）進(jìn)行語(yǔ)文測(cè)驗(yàn)．甲校32人，有21人及格；乙校24人，有15人及格．（1）試根據(jù)以上數(shù)據(jù)完成下列2×2列聯(lián)表；

及格不及格合計(jì)甲

乙

合計(jì)

（2）判斷兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平有無(wú)顯著差別？附：P（K2≥k0）0.500.4000.05k00.4550.7081.3232.0722.7063.841．參考答案：考點(diǎn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)．專題：應(yīng)用題．分析：（1）由題意知按學(xué)生考試成績(jī)及格與不及格進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，甲班及格人數(shù)為21人，乙班及格人數(shù)為15，從而做出甲班不及格的人數(shù)和乙班不及格的人數(shù)，列出表格，填入數(shù)據(jù)．（2）根據(jù)所給的數(shù)據(jù)，代入求觀測(cè)值的公式，做出觀測(cè)值，把所得的數(shù)值同觀測(cè)值表中的數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，得到兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平無(wú)顯著差別．解答：解：（1）

及格不及格合計(jì)甲211132乙15924合計(jì)362056（6分）（2）．（10分）因?yàn)閗≈0.058＜0.455，所以兩所中學(xué)初中畢業(yè)生的語(yǔ)文水平無(wú)顯著差別．（12分）點(diǎn)評(píng)：本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的作用，考查列聯(lián)表的做法，是一個(gè)基礎(chǔ)題，這種題目運(yùn)算量比較小，但是需要注意計(jì)算觀測(cè)值時(shí)，數(shù)據(jù)運(yùn)算比較麻煩，需要認(rèn)真完成．21.（本小題滿分10分）已知復(fù)數(shù)．試求實(shí)數(shù)分別為什么值時(shí)，分別為：(1)實(shí)數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)．參考答案：22.設(shè)為三角形的三邊，求證：

參考答案：證明：要證明：需證明：a(1+b)(1+c)+b(1+a)(1+c)>c