四川省德陽(yáng)市東電中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

四川省德陽(yáng)市東電中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知是虛數(shù)單位，則等于（

） A． B． C． D．參考答案：A2.若函數(shù)的定義域是，則函數(shù)的定義域是A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】：B.因?yàn)榈亩x域?yàn)閇0，2]，所以對(duì)，但故。3.已知銳角是的一個(gè)內(nèi)角,是三角形中各角的對(duì)應(yīng)邊,若,則下列各式正確的是(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.若，則下列不等式正確的是（

）

參考答案：B5.設(shè)全集，集合，則集合=（）

A. B.C. D.參考答案：C略6.閱讀右面程序框圖，如果輸出的函數(shù)值在區(qū)間[]內(nèi)，那么輸入實(shí)數(shù)x的取值范圍是

(

)

A．（—,—2]

B．[—2，—1]

C．[—l，2]

D．[2，+）參考答案：B略7.已知z=，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義即可得出．【解答】解：==+i，∴復(fù)數(shù)=﹣i在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第三象限．故選：C．8.定義運(yùn)算：，則函數(shù)f（x）=1?2x的圖象是(

)A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】新定義．【分析】本題需要明了新定義運(yùn)算a?b的意義，即取兩數(shù)中的最小值運(yùn)算．之后對(duì)函數(shù)f（x）=1?2x就可以利用這種運(yùn)算得到解析式再來(lái)求畫(huà)圖解．【解答】解：由已知新運(yùn)算a?b的意義就是取得a，b中的最小值，因此函數(shù)f（x）=1?2x=，因此選項(xiàng)A中的圖象符合要求．故選A【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)的概念以及圖象，新定義問(wèn)題的求解問(wèn)題．注重對(duì)轉(zhuǎn)化思想的考查應(yīng)用．9.閱讀右邊的程序框圖，運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的值為(

)A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：10.已知函數(shù),下列結(jié)論錯(cuò)誤的是

（A）（B）

（C）

（D）參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：m),則該幾何體的體積為_(kāi)________m3.參考答案：12.如圖，已知球是棱長(zhǎng)為的正方體的內(nèi)切球，則平面截球的截面面積為

.參考答案：13.函數(shù)的定義域是

．參考答案：略14.設(shè)i為虛數(shù)單位，在復(fù)平面上，復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離為．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、幾何意義、兩點(diǎn)之間的距離公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)===對(duì)應(yīng)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離==．故答案為：．15.已知點(diǎn)P(0，1)，橢圓+y2=m(m>1)上兩點(diǎn)A，B滿足=2，則當(dāng)m=____________________時(shí)，點(diǎn)B橫坐標(biāo)的絕對(duì)值最大.參考答案：5方法一：設(shè)，，當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，，.當(dāng)直線斜率存在時(shí)，設(shè)為.聯(lián)立得，，，.∵，∴，解得，.∴（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取“”）.，，得，∴當(dāng)時(shí)，點(diǎn)橫坐標(biāo)最大.方法二：設(shè)，，則，，∵，∴，∴，由得.將代入，得，∴，∴當(dāng)時(shí)，取最大值.16.若變量滿足約束條件，則的最大值為

參考答案：317.若，在①； ②；③； ④；⑤若，則

這五個(gè)不等式中，恒成立的有_____________.參考答案：②③④

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知使得關(guān)于的不等式成立．(I)求滿足條件的實(shí)數(shù)的集合；(Ⅱ)若，且對(duì)于，不等式恒成立，試求的最小值.參考答案：(I),……………3分所以，所以的取值范圍為.………………5分(Ⅱ)由(I)知，對(duì)于，不等式恒成立，只需,所以，…………………7分又因?yàn)?，所?又，所以，所以，，所以，即的最小值為6.………10分19.已知函數(shù)f（x）=log2（|x+1|+|x﹣2|﹣m）．（1）當(dāng)m=7時(shí)，求函數(shù)f（x）的定義域；（2）若關(guān)于x的不等式f（x）≥2的解集是R，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，解此絕對(duì)值不等式求得函數(shù)f（x）的定義域．（2）由題意可得，不等式即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，由于x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥3，故m+4≤3，由此求得m的取值范圍．【解答】解：（1）由題設(shè)知：|x+1|+|x﹣2|＞7，不等式的解集是以下不等式組解集的并集：，或，或，解得函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī仭蓿?）∪（4，+∞）．（2）不等式f（x）≥2即|x+1|+|x﹣2|≥m+4，∵x∈R時(shí)，恒有|x+1|+|x﹣2|≥|（x+1）﹣（x﹣2）|=3，不等式|x+1|+|x﹣2|≥m+4解集是R，∴m+4≤3，m的取值范圍是（﹣∞，﹣1]．20.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的最大值；（2）當(dāng)時(shí)，判斷函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：（1）0；（2）2.【分析】（1）利用導(dǎo)數(shù)，求得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而求得最值；（2）先通過(guò)導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，求出極值，再根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，即可求出零點(diǎn)個(gè)數(shù)?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以(2)根據(jù)題意令，解得，或因?yàn)?，所以，且所以?dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減因?yàn)?，所以在上有且只有個(gè)零點(diǎn)又在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時(shí)，，，所以，又函數(shù)在上單調(diào)遞增所以故當(dāng)時(shí)，函數(shù)有個(gè)零點(diǎn)【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性、極值以及最值，同時(shí)考查函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)判斷方法，意在考查學(xué)生分類討論思想意識(shí)和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。21.已知函數(shù)，對(duì)任意的x∈（0，+∞），滿足，其中a，b為常數(shù)．（1）若f（x）的圖象在x=1處切線過(guò)點(diǎn)（0，﹣5），求a的值；（2）已知0＜a＜1，求證：；（3）當(dāng)f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)，求a的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；函數(shù)的零點(diǎn)與方程根的關(guān)系；導(dǎo)數(shù)在最大值、最小值問(wèn)題中的應(yīng)用．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：（1）由求得a=b，代入原函數(shù)求得則f′（1），再求出f（1）由直線方程點(diǎn)斜式求得切線方程，代入（0，﹣5）求得a=﹣2；（2）求出=，令g（x）=（0＜x＜1），利用導(dǎo)數(shù)求得g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，則由g（x）＞g（1）＞0得答案；（3）求出函數(shù)f（x）=lnx﹣ax+的導(dǎo)函數(shù)，分析可知當(dāng)a≤0時(shí)，f′（x）＞0，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△＞0求得a的范圍．進(jìn)一步求得導(dǎo)函數(shù)的兩個(gè)零點(diǎn)，分別為，則x1＜1，x2＞1，由f（x）在（x1，1）上遞增，得f（x1）＜f（1）=0，再由，可得存在，使得f（x0）=0，結(jié)合，f（1）=0，可得使f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．解答： （1）解：由，且，得，即，∴a=b．則f（x）=lnx﹣ax+，∴，則f′（1）=1﹣2a，又f（1）=0，∴f（x）的圖象在x=1處的切線方程為y﹣0=（1﹣2a）（x﹣1），即y=（1﹣2a）x﹣1+2a．∵（0，﹣5）在切線上，∴﹣5=﹣1+2a，即a=﹣2；（2）證明：∵f（x）=lnx﹣ax+，∴=，令g（x）=（0＜x＜1），則=＜0．∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵x∈（0，1）時(shí)，g（x）＞g（1）=2ln1﹣+2﹣ln2=．∴0＜a＜1時(shí)，；（3）由f（x）=lnx﹣ax+，得=．當(dāng)a=0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＜0時(shí)，，f（x）為（0，+∞）上的增函數(shù)，不符合題意；當(dāng)a＞0時(shí)，由△=1﹣4a2＞0，得0．則當(dāng)x∈（0，），（）時(shí)，f′（x）＜0；當(dāng)x∈（）時(shí)，f′（x）＞0．設(shè)，則x1＜1，x2＞1，∵f（x）在（x1，1）上遞增，∴f（x1）＜f（1）=0，又，∴存在，使得f（x0）=0，又，f（1）=0，∴f（x）恰有三個(gè)不同的零點(diǎn)．綜上，使f（x）存在三個(gè)不同的零點(diǎn)時(shí)的實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用，考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)