河南省商丘市老顏集中心校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

河南省商丘市老顏集中心校高三數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.當(dāng)滿足約束條件(為常數(shù))時(shí)，取得最大值12，則此時(shí)的值等于(

).A.

B.9

C.

D.12參考答案：A略2.某一批花生種子，如果每1粒發(fā)芽的概率為，那么播下3粒種子恰好有2粒發(fā)芽的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C

播下3粒種子恰好有2粒發(fā)芽的概率是3.已知實(shí)數(shù)分別滿足：，，則的最小值是（

）A．0

B．26

C．

28

D．30參考答案：C略4.已知直線和，對(duì)于任意一條直線進(jìn)行變換，記該變換為，得另一條直線.變換為：先經(jīng)反射，所得直線（即以為對(duì)稱軸，的軸對(duì)稱圖形）再經(jīng)反射，得到.令，對(duì)于定義，則使得恒成立的最小正整數(shù)為 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略5.

設(shè)實(shí)數(shù)a使得不等式|2x?a|+|3x?2a|≥a2對(duì)任意實(shí)數(shù)x恒成立，則滿足條件的a所組成的集合是（

）A.

B.

C.

D.[?3，3]參考答案：A解：令，則有，排除B、D。由對(duì)稱性排除C，從而只有A正確。一般地，對(duì)k∈R，令，則原不等式為，由此易知原不等式等價(jià)于，對(duì)任意的k∈R成立。由于，所以，從而上述不等式等價(jià)于。6.已知f（x）=，若|f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．[﹣1，0] B．（﹣∞，﹣1] C．[0，1] D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】數(shù)形結(jié)合：分別作出y=|f（x）|、y=ax的圖象，由題意即可得到a的取值范圍．【解答】解：作出|f（x）|的圖象如下圖所示：因?yàn)閨f（x）|≥ax在x∈[﹣1，1]上恒成立，所以在[﹣1，1]上|f（x）|的圖象應(yīng)在y=ax圖象的上方，而y=ax表示斜率為a恒過(guò)原點(diǎn)的動(dòng)直線，由圖象知：當(dāng)直線y=ax從直線OA逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到x軸時(shí)，其圖象在|f（x）|的下方，符合題意所以有kAO≤a≤0，即﹣1≤a≤0，故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)單調(diào)性，考查數(shù)形結(jié)合思想，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力．7.現(xiàn)有4名教師參加說(shuō)課比賽，共有4個(gè)備選課題，若每位選手從中有放回地隨機(jī)選出一個(gè)課題進(jìn)行說(shuō)課，其中恰有一個(gè)課題沒(méi)有被這4位選中的情況有(

)A.288種 B.144種 C.72種 D.36種參考答案：B8.已知，而，則λ等于

（

）

A．1或2

B．2或

C．2

D．以上都不對(duì)參考答案：答案：B9.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x+4）為偶函數(shù)，則(

)A．f（2）＞f（3） B．f（2）＞f（5） C．f（3）＞f（5） D．f（3）＞f（6）參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合；函數(shù)的圖象與圖象變化．【專題】轉(zhuǎn)化思想．【分析】先利用函數(shù)的奇偶性求出f（2）=f（6），f（3）=f（5），再利用單調(diào)性判斷函數(shù)值的大小．【解答】解：∵y=f（x+4）為偶函數(shù)，∴f（﹣x+4）=f（x+4）令x=2，得f（2）=f（﹣2+4）=f（2+4）=f（6），同理，f（3）=f（5），又知f（x）在（4，+∞）上為減函數(shù)，∵5＜6，∴f（5）＞f（6）；∴f（2）＜f（3）；f（2）=f（6）＜f（5）f（3）=f（5）＞f（6）．故選D【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查偶函數(shù)的圖象性質(zhì)：關(guān)于y軸對(duì)稱及函數(shù)的圖象中平移變換．10.已知點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線（為正常數(shù)）上，過(guò)點(diǎn)作

雙曲線的某一條漸近線的垂線，垂足為，則的值為(A)

(B)

(C)

(D)無(wú)法確定參考答案：B特殊點(diǎn)法。因?yàn)槭嵌ㄖ担琈為雙曲線上任一點(diǎn)，取特殊點(diǎn)，當(dāng)M為右頂點(diǎn)時(shí)，由漸近線知三角形OMN為等腰直角三形，此時(shí)二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知向量，且向量與垂直，則實(shí)數(shù)的值是

.參考答案：12.我們把形如的函數(shù)因其圖像類似于漢字“囧”字，故生動(dòng)地稱為“囧函數(shù)”，并把其與軸的交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)稱為“囧點(diǎn)”，以“囧點(diǎn)”為圓心凡是與“囧函數(shù)”有公共點(diǎn)的圓，皆稱之為“囧圓”，則當(dāng)，時(shí)，所有的“囧圓”中，面積的最小值為____________.參考答案：13.設(shè)x，y滿足約束條件則z=x﹣3y的取值范圍為．參考答案：[﹣2，4]【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，聯(lián)立方程組求出最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，

聯(lián)立，解得A（，），聯(lián)立，解得B（4，0），由圖可知，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過(guò)A時(shí)，z有最小值為﹣2；當(dāng)目標(biāo)函數(shù)z=x﹣3y過(guò)B時(shí)，z有最大值為：4．故答案為：[﹣2，4]．14.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若S6＞S7＞S5，則滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=

．參考答案：12考點(diǎn)：等差數(shù)列的性質(zhì)．專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列．分析：解題首先由S6＞S7＞S5得到a6，a7的符號(hào)，進(jìn)而推理出S12S13＜0得答案．解答： 解：依題意a6=S6﹣S5＞0，a7=S7﹣S6＜0，則，，，∴S12S13＜0，即滿足SkSk+1＜0的正整數(shù)k=12．故答案為：12．點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)an關(guān)系的應(yīng)用，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，是中檔題．15.《九章算術(shù)》中，將四個(gè)面都為直角三角形的四面體稱為鱉臑，如圖，在鱉臑中，平面，，且，過(guò)點(diǎn)分別作于點(diǎn)，于點(diǎn)，連接，則三棱錐的體積的最大值為

．參考答案：16.下列命題：①5＞4或4＞5；②9≥3；③命題“若a＞b，則a＋c＞b＋c”的否命題；④命題“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題．其中假命題的個(gè)數(shù)為________．參考答案：117.若向量，則向量與的夾角等于

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）．(1)求C與l的直角坐標(biāo)方程；(2)過(guò)曲線C上任意一點(diǎn)作P與l垂直的直線，交l于點(diǎn)A，求的最大值．參考答案：(1)曲線的直角坐標(biāo)方程為，直線的直角坐標(biāo)方程為.(2).【分析】（1）根據(jù)參數(shù)方程與普通方程互化原則可消去參數(shù)得到所求方程；（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)，可知等于點(diǎn)到直線距離；利用點(diǎn)到直線距離公式可求得；根據(jù)正弦函數(shù)的值域可知當(dāng)時(shí)，取得最大值，代入求得結(jié)果.【詳解】（1）曲線的參數(shù)方程，消去得其直角坐標(biāo)方程為：直線的參數(shù)方程，消去得其直角坐標(biāo)方程為：（2）設(shè)曲線上任意一點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離，其中，且由題意知：當(dāng)時(shí)，【點(diǎn)睛】本題考查參數(shù)方程化普通方程、參數(shù)方程問(wèn)題中的最值問(wèn)題的求解；解決本題中的最值問(wèn)題的關(guān)鍵是能夠利用參數(shù)方程，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)的問(wèn)題來(lái)進(jìn)行求解，屬于?？碱}型.19.已知集合，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.[參考答案：略20.如圖所示，四棱錐S-ABCD中，SA⊥底面ABCD，，，BC=1，，，E為CD的中點(diǎn).（1）求證：BC∥平面SAE；（2）求直線SD與平面SBC所成角的正弦值.參考答案：（1）證明：因?yàn)?，，，所以，，在△ACD中，，，，由余弦定理可得：解得：CD=4所以，所以△ACD是直角三角形，又E為CD的中點(diǎn)，所以又，所以△ACE為等邊三角形，所以，所以，又AE平面SAE，平面SAE，所以BC∥平面SAE.（2）解：由（1）可知，以點(diǎn)為原點(diǎn)，以,，所在直線分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，，，.所以，，.設(shè)為平面SBC的法向量，則，即設(shè)，則，，即平面SBC的一個(gè)法向量為，所以所以直線SD與平面SBC所成角的正弦值為.21.（本小題滿分10分）選修4—5：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．（1）把的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（．參考答案：（1）（2），

【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；極坐標(biāo)刻畫點(diǎn)的位置；點(diǎn)的極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化N3解析：將消去參數(shù)，化為普通方程,（2分）即：．將代入得．（5分）（Ⅱ）的普通方程為．由，解得或．（8分）所以與交點(diǎn)的極坐標(biāo)分別為，

（10分）【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）對(duì)于曲線C1利用三角函數(shù)的平方關(guān)系式sin2