四川省德陽(yáng)市廣漢小漢鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析

四川省德陽(yáng)市廣漢小漢鎮(zhèn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若，則（

）A．4

B．2

C．

D．參考答案：D設(shè)等差數(shù)列的公差為d，則，故，故，故選D.2.二次函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的圖象只可能是（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A考點(diǎn)：1.指數(shù)函數(shù)圖象的性質(zhì)；2.二次函數(shù)圖象的性質(zhì).3.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集，，則圖中陰影部分所表示的集合是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.復(fù)數(shù)，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，求出，再求出在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，則答案可求．【解答】解：∵=，∴，則其共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（，﹣），位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．5.已知函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠0}，滿足f（x）+f（－x）=0，當(dāng)x>0時(shí)，f（x）=1nx－x+l，則函數(shù)）y=f（x）的大致圖象是參考答案：由f（x）+f（－x）=0得，即函數(shù)為奇函數(shù)，所以排除C,D。當(dāng)時(shí)，，所以排除B，選A.6.設(shè)G是△ABC的重心，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，若a+b+c=，則角A=（）A．90° B．60° C．45° D．30°參考答案：D【考點(diǎn)】余弦定理；平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)三角形重心的性質(zhì)得到，可得．由已知向量等式移項(xiàng)化簡(jiǎn)，可得=，根據(jù)平面向量基本定理得到，從而可得a=b=c，最后根據(jù)余弦定理加以計(jì)算，可得角A的大?。窘獯稹拷猓骸逩是△ABC的重心，∴，可得．又∵，∴移項(xiàng)化簡(jiǎn)，得．由平面向量基本定理，得，可得a=b=c，設(shè)c=，可得a=b=1，由余弦定理得cosA===，∵A為三角形的內(nèi)角，得0°＜A＜180°，∴A=30°．故選：D7.設(shè)，當(dāng)0時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(

)(A)．（0,1）

(B)．

(C)．

(D)．參考答案：D8.函數(shù)（且）的定義域是 （

）A．

B．

C．

D．參考答案：A9.若x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最小值為（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件，作出可行域如圖聯(lián)立，解得A（1，3），化目標(biāo)函數(shù)z=2x﹣y為y=2x﹣z．由圖可知，當(dāng)直線y=2x﹣z．過A時(shí)，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為﹣1．故選：B．10.已知實(shí)數(shù)滿足，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為，最小值為，則實(shí)數(shù)的取值范圍是(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：A【知識(shí)點(diǎn)】簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題E5作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：（陰影部分ABC）．

由目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y得y=mx+z，則直線的截距最大，z最大，直線的截距最小，z最小．

∵目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的最大值為-2m+10，最小值為-2m-2，∴當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）時(shí)，取得最小值，

∴目標(biāo)函數(shù)z=-mx+y的目標(biāo)函數(shù)的斜率m滿足比x+y=0的斜率大，比2x-y+6=0的斜率小，即-1≤m≤2，【思路點(diǎn)撥】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，由z=-mx+y的最大值為-2m+10，即當(dāng)目標(biāo)函數(shù)經(jīng)過點(diǎn)（2，10）時(shí)，取得最大，當(dāng)經(jīng)過點(diǎn)（2，-2）時(shí)，取得最小值，利用數(shù)形結(jié)合確定m的取值范圍．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個(gè)由棱錐和半球體組成的幾何體，其三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

．參考答案：由三視圖可得，該幾何體是一個(gè)組合體，其上半部分是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)對(duì)角線長(zhǎng)度為2的菱形，高為2，其體積為：，下半部分是半個(gè)球，球的半徑，其體積為據(jù)此可得，該幾何體的體積為.點(diǎn)睛：(1)求解以三視圖為載體的空間幾何體的體積的關(guān)鍵是由三視圖確定直觀圖的形狀以及直觀圖中線面的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系，利用相應(yīng)體積公式求解；(2)若所給幾何體的體積不能直接利用公式得出，則常用等積法、分割法、補(bǔ)形法等方法進(jìn)行求解．12.已知單位向量a，b的夾角為60°，則．參考答案：113.某學(xué)校高一、高二、高三三個(gè)年級(jí)的學(xué)生人數(shù)之比為3：3：4，現(xiàn)用分層抽樣的方法從該校高中三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中抽取容量為160的樣本，則應(yīng)從高一年級(jí)抽取

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名學(xué)生．參考答案：4814.已知函數(shù)f（x）=ax3+x2+bx+2中a，b為參數(shù)，已知曲線y=f（x）在（1，f（1））處的切線方程為y=6x﹣1，則f（﹣1）=

．參考答案：1【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f（1），f′（1）的值，求出切線方程，從而得到關(guān)于a，b的方程組，解出即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+x2+bx+2，∴f′（x）=3ax2+2x+b，故f（1）=a+b+3，f′（1）=3a+b+2，故切線方程是：y﹣（a+b+3）=（3a+b+2）（x﹣1），即y=（3a+b+2）x﹣2a+1，而y=6x﹣1，則，解得：，故f（x）=x3+x2+x+2，則f（﹣1）=1，故答案為：1．15.要得到的圖象，則需將的圖像

至少向左平移

個(gè)單位即可得到。參考答案：略16.設(shè)復(fù)數(shù)，其中，則________．參考答案：略17.已知向量，，若，則實(shí)數(shù)x的值為

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．參考答案：2

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.長(zhǎng)沙市政府為了了解居民的生活用電情況，以使全市在用電高峰月份的居民生活不受影響，決定制定一個(gè)合理的月均用電標(biāo)準(zhǔn)．為了確定一個(gè)較為合理的標(biāo)準(zhǔn)，必須先了解全市居民日常用電量的分布情況．現(xiàn)采用抽樣調(diào)查的方式，獲得了n位居民在2013年的月均用電量（單位：度）數(shù)據(jù)，樣本統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下圖表：

分組頻數(shù)頻率[0，10]

0.05[10，20]

0.20[20，30]35

[30，40]

a[40，50]

0.15[50，60]5

合計(jì)n1（1）分別求出n，a的值；并將頻率分布直方圖補(bǔ)齊.（2）若月用電緊張指數(shù)y與月均用電量x（單位：度）滿足如下關(guān)系式：y=+0.3，將頻率視為概率，求用電緊張指數(shù)不小于70%的概率．參考答案：解：（1）第3組的頻率=0.035×10=0.35

…（2分）樣本容量n==100

…（4分）∴a=1﹣（0.05+0.20+0.35+0.15+）=0.20

…（6分）（2）由y≥70%得，∴x≥40

…（9分）所以，用電緊張指數(shù)不小于70%的概率=0.15+0.05=0.20

…（12分）略19.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，AB=2，BC=?=1，D是棱A1B1上一點(diǎn)．（Ⅰ）證明：BC⊥AD；（Ⅱ）求三棱錐B﹣ACD的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）根據(jù)線面垂直的性質(zhì)定理證明BC⊥平面ABB1A1，即可證明：BC⊥AD；（Ⅱ）利用轉(zhuǎn)化法結(jié)合三棱錐的體積公式即可求三棱錐B﹣ACD的體積．【解答】證明：（Ⅰ）在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，∠ABC=90°，∴BC⊥AB，∵BB1⊥平面ABC，BZ?平面ABC，∴BB1⊥BC，∵BB1∩AB=B，∴BC⊥平面ABB1A1，∵AD?平面ABB1A1，∴BC⊥AD．（Ⅱ）∵BC⊥平面ABB1A1，∴BC是三棱錐C﹣ABD的高，則VB﹣ACD=VC﹣ABD=S△ABD?BC=AB?BB1?BC=×2×1=，即．20.如圖，三棱臺(tái)ABC-EFG的底面是正三角形，平面ABC⊥平面BCGF，．（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）若，求三棱錐的體積．參考答案：(Ⅰ)證明見解析；(Ⅱ)8.【分析】(Ⅰ)取的中點(diǎn)為，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)得，即得，最后根據(jù)面面垂直性質(zhì)定理以及線面垂直性質(zhì)定理得結(jié)果，(Ⅱ)先根據(jù)(Ⅰ)得平面，再根據(jù)三棱錐體積公式得結(jié)果.【詳解】（I）取的中點(diǎn)為，連結(jié).由是三棱臺(tái)得，平面平面，從而.，，四邊形為平行四邊形，.，為的中點(diǎn)，，.平面平面，且交線為，平面，平面，而平面，.(Ⅱ)連結(jié).由是正三角形，且為中點(diǎn)得，.由(Ⅰ)知，平面，.【點(diǎn)睛】本題考查三棱錐體積、面面垂直性質(zhì)定理以及線面垂直性質(zhì)定理，考查基本分析論證與求解能力，屬中檔題.21.（本小題滿分12分）如圖，在多面體ABCDEF中，底面ABCD是梯形，且滿足AD=DC=CB=在直角梯形ACEF中，，已知二面角E-AC-B是直二面角.（Ⅰ）求證：；（Ⅱ）求多面體ABCDEF的體積.參考答案：（Ⅰ）證明：取AB的中點(diǎn)G，連結(jié)CG．由底面ABCD是梯形，知DC//AG．又∵DC=AB=AG=a，∴四邊形ADCG是平行四邊形，得AD=CG=a，∴CG=AB．∴AC⊥BC．又∵二面角E-AC-B是直二面角，即平面ACEF平面ABCD，∴BC⊥平面ACEF．∴BC⊥AF．……………6分（Ⅱ）解：連結(jié)DG交AC于H，連結(jié)FH．∵平面ACEF平面ABCD，由（Ⅰ）知BC面ACEF，DH//BC，∴DH面ACEF．即BC、DH分別是四棱錐B-ACEF、D-ACEF的高．在Rt△ACB中，，EF=a．由EF//AC//CH，且∠ACE=90o，知四邊形HCEF是矩形，∴FH//EC，于是FH⊥AH．在Rt△FAH中，．∴，∴．………12分22.已知橢圓的離心率為,且過點(diǎn).（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）四邊形ABCD的頂點(diǎn)在橢圓上，且對(duì)角線AC、BD過原點(diǎn)O，若,(i)求的最值.(ii)求證：四邊形ABCD的面積為定值；

參考答案：解：(1)由題意，，又，………2分解得,橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.…………………4分(2)設(shè)直線AB的方程為，設(shè)聯(lián)立，得

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