浙江省金華市澧浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

浙江省金華市澧浦中學(xué)高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列{an}中，若an＞0且a3a7=64，a5的值為（）A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】在等比數(shù)列中，第五項(xiàng)是第三項(xiàng)和第七項(xiàng)的等比中項(xiàng)，又有數(shù)列是正項(xiàng)數(shù)列，所以可直接求得結(jié)果．【解答】解：a3a7=a52=64，又an＞0，所以a5的值為8，故選D【點(diǎn)評(píng)】對(duì)等比中項(xiàng)的考查是數(shù)列題目中最常出現(xiàn)的，在解題過(guò)程中易出錯(cuò)，在題目沒(méi)有特殊限制的情況下等比中項(xiàng)有兩個(gè)值，同學(xué)們?nèi)菀缀雎裕?.已知雙曲線的漸近線方程為，則雙曲線的離心率為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：D略3.已知函數(shù)f（x）=ax，其中a＞0，且a≠1，如果以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，那么f（x1）?f（x2）等于（）A．1 B．a(chǎn) C．2 D．a(chǎn)2參考答案：A【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由已知可得x1+x2=0，進(jìn)而根據(jù)指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：∵以P（x1，f（x1）），Q（x2，f（x2））為端點(diǎn)的線段的中點(diǎn)在y軸上，∴x1+x2=0，又∵f（x）=ax，∴f（x1）?f（x2）=ax1+ax2=ax1+x2=a0=1，故選：A．4.已知{an}為等差數(shù)列，若a1+a5+a9=8，則cos（a3+a7）的值為 A． B． C． D．參考答案：A因?yàn)閍1+a5+a9=8，所以，所以，所以。5.某社區(qū)有戶家庭,其中高收入家庭戶,中等收入家庭戶,低收入家庭戶,為了調(diào)查社會(huì)消費(fèi)力的指標(biāo),采用分層抽樣的方法從中抽取個(gè)容量若干的樣本,若高收入家庭抽取了戶,則低收入家庭被抽取的戶數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：D6.已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（

）A．

B．

C．或D.或7參考答案：C略7.已知為內(nèi)一點(diǎn)，若對(duì)任意，恒有則一定是（

） A．直角三角形 B．鈍角三角形

C．銳角三角形

D．不能確定參考答案：A略8.設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，關(guān)于數(shù)列有下列三個(gè)命題：①若數(shù)列既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則；②若，則數(shù)列是等差數(shù)列；③若，則數(shù)列是等比數(shù)列.其中真命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略9.函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間為(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C10.已知M，N是四邊形ABCD所在平面內(nèi)的點(diǎn)，滿足：，則(

)A. B.C. D.參考答案：C【分析】將變形為，可得四邊形是平行四邊形，又由利用向量加法運(yùn)算法則可得.【詳解】由得，所以四邊形是平行四邊形，又由得，選C．【點(diǎn)睛】本題考查向量的運(yùn)算，向量加法的三角形法則，考查轉(zhuǎn)化能力及運(yùn)算能力，屬于基本題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.湛江一中學(xué)生會(huì)的名學(xué)生會(huì)干部按團(tuán)委的要求分配到三個(gè)不同的年級(jí)對(duì)同學(xué)們進(jìn)行儀容儀表檢查，若每個(gè)年級(jí)安排名學(xué)生會(huì)干部，則不同的分配方案有 種.（用數(shù)字作答）參考答案：．先從6人中選出2人到第一個(gè)年級(jí)，再?gòu)氖Ｏ碌?人中選2人到第二個(gè)年級(jí)，第三步從剩下的2人中選2人到第三個(gè)年級(jí)，不同的選法共有種12.已知tanα=﹣2，則sin2α+cos2α=．參考答案：【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運(yùn)用．【分析】方法1：利用“弦化切”及其平方關(guān)系即可解決．方法2：利用“切化弦”的轉(zhuǎn)化思想，找到sinα與cosα的關(guān)系，利用sin2α+cos2α=1的平方關(guān)系，即可得到答案．【解答】解法1：解：∵sin2α+cos2α=1，tanα=﹣2，∴sin2α+cos2α====解法2：解：∵tanα=﹣2，∴sinα=﹣2cosα?sin2α=4cos2α又∵sin2α+cos2α=1∴4cos2α+cos2α=1解得：cos2α=，sin2α=∴sin2α+cos2α=13.已知點(diǎn)M的坐標(biāo)是（1，1），F(xiàn)1是橢圓=1的左焦點(diǎn)，P是橢圓上的動(dòng)點(diǎn)，則|PF1|+|PM|的取值范圍是

．參考答案：[6﹣，6+]【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】|PF1|+|PF2|=2a=6，|PF1|=6﹣|PF2|，所以，|PF1|+|PM=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|），由此結(jié)合圖象能求出|PF1|+|PM|的最小值和最大值，即可得到所求范圍．【解答】解：∵|PF1|+|PF2|=2a=6那么|PF1|=6﹣|PF2|，則|PF1|+|PM|=6﹣|PF2|+|PM|=6+（|PM|﹣|PF2|）根據(jù)三角形三邊關(guān)系可知，當(dāng)點(diǎn)P位于P1時(shí)，|PM|﹣|PF2|的差最小，此時(shí)F2與M點(diǎn)連線交橢圓于P1，易得﹣|MF2|=﹣，此時(shí)，|PF1|+|PM|也得到最小值，其值為6﹣．當(dāng)點(diǎn)P位于P2時(shí)，|PM|﹣|PF2|的差最大，此時(shí)F2與M點(diǎn)連線交橢圓于P2，易得|MF2|=，此時(shí)|PF1|+|PM|也得到最大值，其值為6+．則所求范圍是[6﹣，6+]．故答案為：[6﹣，6+]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓的定義、性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意數(shù)形結(jié)合法的合理運(yùn)用．14.如圖是甲、乙兩班同學(xué)身高（單位：cm）數(shù)據(jù)的莖葉圖，則甲班同學(xué)身高的中位數(shù)為

；若從乙班身高不低于170cm的同學(xué)中隨機(jī)抽取兩名，則身高為173cm的同學(xué)被抽中的概率為

．

參考答案：169；略15.坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，圓的圓心到直線的距離為

.參考答案：略16.不等式的解集為

參考答案：17.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的體積等于________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分10分）如圖，AB是⊙O的直徑，C，F(xiàn)為⊙O上的點(diǎn)，CA是∠BAF的平分線，過(guò)點(diǎn)C作CD⊥AF交AF的延長(zhǎng)線于D點(diǎn)，CM⊥AB，垂足為點(diǎn)M.(1)求證：DC是⊙O的切線；(2)求證：AM·MB＝DF·DA.參考答案：證明：(1)連接OC，∵OA＝OC，∴∠OCA＝∠OAC.又∵CA是∠BAF的平分線，∴∠DAC＝∠OAC.∴∠DAC＝∠OCA.∴AD∥OC.又CD⊥AD，∴OC⊥CD，即DC是⊙O的切線(2)∵CA是∠BAF的平分線，∠CDA＝∠CMA＝90°，∴CD＝CM.由(1)知DC2＝DF·DA，又CM2＝AM·MB，∴AM·MB＝DF·DA.19.（12分）函數(shù)是一次函數(shù)，且，，其中自然對(duì)數(shù)的底。（1）求函數(shù)的解析式，（2）在數(shù)列中，，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（3）若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解析：（1）設(shè)，則，由，。…………3分（2），，，數(shù)列是以為公比的等比數(shù)列，首項(xiàng)為，，即?！?分（3），，其中，…………①…………②②－①，得，，從而?！?2分20.如圖，三棱錐P-ABC中，底面ABC，是正三角形，AB=4，PA=3，M是AB的中點(diǎn).（1）求證：平面PAB；（2）設(shè)二面角A-PB-C的大小為，求的值.參考答案：解：（1）因?yàn)榈酌?，所以? 因?yàn)椤魇钦切?，是的中點(diǎn)，所以． 所以，平面． （2）（幾何法）作于，連，則．所以，是二面角的平面角． 因?yàn)?，，所以，．從而，故? ┅15分（向量法）以為原點(diǎn)，為軸，為軸，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖．平面的一個(gè)法向量． ，．設(shè)是平面的法向量，則，取法向量． 故．略21.

(本小題滿分14分)已知函數(shù)（1）求