山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)古柳街道辦事處李家疃聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

山東省煙臺(tái)市萊陽(yáng)古柳街道辦事處李家疃聯(lián)辦中學(xué)高二數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一長(zhǎng)方體從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱長(zhǎng)分別為3，，4，若該長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)都在一個(gè)球的球面上，則這個(gè)球的體積為（）A．288π B．144π C．108π D．36π參考答案：D【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】根據(jù)題意，得出長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，球的直徑等于長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)，由此求出球的半徑與體積．【解答】解：根據(jù)題意，長(zhǎng)方體內(nèi)接于球，所以球的直徑為該長(zhǎng)方體的對(duì)角線；即（2R）2=32++42=36，解得R=3；所以這個(gè)球的體積為V球=πR3=×π×33=36π．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了球的內(nèi)接長(zhǎng)方體以及球的體積的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了空間想象能力，是基礎(chǔ)題．2.下列四個(gè)說(shuō)法：①，則；②，則與不平行；③，則；④，則；A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：C考點(diǎn)：點(diǎn)線面的位置關(guān)系試題解析：對(duì)①：，則或異面，故錯(cuò)；對(duì)②：，則與相交或異面，故不平行，正確；對(duì)③：，則或相交，故錯(cuò)；對(duì)④：，則或相交或異面，故錯(cuò)。故答案為：C3.已知空間四邊形的每條邊和對(duì)角線長(zhǎng)都等于，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)，則四個(gè)數(shù)量積：①；②；③；④中，結(jié)果為的共有

A.1個(gè) B.2個(gè)

C.3個(gè) D.4個(gè)參考答案：B4.已知橢圓的右頂點(diǎn)為A，點(diǎn)P在橢圓上，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且，則橢圓的離心率的取值范圍為A.

B. C. D.參考答案：B5.小芳投擲一枚均勻的骰子，則它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】基本事件總數(shù)n=6，它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，由此能求出它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率．【解答】解：小芳投擲一枚均勻的骰子，基本事件總數(shù)n=6，它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，∴它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．6.函數(shù)是（

）A．最小正周期為的偶函數(shù)

B．最小正周期為的奇函數(shù)C．最小正周期為的偶函數(shù)

D．最小正周期為的奇函數(shù)參考答案：A7.設(shè)不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镈，在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率是（）A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】二元一次不等式（組）與平面區(qū)域；幾何概型．【專題】概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】本題屬于幾何概型，利用“測(cè)度”求概率，本例的測(cè)度即為區(qū)域的面積，故只要求出題中兩個(gè)區(qū)域：由不等式組表示的區(qū)域和到原點(diǎn)的距離大于2的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域的面積后再求它們的比值即可．【解答】解：其構(gòu)成的區(qū)域D如圖所示的邊長(zhǎng)為2的正方形，面積為S1=4，滿足到原點(diǎn)的距離大于2所表示的平面區(qū)域是以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓外部，面積為=4﹣π，∴在區(qū)域D內(nèi)隨機(jī)取一個(gè)點(diǎn)，則此點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離大于2的概率P=故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查幾何概型，幾何概型的概率的值是通過(guò)長(zhǎng)度、面積、和體積、的比值得到，本題是通過(guò)兩個(gè)圖形的面積之比得到概率的值．8.“x＞2”是“”的（）A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B由x2+x﹣6＞0解得x＞2或x<-3，故“x＞2”是“x2+x﹣6＞0”的充分而不必要條件，故選：B．

9.

命題“”的否定為()A.

B.

C.

D.參考答案：A10.在對(duì)吸煙與患肺病這兩個(gè)分類變量的計(jì)算中，下列說(shuō)法正確的是()A．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，那么有5%的可能性使得推斷錯(cuò)誤B．若由隨機(jī)變量求出有95%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，那么說(shuō)明吸煙與患肺病相關(guān)程度為95%C．若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，則若某人吸煙，那么他有99%的可能患有肺病D．若由隨機(jī)變量求出有99%的把握說(shuō)吸煙與患肺病有關(guān)，則在100個(gè)吸煙者中必有99個(gè)人患有肺病參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．參考答案：（0，1）【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】直接利用絕對(duì)值不等式的等價(jià)形式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）12.若存在過(guò)點(diǎn)O(0,0)的直線l與曲線f(x)＝x3－3x2＋2x和y＝x2＋a都相切，則a的值是________．參考答案：1或略13.拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

▲

.參考答案：（0，1）略14.參考答案：15.如圖，已知球O的球面上四點(diǎn)A，B，C，D，DA平面ABC，ABBC，DA=AB=BC=,則球O的體積等于____________.

參考答案：略16.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知曲線C的極坐標(biāo)方程為，則曲線C上的點(diǎn)到直線為參數(shù)）的距離的最大值為

.

參考答案：

17.兩條直線和的交點(diǎn)在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某日用品按行業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)分成五個(gè)等級(jí)，等級(jí)系數(shù)依次為1，2，3，4，5．現(xiàn)從一批該日用品中隨機(jī)抽取20件，對(duì)其等級(jí)系數(shù)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到頻率分布表如下：123450．20．45⑴若所抽取的20件日用品中，等級(jí)系數(shù)為4的恰有3件，等級(jí)系數(shù)為5的恰有2件，求的值；⑵在⑴的條件下，將等級(jí)系數(shù)為4的3件日用品記為，等級(jí)系數(shù)為5的2件日用品記為，現(xiàn)從這5件日用品中任取兩件(假定每件日用品被取出的可能性相同)，寫(xiě)出所有可能的結(jié)果，并求這兩件日用品的等級(jí)系數(shù)恰好相等的概率.參考答案：（1）

（2）略19.已知平面內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）距離比到直線x=﹣3的距離小2．設(shè)動(dòng)點(diǎn)M的軌跡為C．（1）求曲線C的方程；（2）若過(guò)點(diǎn)F的直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作直線：x=﹣1的垂線，垂足為D，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）．求證：①x1?x2=1，y1?y2=﹣4；

②A、O、D三點(diǎn)共線（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）．參考答案：【考點(diǎn)】拋物線的應(yīng)用；軌跡方程．【分析】（1）根據(jù)題意，分析可得點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與其到直線x=1的距離相等，進(jìn)而分析可得點(diǎn)M的軌跡為拋物線，且其焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，由拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程計(jì)算可得答案；（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，利用韋達(dá)定理，可得結(jié)論；②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，即可證明結(jié)論．【解答】解：（1）根據(jù)題意，點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離比它到直線x=﹣3的距離小1，即點(diǎn)M到點(diǎn)F（1，0）的距離與其到直線x=﹣1的距離相等，則點(diǎn)M的軌跡為拋物線，且其焦點(diǎn)為F（1，0），準(zhǔn)線為x=﹣1，則其軌跡方程為y2=4x；

…（2）①聯(lián)立直線x=my+1與拋物線的方程，可得y2﹣4my﹣4=0，∴y1?y2=﹣4，x1?x2=1…②設(shè)D（﹣1，y2），則kAO﹣kOD===0，所以A、O、D三點(diǎn)共線．…20.如圖，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=AC=2，AB=BC，D是BC1上的點(diǎn)，且CD⊥平面ABC1.（1）求證：AB⊥平面BCC1；（2）求三棱錐C1—A1AB的體積.參考答案：解：（Ⅰ）∵CD⊥平面ABC1，AB?平面ABC1，∴CD⊥AB.∵CC1⊥平面ABC，AB?平面ABC，∴CC1⊥AB.∵CD∩CC1=C，∴AB⊥平面BCC1.（4分）（Ⅱ）取AC的中點(diǎn)E，連結(jié)BE.∵AB=BC，∴BE⊥AC.又平面ACC1A1⊥平面ABC，∴BE⊥平面ACC1A1.∵AB⊥平面BCC1，BC?平面BCC1，∴AB⊥BC，∴.∴為所求.（8分）略21.已知，直線和圓C:（1）求直線斜率的取值范圍

（2）直線能否將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段圓?。繛槭裁矗繀⒖即鸢福航馕觯海?）直線方程可化為

直線的方程的斜率

因?yàn)楫?dāng)且僅當(dāng)?shù)牡忍?hào)成立。

。

（2）不能，由（1）知的方程為，其中圓心，圓心C到直線的距離d，由，,而從而，若與圓C相交，則圓C截直線所得的弦所對(duì)立的圓心角小于，所以不能將圓C分割成弧長(zhǎng)的比值為的兩段弧。22.(本小題滿分12分)已知Sn為數(shù)列{